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费费数学宝典paft7

《费费数学宝典·第七部分》详解版

Ver.2003-10-22

题目版权属原作者所有，题目思路、解释版权由ChaseDream网站与作者共同所有；

致谢：

感谢hz录入，并在ChaseDream发布《费费数学宝典》第七部分；

感谢所有参加讨论的朋友，尤其要感谢Donna，几乎参与了每一道题的讨论；

感谢Linlin315和八戒两位版主协助整理详解版。

【费费数学】第七部分（1-10）byLinlin315

1、a,b,c,d四个正整数，都可以用2^n表示，且a

（1）abcd=2^16

（2）a+b+c+d=170

【答案】B。

【思路】

思路一：

选B的原因是通过条件二可以算出所有的值。

2^A+2^B+2^C+2^D=170

A=1B=3C=5D=7

则a=2b=8c=32d=128

做法：

先提取一个2出来，剩下85，为奇数，所以其中肯定有个1

还有84，再提取4，为21，同样的。

。

。

最后把提取的数和分析的数相乘

这样肯定有个数为2，2^3,...

170=2*85=2*（1+84）=2+2*84=2+2*（4*21）=2+2*[4*（1+20）]=2+8+8*20=2+8+8*（4*5）=2+8+8*[4*（1+4）]=2+8+32+128

思路二：

在计算机基础知识中，有专门讲解十进制数转化为二进制数的内容，记得好象是通过除2的方法转化的。

再来看本题的条件2，等式左边相当于二进制数，等式右边是十进制数，任何一个十进制数都可转化为一个二进制数。

了解这些内容后，不必通过除2的方法求解，可知d有唯一的值，即可得出答案为B。

2、一个四边相等的parallelogramABCD，面积是否大于4？

（1）AC>2

（2）BD<2

【答案】E

【思路】

菱形的面积是S=1/2L1*L2,这里L1&L2指菱形的对角线的长度。

AC,BD分别是对角线一个大于2，一个小于2所以并不能确定它们的乘积是否大于4。

3、1,3,5,7,9,11,13,15,17,19十个数去掉两个数后它们的标准方差是多少？

（1）去掉两个数后，median与原来的一样。

（2）去掉两个数后，mean与原来的一样。

【答案】E

【思路】

标准方差的定义D^2=1/n*[所有（ai-mean）^2的和]ai代表每一个数。

因而标准方差与median没有关系，虽然和mean有关系但是同时也受ai的制约，故本题选E

4、3个职员分配在两间办公室里，可以一间分配多人，也可以有一间一个人都没有，有几种分法。

【答案】8种

【思路】

两个房间都有人：

C（2,3）P（2,2）

所有的人都在一个房间里2，所以为C（2,3）P（2,2）+2=8

5、N从1-100，inclusive，N*（N+1）能被4整除的有多少个？

【答案】50

【思路】

N为偶数，则N+1为奇数，则N必须是4的倍数，有25种情况

N为奇数，则N+1为偶数，则N+1必须是4的倍数，同样有25种情况

6、1982年某日是星期一，1985年的同日问是星期几（其中84年是leapyear）?

【答案】星期五

【思路】

365+365+366=1096/7，余4，星期五。

7、3行*4列的表格，能否得到所有数的平均数？

（1）知道各行的平均数

（2）知道各列的平均数

【答案】D

【思路】

只要可以知道总和和数的个数就可以了。

（1）和

（2）都可以分别求出总和。

8、a+b=1，a,b>0，问80a+60b<70？

（1）a>b

（2）a>0.5

【答案】D

【思路】

80a+60b-60a-60b<70-60a-60b，所以题目就是在问a是否小于1/2。

（1）和

（2）分别都可以得出a是否小于1/2的结论，故答案是D

9、三角形ABC，周长<11？

（1）AB=AC

（2）AB+BC=5

【答案】B

【思路】

三角形的任意两边相加大于第三边。

根据AB+BC=5>AC,那么周长AB+BC+AC=5+AC<10

10、f（X）=1/X-X，f（-1/X）=？

【答案】f（x）

【思路】

f（-1/X）=1/-1/x-（-1/x）=f（x）

【费费数学】第七部分（11-20）byLinlin315

11、三位密码，0-9，第一位不能是0或1，第二位一定是0或1，有多少种排列？

【答案】160

【思路】

第一位有8种可能，第二位有2种可能，第三位有10种可能。

故为160种可能。

12、问一个数字被7除余几？

（1）这个数字加1后可以被7整除

（2）这个数字加15后可以被7整除。

【答案】D

【思路】

（1）和

（2）都说明了这个数被7整除之后余6

13、已知直线经过两点（r,-s）（t,u），问斜率是否为负？

（1）r>t

（2）u>-s

【答案】C

【思路】

斜率是（u+s）/（t-r）

14、A等于4个质数的积，其中两个数字相同，问A最多有多少个因子（其中包括1和A本身）。

【答案】12

【思路】

设这个数是2*2*3*5=60，则因子为：

1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，共12个。

15、p,s,t是primenumber，问p^3s^3t^3=?

