4曲线运动天体运动总复习教学案.docx

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4曲线运动天体运动总复习教学案

曲线运动万有引力

（一）考纲点击

1.运动的合成与分解（Ⅱ）

2.抛体运动（Ⅱ）

3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度（Ⅰ）

4.匀速圆周运动的向心力（Ⅱ）

5.离心现象（Ⅰ）

6.万有引力定律及其应用（Ⅱ）

7.环绕速度（Ⅱ）

8.第二宇宙速度和第三宇宙速度（Ⅰ）

9.经典时空观和相对时空观（Ⅰ）

说明：

斜抛只作定性要求

（二）备考指导

本章考查的热点有运动的合成与分解、平抛运动、匀速圆周运动、万有引力定律及其应用，考查方式有选择题，也有计算题，类平抛运动、匀速圆周运动知识与电磁学知识相结合，易出计算题，甚至是高考的压轴题。

复习时注意掌握用运动的合成与分解思想解决曲线运动的方法，对圆周运动问题，要注意分析其向心力的来源，特别是与机械能守恒相结合，解决竖直平面内圆周运动的最高点或最低点的临界问题、万有引力定律和航天问题相练习，易以选择题形式单独命题，复习时注意把握两点：

万有引力与向心力的关系、万有引力与重力的关系。

（三）知识体系

（四）夯实基础要点突破

一．曲线运动

1.曲线运动：

___________________________________________________

2.曲线运动的性质

（1）曲线运动中运动的方向时刻_______（变、不变、），质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿__________________________________________，并指向运动的一侧。

（2）曲线运动一定是________运动，一定具有_________。

3.曲线运动的条件

（1）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________

（2）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为_________运动，如：

____________________________

（3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动，如：

_____________________________________

4.曲线运动速度大小、方向的的判定

（1）当力的方向与速度垂直时：

速度的大小_______（变、不变、可能变），轨迹向________弯曲；

（2）当力的方向与速度成锐角时：

速度的大小______（变大、不变、变小），轨迹向__________弯曲；

（3）力的方向与速度成钝角时：

速度的大小___________（变大、不变、变小），轨迹向___________________弯曲；

例1.某质点在恒力F作用下从A点沿图1中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹

可能是图中的：

（）

A.曲线a　　　

B.曲线b

C.曲线C　　　

D.以上三条曲线都不可能

例2.已知物体运动的初速度v的方向及受恒力的方向如图所示，则图1中可能正确的运动轨迹是：

（）

二．运动的合成与分解

1.合运动和分运动：

____________________________________叫合运动，________________________________________________叫分运动。

理解：

物体的实际运动是______（合、分）运动。

２.运动的合成与分解：

______________________________叫运动的合成；______________________________________叫运动的分解。

3.运算法则：

运动合成与分解是_______（矢量、标量）的合成与分解，遵从______法则。

4.性质

（１）独立性：

两个分运动可能共线、可能互成角度。

两个分运动各自独立，互不干扰。

（２）等效性：

两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。

（３）等时性：

合运动和分运动进行的时间完全相同。

5.绳子末端速度的分解：

（1）沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。

（2）当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直于绳子方向速度为分速度，物体运动的方向为合速度方向。

例3.如图3所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，求船的速度大小。

例4.如图4所示，汽车以速度v0匀速向左行驶，则物体物体M将怎样运动？

（）

A．匀速上升

B．加速上升

C．减速上升

D．先加速后减速

6.渡河问题：

通过水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的速度）求渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。

例5.船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：

（1）船需要多少时间才能达到对岸；

（2）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？

（3）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度，求sin.

