预应力钢绞线理论伸长值精确计算讲解.docx
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预应力钢绞线理论伸长值精确计算讲解
预应力钢绞线理论伸长值计算结果
中板5孔
△LN1=130.32㎜
△LN2=130.94㎜
边板6孔
△LN1=130.32㎜
△LN2=130.94㎜
详细计算过程附后：
预应力钢绞线理论伸长值计算书
计算依据：
根据设计图纸及《钢绞线试验检测报告》，由《公路桥涵施工技术规范》129页公式计算而得出结果：
PpL
公式：
△L=—————
ApEp
式中：
Pp———钢绞线的平均张拉应力（N）直线筋取张拉端的拉力。
L———钢绞线的长度（mm）。
Ap———钢绞线的截面面积（mm2）。
根据规范（GB/T5224-2014）取公称面积140mm2。
Ep———钢绞线的弹性模量（N/mm2）,根据《钢绞线试验检测报告》取197800（N）。
其中：
Pp值（直线筋取张拉端的张拉力），根据《公路桥涵施工技术规范》339页计算而得：
Pcon[1-e－（kx+μθ）]
公式:
Pp=——————————
kx+μθ
式中：
Pcon———钢绞线张拉端的张拉力（N）。
x———从张拉端至计算截面的孔道长度（m）。
θ———从张拉端计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad），因为1（rad）=π/180°，所以计算弧度角=θ×π/180。
k———孔道每米局部偏差对摩擦系数，由施工规范提供为k=0.0015。
μ———钢绞线与孔道壁的摩擦系数，由施工规范提供为u=0.25。
一、理论伸长值的计算
A、算中板N1钢绞线。
N1为5束钢绞线，下料长度为19.216m（两端各预留80cm）。
1、将N1钢绞线分成6段：
1——直线段，2——曲线段，3——直线段，4——直线段，5——曲线段，6——直线段（如图1所示）
2、查设计图可得各段的长度以及各段曲线切线夹角值并计算θ值如下表所示：
分段编号
分段长度
夹角值（ɑ。
）
θ（rad）
1
2.044
0
0
2
2.793
4
0.0698
3
3.971
0
0
4
3.971
0
0
5
2.793
4
0.0698
6
2.044
0
0
图1图中单位尺寸为cm
3、计算张拉端的张拉应力P（N）：
P=设计控制应力×单根钢绞线截面面积×根数=1395×140×5=976500（N）
4、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－（kx+μθ），本张拉段尾端张拉力=下一
段张拉段起点张拉力。
中板5孔N1
线段
ɑ
θ=π/180×ɑ
x（m）
kx+μθ
e－（kx+μθ）
Pcon（N）
Pw（N）
Pp（N）
理论伸长量（mm）
1
0
0
2.044
0.003066
0.996938695
976500.00
973510.64
975004.55
14.60
2
4
0.069811111
2.793
0.021642278
0.978590236
973510.64
952668.00
963051.73
19.71
3
0
0
3.971
0.0059565
0.994061205
952668.00
947010.30
949836.34
27.63
4
0
0
3.971
0.0059565
0.994061205
952668.00
947010.30
949836.34
27.63
5
4
0.069811111
2.793
0.021642278
0.978590236
973510.64
952668.00
963051.73
19.71
6
0
0
2.044
0.003066
0.996938695
976500.00
973510.64
975004.55
14.60
∑
17.616
123.88
5．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L=———×1000=976500×0.45÷（140×5×195000）×1000=3.22（mm）。
ApEp
6.计算N1钢绞线全段理论伸长量：
△L=钢束伸长量＋锚外钢绞线伸长量×2=123.88＋3.22×2=130.32（mm）
B、计算中板N2钢绞线。
N2钢绞线为5束钢绞线下料长度为19.242m。
（两端各预留80cm）
1、将N2钢绞线分成6段：
1——直线段，2——曲线段，3——直线段，4——直线段，5——曲线段，6——直线段（如图2所示）
2、查设计图可得各段的长度以及各段曲线切线夹角值并计算θ值如下表所示：
分段编号
分段长度
夹角值（ɑ。
）
θ（rad）
1
5.093
0
0
2
1.745
5
0.0873
3
1.983
0
0
4
1.983
0
0
5
1.745
5
0.0873
6
5.093
0
0
图2图中单位尺寸为cm
3、计算张拉端的张拉应力P值为976500（N）
4、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－（kx+μθ），本张拉段尾端张拉力=下一
段张拉段起点张拉力。
5孔N2
线段
θ
ɑ=π/180×θ
x（m）
kx+μθ
e－（kx+μθ）
Pcon（N）
Pw（N）
Pp（N）
理论伸长量（mm）
1
0
0
5.093
0.0076395
0.992389607
976500.00
969068.45
972779.49
36.30
2
5
0.087263889
1.745
0.024433472
0.975862609
969068.45
945677.67
957325.43
12.24
3
0
0
1.983
0.0029745
0.997029919
945677.67
942868.93
944272.60
13.72
4
0
0
1.983
0.0029745
0.997029919
945677.67
942868.93
944272.60
13.72
5
5
