届中考数学分类精粹热点题型之12规律探究.docx

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届中考数学分类精粹热点题型之12规律探究

§１．２　规律探究

【题型概述】

规律探究性问题的特点是:

问题的结论不是直接给出,

而是通过对问题的观察、分析、归纳、概况、演算、判断等一系

列的探究活动,才能得到问题的结论．这类问题,往往体现了

“特殊与一般”等数学思想方法,解答时往往体现“探索、归

纳、猜想”等思维特点,对分析问题、解决问题能力具有很高

的要求．

规律探究性问题主要有规律归纳和规律猜想题．这类题

的解题策略是:

由特例观察、分析、归纳一般规律,然后验证

或证明猜想．现在这类题往往只要根据发现的规律,归纳出

一般结论,并不要求证明,基本思维过程是“特殊———一

般———特殊”．

【典题演示】

【例】　（２０１２..江苏盐城）已知整数a１,a２,a３,a４,..,满足

下列条件:

a１＝０,a２＝－|a１＋１|,a３＝－|a２＋２|,a４＝－|a３

＋３|,..,依次类推,则a２０１２的值为（　　）．

A．－１００５B．－１００６

C．－１００７D．－２０１２

【思路点拨】直接观察算式,我们看不出规律,根据条件

求出前几个数的值,得a１＝０,

a２＝－|a１＋１|＝－|０＋１|＝－１,

a３＝－|a２＋２|＝－|－１＋２|＝－１,

a４＝－|a３＋３|＝－|－１＋３|＝－２,

a５＝－|a４＋４|＝－|－２＋４|＝－２,

..

这时我们可以发现,当n是奇数时,结果等于－n－１

２,当

n是偶数时,结果等于－n２

．因此我们将n＝２０１２代入－n２

进行计算即可得解－２０１２

２＝－１００６．

【完全解答】B．

【归纳交流】解答本类按一定的规律排列的数之间的变

化规律的问题的基本思路是:

主要是通过观察、分析、归纳、

验证,分析数的变化,然后得出一般性的结论,总结归纳规

律．本题观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题

的关键．

【名题选练】

一、选择题

１．（２０１２..重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的

规律组成,其中第（１）个图形一共有２个五角星,第（２）个

图形一共有８个五角星,第（３）个图形一共有１８个五角

星,..,则第（６）个图形中五角星的个数为（　　）．

（第１题）

A．５０B．６４

C．６８D．７２

（第２题）

２．（２０１２..湖南永州）如图,一枚棋子放在七

角棋盘的第０号角,现依逆时针方向移

动这枚棋子,其各步依次移动１,２,３,

..,n个角,如第一步从０号角移动到第

１号角,第二步从第１号角移动到第３号

角,第三步从第３号角移动到第６号角,

..．若这枚棋子不停地移动下去,则这枚棋子永远不能到

达的角的个数是（　　）．

A．０　　B．１　　C．２　　D．３

３．（２０１２..山东烟台）一个由小菱形组成的装饰链,断去了一

部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可

能是（　　）．

（第３题）

A．３　　B．４　　C．５　　D．６

４．（２０１２..贵州铜仁）如图,第（１）个图形中一共有１个平行四

边形,第（２）个图形中一共有５个平行四边形,第（３）个图

形中一共有１１个平行四边形,..则第（１０）个图形中平行

四边形的个数是（　　）．

（第４题）

A．５４　　B．１１０　　C．１９　　D．１０９

５．（２０１２..湖北武汉）一列数a１,a２,a３,..,其中a１＝１２

an＝

１

１＋an－１（n为不小于２的整数）,则a４等于（　　）．

A．５８

　　B．８５

　　C．１３

８　　D．８

１３

６．（２０１２..四川自贡）一质点P从距原点１个单位的点M处向

原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M３处,第二次

从M３跳到OM３的中点M２处,第三次从点M２跳到OM２

的中点M１处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质

点到原点O的距离为（　　）．

（第６题）

A．１n

２B．１

２n－１

C．１２

（）n＋１D．１

２n

７．（２０１２..山东聊城）如图,在直角坐标系中,以原点O为圆心

的同心圆的半径由内向外依次为１,２,３,４,..,同心圆与

直线

y＝x和y＝－x分别交于

A１,A２,A３,A４

..,则点

A３０的坐标是

（　　

）．

（第７题）

A．

（３０

３０

）B．

（－８２

８２

）

C．

（－４２

４２

）D．

（４２

－４２

）

８．（２０１２

..广东深圳

）如图

已知

:

∠MON＝３０

°,点

A１、A２、A３

..在射线

ON上,点

B１、B２、B３

..在射线

OM上,

△A１B１A２、△A２B２A３、△A３B３A４

..均为等边三角形

若

OA１＝１,则△A６B６A７的边长为

（　　

）．

（第８题）

A．６　　B．１２　　C．３２　　D．６４

９．（２０１２

..江苏苏州

）已知在平面直角坐标系中放置了５个如

图所示的正方形

（用阴影表示

）,点

B１在

y轴上

点

C１、

E１、E２、C２、E３、E４、C３在

x轴上．若正方形

A１B１C１D１的

边长为１,∠B１C１O＝６０

°,B１C１∥B２C２∥B３C３,则点

A３到

x轴的距离是

（　　

）．

（第９题）

A．３１８＋３B．３１８＋１

C．３６＋３D．３６＋１

③,可得到点

P３,此时

AP３＝３＋３

;..按此规律继续旋

转,直到点

P２０１２为止

则

AP２０１２等于

（　　

）．

１０．（２０１２

..江苏南通

）如图

Rt△ABC中,∠ACB＝９０

°,∠B＝

３０

°,AC＝１,且

AC在直线

l上,将△ABC绕点

A顺时针

旋转到

①,可得到点

P１,此时

AP１＝２;将位置

①的三角

形绕点

２＋３P１顺时针旋转到位置

②,可得到点

P２,此时

AP２＝;将位置

②的三角形绕点

P２顺时针旋转到位置

（第１０题）

A．２０１１＋６７１３B．２０１２＋６７１３

C．２０１３＋６７１３D．２０１４＋６７１３

二、填空题

１１．（２０１２

..黑龙江大庆

）已知１２＝１

１１２＝１２１

１１１２＝１２３２１

..,则依据上述规律

１１

..１２的计算结果中

从左向右数︸

８个１

第１２个数字是　　　　．

....

１２．（２０１２

..内蒙古赤峰

）将分数６化为小数是０．８５７１４２

则小

７

数点后第２０１２位上的数是　　　　．

１３．（２０１２

..四川巴中

）观察下面一列数

:

１,－２,３,－４,５,－６,

..根据你发现的规律

第２０１２个数是　　　　．

１４．（２０１２

..江苏泰州

）根据排列规律

在横线上填上合适的代

数式

:

x,３

２,５

３,　　　　

９

５,..．

１５．

一组数据为

x－２

x２,４x３,－８x４,..观察其规律,推断第n个数据应为　　　　．（２０１２..湖南（x）株洲）（x）,（x）

１６．（有一组多项式

:

２,２－４,３＋b６

a４

２０１２

..辽宁沈阳

）a＋baba,

－b８,..,请观察它们的构成规律

用你发现的规律写出

第１０个多项式为　　　　．

１７．（２０１２

..湖北天门

）如图

线段

AC＝n＋１

（其中

n为正整

数）,点

B在线段

AC上,在线段

AC同侧作正方形

ABMN及正方形

BCEF,连接

AM、ME、EA得到

△AME．当AB＝１时,△AME的面积记为

S１;当AB＝２

时,△AME的面积记为

S２;当

AB＝３时,△AME的面

积记为

S３;..;当

AB＝n时,△AME的面积记为

Sn．当

n≥２时,Sn－Sn－１＝　　　　．

（第１７题）

、、分

别表示三角形、正方形、五角星）若第一个图形是三角形,则第１８个图形是　　　　．（填图形的名称）（．）

１８．（２０１２

..云南

）观察下列图形的排列规律

（其中

（第１８题）

列的

照此规律,在第１至第２０１２个图案中

“

共（”）

１９．（２０１２

..湖南娄底

）如图

如图所示的图案是按一定规律排

　　　　个．

（第１９题）

２０．（２０１２

..湖南岳阳

）图中各圆的三个数之间都有相同的规

律,据此规律

第n个圆中

m＝　　　　．（用含

n的代

数式表示

）

　　　　　第一章　阅读理解和规律探究

（第２０题）

２１．（２０１２..广东梅州）如图,连接在一起的两个正方形的边长

都为１cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCＧ

GA..的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点G

时移动了　　　　cm;②当微型机器人移动了２０１２cm

时,它停在点　　　　．

（第２１题）　　（第２２题）

２２．（２０１２..辽宁铁岭）如图,点E、F、G、H分别为菱形

A１B１C１D１各边的中点,连接A１F、B１G、C１H、D１E得四

边形A２B２C２D２,以此类推得四边形A３B３C３D３..,若菱

形A１B１C１D１的面积为S,则四边形AnBnCnDn的面积

为　　　　．

三、解答题

２３．（２０１２..浙江宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的

规律摆放:

（第２３题）

（１）第５个图形有多少黑色棋子?

（２）第几个图形有２０１３颗黑色棋子?

请说明理由．

２４．（２０１２..广东）观察下列等式:

第１个等式:

a１＝１

１×３＝１２

×１－１３

（）;

第２个等式:

a２＝１

３×５＝１２

×１３

－１５

（）;

第３个等式:

a３＝１

５×７＝１２

×１５

－１７

（）;

第４个等式:

a４＝１

７×９＝１２

×１７

－１９

（）;

..请

解答下列问题:

（１）按以上规律列出第５个等式:

a５＝　　　　＝

　　　　;

（２）用含有n的代数式表示第n个等式:

an＝　　　　＝

　　　　（n为正整数）;

（３）求a１＋a２＋a３＋a４＋..＋a１００的值．

２５．（２０１２..广东佛山）规律是数学研究的重要内容之一．

初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号

（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等

方面．

请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:

（１）写出奇数a用整数n表示的式子;

（２）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子;

（３）函数的研究中,应关注y随x变化而变化的数值规

律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明

函数的数值规律）．

下面对函数y＝x２的某种数值变化规律进行初步研

究:

xi０１２３４５..

yi０１４９１６２５..

yi＋１－yi１３５７９１１..

由表看出,当x的取值从０开始每增加１个单位时,y

的值依次增加１,３,５..

请回答:

①当x的取值从０开始每增加１２

个单位时,y的值变

化规律是什么?

②当x的取值从０开始每增加１n

个单位时,y的值变

化规律是什么?

§１．２　规律探究

１．D　２．D　３．C　４．D　５．A　６．D　７．C　８．C　９．D

１０．B　１１．４　１２．５　１３．－２０１２

１４．７x４　１５．（－２）n－１xn　１６．a１０－b２０　１７．２n－１

２

１８．五角星　１９．５０３　２０．９n２－１　２１．７　E　２２．S

５n－１

２３．（１）第一个图需棋子６,

第二个图需棋子９,

第三个图需棋子１２,

第四个图需棋子１５,

..第n个图需棋子３（n＋１）枚．

故第５个图形有１８颗黑色棋子．

（２）设第n个图形有２０１３颗黑色棋子,

根据（１）得３（n＋１）＝２０１３

解得n＝６７０,

所以第６７０个图形有２０１３颗黑色棋子．

２４．（１）１

９×１１　１２

×１９

－１

（１１）

（２）１（２n－１）（２n＋１）　１２

×１

２n－１－１

（２n＋１）

（３）a１＋a２＋a３＋a４＋..＋a１００

＝１２

×１－１３

（）＋１２

×１３

－１５

（）＋１２

×

１５

－１７

（）＋１２

×１７

－１９

（）＋..＋１２

×１

１９９－１

（２０１）

＝１２

×１－１３

＋１３

－１５

＋１５

－１７

＋１７

－１９（＋

..＋１

１９９－１

２０１）

＝１２

×１－１

（２０１）＝１２

×２００

２０１＝１００

２０１．

２９．（１）n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是:

２n＋１;

（２）有理数b＝m

n（n≠０）;

（３）①当x＝０时,y＝０,当x＝１２

时,y＝１４

当x＝１时,y＝１,当x＝３２

时,y＝９４

．

故当x的取值从０开始每增加１２

个单位时,y的值依次

增加１４

、３４

、５４

..．

②当x＝０时,y＝０,当x＝１n

时,y＝１n２,

当x＝２n

时,y＝４n２,当x＝３n

时,y＝９n２,

故当x的取值从０开始每增加１n

个单位时,y的值依次

增加１n２、３n２、５n２..