（1）p^3st=728

（2）t=13

【答案】A

【思路】

条件1：

P^3st=2^3*7*13，所以s=7或者13，t=7或者13，但是s^3t^3的值是固定的，所以答案是A。

16、K和J是否为连续的偶数？

（1）K-2和J+2是连续偶数

（2）K-1和J+3是连续奇数

【答案】E

【思路】

条件1：

如果J+2>k-2,那么K和J就是连续的偶数，否则就不是连续的偶数。

条件2：

同理

17、Ifxandybothpositivenumbers,isatleastoneofthemeven?

（1）x+yisodd

（2）x-yisodd

【答案】D

【思路】

只有奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数

18、N！

尾数六位都是0，请问N至少是多少？

【答案】25

【思路】

考虑0是哪里来的，可以看成5*2=10不是就有0了吗？

那么我们只要保证N！

中有六个5就可以了，因为有6个5了就肯定有6个2，那么5，10，15，20，25正好有六个5，那么N的最小值就是25

19、一正方体内嵌一个球，球半径为6，问正方体上最远的两个点距离多少？

【答案】12倍的根号3

【思路】

内嵌球的半径是6，则正方体的边长为12，那么正方体上最远的两个点的距离就是正方体的对角线。

其为边长的根号3倍。

20、一个四边形ABCD，是否是平行四边形？

（1）AD=BC

（2）ABD与ACD的面积相等

【答案】C

【思路】

条件2：

两个三角形的面积相等，有一个共同的边AD，那么以AD为底则两个三角形的高相等；高的另一点构成了BC，则BC到AD各点的距离相等，平行。

条件2可以证明AD与BC平行，又根据条件1：

AD=BC，则为平行四边形。

【费费数学】第七部分（21-30）byLinlin315

21、t是自然数，K*表示：

1/t的乘积，t取从1到K（inclusive）的每一个值，即1/1到1/K的乘积。

问5*/4*？

【答案】1/5

【思路】

根据题意（1/1*1/2*1/3*1/4*1/5）/（1/1*1/2*1/3*1/4）=1/5

22、求大于700的三位数中奇数个数？

（要求everyunitisnon-zero,而且different）

【答案】91

【思路】

百位为7或9，个位为奇数的情况：

2*4*7=56，百位为8，个位为奇数的情况：

5*7=35。

23、n和k均为正整数，n能被k整除？

（1）2n能被k整除

（2）n^2能被k整除

【答案】E

【思路】

（1）2n=akn=a/2*k这里的A/2不一定是整数，所以无法说明N能否被K整除；

（2）n^2=bkn=根号b根号k同样无法确定

24、1,11,111,……一直到40项，问和的十位数是几？

【答案】3

【思路】

个位有40个1，则要向十位进4，而十位因为比各位少了一个1所以十位在进位之前应该为9.故十位是9+4=13

25、2^100-2^96的最大质因子。

【答案】5

【思路】

2^100-2^96=2^96（2^4-1）=2^96*3*15,所以质因子是2，3，5。

26、一个小数x的十分位是0吗？

（1）16x是个整数

（2）8x是整数

【答案】B

【思路】

1、16X是整数，所以X只能是1/2=0.5，1/4=0.25，1/8=0.125，1/16=0.0625的整数倍，所以不确定。

2、8X是整数，同理X只能是1/2=0.5,1/4=0.25,1/8=0.125的整数倍，所以不是0。

27、问数字A离10^（-2）近还是离10^（-3）近？

（1）A离10^（-1）比离10^（-4）近

（2）A离10^（-2）比离10^（-4）近

【答案】A

【思路】

现在我们假设数字A离10^（-2）比离10^（-3）近，则|A-10^（-2）|<|A-10^（-3）|

通过图形和计算化解的A>[10^（-2）+10^（-3）]/2

同理可得：

（1）|A-10^（-1）|<|A-10^（-4）|A>[10^（-1）+10^（-4）]/2

（2）|A-10^（-2）|<|A-10^（-4）|A>[10^（-2）+10^（-4）]/2

则只有条件一是符合的，因为[10^（-1）+10^（-4）]/2>[10^（-2）+10^（-3）]/2

说明假设是成立的。

28、人身上的某件东西的平均长度为60寸，标准差为10寸，偏离平均数一倍的标准差的几率是68%，而偏离平均数2倍的标准差的几率是95%，问1000个人的这件东西的长度在70寸到80寸的几率的近似值是多少？

