梯形的面积学情分析.docx
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梯形的面积学情分析
梯形的面积学情分析
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5梯形面积
教学内容教目学标
第五课时梯形的面积计算1．在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。
2．发展学生空间观念。
培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
经历推导梯形面积公式的过程。
梯形3组剪刀一、导入新课1．复习平行四边形和三角形的面积推导过程。
怎样求平行四边形的面积？
我们是怎样得到它的面积计算公式的？
怎样求三角形的面积？
三角形面积计算公式是怎样推导得到的？
教学重点教学准备
教
根据学生回答，教师画草图。
2．练习：
求平行四边形的面积。
想一想：
有几种方法？
这样计算的根据是什么？
如果是这个梯形，它的面积计算公式回事怎样的？
3．揭示课题：
梯形的面积计算。
学
二、探索推导师：
要推导梯形的面积计算公式，我们该怎么办呢？
1．操作学具怎样把梯形转化成我们学过的图形呢？
思考：
梯形转化成了我们学过的什么图形？
怎么计算它的面积？
过
2．信息反馈，扩展思路。
预设方法一：
把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；方法二：
可以把梯形分解成两个三角形；方法三：
把梯形分解成两个小梯形，再转化成平行四边形。
3．归纳出梯形面积计算的方法。
梯形的面积=×高÷2
程
4．比较梯形的面积计算公式与平行四边行的面积计算公式的异同点。
学生独立思考后，回答。
5．用字母表示梯形的面积公式：
S=×h÷2三、应用知识1．我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。
理解“横截面”，指出上底、下底、高学生独立尝试完成。
师对学习有困难的学生给予个别辅导。
反馈。
2．练习
36m
135m120m
求梯形的面积
5cm10cm
教
6cm5cm5cm10cm
10cm
8cm
3cm
一辆汽车侧面两块玻璃是梯形，它们的面积分别是多少？
40cm
45cm40cm
71cm
学探究规律
65cm
15cm
8cm
过
8cm
程
分别计算出下面每一个梯形的面积，你发现了什么？
为什么它们的面积会相等呢？
学生尝试计算，想一想：
你有什么发现？
交流：
等底等高的梯形面积相等。
追问：
面积相等的两个梯形一定等底等高吗？
三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？
三角形、平行四边形、梯形的面积推导有一个共同点：
转化，把未知转化成已知，这是一种很重要的数学思想。
四、课堂作业数学课堂作业本练习《梯形的面积》教学案例分析
《梯形的面积》教学案例分析
合面镇中心小学杨平
2016年11月23日星期五，我与先维强校长两人在纳溪区渠坝小学各上了一节自主课堂交流课，我上的是五年级数学《梯形的面积》一课，这节课的学习目标是：
⒈学会灵活运用双拼法、分割法、割补法把梯形转化为学过的图形，会用已有的经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式计算梯形面积。
⒉自主合作活动中培养自已的动手操作能力和逻辑推理能力。
⒊在自主合作探究过程中体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。
二．教材分析
“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念而且还有了一定的自主学习、合作探究、展示交流的基础上进行教学的。
教材上并采用原来的数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。
让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
三、学习设计
【学习重点】推导出梯形的面积计算公式，并能运用次公式进行计算。
【学习难点】梯形面积公式的推导。
【学习准备】学生准备：
剪刀、彩色卡纸、三角尺、彩色笔等
教师准备：
每组一套梯形:
直角梯形、等腰梯形、一般梯形各两个完全一样的梯形。
上课前一天下发学案到学生手中，并要求学生自主预习完成学案，并在小组内自备材料剪一剪、拼一拼、自主探索梯形面积公式的推导方法。
教师了解学生自主学习、探究、展示、交流的方式习惯等，及时指导孩子们学习展示的方法。
学案内容：
【知识链接】
⒈小学阶段我学过的平面图形有：
⒉我会算面积的平面图形有：
⒊我能转化梯形
㈠我会把两个完全一样的直角梯形拼成一个_________________。
㈡我会把两个完全一样的梯形可以拼成一个_________________。
㈢我会把一个梯形剪成两个____________。
„„
⒋我能在小组内把自己转化的方法说给别的同学听一听
师生课堂对话：
师：
同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？
还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？
生：
转化成平行四边形。
师：
同学们对前面的知识掌握的真不错。
师：
通过昨天同学们的自主预习梯形的面积到底该怎么计算呢？
今天，让我们共同来研究。
学案内容：
【自学展示】
⒈我能推导梯形面积公式
㈠我在探索三角形面积公式中，成功运用双拼法或割补法把求三角形面积转化为求平行四边形面积，从而推导出了三角形面积公式，今天我也能利用手中工具把梯形转化为我会求面积的图形，从而推导出梯形面积计算公式：
⑴双拼法：
我用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
①拼成的平行四边形的底等于梯形的____________
②拼成的平行四边形的高与梯形的高____________
③拼成的平行四边形的面积表示为__________________
④而这个平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，因此这个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的_____ ，所以要除以 ，最后我得到的
梯形的面积公式表示为__________________
⑵分割法：
我用剪刀把一个梯形剪成两个三角形。
①其中一个三角形的面积是_____________________
②另一个三角形的面积是_____________________
③这个梯形的面积是这两个三角形面积之 _,因此我得到梯形的面积公式表示为
⑶我还有别的方法或我学到的其它方法是：
我探索的方法或学到的其它方法过程是：
温馨小提示：
给别人讲解你的方法时，可先画出示意图，结合图讲，别人可能更容易懂哦！
师生课堂对话：
师：
通过预习你认为我们该从哪儿入手研究呢？
生：
可以先转化为学过的图形
师：
在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。
那么到底该怎样计算它的面积呢？
我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。
师：
现在老师给每组提供一套梯形材料，小组内根据自主预习学案所得合作探究图形的转化过程，并在自己的小组展示区准备好展示的内容，讲解员准备说词。
师：
下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。
小组全作的要求如下：
a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。
b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。
c．选择合适的方法交流汇报。
生：
学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。
各小组在各自展示区上黑板展示。
师：
同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代
表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。
生1：
我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
×高÷2）
生2：
我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。
生3：
我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。
学案内容：
【互助探究】
