第五单元 认识比.docx
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第五单元认识比
五认识比
单元教学要求：
1、使学生在现实情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系；理解并掌握比的性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
2、使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
3、使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强转折、自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
单元教学重点：
理解比的意义并掌握比的性质能应用比的意义和基本性质求比值、化简比
单元教学难点：
能应用比的知识解答按比例分配的实际问题
课时安排：
1、比的意义和基本性质……………………………………………………3课时
2、按比例分配问题………………………………………………………4课时
3、大树有多高………………………………………………………………1课时
（一）比的意义
教学内容：
教材第68～70例1、例2及相应的练一练，练习十三第1～5题
教学要求：
1．使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
2．掌握求比值的方法，会正确求比值。
3．弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
教学重点：
比的意义和求比的方法。
教学难点：
理解比的意义。
比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。
教学过程：
教学设计
个性化修改
一、导入新课
出示例1实物图
提问：
“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？
你会用哪些方法表示它们的关系？
相差关系倍数关系
二、导入新课
今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。
（板书课题）
1．教学比的意义。
（1）师：
2÷3是哪个量和哪个量比较？
师述：
用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。
（2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说？
（3）小结：
现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。
指出：
两个数的比是有顺序的。
因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
（4）出示试一试。
提问：
图中的四个比分别表示什么含义？
讨论：
如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？
２．教学例2
出示例题后，让学生填表。
提问：
小军和小伟的速度是怎样求出来的？
900：
15表示什么？
900：
20又表示什么？
明确：
900：
15是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900：
20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。
3．学习比的写法和各部分称及求比值的方法
（1）师：
以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。
教师示范写比，提醒学生注意观察。
（2）师说明：
中间的“:
”叫做比号，读的时候直接读比。
（3）师：
比的各部分名称是什么呢？
请大家看书p53的前五节内容。
（4）提问：
比各部分的名称，并板书。
4．除法、分数之间的关系
项目 相互关系 区别
比 前项 ：
（比号） 后项 比值 两个数的关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种运算
分数 分子 －（分数线） 分母 分数值 一种数
结合展示学生整理的表格，小结：
⑴比与除法、分数是有联系的：
比的前项相当于除法中的衩除数，相娄于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。
⑵比与除法、分数是有区别的：
比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。
提问：
比的后项可以是“0”吗？
为什么？
说说你的相法。
三、巩固深化
反馈练习
1．练一练
2．练习十三1~5题
四、课堂归纳总结
今天我们学习的是课本第68～70页的内容，同学们都学会了哪些知识？
板书设计：
项目 相互关系 区别
比 前项 ：
（比号） 后项 比值 两个数的关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种运算
分数 分子 －（分数线） 分母 分数值 一种数
教学后记：
（二）比的基本性质
教学内容：
教材第70～71例3、例4和练一练，练习十三第6～8题。
教学要求：
1．使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2．通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点：
理解比的基本性质。
教学难点：
正确应用比的基本性质化简比。
教学过程：
教学设计
个性化修改
一、创设情境，导入新课
1．填空
师：
除法、分数和比之间有什么联系？
2．做复习题
师：
第一题你这样做根据的是什么？
（商不变的性质）它的内容是什么？
第二题呢？
3．导入课题：
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。
下面，我们就一起研究研究。
（板书课题：
比的基本性质）
二、学习新课
1．教学例３比的基本性质。
（１）学生填表
（２）体温：
联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：
在比中又有什么规律可循？
（３）师生共同总结比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
（４）师：
你觉得哪些词语比较重要？
0除外你怎样理解得？
2．教学例４应用比的基本性质化简比。
我们以前学过最简分数，想一想：
什么叫做最简分数？
最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。
出示：
把下面各比化成最简单的整数比
（1）12:
18
（2）
（3）1.8:
0.09
（１）让学生试做第
（1）题
师：
你是怎么做的？
6和12、18有着怎样的关系？
引导学生小结出整数比化简的方法：
（演示课件出示）用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。
（２）化简
（2）
师：
这个比的前、后项是什么数？
（分数）我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？
（３）引导学生小结出分数比化简的方法：
（演示课件出示）比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。
（４）化简（3）1.8:
0.09
师：
想一想如何化简小数比呢？
让学生独立在书上化简，指名板演
师：
那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？
三、巩固反馈
1．把７１页练一练填完整
2．做练习十三8
3．出示选择
（1）1千米∶20千米＝（ ）
a1∶20 b1000∶20 c5∶1
