最新人教版七年级数学上册第一章《有理数的加减法》教学设计.docx

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最新人教版七年级数学上册第一章《有理数的加减法》教学设计

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

第1课时有理数的加法

一、新课导入

1.课题导入：

（1）教师提问：

前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法？

（2）学生回答后，教师口述：

在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？

日常生活中也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5＋（-4.5），4.0＋（-5.2）等.

（3）教师再提问：

小学学过正数与正数相加，正数与0相加，引入负数后，加法会出现哪些新的情况？

（4）学生回答后，教师导入课题，这节课我们就从这几个方面来探讨有理数加法的法则.

2.学习目标：

（1）能叙述并理解有理数加法法则.

（2）会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.

3.学习重、难点：

重点：

有理数的加法法则.

难点：

分情况讨论有理数的加法法则思路的建立；异号两数相加的法则.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：

探究有理数加法的法则.

（2）自学时间：

10分钟.

（3）自学要求：

借助数轴，用数形结合的方法理解有理数加法法则.注意法则的两个方面：

和的符号与绝对值的和.

（4）探究提纲：

①问题1：

一个物体作左右运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m，如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？

可以用怎样的算式表示？

这个问题我们可以借助于数轴表示运动过程与结果，进而列出算式.

a.用原点表示第一次运动的起点.

b.第二次运动的起点是第一次运动的终点.

c.由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果.

由图示可知两次运动的结果是：

从起点向右运动了8m，写成算式是5+3=8.

②你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？

问题2：

如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？

可以用怎样的算式表示？

最后结果是从起点向左运动了8m，写成算式是（-5）+（-3）=-8.

③根据上面两个问题所列算式，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况的运算方法吗？

符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.

④类比前面的研究过程，探究下列问题：

问题3：

如果物体先向左运动了3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？

如何用算式表示？

结果是：

从起点向右运动了2m,-3+5=2.

问题4：

如果物体先向右运动了3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？

如何用算式表示？

结果是：

从起点向左运动了2m,3+（-5）=-2.

从“符号”和“绝对值”两个方面，概括问题3和问题4这两种情况下的运算方法：

符号相反但绝对值不相等的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值.

⑤如果物体先向右运动5m，再向左5m，那么两次运动的最后结果是仍在起点处，写成算式是5+（-5）=0.

这说明：

互为相反数的两个数相加，结果为0.

⑥如果物体第1s向右运动5m，第2s原地不动，那么2s后的结果是从起点向右运动了5m，写成算式是5+0=5；

如果物体第1s向左运动5m，第2s原地不动，那么2s后的结果是从起点向左运动了5m，写成算式是（-5）+0=-5.

由这两个算式可以得出结论：

一个数同0相加，仍是这个数.

⑦你能从上述所列算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？

同桌相互交流一下.

2.自学：

同学们结合探究提纲进行探究学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

深入学生之中，了解学生在探究中作图、列式、归纳结论是否正确.

②差异指导：

指导学困生弄清探究中的作图，列算式及法则的归纳.

（2）生助生：

学生相互帮助解决一些自学中的疑难问题.

4.强化：

有理数的加法法则.

1.自学指导:

（1）自学内容：

教材第18页例1.

（2）自学时间：

3分钟.

（3）自学要求：

进行有理数加法运算时，通过例题学习，掌握计算方法.

（4）自学参考提纲：

①应用法则计算时，先定符号，再算绝对值.

②用算式表示下面的结果：

a.温度由-4℃上升7℃；b.收入7元，又支出5元.结果收入多少元？

a.-4+7=3;b.7-5=2

③计算：

a.（－4）＋（－6）=-10

b.4＋（－6）=-2

c.（－4）＋6=2

d.（－4）＋4=0

e.（－4）＋14=10

f.（－14）＋4=-10

g.6＋（－6）=0

h.0＋（－6）=-6

2.自学：

同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

深入学生之中，看学生做计算时思考过程及步骤是否正确.

②差异指导：

对个别法则运用不熟的同学进行强化记忆，查找法则运用中的不当之处在哪里.

（2）生助生：

学生通过交流解决一些自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）．即“一看、二定、三算”.

（2）判断题：

①两个负数的和一定是负数.（√）

②绝对值相等的两个数的和等于零.（×）

③若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数.（×）

④若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.（×）

⑤互为相反数的两个数的和为0.（√）

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：

学生相互交流各自的学习收获和困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：

对学生在本节课学习中的积极表现和存在的不足进行点评.

（2）纸笔评价：

课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法.教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.

