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统计复习及答案

Documentnumber：

WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

统计复习及答案

一.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。

为研究产品销售量（y）与该公司的销售价格（x1）、各地区的年人均收入（x2）、广告费用（x3）之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。

利用Excel得到下面的回归结果（

）：

方差分析表

变差来源　

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归

残差

—

—

总计

29

—

—

—

参数估计表

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

XVariable1

XVariable2

XVariable3

（1）将方差分析表中的所缺数值补齐。

（2）写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。

（3）检验回归方程的线性关系是否显着

（4）计算判定系数

，并解释它的实际意义。

计算估计标准误差

，并解释它的实际意义。

方差分析表

变差来源　

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归

3

残差

26

—

—

总计

29

—

—

—

（2）多元线性回归方程为：

。

表示：

在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加一个单位，销售量平均下降个单位；

表示：

在销售价格和广告费用不变的情况下，年人均收入每增加一个单位，销售量平均增加个单位；

表示：

在年销售价格和人均收入不变的情况下，广告费用每增加一个单位，销售量平均增加个单位。

（3）由于SignificanceF=<

，表明回归方程的线性关系显着。

（4）

，表明在销售量的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为%，说明回归方程的拟合程度较高。

（5）

。

表明用销售价格、年人均收入和广告费用来预测销售量时，平均的预测误差为。

一.一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行使时间（小时）行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20个出租车司机，根据每天的收入（

）、行使时间（

）和行驶的里程（

）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（

）：

方程的截距

截距的标准差

回归平方和

回归系数

回归系数的标准差

残差平方和

回归系数

回归系数的标准差

—

（1）写出每天的收入（

）与行使时间（

）和行驶的里程（

）的线性回归方程。

（2）解释各回归系数的实际意义。

（3）计算多重判定系数

，并说明它的实际意义。

（4）计算估计标准误差

，并说明它的实际意义。

（5）若显着性水平?

＝，回归方程的线性关系是否显着（注：

）

（1）回归方程为：

。

（2）

表示：

在行驶里程不变的情况下，行驶时间每增加1小时，每天的收入平均增加元；

表示：

在行驶时间不变的情况下，行驶里程每增加1公里，每天的收入平均增加元。

（3）

。

表明在每天收入的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为%，说明回归方程的拟合程度较高。

（4）

。

表明用行驶时间和行驶里程来预测每天的收入时，平均的预测误差为元。

（5）提出假设：

：

，

：

至少有一个不等于0。

计算检验的统计量F：

于

，拒绝原假设

。

这意味着每天收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关系是显着的。

一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。

试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义

分行

编号

不良贷款（亿元）

各项贷款余额（亿元）

本年累计应收贷款（亿元）

贷款项目个数（个）

本年固定资产投资额（亿元）

1

5

2

16

3

17

4

10

5

19

6

1

7

17

8

18

9

10

10

14

...............

.........

.........

................

.................

...................

1.以不良贷款y为因变量，贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4为自变量建立四元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：

回归统计

MultipleR

*****

RSquare

标准误差

观测值

*****

方差分析

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归分析

******

*****

********

******

残差

*****

*****

*******

总计

******

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

各项贷款余额（亿元）

******

本年累计应收贷款（亿元）

*******

贷款项目个数（个）

*******

本年固定资产投资额（亿元）

回归统计

MultipleR

RSquare

AdjustedRSquare

标准误差

观测值

25

方差分析

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归分析

4

残差

20

总计

24

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

各项贷款余额（亿元）

本年累计应收贷款（亿元）

贷款项目个数（个）

本年固定资产投资额（亿元）

2、写出回归方程，并分析其回归系数的意义

3、设显着性水平

为，对回归方程的显着性进行检验

4、计算残差平方和决定系数

5、对回归系数

进行显着性检验。

某工厂近年的生产数据如下表所示：

序号

产量（千件）Q

技术改进支出T（万元）

单位产品成本AC（元/件）

总成本TC（万元）

1

3

2

72

2

5

70

35

3

7

5

69

4

9

5

67

5

8

6

68

6

9

7

66

7

10

64

64

8

11

64

9

13

62

10

15

11

60

90

2.以单位产品成本AC为因变量，产量Q和技术改进支出T为自变量建立二元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：

