96
参数
范围1
范围2
范围3
下限
0
500
1500
上限
499
1499
1000000
价格/元
初始优化解
实际订购量选择
500
780
1500
单位价格/元
96
库存总成本/元
312425
310875
306400
三、物流需求预测
1、一家位于波特兰的大公司用指数平滑法预测对污染控制设备的需求。
很明显它有一个上升的趋势。
月份
需求
月份
需求
1
12
6
26
2
17
7
31
3
20
8
32
4
19
9
36
5
24
指定平滑系数二和假定1月份的预测值为11件。
步骤1：
对2月份的预测（F2）等于对1月份预测（片）+a（1月份需求-1月份预测：
F2=11+0.2（12-11）=11+0.2=11.2件
步骤2：
计算备前趋势，假定初始趋势调整为0,即T产0。
丁2=（1・B）T]+B（F2-Fj）=0+0.4（11.2-11）=0.08
步骤3：
计算包含趋势的预测（FITJ）。
（FIT2）=F2/r2=l1.2+0.08=11.28
对3月份也做同样计算。
步骤1：
F3=F2+a（2月份需求-F2）=11.2+0.2（17-11.2）=12.36
步骤2：
T3=（1-P）T2+B（F3-F2）=（1-0.4）（0.08）=0.4（12.36-11.2）=0.51步骤3：
FIT3=F3^T3=12.36+0.51=12.87
其他月份以此类推
2、纽约爱迪生电力公司1989^1995年间电力需求见下表，以兆瓦为单
位。
让我们找出这些数据的趋势直线并预测1996年的需求
年份
电力需求
年份
电力需求
年份
电力需求
年份
S/
1989
74
1991
80
1993
105
1995
122
1990
79
1992
90
1994
142
年份
时期
电力需求
X2
xy
1989
1
74
1
74
1990
2
79
4
158
1991
3
80
9
240
1992
4
90
16
360
1993
5
105
25
525
1994
6
142
36
852
1995
7
122
4*）
854
工k=28》y=692工x2=140工xy=3063
i_y—nxy_3063-（7）（4X9&86）
-Xx2—nx2-140.（7）（42）
a=y-bx=98.86-10.54（4）=56.7因此严56.7+10.54x
1996年在编号体系中x=8,因此，1996年的需求=56.7+10.54（8）=141.02
3、已知某种产品最近15个月的销售量如下表所示，用一次指数平滑值
预测下个月的销售量yl6
时间序号
（t）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
销售量
5）
10
15
8
20
10
16
18
20
22
24
20
26
27
29
29
为了分析加权系数的不同取值的特点，分別取，，计算一次指数平滑
值，并设初始值为最早的三个数据的平均值，：
以的一次指数平滑值
计算为例，有
刃）J+学亠］I。
S|⑴+（l—a）S$）=0.5x10+0.5x11.0=10.5
=ay2+（1-a）S］⑴=0.5x15+0.5x10.5=12.8
依次类推，求得a=Q・5、a=0.1和g0.3时的一次指数平滑值数列,计算结果如表1.5所示。
表1・5—次指数平滑值的计算表万台
慚号（/）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
縫量如
10
15
3
20
10
16
18
20
22
24
20
26
17
29
29
（a=0.1）
10J
11.3
11.0
11.9
117
12」
12.7
13.4
14.3
15.3
15.8
16S
17.8
1S.9
199
即依=0.3）
10.7
12.0
10.8
136
125
136
14.3
16.0
178
197
m
21.7
25.0
262
0%=0.5）
103
12.8
10.4
152
126
14〕
16.2
111
20.1
220
21.0
215
25.3
27.2
23.1
四、安全库存量的计算
顾客服务水平及安全系数表
顾客服务水平（%）
安全系数Z
顾客服务水平（%）
安全系数Z
1＞需求发生变化，提前期为固定常数的情形
某饭店的啤酒平均口需求量为10加仑，并且啤酒需求情况服从标准方差
是2加仑/天的正态分布，如果提前期是固定的常数6天，试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小
解：
由题意知:
0=2加仑/天，L=6天，F（Z）=95%,则Z二,
即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是8.08加仑。
2、提前期发生变化，需求为固定常数的情形
如果在上例中，啤酒的口需求量为固定的常数10加仑，提前期是随机变化的，而且服务均值为6天、标准方差为的正态分的，试确定95%的顾客满意度下的安全库存量。
解：
由题意知：
叵3=天，d=10加仑/天，F（Z）=95%,则Z二，
从而：
SS=二*10.*二