例6.一条河宽度为d，河水流速为v1，小船在静水中的速度为v2，要使小船在渡河过程中所行驶的路程s最短，则（）

A．当v1

C．当v1>v2时，

D．当v1>v2时，

三.平抛

1.平抛运动：

受力特点：

；加速度为：

______________.

2.运动规律（如图5所示）

（1）水平方向：

竖直方向：

（2）水平位移x=______________,竖直位移y______________,总位移S=______________位移偏角的正切tan

=______________。

（3）水平分速度v

=______________,

竖直分速度v

=______________,即时速度V=______________,V与V0的夹角：

tg=______________

（4）物体运动到某一位置时，速度偏转角

的正切值与此刻位移和X轴之间夹角

正切值的比值为：

___________________

（5）物体运动到某一位置（X0、Y0）时的速度的反向延长线与X轴交点的坐标值为：

_______________________________

（6）竖直方向上在连续相等时间内通过的位移之比为：

___________________________

（7）竖直方向上在相邻且相等的时间T内通过的位移之差

=_____________。

例7.两同高度斜面，倾角分别为α、β小球1、2分别由斜面顶端以相同水平速度V0抛出，如图6所示，假设两球能落在斜面上，则：

①飞行时间之比

②水平位移之比

③竖直下落高度之比

例8.将一个物体以水平速度V0抛向一个倾角为α的斜面，物体与斜面碰撞时的交角β，如图7所示，求：

①飞行时间。

②到达斜面时的速度。

例9.如图8所示，在一个足够长的斜面上，从A处水平抛出一小球，若抛出时的小球动能为3J，求落到斜面上B处时的动能为多大？

四.圆周运动

1.匀速率圆周运动：

质点沿圆周运动且相等时间里通过的相等。

2.描述圆周运动的物理量

（1）线速度

大小，方向。

（2）角速度

大小，单位。

（3）周期和频率

①定义：

做圆周运动的物体叫周期。

做圆周运动的物体叫频率。

②周期与频率的关系：

。

③频率与转速的关系：

。

（4）向心加速度

①物理意义：

描述。

②大小：

。

③方向：

。

（5）向心力

①作用：

。

②大小：

。

③方向：

。

（6）相互关系

①

②

③

例10.如图9所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。

c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。

若传动过程中皮带不打滑，则（）

①a点和b点的线速度大小相等

②a点和b点的角速度大小相等

③a点和c点的线速度大小相等

④a点和d点的向心加速度大小相等

A.①③B.②③C.③④D.②④

3.向心力的来源

（1）向心力为效果力。

受力分析时不分析向心力。

分析什么力提供向心力。

（2）匀速圆周运动：

物体所受的合外力提供向心力。

（3）非匀速圆周运动：

可由一个力或一个力的分力或几个力的合力提供，但一定是沿半径方向的合力提供。

例11.如图10所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是：

（　）

A．受重力、支持力

B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C．受重力、支持力、向心力、摩擦力

D．以上均不正确

例12.如图11所示，半径为r的圆桶绕中心轴OO‘匀速转动，角速度为ω，一小块质量为m的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，求小滑块对桶的摩擦力和压力大小各为多少？

例13.如图12所示，一圆锥摆摆长为L，下端拴着质量为m的小球，当绳子与竖直方向成θ角时，绳的拉力大小是多少？

圆锥摆的周期是多少？

例14.如图13所示，长为L的细绳一端固定，另一端连接一质量为m的小球，现将球拉至与水平方向成30°角的位置释放小球（绳刚好拉直），求小球摆至最低点时的速度大小和摆球受到的绳的拉力大小。

总结：

（1）明确，确定它在那个平面内作圆周运动。

（2）对研究对象进行，确定是那些力提供了。

（3）建立以为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。

（4）解方程，对结果进行必要的讨论。

4.离心运动近心运动

（1）本质：

①离心现象是惯性的表现。

②离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动的半径变大，或沿切线方向飞出。

③离心运动并不是受到什么离心力的作用。

（2）受力特点：

当

时，物体做匀速圆周运动；

当F<

时，物体逐渐远离圆心；F=0时，物体沿切线飞出;

当F>

时，物体渐渐向圆心运动。

5.圆周运动临界值问题

（1）先假设某物理量达到最大值或最小值临界情况，确定向心力，找到力与速度的对应关系。

例15.如图14所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40cm，细线ac长50cm，bc长30cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是（　　）

A．转速小时，ac受拉力，bc松弛

B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mg

C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变

D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大

（2）绳拉物体在竖直面做圆周运动（内轨道）

例16．如图15所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g取10m/s2，试求：

（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？

（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？

总结：

绳拉物体在竖直面做完整圆周运动最高点速度满足。

（3）杆拉物体在竖直面内做圆周运动（管道）

例17.如图16所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（　　）

A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝

B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

总结：

杆拉物体在竖直面内做完整圆周运动最高点速度满足；

最高点杆的弹力的判断。

五.万有引力定律与航天

1．万有引力定律：

（1）内容：

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的的乘积成正比，跟它们成反比．

（2）表达式：

，其中r为两质点或球心间的距离；G为（1798年由英国物理学家利用装置测出）

（3）适用条件：

适用于或

2．万有引力定律的应用

（1）行星表面物体的重力：

重力近似等于

（2）重力加速度：

表面重力加速度：

轨道上的重力加速度：

3．天体的运动

（1）运动模型：

天体运动可看成是其引力全部提供

（2）人造地球卫星：

①由

可得：

r越大，v越小．

②由

可得：

r越大，ω越小．

③由

可得：

r越大，T越大．

④由

可得：

r越大，a向越小．

（3）模型总结：

①当卫星稳定运行时，轨道半径R越大，v越　　；ω越　　；T越　　；万有引力越　　；向心加速度越　　。

②同一圆周轨道内正常运行的所

有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度的大小均相等.

（4）同步卫星

①同步卫星的角速度、周期与地球的角速度、周期相同

②同步卫星位于赤道上空

③同步卫星距离地表一定高度h=5.5R

4．宇宙速度

（1）第一宇宙速度：

v=

可理解成：

是发射卫星进入最低轨道所必须具有的速度．是卫星进入轨道正常运转的环绕速度，即所有卫星的环绕速度均7.9km/s。

（2）第二宇宙速度：

v=

（3）第三宇宙速度：

v=

5.应用

（1）万有引力与重力

重力：

重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力.通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力.引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力（这个向心力也可以看做是物体受到的地球引力与地面支持力的合力）如图所示.但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于万有引力，重力方向竖直向下（即指向地心）.重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因素影响，随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小.

（2）估算天体的质量和密度

把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力.根据G

＝man＝m

得M＝

.因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出

中心天体的质量M.又由ρ＝

，可以求出中心天体的密度.