一、基础巩固（70分）

1.（10分）计算：

（-7）+（+5）=-2；（-3）+3=0；（－4）+5=1.

2.（10分）上升10米，再上升-3米，则共上升了7米.

3.（10分）甲地的海拔高度是-63米，乙地比甲地高24米，丙地比乙地高72米，则乙地的海拔高度是-39米，丙地的海拔高度是33米.

4.（20分）两个有理数的和为负数，则这两个数一定（C）.

A.都是负数B.只有一个负数

C.至少有一个负数D.无法确定

5.（20分）计算：

（1）（－10）＋（＋6）=-4

（2）（＋12）＋（－4）=8

（3）（－5）+（－7）=-12

（4）（＋6）＋（－9）=-3

（5）（－0.9）+（－2.7）=-3.6

（6）

+（－

）=-

（7）（－

）+

=

（8）（－3

）+（－1

）=-

二、综合应用（20分）

6.（10分）如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（C）

A.5B.1C.5或1D.±5或±1

7.（10分）请你用生活中的例子解释算式（+3）+（－3）=0；（－1）+（－2）=－3.

解：

①冬季某天早晨温度为0度，到中午气温上升了3度，再到下午又下降了3度，下午气温为0度；

②取向东为正方向，先向西走了1km,后又走了2km，一共向西走了3km.

三、拓展延伸（10分）

8.（10分）数a,b表示的点如图所示，则

（1）a+b＞0；

（2）a+（－b）＜0；

（3）（－a）+b＞0；

（4）（－a）+（－b）＜0.（填“>”“<”或“=”）

1.3.1有理数的加法

第2课时有理数的加法运算律

一、新课导入

1.课题导入：

（1）想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？

（2）这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？

我们先来进行下列两道计算，再回答这个问题.

30+（-20）,（-20）+30.

上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？

加法运算律在有理数运算中还适用吗？

这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.

2.学习目标：

（1）能叙述有理数加法运算律.

（2）会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.

3.学习重、难点：

重点：

有理数加法运算律及运用.

难点：

运算律的灵活运用.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：

探究有理数加法的交换律和结合律.

（2）自学时间：

5分钟.

（3）自学要求：

运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.

（4）探究提纲：

①刚才通过计算知道30+（-20）和（-20）+30相等，同学们再算一算下列各式：

a.（-8）+（-9）=-17；（-9）+（-8）=-17.

b.4+（-8）=-4；（-8）+4=-4.

根据计算结果你可发现：

（-8）+（-9）=（-9）+（-8）,

4+（-8）=（-8）+4（填“>”“<”或“=”）

由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.

即两个数相加，交换加数的位置,和不变.

②计算：

a.［8+（-5）］+（-4），8+［（-5）+（-4）］；b.［（-12）+20］+（-8），（-12）+［20+（-8）］.

比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？

（仿照1），分别用文字和含字母的等式写出你的结论.

a.［8+（-5）］+（-4）=-1，8+［（-5）+（-4）］=-1.

b.［（-12）+20］+（-8）=0，（-12）+［20+（-8）］=0.

根据a、b两题计算结果，可发现［8+（-5）］+（-4）=8+［（-5）+（-4）］,［（-12）+20］+（-8）=（-12）+［20+（-8）］，由此可得，（a+b）+c=a+（b+c），这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

2.自学：

同学们结合探究提纲进行探究学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.

②差异指导：

a.指导那些对有理数加法法则还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.

（2）生助生：

生生互动讨论交流解决自学中的疑问.

4.强化：

（1）加法的交换律.（文字、字母表述）

加法的结合律.（文字、字母表述）

（2）在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.

1.自学指导:

（1）自学内容：

教材第19页例2到第20页“练习”之前的内容.

（2）自学时间：

5分钟.

（3）自学要求：

仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的对比，体会有理数加法运算律的作用.

（4）自学参考提纲：

①例2中是怎样使计算简化的？

根据是什么？

例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.

②仿例2计算：

a.23+（-17）+6+（-22）；b.（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）

a.23+（-17）+6+（-22）=23+6+［（-17）+（-22）］=29+（-39）=-10

b.（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）=3+1+2+［（-2）+（-3）+（-4）］=6+（-9）=-3

③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？

再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？

这种思路大家以前就会吗？

方法一：

直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或不足的部分.

方法二：

先算出每袋小麦超出或不足的部分，再求和算出10袋总计超出或不足的部分.

④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？

解法二中运用了哪些运算律？

与解法一比较，哪种方法较好？

好在哪里？

10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.

⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？

用两种方法解答.

解法一：

先计算这5个人的平均分是多少分：

（83+76+94+88+74）÷5=83，再计算超过平均分多少分：

83-80=3.

解法二：

每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：

+3，-4，+14，+8，-6.［（+3）+（-4）+（+14）+（+8）+（-6）］÷5=3.

答：

这五位同学的平均分超出全班平均分3分.

2.自学：

同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

了解学生对这两个例题的思路是否理解.

②差异指导：

对学困生启发指导.

（2）生助生：

学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）a.使用运算律使计算简便的常用方法：

正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.

b.例3中解法1的方法：

实际总量-按标准算总量；解法2的方法：

先算每袋超（或少）标准量多少？

再求总超（或少）标准总量多少？

（2）加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.

（3）练习：

计算：

①1+（－

）+

+（－

）；②3

+（－2

）+5

+（－8

）

答案：

①

；②-2.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：

自我总结本节课学习的收获与困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：

对学生学习中的行为表现进行点评.

（2）纸笔评价：

课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.

一、基础巩固（70分）

1.（30分）－

+

+（－

）+（+

）运用运算律计算恰当的是（A）

A.[（－

+

）]+[（－

）+（+

）]

B.[

+（－

）]+[（－

）+（+

）]

C.（－

）+[

+（－

）]+（+

）

D.以上都不对

2.（40分）计算.

（1）5+（－6）+3+9+（－4）+（－7）；

（2）（－0.8）+1.2+（－0.7）+（－2.1）+0.8+3.5；

（3）（－6.8）+4

+（－3.2）+6

+（－5.7）+（+5.7）；

（4）

+（－

）+

+（－

）+（－

）.

解：

（1）原式=5+3+9+［（-6）+（-4）+（-7）］=17+（-17）=0；

（2）原式=［（-0.8）+0.8］+1.2+3.5+［（-0.7）+（-2.1）］=0+4.7+（-2.8）=1.9；

（3）原式=［（-6.8）+（-3.2）］+4

+6

+［（-5.7）+（+5.7）］=（-10）+11+0=1；

（4）原式=

+（-

）+（-

）+（-

）+

=0+（-1）+

=-

.

二、综合应用（20分）

3.（10分）食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：

132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.

一周中总的盈亏情况如何？

解：

132+（-12.5）+（-10.5）+127+（-87）+136.5+98=383.5（元），即一周盈利383.5元.

4.（10分）有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？

解：

1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）+25×8=194.5（千克）.

答：

这8筐白菜一共194.5千克.

三、拓展延伸（10分）

5.（10分）

（1）计算下列各式的值.

①（-2）+（-2）；②（-2）+（-2）+（-2）；

③（-2）+（-2）+（-2）+（-2）；④（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）.

（2）猜想下列各式的值：

（－2）×2；（－2）×3；（－2）×4；（－2）×5.

你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？

解：

（1）①-4；②-6；③-8；④-10.

（2）（-2）×2=-4，（-2）×3=-6，（-2）×4=-8，（-2）×5=-10

负数乘正数的法则：

符号取负号，再把两数的绝对值相乘.

1.3.2有理数的减法

第1课时有理数的减法

一、新课导入

1.课题导入：

观察温度计：

你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？

假定某地一天的气温是－3℃～4℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温，单位℃）是多少？

如何用算式表示？

这节课我们来学习有理数的减法.

2.学习目标：

（1）知道有理数的减法法则.

（2）能熟练地运用有理数的减法法则进行有理数的减法运算.

（3）通过加与减两种运算的对立统一关系，建立“转化”的数学思想.

3.学习重、难点：

重点：

有理数的减法法则及其运用.

难点：

有理数减法法则的推导.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：

探究有理数减法法则.

（2）自学时间：

10分钟.

（3）自学方法：

利用减法是加法的逆运算，将求两个数的差，转化为求两个数的和的形式.

（4）探究提纲：

①减法是加法的逆运算，计算4-（-3），就是求出一个数x，使得x+（-3）=4，因为7+（-3）=4，所以x=7，即4-（-3）=7a

另一方面，我们知道4+（+3）=7b

由a、b两式，有4-（-3）=4+（+3）c

从c式可以看出减-3相当于加（+3）.