（A）93%

（B）34%

（C）27%

（D）14%

（E）5%

【答案】D

【思路】

（-2倍标准差40）-（-1倍标准差50）-（平均长度60）-（1倍标准差70）-（2倍标准差80）

题中已知和上图的对应关系：

平均长度是60，68%指的是落到50---70区间的概率，95%指的是落到40-80区间的概率。

因而落到70-80区间的概率是（0.95-0.68）/2=0.135

29、已知n是自然数，问2^（8n+3）+2被5除的余数。

【答案】0

【思路】

2的次方的个位的规律是2486四次一个循环,现在是2^（8n+3）的个位和2^3的个位是一样的，为8,则2^（8n+3）+2的个位为0，所以能被5整除。

30、五天内五次测温度，average是50度，最小是45，问最大可能的range？

（A）20

（B）25

（C）40

（D）45

（E）75

【答案】B

【思路】

45，45，45，45，65即，四个相同，为最小，一个为最大。

65-45=20

【费费数学】第七部分（31-40）byZeros

31、n为1-96的自然数，问n（n+1）（n+2）能被8整除的概率？

【答案】5/8

【思路】

当N为偶数时，全部可以被8整除，此时的概率为1/2；因为偶数和奇数各半啊！

所以占1/2，则概率为48/96=1/2

当N为奇数时，其中需要（N+1）是8的倍数，其概率为1/8；因为（N+1）是8的倍数的情况有（95-7）/8+1=12，则概率为12/96=1/8

则：

总概率为1/2+1/8=5/8

32、一个三位数k，个位数不为0，问k的十位数是什么？

（A）k加9的和的十位数是3

（B）k加4的和的十位数是2

【答案】A

【思路】

条件1，已知K的个数不为0，则必大于等于1，+9，进位，相加后十位数为3，则原K的十位数是3-1=2，条件1单独充分；

条件2，如果K的个位数<6，则K的十位为2；如果K的个位数>=6，则K的十位为1，条件2单独不充分；

选A。

33、计算从1/101+1/102+……+1/150和的范围。

（A）1/2to1/3

（B）1/3to2/3

（C）2/3to1

【答案】A

【思路】

50/150<1/101+1/102+……+1/150<50/101

左边等于1/3，右边等于1/2

所以范围是A

34、X

X的十位数是5，Y的十位数是7，X+Y是四位数，问哪一个mustbetrue？

ⅠX,Y各自的个位数小于和的个位数

ⅡX,Y的和的十位数是2

ⅢY的百位数atleast5

【答案】III

【思路】

I，举个反例，如：

X，Y的个位数分别为5，6时，和的个位数为1；I错

II，没有考虑到X与Y和，个位进位的情况；

III，反证，如果Y的百位小于5，则最大为4**，而X

选III。

35、问r,s,t的标准方差与以下哪个一样？

Ⅰr-2,s-2,t-2

Ⅱ0,s-t,s-r

Ⅲr+3,s+5,t+1

【答案】I，II

【思路】

标准方差的计算公式是：

每个数减去平均数的偏差的平方，除以个数N，最后再开根号，所得的值就是standarddeviation.

三个特征：

1、数据分布离平均值越近，标准方差越小，数据分布离平均值越远，标准方差越大。

2、标准方差为0，意味着数列中每一个数都相等。

3、序列中每一个数都加上一个常数，标准方差保持不变。

36、7人中选1个到数学课，10人中选2个到化学课，且没有一个人两种课都选上，问有几种组合方式？

【答案】315

【思路】

C（7,1）C（10,2）

37、s,t都是整数，s/t=64.12，问s/t的余数可能为：

A.2

B.4

C.8

D.20

E.45

【答案】E

【思路】

s/t=6412/100=1603/25

则当S取1603时，T为25，余数为3

当S取1603*2时，T为25*2，余数为6

等等，反正都是3的倍数

选项中只有E45是3的倍数。

38、KisthesquareofanintegalN,whichofthechoicebelowcouldbethenumberoffactorsofK?

