梯形的面积教案.doc

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梯形的面积教学设计与反思

高密市第二实验小学李慧

教学目标：

1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。

2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；。

3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。

4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点:

理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。

教学难点:

自主探究梯形面积公式。

教具准备：

CAI、完全一样的梯形若干个。

学具准备：

每生准备两个完全一样的梯形。

（有等腰、直角、一般）

课前预习：

梯形各部分、直角梯形、等腰梯形、平行四边形面积、三角形面积、渗透梯形方法、（你能不能把梯形转化成前面学过的图形，需要用笔直尺、画一画。

）小组合作大胆交流、每人都要说自己的想法。

直到老师说做好为止。

教学过程：

课前准备：

谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。

我们先介绍这，我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。

一、创设情境，激发兴趣。

（出示情境图）。

谈话：

同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息？

生：

1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只。

师：

根据发现，你能提出什么数学问题？

学生观察情境图，提出问题。

生：

1号甲鱼池的面积有多大？

师：

你提的问题很好，同学们想不想知道。

谁还能提出什么问题？

生：

1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗？

二、自主探究梯形的面积计算方法。

1.教师：

刚才同学们提的问题都很有价值。

（课件）我们来看这两个问题。

要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积？

生：

梯形。

师：

你会求这个梯形的面积吗？

那么怎样求梯形的面积呢？

这节课我们就一起来探究梯形的面积。

板书课题：

梯形的面积。

教师：

如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？

请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。

2.小组讨论交流，教师巡视了解。

3.展示、汇报交流。

师：

哪个小组先来说说你们的方法。

拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。

生1：

（方法1）——把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。

师：

你觉得这个方法行吗？

大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？

师：

谁有不同的方法？

生2：

（方法2）——把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。

师：

你这个方法也挺好。

这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，真是些爱动脑筋的好孩子。

和他方法一样的同学请举手。

谁的方法和他们都不一样？

生3：

（方法3）——把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，这个梯形是平行四边形面积的一半。

平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。

师：

这个同学说的太好了。

大家认为这个方法好不好？

这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？

高呢

生:

平行四边形的底，平行四边形的高。

师：

平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。

师：

大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？

师：

大家用手中的梯形拼一拼，谁再上来拼一拼，再说给同学们听听。

师：

看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。

每个梯形的面积就是平行四边形面积一半。

大家理解这个方法了吗？

还有不同的吗？

生4（方法四）：

我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形，一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。

师：

这个方法是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用。

生：

是两个直角梯形。

师汇总：

对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积，你们真了不起。

下面我们来看这些方法。

（课件演示）

第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；

第二种是把梯形分割成两个三角形；

第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

表扬：

这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。

同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。

这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。

我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式，那么梯形也有自己的面积计算公式。

师：

大家先来猜想。

你认为梯形的面积可能与梯形的什么条件有关系？

生：

上底和下底，高

生：

与腰有关。

师：

梯形的面积到底与它们有什么关系呢？

你们想不想研究？

三、探究操作，推导出梯形面积公式：

（一）出示问题，明确目标

我们首先来看这三种方法，根据我们现有水平，由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难，下面我们就采用第3种方法来深入研究梯形的面积。

（点课件）大家一起来看这种方法，同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。

师板书：

两个完全一样的梯形拼成平行四边形

梯形的面积=拼成平行四边形面积÷2

=底×高÷2。

拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系？

拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系？

根据这些关系，你能推导出梯形面积计算方法吗？

师：

下面就请同学们用手中的梯形拼一拼，想一想，怎样推导梯形面积计算公式。

请同学们在小组内研究研究。

（二）自主探究合作学习

小组内讨论交流。

学生分组动手操作，教师巡视指导。

教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现和收集信息。

（三）成果交流，质疑解难

1.全班展示回报：

师：

哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的？

拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。

生：

两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。

平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。

推导出梯形的面积公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。

师表扬：

这个小组研究的非常好，推导出梯形面积计算方法。

大家听明白了吗？

师：

你们也是这样想的吗？

哪个小组再来说说你们的做法？

3.师：

刚才同学们经过研究，推导出梯形面积计算方法。

下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。

（课件演示转化过程）

梯形面积=平行四边形面积÷2

梯形面积=底×高÷2

师：

拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，就是（上底+下底）×高÷2

师：

这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=（上底+下底）×高÷2

2、师：

通过研究，我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，谁再来说说梯形面积计算方法是什么？

生说师板书。

板书面积公式：

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。

提问：

（上底＋下底）×高算的是什么？

为何要除以2？

。

4.学习字母表达式：

谈话：

谁能用字母表示？

说说每个字母分别表示什么？

师：

S=（a+b）×h÷2（板书）

四、运用知识，解决情景问题。

师：

这节课同学们研究了怎样求梯形的面积。

推导出求梯形面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面提出的两个问题：

1号甲鱼池的面积是多少？

能放养多少只甲鱼苗？

（课件出示题目）

请学生做在练习本上。

两名学生板演，其余学生独立练习。

全班交流。

四、随堂检测，巩固目标。

师：

看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。

接下来我们要向自己挑战，有没有信心。

挑战自我：

一、判断

1、两个梯形就可以拼成平行四边形。

（）

2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。

（）

3、在下图中平行四边形的面积是梯形面积的2倍。

（）

师：

同学们判断的很好，理解问题很透彻，希望同学们向更高的目标挑战。

下面看看实际生活中的梯形，你能计算出他们的面积吗？

二、（挑战自我）

解决问题：

1、学校操场要建一个梯形指挥台，平面是梯形，上底是5米，下底8米，高6米，这个梯形台的平面是多少平方米？

2、一块梯形的墙，上底１５米，下底比上底多５米，高是６米，这块墙的面积是多少平方米？

3、一个梯形，上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面积是多少？

师：

显示我们聪明才智的机会到了，请同学们大显身手。

4、王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈（如图）。

求这个梯形羊圈的面积。

学生独立练习，全班交流。

五、小结。

通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形面积公式。

能灵活运用知识解决问题，通过这节课的学习你有哪些收获？

同学们收获这么多，你们认为学习快乐吗？

希望同学们快乐地学习，快乐地成长，谢谢大家。

向在座的老师说再见。

课后反思:

新的数学课程标准指出：

教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。

《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。

学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。

为了充分利用原有的知识，本节课经历两次活动，先小组合作探究方法，再小组合作推导梯形面积计算公式，从而获得新知，整个教学给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

在推导梯形面积计算公式时，安排学生合作学习，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。

首先让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形？

再通过“拼、剪、割”的动手操作活动，看一看能转化成什么图形，然后学生思考讨论：

想想转化的图形与原梯形有什么关系？

底和高又有什么联系？

在集体汇报时对这几种方法的处理上也不一样，重点分析了学生发现的第三种方法，一是因为大多数学生采用的都是这种方法，二是这种方法推导梯形的面积最容易理解、最简洁。

通过“拼、剪、说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。

通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。

让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。

当然也存在着一些不足的地方：

（1）在语言组织方面，我还有欠缺。

教学是用最简洁的语言表达出数学的知识和信息，但是有些时候，我还比较罗嗦，不够精炼。

（2）由于时间紧，给予孩子展示的空间不够；没有让更多的学生的展示推导过程，对学生的评价不够多，特别是生生之间的评价不多，欠缺激励作用。

（3）由于时间紧，活动时间长，练习题做的较少