⒈把各种方法得到梯形面积公式写在下面：
双拼法：
梯形面积=_________________________
分割法：
梯形面积=_________________________ 法：
梯形面积=
对比各种方法推导出来的梯形面积计算公式，我们可以这样来判断对与错：
⑴数字验证法：
我们可以把“上底”“下底”和“高”设定为具体的数，然后分别放进各个梯形面积公式中去计算，最后看看两个算式的结果是否相同。
试试吧！
通过计算我们发现：
不同公式计算出的结果都相同，说明我们得到的公式是正确的，但最简洁好记的公式是：
梯形的面积=
⑵公式化简法：
⒉我会算（公式运用）
㈠从梯形面积公式中，我可以得知：
要求一个梯形的面积，我们必须要知道它的_____、_____和_____。
㈡在例二中我能找出需要的条件，我还能算出它的面积：
__________________________________________________________________________________________________________________________________
师生课堂对话：
师：
同学们介绍了各种方法，每一种方法中梯形的面积为什么要除以2？
生：
因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以2。
师：
请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。
师：
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？
板书：
S=h÷2梯形的面积
《梯形的面积》教学设计
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第88~91页。
学情与教材分析
“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。
因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。
让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
教学目标
1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。
3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。
教学重难点
教学重点：
掌握梯形面积公式并会正确计算梯形的面积。
教学难点：
理解梯形面积公式的推导过程。
教学准备
梯形学具、电脑课件。
教学过程
一、铺垫孕伏，以旧引新
师：
同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？
谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？
师：
推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。
【设计意图】：
采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。
与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。
二、设置情境，提出问题
1、情境创设。
师：
某厂家要为幼儿园制作一批桌椅，桌面是梯形的，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个桌面要用多大的木板是求什么？
【设计意图】：
数学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体会到数学知识的实际意义及其用处。
所以，从学生的生活经验出发，呈现梯形的实际情境，让学生感受计算梯形面积的必要性。
2、提出问题。
师：
在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？
你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？
学情预设：
学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。
教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。
师：
同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。
任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。
那你想不想马上动手试一试呢？
【设计意图】：
猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识探索的过程。
启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，即用科学探究的方法进行研究。
体现了学生的主体地位，才能让学生真正经历知识的形成过程。
三、提供材料，自主探究
1、介绍学具。
师：
老师为每位同学都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。
想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？
如果不能，该怎么办？
【设计意图】：
为学生准备一组这样的学具，是要激起学生学习的热情，激活经验储备，点燃创新思维的火花。
只凭学生自己手中的梯形是完不成拼组的，需要到同学手中寻找他所需要的另外一个完全相同的梯形才能完成任务。
2、研究建议。
师：
在你们动手操作之前，老师要提这样三点建议：
选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—
找联系—推导公式”的思路来研究；把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；选择合适的方法交流汇报。
我们比一比，哪个小组想到的方法多，动作快。
【设计意图】：
由原来向学生提供操作要求转变成向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。
在实际研究中，教师让学生先独立思考，每个学生对问题有了自己个性化的认识后，再引导学生进行合作交流。
让学生在观察、比较、判断、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和构建，同时会有多种不同的策略和解决办法，使学生在交流中学会倾听，在倾听中拓展思维。
3、合作学习。
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
学情预设：
在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。
教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。
4、汇报展示。
师：
同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出梯形面积的计算公式，真是了不起！
现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
展台展示“拼组”的方法。
学生一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤。
方法一：
梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。
梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
＝×高÷2
课件演示变化过程。
师：
这个方法很好！
老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？
方法二：
选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。
如图：
下底 上底 下底 上底
＋ ＝
上底 下底 上底 下底
师：
这样拼能推导出梯形的面积公式吗？
请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。
特别建议：
这个环节中要求学生要表述条理、清晰。
因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半，直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，所以，根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积＝长方形的面积÷2
