中考数学专题训练代数式.docx

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中考数学专题训练代数式

2019-2020年中考数学专题训练代数式

一、细心填一填

1、每件上衣是m元，涨价20％后是__________.

2、用字母表示乘法对加法的分配律___________________.

3、代数式2.5a表示的意义是______________________________。

4、当x=－3时，代数式2x2＋

的值是____________。

5、－

x2y3z的系数是____________,次数是___________。

6、当3x2＋x=3时，代数式9x2＋3x－7的值是____________。

7、多项式－5x5＋2x4y2－1是_____次______项式。

8、多项式－2x2y2＋5x3－6y3－4xy＋3x－2y－1的最高次项是___________，二次项系数是__________。

9、去括号：

3a－（－b＋2c－3d）=____________________.

10、观察下面的单项式：

x、－2x2、4x3、－8x4、……，根据你发现的规律，写出第7个式子是_____________。

二、精心选一选（每小题3分，共30分）

11、下列代数式中，书写正确的是（）

A、

a2B、a

C、2

aD、m×2n

12、在代数式a,－ab,3a＋b,

－

2＋m中，单项式的个数是（）

A、3个B、4个C、5个D、6个

13、下列说法中，正确的是（）

A、－

是单项式B、单项式m没有系数，也没有次数

C、0不是单项式D、

与

都是单项式

14、下列代数式，字母不能取0的是（）

A、

B、

C、

D、2a－b

15、当a=

，b=9时，值是24的代数式是（）

A、（3a＋2）（b－1）B、（a＋2）（b＋11）

C、（2a＋3）（b－1）D、（2a＋1）（b＋10）

16、下列计算正确的是（）

A、a5＋a5=a10B、a5＋a5=2a10

C、a5＋a5=2a5D、x2y＋xy2=2x3y3

17、把多项式－x4y＋2x2y2－3x3y＋4xy3－2y＋x－6按x的升幂排列正确的是（）

A、－x4y－3x3y＋2x2y2＋x＋4xy3－2y－6

B、－x4y－3x3y＋2x2y2＋4xy3＋x－2y－6

C、4xy3＋2x2y2－x4y－3x3y－2y＋x－6

D、－6－2y＋x＋4xy3＋2x2y2－3x3y－x4y

18、下列各对单项式中，不是同类项的是（）

A、－1与

B、2a2与

a2C、3mn与－3nmD、x2y与xy2

19、若单项式－

x2m－1y4与3xy4是同类项，则m为（）

A、1B、2C、3D、0

20、x－y＋z的相反数是（）

A、x－y－zB、y－x＋zC、z－x－yD、y－x－z

三、解答题（共60分）

21、合并下列同类项（每小题4分，共12分）

（1）、xy

2—

xy2

（2）、2a2b－3ab2＋7ab2－3a2b

（3）、

（a＋b）2－2（a＋b）－5（a＋b）2＋

（a＋b）

22、计算下列各题（每小题4分，共12分）

（1）、8y－（－2y－7）

（2）、5（a＋b）－4（3a－2b）＋3（2a－3b）

（3）、3a2－（5a2－ab＋b2）－（7ab－7b2－3a2）

23、已知多项式A=4a2＋5ab－6b,B=－2a2＋3ab－4b,计算：

（6分）

（1）、A＋B

（2）、A－2B

24、已知关于x、y的多项式2x2－xy＋3y2－kxy＋4x－3y－11中不含xy项，

求系数k的值（6分）

25、先化简，再求值（8分）

6xy－【（2x2＋5xy－3y2）－（x2－3xy＋y2）】其中x=－

，y=－

26、试说明代数式19＋a－｛8a－【a－12－3（1－2a）】｝的值与a无关（8分）

27、某汽车行驶时油箱中余油量Q（千克）与行驶时间t的关系如下表：

（8分）

行驶时间t（小时）

余油量Q（千克）

1

48－6

2

48－12

3

48－18

4

48－24

5

48－30

（1）写出用t表示余油量Q的代数式；

（2）、求当t=2

时，余油量Q的值

（3）、根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？

（4）、油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时？

2019-2020年中考数学专题训练全等三角形

一、选择题

1．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：

根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（　　）

A．有且只有1个

B．有且只有2个

C．组成∠E的角平分线

D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）

3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10B．7C．5D．4

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）

A．

B．2C．3D．

+2

5．如图，在边长为

的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．1

6．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）

A．6B．5C．4D．3

7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：

①OA=OD；

②AD⊥EF；

③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；

④AE2+DF2=AF2+DE2．

其中正确的是（　　）

A．②③B．②④C．①③④D．②③④

8．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：

AC等于（　　）

A．BD：

CDB．AD：

CDC．BC：

ADD．BC：

AC

9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3B．4C．6D．5

二、填空题

10．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为　　．

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是　　．

12．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是　　．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为　　．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=　　．

17．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为　　．

18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是　　．

19．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=　　．

三、解答题

20．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．

（1）求证：

△ADC≌△CEB；

（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．

（1）求证：

点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．

22．如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．

23．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长就是河宽AB．

请你证明他们做法的正确性．

24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

25．

（1）如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：

DE=BD+CE．

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

26．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：

△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答

（2）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．

（2）特殊位置，证明结论

若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：

AP=CD．

（3）知识迁移，探索新知

若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

27．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是　　；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　　．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想

（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

28．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　，QE与QF的数量关系式　　；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明．

29．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：

BF=2AE；

（2）若CD=

，求AD的长．

30．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：

①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？

若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．