自动控制原理胡寿松第四版课后答案.docx

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自动控制原理胡寿松第四版课后答案

1-3

解：

系统的工作原理为：

当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的开度，流入量增加，液位开始上。

当流入量和流出量相等时达到平衡。

当流出量减小时，系统的变化过程则相反。

流出量希望液位

1-4

（1）

非线性系统

（2）

非线性时变系统

（3）

线性定常系统

（4）

线性定常系统

（5）

线性时变系统

（6）

线性定常系统

2-1解:

A/W

无摩擦

fF⑴

图2-27

显然，弹簧力为kx（t），根据牛顿第二运动定律有:

移项整理，得机械系统的微分方程为:

兰竺）+M）

z=）

对上述方程中各项求拉氏变换得:

ms2X（s）+kX（s）=

F（s）

所以，机械系统的传递函数为：

*）亠）亠ms・+

@）

图2-28

由图易得:

人（I）R、=u{（t）-z/2（Z）/.（Z）+£（Q&=u2（t）皿）心）

由上述方程组可得无源网络的运动方程为：

GOT?

+R）dU2CR（r）=（t）

12dt22dt[

对上述方程中各项求拉氏变换得：

CIR\+皿）sU2（s）+U2（s）=CR2sL\（s）+U\（s）

所以，无源网络的传递函数为：

G3亠（s）1+S從_1+sClR、+

"妬（s）R2）

解二（运算阻抗法或复阻抗法）：

“3—丄护=1+2

U（s）+1+1+（斤+斤）心

1A—12

1Cs

2-5解：

按照上述方程的顺序，从输出呈开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示:

依次消掉上述方程中的中间变量才「尤2，才3，可得系统传递函数为：

c（s）g{（S）©（S）q（S）q

帀（s）1+G2（s）Q（5）Gg（s）+G3（s）G[（s）G（s）+G{（s）G2（s）q（s）6\

（s）[q（s）-q（s）]

2-6解:

02-29

①将q（S）与G\（S）组成的并联环节和q（S）与q（S）组成的并联环节简化,它们的

等效传递函数和简化结构图为：

Cl2（s）=G\（s）+G2

（s）

心（s）二仇（s）-

②将妨2（s）.（S）组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为:

2-7解：

斤（S）

由上图可列方程组：

[E（s）q（s）-c3h2（s）]q（s）=c（s）

（s）-乩（s）C=E（s）

（s）

G・z（s）

联列上述两个方程，消掉E（s）,得传递函数为:

C（s）_G{（s）G2（s）

丽~1+H、（s）q（s）+

（s）E（s）

联列上述两个方程，消掉C（s），得传递函数为:

E（s）_1+〃2（s）@

両U）

1+”]（s）E（s）+H2

（s）6*2（s）

2-8解:

图2-31飞机俯仰角控制系统结构图

将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：

将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为:

0.4

2s,1

5s+■—

0.4*0.53

2s+1

G（s）二0+0.3s+1_5s+3

0.4

2[+0.45?

+~~2+59s+3.4

24.5s

（s+0.3s+1）（5s+3）

将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：

3.5s+2・1

0.7*（5s+

3）

◎。

（s）-5s?

+4・5s2+5・9s+3・4

（s）

0.7*Ks怎s+

L+—

5s+（4.5+

3.5/T）s2

+（5.9+2.l«）s+

3.4

3-3解：

该二阶系统的最大超调量:

0刀二八呼*100%

n/~

当o=5%时，可解上述方程得：

0.69

当o=5%时，该二阶系统的过渡时间为:

所以，该二阶系统的无阻尼自振角频料般

3-4解:

题？

-4图由上图可得系统的传递函数：

10*（1+K"

s（s+2）

■■■

10*（As+1）

斤（S）

10*（1+<

Ks）s（s+2）

r+2*（1+5«）s+10

所以吆Vlo,MIF二1+5K

（1）若=0.5时，攵$0.116

所以/rA0.116=0.5

时，g

⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为:

-1/卜M-0.5*3.14斤

0prH*100%二e/、‘0.52*100%216.3%

T~o.5Vio•、

⑶加入（1+心）相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效

地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跣响应的速度（即变

化率）提高了，从而缩短了过渡时间：

总之，加入（1+Ks）后，系统响应性能得到改善。

3-5解：

题3-轻

由上图可得该控制系统的传递函数：

C（s）.10缶

斤（s）s~+（10T+1）S+]