即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是24.75加仑。
3、需求情况和提前期都是随机变化的情形
如果在上例中，日需求量和提前期是相互独立的，而且它们的变化均严
格满足正态分布，口需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正
态分布，提前期满足均值为6天、标准方差为天的正态分布，试确定
95%的顾客满意度下的安全库存量。
解：
由题意知:
阪=2加仑,凶=天，0=10加仑/天，叵］=6天，F（Z）=95%,则Z二，从而：
SS二辽+九「|=』7^6+心*1.52=即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是26.04加仑
五、库存放在不同地点
假定年需求量不变，而将物品放在不同地点保存时，对经济订货批量的影响。
例：
某公司物品的年需求量为3000单位，订购成本为每次20元，单位
成本12元，库存持有成本百分比为25%,当该物品的保存地点为1个仓
库和2个仓库的情况下，其经济订货批量、年总成本各为多少一个仓库的情形：
/2x2（）x3000
经济订货批量Q*=W12x0.25」单位二200单位
平均库存=200/2单位二100单位
订货频率=3000/200=15次
库存总费用二（300+300）元二600元
二个仓库的情形:
每个地点的平均库存二141/2单位二70单位总平均库存二70*2单位二140单位（比原来1个地点的平均库存100多了
每个地点的订货频率=1500/141=次
每个地点的订货费用二*20元二212元
库存地点
数鮒
00
2
15
00
6
⑷
4
4
8
每个地点的库存持有成本二70*12*二210元
每个地点的库存总费用二（212+210）元二422元
库存总费用二422*2元二844元
6.订货方式的选用
1、甲仓库A商品年需求量为30000个，单位商品的购买价格为20元，每次订货成本为240元，单位商品的年保管费为10元，求：
该商品的经济订购批量，最低年总库存成本，每年的订货次数及平均订货间隔周期。
每年总库存成本TC二30000X20+10X1200X1/2+240X25=612000（元）
每年的订货次数N=30000/1200=25（次）
平均订货间隔周期*365/25二（天）
2、A商品供应商为了促销，采取以下折扣策略：
一次购买1000个以上打9折；一次购买1500个以上打8折。
若单位商品的仓储保管成本为单价的一半，求在这样的批量折扣条件下，甲仓库的最佳经济订货批量应为多少（其中，D=30000个，P=20元，C=240元，K=10元，F=k/P=10/20=o
多重折扣价格表
折扣区间
0
1
2
折扣点〔个）
0
1000
1500
折扣价恪（元/个）
20
18
16
解：
根据题意列出：
（1）计算折扣区间2的经济批量：
经济批量=1342（个）（计算略）
VI342<1500
（2）计算折扣区间1的经济批量：
经济批量Q1*=1265（个）（计算略）
VI000<1265<1500
・••还需计算m和TC2对应的年总库存成本：
空3=DP+画=30000X18+20XXI265=551385（元）
TC2=DP2+DC/Q2+Q2PF/2=30000X16十30000X240/1500+1500X16X/2=496800（元）。
由于匝
所以在批量折扣的条件下，最佳订购批量Q*为1500
个。
3、定量订货
企业某种物资的订购批量为2000个，平均提前期为10天，平均日正常需要量为50个，预计日最大耗用量为80个，则安全库存量和订购点量为多少
安全库存量二（预计日最大消耗量-平均日需要量）X平均提前期
提前期需要量二平均提前期X平均口需要量
订•购点量二提前期需要量+安全库存量
安全库存量二（80-50）X10=300个
订购点量二50X10+300=800个
4、定期订货
某企业某种物资的经济订购批量为750吨，订购间隔期为30天，订货提
前期为10天，平均每日正常需求量为25吨，预计日最大耗用量为40
吨，订购日的实际库存量为600吨，订货余额为0,则订购量为多少
订购量二订购周期需要量+安全库存量-现有库存量-已定未到量
订购量二25X（10+30）+（40-25）X10-600-0=550吨
七、允许缺货的经济订货批量模型
1、某厂一年需要某种物料6400吨，釆购费用每次100元，每吨物料一
年保管费用为128元，每缺货一吨会造成损失160元，怎样确定经济采购批量和按期入库量
解:
・•・经济批量为134吨，按期入库量为74.5吨。
2、每月需某种机器零件1600件，每件成本150元，每年的存贮费用为成本的16%,每次订购费为100元。
（1）求经济订购批量及最小费用
（2）如允许缺货，求库存量S及最大缺货量，设缺货费用为C2=200元
=阪“二100x16007（1
"VG"V150x16%
V224
c=p.d+^c}.q+c3.d/o
150x1600+-xl50xl6%x400/12+100x1600
2400
二240800
-S；=423-378=45（件）
八、价格折扣模型
1、S公司每年要购进1200台t产品，供应商的条件：
