形。
练习：
1．下列函数中，
y随x增大而增大的是
Ay=-x+1
2．反比例函数
31
Cy=Dy=2x-1
4x2x
k
y=k图象在第二四象限，则一次函数
x
By=
y=kx-5的图象不经过
象限。
①若x<-3，则y
x
的取值范围
②若y>-1，则x
的取值范围
k知识点三：
反比例函数y=比例系数k的意义
x
1.如图过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩
形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|
k∵y=∴xy=k
x
k∴s=|k|，即反比例函数y=（k≠0）中的比例系数k的绝对值表示过x
双曲线上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。
2.如图过双曲线上一点Q向X轴或Y轴引垂线，
1则S△AOQ=k
k
例2】如图，RtΔABO的顶点A是双曲线y与直线yxmx
3?
在第二象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△ABO＝，
2则反比例函数的解析式．
【例3】如图，正比例函数ykx（k0）与反比例函数y过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（
A．1B．2C．4D．随k的取值改变而改变．
2的图象相交于A、C两点，
x
y
O
B
x
练习：
1、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数y
（k0）的图象以及正比例函数y2x的
图象，请同学观察有什么特点。
甲同学说：
双曲线与直线
2x有两个交点；乙同学说：
双曲线上任意
一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式．
1
2、如图A，B是函数y的图象上关于原点O对称的任意两点，x
AC平行与y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S。
则（）
A、S=1B、12
k
3、如图,在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y
2与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且SAOB＝1．求：
（1）求两个函数解析式；
（2）求△ABC的面积．
知识点四：
待定系数法
3
【例4】已知正比例函数ykx与反比例函数y的图象都过A（m，1），正比例函数的解析式为x
练习：
k
1．已知y=（k≠0）的图象经过（3，2）则k=。
x
2.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（）
A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定
3、已知yy1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且x＝1时，y＝－1；x＝3时，y＝5，求x＝5时y的值。
知识点五：
反比例函数与正比例函数的交点问题
k2
直线yk1x与双曲线y2的交点情况：
x
k①当k1与k2满足：
，直线yk1x与双曲线y2无交点
②当k1与k2满足：
，直线yk1x与双曲线y2有两个交点。
若其中一个交点坐
x
标为（m,n）,另一个交点坐标为。
4a
【例5】已知函数yax和y4a的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的
x交点坐标是。
练习：
k
1、已知函数yk1与yk2x的图象交点是（－2，5）是，则它们的另一个交点是x2
A．（2，5）B．（5，－2）C．（－2，－5）D．（2，-5）
k2
2．在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线y2有交点，那么k1和k2的关系一定是（）
x
Ak1<0，k2>0Bk1>0，k2<0Ck1、k2同号Dk1、k2异号
知识点六：
反比例函数与一次函数
k
1、当k<0时，反比例函数y和一次函数ykx2的图象大致是图中的（）
8（m0）的图象交于A，B两点，且
2、如图，已知一次函数ykxb（k0）的图象与反比例函数y
A点的横坐标与B点的纵坐标都是2；
（1）求一次函数的解析式
（2）求△AOB的面积。
知识点七：
与反比例函数有关的实际问题
【例6】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
x（元）
3
4
5
6
y（元）
20
15
12
10
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（2）设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？
练习：
3
P（kPa）是气体体积V（m3）
1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
积应（）
A、不小于5m3B、小于5m3C、不小于4m3D、小于4m3
4455
2、、你吃过拉面吗？
实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：
拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细（橫截面积）
（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细（橫截面积）s（mm2）函数关系式；
拉面的橫截面积S（mm2）
面条的总长度y（m）
200
0．8
160
1
120
1．3
80
2
40
4．1
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？
3、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变
化？
（3）写出t与Q的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？
四、拓展应用：
k
如图5，已知直线y1xm与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2（x<0）分别交于点C、
x
课后作业：
1、矩形的面积为6cm2，
D，且C点的坐标为（1，2）.⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式；⑵求出点D的坐标；
那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示为（
4、已知：
y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时，y=3，求函
数y的解析式。
6．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y的图象交于A（-2，1）、B（1，x
n）两点。
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积。
7、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销
中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售
出30件.
1）请写出y关于x的函数关系式；
2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？
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