二阶系统的标准形式为：

1°«

Q（s）

R（s）

所以

10^

2S;=10t

由

07八"f*100%

_11

二TJ三2

0二

9.5%

0.5

可得

0.6

=0.6

由.和

2MIF=10T

K\=

6.16

0.84

ts^3=0.64

3-6解：

（1）列出劳斯表为：

208

-0.4

因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。

（2）列出劳斯表为：

5.5

因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。

（3）列出劳斯表为：

s20.81

s1-4.25

因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。

3-7解：

系统的闭环系统传递函数:

«（s+l）

Q（s）s（2s+1）（Ts+1）K（s+1）

~iKs）~s（2s+1）ITS+1）+K（s

7二+D

=s（2s+1）（7s

+1）

«（s+1）

2Ts+（7+2）s2+（Az+l）s+K

列出劳斯表为:

s32TAz+1

s2T+2K

i（K+l）（T+2）-

2KT7+2

（/r+1）（7+2）->o,>0

Mg厂2〉0<■

T>0攵〉0,（«+1）（八2）-2A7〉0

（K+1）（7+2）-2KT=（T+2）+AT+2—2KT

=（7+2）一AT+=（7*+2）-斤（7•-2）>0

题3—露

由上图可得闭环系统传递函数:

—2）〈（T+2）3-9解:

C（s）.KKK

斤（s）（1*KKK®g-2修Kbs兀3

KKK

代入已知数据，得二阶系统特征方程：

（1+0.\K）£-0.lAs-

K=0

列出劳斯表为：

s21+0.IX-K

sl-0.1K

s°-K

可见，只要放大器-io〈K〈O,系统就是稳定的。

3-12解：

系统的稳态误差为:

ess=lime（t）

lim

limsE（s）Rls）

5"*0

「o1+q（s）

⑴％（s）

系统的静态位置误差系数:

仃哑心:

和W）（0.5兀）

系统的静态速度误差系数:

系统的靜态加速度误差系数:

s-*O

s（0・ls+l）（0.5s+1）

当r（t）

（s）=

二4Z■时，—

linl1（）*—二°・4

1+s（0・Is+1）（0.5s+1）

s-*O

当r（f）=t2时，_2斤（s）=s

*=00

10S3

S（O・Is+1）（0.5s+1）

142

当r（t）=1（f）+4f+f2时，斥（s埒弋+sss

ess二0+0.4+00二8

3-14解：

由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值二2,所以系统为I型系统

设开环传递函数G（s）

=>—二0.5

闭环传递函数©（s）-G（s）.K

1+G（s）s3+as2+bs+K

Qs=-1±j是系统闭环极点，因此

□K=2

Sa=3

□b=4

□c=1

s"+as2+bs+K=（s+c）（sJ+2s+2）=s'+（2+c）s‘+（2c+2）s+

□K=0.5b

□K=2c

二2c+2

=2+c

所以G（s）2

二s（s2+3s+4）

4-1

（a）（b）

4-2

R二0,P二0,R二.1

1.实轴上的根轨迹

（-8,-1）

（0,0）

2./?

-zz7-3

3条根轨迹趋向无穷远处的渐近线相角为

（q=0,1）

=土180。

（2。

・1）「

60°,180°

渐近线与实轴的交点为

0和亠。

〃n"33

3.系统的特征方程为

1+G（s）=1K.

s（3s+2）=0

s2（S+1）+K=0

（加）2（加+1）+K=0

-32（加+1）+«二0

K-~-jw=0

~K-w2=0

[3二0

在虚轴上。

3二0（舍去）

与虚轴没有交点，即只有根轨迹上的起点，也即开环极点口2二

5-1皿.

G（丿3）5

0.25s

=0.25j3

力（3）

|（w）=-arctan（0.25a））

二

/Tu.233r

输入r（t）-5cos（4t-30:

）=5w=4

sin（4f+60°）

5-3

系统的稳态输出为

c（t）=J（4）*5cos[4f-30c+0（4）]

=2.5/~2*5cos（4r-30°-45°）

=17.68cos（4t-75°）=17.68sin（4r+15°）

与虚轴的交点为（0,-J0.47）

•oag002OX06OS

RwiA-Ji

（3）G（s）]

s（l+s）（1+

2s）

Gl>）1

=加（1+加）（1+

丿23）

血）=1

©（3）=-90°

-arctang

）-arctan23

3J（1+32）（1+4

/）

0（s）二-90"-arctanw

-arctan2w=

-180°

arctanw+arctan

2s=90°

3=1/（2

G）2=

水3）1=^=ofi7

3）

1/2

=Jl/勾（1+1/2）（1+43

*1/2）

与实轴的交点为（-0.67,-jO）

（4）G（s）1Gl加）1

S'（1+S）（1+=（丿3）2（1+八））（1+

2s）丿2s）

-180:

一arctanw一arctan2a）

0（w）=-180°

2w=90°

-arctanw-arctan2a）=-270carctanw+arctan

3=1/（2

G）2=

血）

12护=°・94

3）

1/2

（1+1/2）（1+4

与虚轴的交点为

（0,jO.94）

血）一「1C（3）

3'J（l+32）（]+4

G）

.707

5-4

（2）wj=0.5,w2=1,A=1,u=0

（3）叫二0.5,w2=1,A=1,u=1

（4）w1=0.5,w2=1tA=1,u=2

5-6

G（s）1是一个非最小相位系统

•arctg^）

Q（s）丄是一个最小相位系统

=s+1

5-8（a）

3：

（ffojo:

—90°f0。

f+90°；（co）:

+90。

f0°N=P-Z.Z=P-N=O-（-2）=2

闭环系统有2个极点在右半平面，所以闭环系统不稳定

（b）

系统开环传递函数有2个极点在s平面的原点处，因此乃氏回线中半径为无穷小量£的半圆

弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧：

（0：

0"-0*；0:

-90°-0°f+90°；0（3）：

+180°-0°-—180°

N二P-Z,Z二P-N=0-0二0

5-10

（1）

闭环系统有0个极点在右半平面，所以闭环系统稳定

K2.28/（

1s+「s+2.28

\K（s+0.5）

“s十］

（3）

O（s）〃（sfE=«0.5=

S~~1S~~t

——0.51

TOdB/cloc

20lg—=a-20lg+20=40lg

1lg1—1—

0.50.50.5

20lgW=20/T=1/2=

-20lg«=201g

0.5

lg2

0.5

G{s）H（s）-

4«（s+0・5）2（s+0.5）

£（s+€（s十2）

2）

5-11

JYM

K=3

1/3（1+1/]

3）（1+9*1/3）14

Kc=4/3=1.33

G（s）

所以，or=1201gK=0

）=-90°

*0.816*1/2.45

[2E3/w2

-arctgcn=-90°

一12/2_

1-G）/G）

Qen0

□2

arctg_

-1-1/2.452-

□□

“。

十：

2*0.816*1/

二-90-ardg

-arctgO.7995~

2.4^2~1Z□

=-90°-38.64°=-128.64°

Y=180°+0（W）=180°-128.

2i—-

333

-.8nunu

6o.nu

•

5=o

⑵叫=（x）2=1/0.2=5

_2E3/g）__3__3_

C-1-G）2/W2--W--G）-

DcnD1DD2Q

=-128.64°+岔珥科1__警堀_1_=_[2&64°+45°-11.31°=-94.95°

Y=180°M

（wj=180°-94.95°=85.05°

6-5

（1）

G（s）10

=s（0.5s+1）（0.Is

+1）

3=1,20lgK

=201gl0=20^

叫=1/0.5w2=1/0.1=10

=2,

叫=时，厶（叫）二20-20（lg2-lgl）=201gl0-20lg2=201g5=14必

w2=时，Z（w2）=bl-40（lgl0-lg2）=-13.96必

所以.

Z（wl）=40（lg-lg2）=40（lg/2）二\4dB

3°=4.48

0（3、）二-90”-arctgO.5wr-arct^O.lw二-90°-arctg2.24-

arctg0.448

二-90°-65.94°-24.13°=-180.07°

Y=180°M（3.）=180°-180.07°=-0.07°

-20dB

/dec

40dB/dec

-BOdB/tiec

100

G{s）Gc（s）

10（0.33s+1）

+1）（0.033s+1）

3=1.20lgTf=201gl0=20^

G）,=1/0.5w2=1/0.33w3=1/0.1叫=1/0.033=30

=2,=3,=10,

5=时，£（叫）-Ms?

）=40（lgg）2-lg3】）14-Z（w2）=40（lg34.35-lg2）

Z（w2）=7dB

Z（w3=10）-Z（w2=3）=-20仃gw3-lgw2）=-3.37dB

所以a?

〈3「2〈33

Z（w2）=20（lg（^2-lgq2）=20（lgG）r2/3）=7dZ?

0（（叭）=-90”-arctg0.5we.2-arctgO.1G）e2+^rctg^.33a）心一arctg0.033a就

校正环节为相位超前校正，校正后系统的相角裕量增加•系统又不稳定变为稳定，且有一定的稳定裕度，降低系统响应的超调量；剪切频率増加，系统快速性提高；但是高频段增益提

高，系统抑制噪声能力下降。

1p（w）=-arctanco-arctan2w

gZ2）（1+4

32）

Q（s）=一arctans-arctan2w=-90°arctanw+arcran2w=90c

3=1/（2G>2=/1（G））1==n47

3）1/2=+1/2）（1+4*1：

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