（1）订货量大于等于75单位时，单价元；
（2）订货量小于75单位时，单价35元。
每次订货费用8元，单位产品的年库存保管费为其单价的12%。
试求最优订货批量。
解：
R=1200台/年：
C：
3=8元；
当P,=32.5元/台：
C,=3.9元/台.年当P2=35元/台：
Cj=4.2元/台.年
（1）求P]=32.5元/台时:
该价格对应的批量为之75台，故不合适。
取这个价格下最小采购量75台，计算英总成本：
G（75）FMh+Cr
=32.5X1200+32.5X12%X75/2+8X1200/75=39274.25元
（2）求卩2=35元/台时：
2x1200x8=67.6^6治
14.2
该价格对应的批量为小于75台，合适。
但要比较C「（75）与5（63）之间的大小，取小者对应批量。
Cr（68）=35X1200+35X12%X68/2+8X1200/75=42238.9元
r（75）
因为C「（6«）>Cr幽>所以应该确定其订货批量为75件。
2、某公司对一种投入物料的年需求量为3600件。
该种投入物的年保管费为其价格的20%。
每次订购费为36元，为促销，供应商给予不同的价格折扣，见下表：
求最佳采购经济批量。
数量（件）
单价（元）
（0,300）
10
[300,400）
9
[400,600）
8
[600,+8）
7
解：
R二3600件/年；C3=36元；
当P1二7元/台：
C1二元/台.年
当P2二8元/台：
C1二元/台.年
当P3二9元/台：
C1二元/台.年
当P4二10元/台：
C1二2元/台.年
（1）求P|二7元/台时:
该价格对应的批戢为M600台，故不合适。
计算C「（6（）0）=7X3600+36X3600/600+1.4X600/2=25836元
（2）求戸2二8元/台时:
该价格对应的批量为［400,600）台，故合适。
比较Cr（403）和Cr
（600）的大小。
计算Cr（403）=8X3600+36X3600/403+X403/2=元
因为Cr（600）九、偏离经济订购批量产生的变化
S航空公司每年工作50周，该公司储存有一种电动马达。
具体数据如下：
需求二20个/周
单位成本二2500元/产品单位
订货成本二50元
存货持有成本=660元/（个X年）
请计算出最佳的订单批量。
如果这个订单批量数字不是整数的话，请问这个非整数批量向上近似或者向下近似相近的整数位是否会产生较大的差别
1、计算出E0Q的值
Q0二（2RD./V）1/2=（2X50X20X50/660）1/2二个产品单位
2、确定两旁的整数Q'和Q'-1的值
Q'=13,Q'-1=12
3、判断Q'XQ，-1与Q02的大小
12X13=156M二
4、订货批量采用12个产品单位
当订货批量为12个产品单位时，有总可变成本二元/年
当订货批量为13个产品单位时，有总可变成本二元/年
十、ABC管理方法
某小型企业拥有十项库存品，各库存品的年需求量、单价如表所示。
为了加强库存品的管理，企业计划采用ABC库存管理法。
假如企业决定按20%的A类物品，30%的B类物品，50%的C类物品来建立ABC库存分析系统。
问该企业应如何进行ABC分类
某电子商务企业库存需求情况
库存品代号
年需求董（件）
单价（元）
■
a
40000
5
…b
190000
8
C
4000
7
d
100000
4
e
・2000
9
f
250000
5
g
15000
6
h
80000
，4
i
I0（K）0
5
i
5000
7
解：
首先计算出各种库存品的年耗用金额，并按从大到小排序。
计算数据如表:
某电子商务企业库存耗用情况
库存品代号
年耗用金额（元）
次序
a
200000
5
b
1520000
1
c
28000
9
d
400000
3
e
【8000
10
f
1250000
2
g
90000
6
h
320000
4
i
50000
7
•
35000
8
其次，计算出各库存品的累积耗用金额和累积白分比，如表:
«4-3
库存品的累积耗用金额和累积百分比
・•'
库存品代号
铳用金额（元）
累卄耗用金额（元）
累计百分比（%）
分类
b
1520000
1520000
38.9
A
f
1250000
2770000
70.8
A
d
400000
3170000
81.1
B
h
320000
3490000
89.2
B
a
200000
3690000
94.3
B
g
90000
3780000
96.6
（、
■
1
50000
3830000
97.9
C
•J
35000
3865000
98.8
C
c
28000
3893000
99.5
C
e
18000
3911000
100.0
C
最后，按照题目的规定，把库存品划分为A、B、C三类,如表
•表4-4
輔寵分类
1
分类
毎类斜（元）
oamn（%）
關金辭分比（%）
累滋用金締分比（%）
・A=b,（
2770000
20
70.8
70.8
B=d,h,a
920000
30
23.5
94.3
Czg,Lj,c,e
221000
50
5.7
100.0
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