＝长×宽÷2
＝×高÷2
师：
同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。
那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？
同学们试着想象一下。
学情预设：
学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论：
形状相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。
师：
对！
只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。
师：
刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。
还有哪些同学的方法更有意思呢？
快来展示吧！
展台展示“割补”的方法。
师：
有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！
方法三：
把一个梯形分割成两个三角形a和b。
a的面积＝上底×高÷2
b的面积＝下底×高÷2
所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝×高÷2
如图：
上底 上底
下底 下底
学情预设：
对公式的这种推导过程有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。
师：
在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！
师：
噢，有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务，方法又与上面的不同，大家动手与他们一起来验证吧！
方法四：
把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
学情预设：
通过实际操作，将梯形对折，使上下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形。
拼成的平行四边形的底就是梯形的，高是梯形高的一半。
平行四边形的面积就是梯形的面积，所以：
梯形的面积＝×高÷2
上底
下底 上底
师：
同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。
善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。
在这些方法中，你最喜欢哪一种？
能说说喜欢的理由吗？
【设计意图】：
多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。
随着实物—实物图—平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。
同时，由于多媒体提供悦耳的音乐、和谐的色彩，流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进一步有效激活，大大提高了教学效果。
特别建议：
在整个汇报展示过程中，教师要把学生当成教学资源，注意反馈学生的不同方法和想法，并组织学生实际操作，互动交流。
或启迪学生深思，或引发学生争论，或碰撞思维火花，让学生在对话中达成意义的理解和方法的掌握。
四、归结总结，提高认识
1、整理公式。
师：
同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。
这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？
知识链接：
这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：
梯形的面积＝×高÷2。
2、自学字母公式。
师：
前面我们学习了平行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法，简单明了，便于记忆，同学们非常喜欢。
现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公式。
知识链接：
用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s＝×h÷2。
五、实践运用，解决问题
1、出示例题：
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。
2、师：
梯形的的用途很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。
下面我们来解决一些日常生活中的问题。
出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。
米
6
米 米
出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？
30厘米
20厘米
50厘米
3、师：
这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是46m，你能
算出它的面积吗？
比一比，谁的观察力最强，解决问题的本领最高？
20米
【设计意图】：
学习生活中的数学是课标精神的体现。
练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。
培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。
六、反思收获，拓展延伸
师：
这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学知识解决生活中的的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。
你还有什么疑问吗？
特别建议：
练习和总结的环节要注意三点：
一要加强对个别学有困难的学生的指导和帮助；二要对学生学习过程中可能出现的问题及时进行纠正；三要关注学生对数学课堂学习收获的表述，促使学生形成积极的学习心理。
本节课设计思路
本课的设计体现了以下几个特点：
1、力求体现“以学生发展为本”的课堂教学理念
学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验，本节课在思路上淡化教师教的痕迹，突出了学生学的过程。
为学生创设了一种“猜想”的学习情境，先让学生大胆猜想，进而是实践检验。
“猜想”成为学生自身的需要，使运用科学探究的方法进行探究学习成为可能。
2、以活动为主线，以“动”促“思”
本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积公式，在探究的过程中发展学生思维的创造性。
为了达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积公式。
这样，通过“拼、剪、割”的活动过程，让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散，活动中发展。
同时，又由于各项活动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生探索学习的兴趣，同时学生思维的的深度和广度也得到了有效的培养。
3、使学生的自主探索在“时空”上得到保证
一系列的教学设计充分体现学生的主体意识，用眼看、用手做、用耳听，用嘴说，用脑想，让每一位学生都在亲自实践中认识理解新知。
而教师则体现指导者、参与者的作用。
当学生受现有知识的制约，推导概括公式思维停滞时，教师实施点拨诱导，促其思维顺畅、变通，最后使学生明确，尽管剪拼的方法不同，但都达到了“殊途同归”之效，即从不同的思维角度验证了梯形的面积公式。
将发散与收敛、直觉与逻辑这种对立统一的思维方式有机地融为主体动态式的思维结构。
《梯形的面积》教学实录与评析
《梯形的面积》教学实录与评析
黑龙江省宁安市海浪镇中心小学 执教者：
刘言江
黑龙江省宁安市海浪镇中心小学 评析者：
李丽教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第五单元“梯形的面积”。
教材分析：
“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。
因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。
让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
教学目标:
1.在自主探索、合作交流中经历梯形面积计算公式的推导过程,掌握梯形面积的计算方法,并能
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