精品浙教版七上数学教案全集章教案1.docx
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精品浙教版七上数学教案全集章教案1
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1.1从自然数到分数
一、教学目标：
1.回顾小学中关于“数”的知识；
2.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；
3.体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。
二、教学重点和难点
重点：
认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。
难点：
本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
（一）自然数的由来和作用。
请阅读下面这段报道：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数？
它们都属于哪一类数？
在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。
自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。
人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨还大桥等。
计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。
而测量的结果的自然数是用工具测量。
让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。
练习，并有学生回答，及时校对。
做一做：
下列语句中用到的数，哪些属于计数？
哪些表示测量结果？
哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
（二）讲解分数的由来及应用。
在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。
在解答下列问题时，你会选用哪一类数？
为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
分数可以看作两个整数相除，例如，=35=0.6，=0.3，1.31=，0.0062==。
伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。
完成“合作学习”（见课本）
你能帮小慧列出算式吗？
如果利用自然数怎样列算式？
用分数呢？
2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。
其中发行成本占总额度的15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。
（1）你能算出奖金总额是多少吗？
你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6％。
你认为这个方案可行吗？
你是怎样获得结论的？
上面问题2中的第
（2）题可以用如下算式求解：
2000×6％-1400×10％=
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？
能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？
看来数还需作进一步的扩展。
目的：
一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具；二是从解决实际问题的过程中让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步的扩展。
（三）课堂小节
让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。
（1）自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。
（2）分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。
（四）布置作业
见作业本。
1.2有理数
一、教学目标
1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；
2.能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；
3.体验中国古代在数的发展方面的贡献。
二、教学重点和难点
重点：
有理数的概念
难点：
建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
（一）从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：
小学里学过的数可以分为三类：
自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
4.87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．
（二）师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的．
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：
怎样区别相反意义的量才好呢？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：
同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
教师讲解：
什么叫做正数？
什么叫做负数？
强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
（三）介绍有理数的有关概念。
1．给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。
2．给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
3．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：
整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：
按有理数的符号分为三类：
正有理数、负有理数和零。
并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：
分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
（四）运用举例 变式练习
例 下列给出的各数，哪些是正数？
哪些是负数？
哪些是整数？
哪些是分数？
哪些是有理数？
-8.4，22，+，0.33，0，-，-9
课堂练习
见课本第8-9页
（五）小结
教师引导学生回答如下问题：
本节课学习了哪些基本内容？
学习了什么数学思想方法？
应注意什么问题？
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
六、练习设计
1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．
2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？
3．在下列各数中，哪些是正数？
哪些是负数？
-3.6，-4，9651，-0.1．
4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5．在以下说法中，正确的是[ ]
A．非负有理数就是正有理数
B．零表示没有，不是有理数
C．正整数和负整数统称为整数
D．整数和分数统称为有理数
6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？
7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：
（1）向左移动12米应记作什么？
（2）“记作8米”表明什么？
七、教学后记
这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．
从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．
在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化
1.3数轴
一、教学目标
1.理解数轴、相反数的概念；
2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系；
3.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系；
4.感受数形结合与转化。
二、教学重点和难点
重点：
初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
难点：
正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
（一）从学生原有认知结构提出问题
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？
为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
（二）讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：
利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下（边说边画）：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；
2．规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：
我们能不能用这条直线表示任何有理数？
（可列举几个数）
在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
进而提问学生：
在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？
如果单位长度改变呢？
如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：
数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
（三）运用举例 变式练习
例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
（1）0.5，-，0，-0.5，-4，，1.4；
（2）200，-150，-50，100，-100.
想一想：
-4与4有什么相同和不同之处？
它们在数轴上的位置有什么关系？
-与，-0.5与0.5呢？
（四）介绍相反数的概念和性质。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
比如，-的相反数是，4是-4的相反数。
注意，零的相反数是零。
观察归纳得到相反数性质：
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例如，表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。
例：
求5，0，-的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴。
课堂练习
见课本第12-13页
最后引导学生得出结论：
正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．
（四）小结
指导学生阅读教材后指出：
数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
六、练习设计
1．在下面数轴上：
（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：
（1）｛-5，2，-1，-3，0｝；
（2）｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
七、教学后记
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：
把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？
伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：
在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？
它是不是存在等．
1.4绝对值
一、教学目标
1.理解绝对值的概念与几何意义；
2.会求一个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有理数；
3.探索绝对值的简单应用。
二、教学重点和难点
重点：
正确理解绝对值的概念
难点：
绝对值的实际意义是什么？
为什么它是正数或零？
这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点。
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
（一）从学生原有的认知结构提出问题
1、下列各数中：
+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数?