回归统计

MultipleR

RSquare

AdjustedRSquare

标准误差

观测值

10

自由度

平方和

均方

F

p值

回归分析

_______

_______

_______

_______

残差

_______

_______

_______

总计

_______

系数

标准误差

t统计量

P-值

截距

_______

产量（千件）

______

技术改进支出（万元）

_______

3.根据回归结果计算自变量和因变量的相关系数。

4.设显着性水平

为，对回归方程的显着性进行检验。

5.写出回归方程，并分析其回归系数的意义。

（15分）

某企业生产情况如下表

产品名称

计量单位

生产量

价格

报告期

基期

报告期

基期

甲

台

360

300

1500

1100

乙

件

200

200

1000

800

丙

只

160

140

250

250

要求：

遵循综合指数编制的一般原则，计算

（1）三种产品的产量总指数和价格总指数。

解：

根据已知资料计算得：

单位：

元

产品名称

甲

330000

396000

540000

乙

160000

160000

200000

丙

30800

40000

40000

合计

520800

596000

780000

（1）产量总指数：

（2分）

价格总指数：

（2分）

什么是回归分析中的随机误差项和残差它们之间的区别是什么

答：

随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。

它是Ｙt与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。

（分）。

残差ｅt是Ｙt与按照回归方程计算的

的差额，它是Ｙt与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出ｅt的具体数值。

利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。

（分）

某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。

根据计算得到以下方差分析表，求A、B的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的

变差来源

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归

1

B

残差

10

A

总计

11

2、A=SSE/（n-2）=/10=2分

B=MSR/MSE=/=2分

1分

表明销售量的变差中有%是由于广告费用的变动引起的。

1分

某家具公司生产三种产品的有关数据如下：

产品名称

总生产费用/万元

报告期产量比

基期增长（%）

基期

报告期

写字台

椅子

书柜

计算下列指数：

①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。

解：

1拉氏加权产量指数=

5分

②帕氏单位成本总指数=

根据下面的方差分析表回答有关的问题:

方差分析

差异源

SS

df

MS

F

P-value

Fcrit

组间

2

组内

12

总计

14

注：

试验因素A有三个水平。

⑴写出原假设及备择假设；

⑵写出SST，SSA，SSE，

，MSA，MSE，n以及P值；

⑶判断因素A是否显着。

⑴原假设

1分

备择假设

不全等

⑵SST=SSA=SSE=

MSA=MSE=

P值=4分

⑶F值=>

拒绝原假设,因素A显着。

1分

某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。

通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表

变差来源

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归

1

A

C

残差

10

B

总计

11

参数估计表

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

XVariable1

①求A、B、C的值；②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的

③销售量与广告费用之间的相关系数是多少④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

⑤检验线性关系的显着性（a=）

解

（1）A=SSR/1=B=SSE/（n-2）=10=

?

?

?

C=MSR/MSE==2分

（2）

2分

表明销售量的变差中有%是由于广告费用的变动引起的。

（3）

2分

（4）估计的回归方程：

1分

回归系数

表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加个单位。

1分

（5）检验线性关系的显着性：

H0：

∵SignificanceF=＜α=

∴拒绝H0，,线性关系显着。

2分

4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下：

出口价

出口量

基期p0

报告期p1

基期q0

报告期q1

甲

100

150

80

82

乙

80

140

800

1000

丙

120

120

60

65

（1）计算拉氏出口量指数；

（2）计算帕氏出口价指数

解：

4、随机抽查5家商场，得到广告支出（x）和销售额（y）资料如下：

广告支出（万元）x

1

2

4

4

6

销售额（万元）y

20

35

50

60

75

附:

=1830

=

73

980

要求：

.①计算估计的回归方程；

②检验线性关系的显着性（

=）。

附（1,5）=6.61F（5,1）=230.2F（1,3）=10.13F（3,1）=

（1,5）=10.01F（1,3）=

现有某地区的啤酒销量数据如下，

年/季

啤酒销售量（Y）

年/季

啤酒销售量（Y）

2000/1

25

2004/1

29

2

32

2

42

3

37

3

55

4

26

4

38

2001/1

30

2005/1

31

2

38

2

43

3

42

3

54

4

30

4

41

2002/1

29

2

39

3

50

4

35

2003/1

30

2

39

3

51

4

37

为了计算季节指数，有如下步骤

年/季

啤酒销售量（Y）

C

比值y/c

2000/1

25

2

32

3

37

4

26

32

2001/1

30

2

38

3

42

4

30

2002/1

29

36

2

39

3

50

4

35

2003/1

30

2

39

39

1

3

51

4

37

2004/1

29

2

42

3

55

4

38

2005/1

31

2

43

3

54

4

41

1：

第C列第一个数据的计算依据是什么写出的计算过程

2：

试计算季节指数

3：

以2000年的数据计算分离了季节因素后的数据，并解释新得到的数据的意义