②用上面的方法计算：

0-（-3）=0+（+3）（-1）-（-3）=（-1）+（+3）（-5）-（-3）=（-5）+（+3）

又按加法运算法则可得：

0+（+3）=3（-1）+（+3）=2（-5）+（+3）=-2

由此得到：

一个数减-3等于加“+3”.若把减数“-3”换成其他负数，结果又如何？

结果同样成立

③把减数为“负数”改为“正数”，再看看情况怎样？

如计算：

a.9-8=1，9+（－8）=1b.15－7=8，15＋（－7）=8

从中又有什么新发现？

减去一个正数，等于加上这个数的相反数.

④数-3与+3，8与-8，7与-7有什么关系？

由上面的结果，可得有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，用数学式子表示可写成：

a-b=a+（-b）.

2.自学：

同学们结合探究提纲进行探究、学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

了解学生能否会把求两个数的差的问题利用逆运算转化为有理数的加法来解决.

②差异指导：

对个别学习有困难的学生进行点拨、指导.

（2）生助生：

小组内相互交流、研讨.

4.强化：

有理数减法法则.

1.自学指导:

（1）自学内容：

自学教材第22页例4及其后面的“思考”.

（2）自学时间：

5分钟.

（3）自学要求：

认真阅读例4的解题过程，体会有理数减法法则如何运用，并思考其后的问题.

（4）自学参考提纲：

①仿照例4的解法计算：

a.6-9b.（+4）-（-7）c.（-5）-（-8）

d.0-（-5）e.（-2.5）-5.9f.1.9-（-0.6）

-31135-8.42.5

②下列括号内应填上什么数？

（1）（－2）－（－5）=（－2）+（5）；

（2）0－（－4）=0+（4）；

（3）（－6）－3=（－6）+（-3）；（4）1－（+37）=1+（-37）.

③根据例4的计算结果，你能归纳出两数差的符号是什么吗？

当a>b时，a-b＞0；当a

2.自学：

同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：

了解学生是否能应用减法法则进行减法运算.

②差异指导：

对个别不会运用法则准确计算的同学进行法则运用步骤指导.

（2）生助生：

通过相互交流探讨解决自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）知识要点:

①在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变：

“两变”即减号变成加号，减数的符号要改变；“不变”是指被减数不变.

②两数差的符号的确定：

若a>b，则a-b>0；若a

（2）练习、计算：

①比2℃低8℃的温度；

②比-3℃低6℃的温度.

解：

①2-8=-6℃;②-3-6=-9℃

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：

学生谈自己是如何认识减法法则的推出过程和运用法则的思考方法.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：

教师对学生在学习过程中的表现进行点评.

（2）纸笔评价：

课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学应注重让学生抓住两个问题：

一是理解有理数减法法则，并通过比较分析，找到与有理数加法法则的异同点，从而发现知识间的联系，在联系中把握新知识.

二是认识转化思想的应用，并牢牢记住从减法向加法的转化过程中，要同时进行两次符号的变化.

一、基础巩固（65分）

1.（25分）计算.

（1）（-8）-8=-16

（2）（-8）-（-8）=0（3）8-（-8）=16（4）8-8=0

（5）0-6=-6（6）0-（-6）=6（7）16-47=-31（8）28-（-74）=102

（9）（-3.8）-（+7）=-10.8（10）（-5.9）-（-6.1）=0.2

2.（40分）计算.

二、综合应用（20分）

3.（10分）如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？

解：

两地高度相差：

8844.43-（-415）=8844.43+415=9259.43m

答：

两地高度相差9259.43m.

4.（10分）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？

哪天的温差最小？

解：

周日的温差最大，周一的温差最小.

三、拓展延伸（15分）

5.（15分）填空.

（1）16+11=27

（2）7+（-3）=4（3）（-9）+18=9

（4）12+（-12）=0（5）（-8）+（-7）=-15（6）19+（-13）=6

1.3.2有理数的减法

第2课时有理数的加减混合运算

一、导学

1.课题导入：

前面我们学习了有理数的加法和减法运算，本节课我们来学习有理数的加减混合运算.

2.学习目标：

（1）学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.

（2）能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.

3.学习重、难点：

重点：

加减法统一成加法.

难点：

有理数加法的省略写法和读法.

4.自学指导：

（1）自学内容：

教材第23页至24页内容.

（2）自学时间：

6分钟.

（3）自学要求：

认真阅读课本，然后在组内交流讨论有理数加减法的运算步骤及注意事项.

（4）自学参考提纲：

①例5中，根据有理数减法法则，把原算式统一为加法运算.

②例5的计算过程中，使用了哪些运算律？

加法交换律，加法结合律.

③引入相反数后，加减混合运算可以