（2）做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）
a20∶21 b21∶20 c7∶10
四、课堂小结
师：
通过今天的学习，你又学习了哪些知识？
什么是比的基本性质？
应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？
教学后记：
（三）比的意义和性质练习
教学内容：
教材第7４页练习十三第９～１４题。
教学要求：
1．使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。
2．使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。
教学重点：
加深认识比的意义和基本性质。
教学难点：
正确应用比的基本性质化简比。
教学过程：
教学设计
个性化修改
一、揭示课题。
二、基本题练习。
1．比的意义。
比前项比号后项比值
除法被除数除号除数商
分数分子分数线分母分数值
2．比的基本性质。
3．做练习十三第12题。
三、综合练习。
1．做练习十三第13、１４题。
２．口答：
灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。
（a）男生人数和女生人数的比是5：
6
（b）公鸡只数和母鸡的比是2：
5
（c）汽车速度和火车的比是8：
9
（d）杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5
（e）女生人数是男生的
4．做练习十二第16题。
四、课堂小结。
五、作业：
教学后记：
（四）按比例分配的实际问题
（1）
教学内容：
第75页的例5及相应的“试一试”，“练一练”，练习十四第1～4题。
教学要求：
1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。
教学重点和难点：
理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。
教学过程：
教学设计
个性化修改
一、创设情境引入新知
1、根据信息填空：
（1）男生有31人，女生有21人，（）人数是（）人数的
（2）红花的朵数与黄花朵数的比是3：
2。
你能联想到什么？
师：
数学与生活是密切联系的，今天这节课就来研究前两节所学的比在生活的运用。
二、探究新知
出示例5中的实物图及例题。
（1）让学生阅读题目后说说你知道哪些信息？
（2）让学生说说你是怎样理解红色与黄色方格比这句话？
（先同桌相互说一说）然后全班交流，学生可能有以下两种想法：
①红色与黄色方格数的比是3：
2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色；
②红色与黄色方格数的比是3：
2，红色方格占总格数的
，黄色方格占
。
③红色与黄色方格数的比是3：
2，也就是红色方格数是黄色方格数的
，或是黄色方格数是红色方格数的
。
师说明：
在实际生活中，很多情况下，并不只是把一个数量平均分，使每一部分都一样多，而是在平均的基础上，按一定的比进行分配，这一题就是把30按3：
2进行分配。
学生尝试解答，用你学过的知识来解答例2，并在学生小组内说说你是怎样想的？
说说你是怎样做的？
方法一：
3+2=530÷5×330÷5×2
方法二：
30×
30×
比较一下这几种方法中你理解的哪种方法，你是怎样理解的讲给同桌听一听？
说说这种方法的思路？
（红色与黄色方格数的比是3：
2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的
，黄色方格占
）
如何进行检验？
自己检验请你检验一下同组同学做得对不对？
（可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。
或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看比简后是不是等于3：
2）
完成练一练第1题
教学例5后的试一试
出示试一试
提问：
1：
2：
3什么意思？
你能联想到什么？
3、归纳（讨论）
（1）比一比例题与试一试题目在解答方法上有什么共同特点？
（2）怎么解答？
求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。
（3）教师指出：
用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”问题（板书课题）
三、应用比的知识解决实际问题
1、练一练第二题
独立完成后进行交流
指出：
把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是按怎样的比进行分配？
2、练习十四第1题。
3、练习十四第4题。
提问：
三角形的内角和是多少度？
直角三角形中两个锐角的度数和呢？
师：
刚才我们研究按比例分配的实际问题，如果告诉你比1：
1你能联系生活编一道实际问题吗？
2：
3呢？
1：
2：
3呢？
四、全课小结
这节课学过以后，你有什么收获？
五、布置作业
补充习题（学生自主完成后全班交流）
教学后记：
（五）按比例分配的实际问题
（2）
教学内容：
第75～76页的练习十四第5～9题及思考题。
教学要求：
1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。
教学重点和难点：
应用比的知识解决实际问题
教学过程：
教学设计
个性化修改
一基本练习
1、练习十四第5题
学生独立完成，集体交流。
问：
我们能写出多少个比值是2／5的比？
2、练习十四第6题
指名学生回答：
（1）公鸡、母鸡各占总只数的几分之几？
（2）男生、女生各占总人数的几分之几？
二、拓展练习
1、练习十四第7题
先解答410克药水中，药粉和水各有多少克？
再解答书上两个问题
说说与补充问题条件有什么不同，怎么解答？
学生尝试解答后，交流各自的解题方法和理由。
比较三个问题有什么区别？
2、练习十四第8题
学生独立完成，集体交流。
三、综合练习
1、练习十四第9题
提示：
用列举法列举出面积是24平方厘米的长方形，长和宽可能是几厘米，再找出符合长和宽的比是3：
2的一个。
2、思考题
提示：
分成的两部分的面积比是1：
1，说明这两部分的面积相等。
教学后记：
（六）大树有多高
教学内容：
第78～79页实践活动“大树有多高”
教学要求：
让学生通过实践活动来解决实际问题，进一步体会比的应用价值，增强数学的趣味性和挑战性。
教学重点和难点：
应用比的知识解决实际问题
教学过程：
教学设计
个性化修改
一、问题引入：
要知道一棵大树有多高，你有办法测量吗？
能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题呢？
今天这节课我们将一起来想办法测量大树有多高。
二、实践探索，发现规律
（一）量量比比
提出要求：
1、在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。
比较每次的测量结果，你有什么发现？
2、把几根长度不同的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。
（1）按要求填表
（2）计算竹竿与影长的比值
（3）讨论：
根据每次求得的比值，你有什么发现？
（4）得出结论：
在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的。
（二）议仪做做
提出要求：
1、根据上面测量和计算的结果，假设一根3米长的竹竿，当时直立在地面上的影长是多少？
学生同桌交流
2、根据上面的发现，你能想办法测出一棵大树的高度吗？
让学生在小组里交流，并指名学生说说自己的想法。
3、实践操作
（1）在太阳光下，先量出一根竹竿的高度和影长及当时大树的影长，并把结果填在表里
（2）学生各自算一算大树的高度
（3）小组讨论各自的想法
（4）提问：
在测量出竹竿的影长后，如过了一段较长的时间，在测量大树的影长，这样的计算结果还准确吗？
为什么？
三、拓展延伸
根据求大树高度的经验，让学生计算某楼房、旗杆的高度
教学后记：
升级会员 