哪些是负数?
哪些是非负数?
2、什么叫做数轴?
画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1.5，-4，，2
3、问题2中有哪些数互为相反数?
从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?
4、怎样表示一个数的相反数?
（二）师生共同研究形成绝对值概念
例1两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。
这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。
当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米（在图上标出距离）这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值。
例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值。
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0（也可以记作+0或-0），自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；
-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值。
如
+5的绝对值记作｜+5｜，显然有｜+5｜=5；
-0.02的绝对值记作｜-0.02｜，显然有｜-0.02｜=0.02；
0的绝对值记作｜0｜，也就是｜0｜=0
a的绝对值记作｜a｜，（提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0）
求下列各数的绝对值：
-1.6，，0，-10，+10.
由例3学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
这也是绝对值的代数定义，把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步
1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?
由有理数大小比较可以知道：
a是正数：
a＞0;a是负数:
a＜0;a是0:
a=0
2、怎样表示a的本身,a的相反数?
a的本身是自然数还是a，a的相反数为-a.
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了
练习：
求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值
例4求绝对值等于4的数。
分析：
因为数轴到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点和表示-4的点，所以绝对值等于4的数是+4和-4。
（三）课堂练习
1、下列哪些数是正数?
-2，，，，-，-（-2），-
2、计算下列各题：
|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；
|-|÷|-2|；÷|-|。
（四）小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义
六、练习设计
1、填空：
（1）+3的符号是_____，绝对值是______；
（2）-3的符号是_____，绝对值是______；
（3）-的符号是____，绝对值是______；
（4）10-5的符号是_____，绝对值是______
2、填空：
（1）符号是+号，绝对值是7的数是________；
（2）符号是-号，绝对值是7的数是________；
（3）符号是-号，绝对值是035的数是________；
（4）符号是+号，绝对值是1的数是________；
3、
（1）绝对值是的数有几个?
各是什么?
（2）绝对值是0的数有几个?
各是什么?
（3）有没有绝对值是-2的数?
4、计算：
（1）|-15|-|-6|；
（2）|-0.24|+|-5.06|；（3）|-3|×|-2|；
（4）|+4|×|-5|；（3）|-12|÷|+2|；（6）|20|÷|-|
1.5有理数大小的比较
一、教学目标：
1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律；
2.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则；
3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。
二、教学重点和难点
重点：
比较有理数的大小的各条法则。
．
难点：
如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小的绝对值法则。
．
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
（一）、从学生原有的认识结构提出问题。
1．数轴怎么画？
它包括哪几个要素？
2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？
小于0的数呢？
（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。
1、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
2、运用举例，变式练习。
例1 观察数轴，能否找出符合下列要求的数，如果能，请写出符合要求的数：
（1）最大的正整数和最小的正整数；
（2）最大的负整数和最小的负整数；
（3）最大的整数和最小的整数；
（4）最小的正分数和最大的负分数．
在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．
3、课堂练习。
例2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。
4.5，6，-3，0，-2.5，-4
通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．
（三）师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。
1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。
由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?
显然＞|—3|引导学生得出结论：
两个正数比较，绝对值大的数大；
两个负数比较，绝对值大的反而小。
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了
2、运用举例变式练习。
例3、比较-4与-|—3|的大小
例4、已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小
例5、比较-与-的大小
3、课堂练习
（1）比较下列每对数的大小：
与；|2|与；-与；与
（2）比较下列每对数的大小：
-与-；-与-；-与-；-与-
（四）、小结
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：
比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。
（五）布置作业
六、练习设计
1．比较下列每对数的大小：
2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：
（1）3，-5，-4；
（2）-9，16，-11；
3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．
4、判断下列各式是否正确：
（1）|-0.1|＜|-0.01|；
（2）|-|＜；（3）＜；（4）＞-
5、较下列每对数的大小：
（1）-与-；
（2）-与-0273；（3）-与-；
（4）-与-；（5）-与-；（6）-与-
6、写出绝对值大于3而小于8的所有整数。
七、教学后记
在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述，他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习，显然，按照布鲁纳的观点，数学
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