0.087263889
1.745
0.024433472
0.975862609
969068.45
945677.67
957325.43
12.24
6
0
0
5.093
0.0076395
0.992389607
976500.00
969068.45
972779.49
36.30
∑
17.642
124.50
锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L=———×1000=976500×0.45×1000÷（140×5×195000）=3.22（mm）。
ApEp
6.计算N2钢绞线全段理论伸长量：
△L=钢束伸长量＋锚外钢绞线伸长量×2=124.5＋3.22×2=130.94（mm）
C、计算边板6孔N1钢绞线。
N1钢绞线为6束钢绞线下料长度为19.216m。
（两端各预留80cm）
1、将N2钢绞线分成6段：
1——直线段，2——曲线段，3——直线段，4——直线段，5——曲线段，6——直线段（如图3所示）
2、查设计图可得各段的长度以及各段曲线切线夹角值并计算θ值如下表所示：
分段编号
分段长度（m）
夹角值（ɑ。
）
θ（rad）
1
2.044
0
0
2
2.793
4
0.0698
3
3.971
0
0
4
3.971
0
0
5
2.793
4
0.0698
6
2.044
0
0
图3图中单位尺寸为cm
3、计算张拉端的张拉应力P值为1171800（N）
4、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－（kx+μθ），本张拉段尾端张拉力=下一
段张拉段起点张拉力。
6孔N1
线段
θ
ɑ=π/180×θ
x（m）
kx+μθ
e－（kx+μθ）
Pcon（N）
Pw（N）
Pp（N）
理论伸长量（mm）
1
0
0
2.044
0.003066
0.996938695
1171800.00
1168212.76
1170005.47
14.60
2
4
0.069811111
2.793
0.021642278
0.978590236
1168212.76
1143201.60
1155662.08
19.71
3
0
0
3.971
0.0059565
0.994061205
1143201.60
1136412.36
1139803.61
27.63
4
0
0
3.971
0.0059565
0.994061205
1143201.60
1136412.36
1139803.61
27.63
5
4
0.069811111
2.793
0.021642278
0.978590236
1168212.76
1143201.60
1155662.08
19.71
6
0
0
2.044
0.003066
0.996938695
1171800.00
1168212.76
1170005.47
14.60
∑
17.616
123.88
5．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L=———×1000=1171800×0.45×1000÷（140×6×195000）=3.22（mm）。
ApEp
6.计算边板6孔N1钢绞线全段理论伸长量：
△L=钢束伸长量＋锚外钢绞线伸长量×2=123.88＋3.22×2=130.32（mm）
D、计算边板6孔N2钢绞线。
N2钢绞线为6束钢绞线下料长度为19.242m。
1、将N2钢绞线分成6段：
1——直线段，2——曲线段，3——直线段，4——直线段，5——曲线段，6——直线段（如图4所示）
2、查设计图可得各段的长度以及各段曲线切线夹角值并计算θ值如下表所示：
分段编号
分段长度
夹角值（ɑ。
）
θ（rad）
1
5.093
0
0
2
1.745
5
0.0873
3
1.983
0
0
4
1.983
0
0
5
1.745
5
0.0873
6
5.093
0
0
图4图中单位尺寸为cm
3、计算张拉端的张拉应力P值为1171800（N）
4、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－（kx+μθ），本张拉段尾端张拉力=下一
段张拉段起点张拉力。
6孔N2
线段
θ
ɑ=π/180×θ
x（m）
kx+μθ
e－（kx+μθ）
Pcon（N）
Pw（N）
Pp（N）
理论伸长量（mm）
1
0
0
5.093
0.0076395
0.992389607
1171800.00
1162882.14
1167335.39
36.30
2
5
0.087263889
1.745
0.024433472
0.975862609
1162882.14
1134813.20
1148790.52
12.24
3
0
0
1.983
0.0029745
0.997029919
1134813.20
1131442.71
1133127.12
13.72
4
0
0
1.983
0.0029745
0.997029919
1134813.20
1131442.71
1133127.12
13.72
5
5
0.087263889
1.745
0.024433472
0.975862609
1162882.14
1134813.20
1148790.52
12.24
6
0
0
5.093
0.0076395
0.992389607
1171800.00
1162882.14
1167335.39
36.30
∑
17.642
124.50
5．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L=———×1000=1171800×0.45×1000÷（140×6×195000）=3.22（mm）。
ApEp
6.计算边板6孔N2钢绞线全段理论伸长量：
△L=钢束伸长量＋锚外钢绞线伸长量×2=124.5＋3.22×2=130.94（mm）
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