Ⅰ奇数

Ⅱ偶数

Ⅲ质数

【答案】I，III

【思路】

一个数的因子个数应该等于这个数的所有质因子的指数加1后的乘积。

如12=2^2*3^1，其因子个数=（2+1）（1+1）=6，应该有1,2,3,4,6,12六个因子。

因为K=N^2，K中所有质因子的指数都是偶数，因此K中的质因子的指数加1后的乘积总是奇数，也就是说K的因子数不可能为偶数。

特殊情况，N只有一个质因子的时候，K的因子数为3，也是质数。

39、一个出租车公司买入时（lotsoffive）一次买入5辆，租出时（lotsof3）一次租出3辆，如果买入5辆或租出3辆都算是一次，并且去年增长了14辆车，问一共是多少次。

A.3

B.4

C.5

D.6

E.7

【答案】D

【思路】

设买入为X，租出为Y，则5X-3Y=14

只有当X=4，Y=2时满足方程。

则X+Y=4+2=6

40、N有几个不同的质因子？

（1）2N有4个不同的质因子

（2）N平方有4个不同的质因子。

【答案】B

【思路】

N的平方有个不同的因子，N就有几个不同的因子：

（1）2N有4个不同的质因子，并不能肯定N的质因子个数，因为2也是质数啊！

（2）N平方有4个不同的质因子，可以确定N的质因子个数，因为平方并不影响质因子的个数啊！

【费费数学】第七部分（41-50）byZeros

41、线n是否比线p斜率大？

（1）两线均过（5,1）

（2）线n的y轴截距比线p大

【答案】C

【思路】

假设两条线的斜率分别为n和p，截距分别为a和b，则两条线可分别表示为1=5n+a和1=5p+b，n-p=（b-a）/5，因a>b，所以n

42、Atunnelisasemicircular（直径20feet）.Asinglelane（通道）is12feet,andthedistancetothesidesofthetunnelisthesame.Ifallthevehiclespassingthetunnelshouldleaveatleast1/2feetdistancetothetopofthetunnel.Whatisthemaxheightofthevehicleallowed？

【答案】15/2

【思路】

可以以理解为火车轨道和隧道的关系，可知轨道宽12f，隧道底边长就是半圆直径，而轨道两边到隧道墙边距离相等，这样画图便解出答案了！

就是一个圆和它的内接矩形（一边为12），这个图形的一半。

43、IFXYZ>0,XY^2Z^3<0？

（1）Y<0

（2）X>0

【答案】A

【思路】

条件1，Y<0，可以得出，XZ<0，而XZ^3与XZ同号，所以，可以确定XY^2Z^3>0，条件1单独充分；

条件2，无法确定Z^3是否大于或小于0，因而无法确定XY^2Z^3大于或小于0，条件2单独不充分；

选A。

，

44、ThepossibilitythatthevalueofstockAwillincreaseis0.34andthepossibilitythatstockBwillincreaseis0.68.Whatisthebiggestpossibilitythatneitherwillhappen？

【答案】0.32

【思路】

求都不发生的最大可能概率，也就是当B包括A时，通过画图的话就是A在B的里面，那么所求的就是B不发生的概率，为1-0.68=0.32

45、Integernisafactorofintegerp.Bothnandpcan'tbedividedby8.Isp/nodd？

（1）pcanbedividedby4

（2）ncanbedividedby4

【答案】B

【思路】

N能被4整除，又N、P都不能被8整除，P=KN，则P最多能被4整除，那么K是奇数。

所以P/N是奇数。

46、A在数轴0点左，B在0点右，下面那个是表达AB距离：

Ⅰ.B-A

Ⅱ.（B-A）的绝对值

Ⅲ.B+A的绝对值

【答案】I，II

【思路】

纵坐标相同，两点距离等于|B-A|，因为B>A，所以I，II正确。

47、WXYZ是否等于W？

（1）WX=W

（2）YZ=1

【答案】C

【思路】

条件1，可以得出：

WXYZ=WYZ，其中YZ不定，无法确定WXYZ是否等于W，条件1单独不充分；

条件2，可以得出：

WXYZ=WX，其中X不确定，无法确定WXYZ是否等于W，条件2单独不充分；

条件1，2结合，可以得出：

WXYZ=W，充分。

选C

48、一位男士有5套衣服，7条领带；其中有一套衣服只能配一条领带，其余衣服和领带都可搭配，问一共有几种搭配方法。

【答案】28

【思路】

第一种做法：

5*7-6。

五套衣服都可配7条领带，为5*7，现在由于有一套衣服只可配1条领带，那么要减去这套衣服配其他领带的情况为6。

第二种方法：

4*7+1：

其中的四套衣服可以和7条领带配，为4*7，还有一套衣服的配法，为1。

49、一个平行四边形的边长分别为6、7，问以下那个可能是平行四边形的面积？

（1）21

（2）42

（3）84

【答案】

（1）

（2）

【思路】

面积最大时为矩形，面积是：

6*7=42；面积最小时，可以想象，平行四边形的一对角无限小，随之，高也变得无限小，而底边固定，面积也趋近于无穷小。

因此，范围是：

0<=S<42，选

（1）

（2）

50、求33^43+43^33的个位数字。

【答案】0

【思路】

3^1=3

3^2=9

3^3=27

3^4=81

3^5=243

…

考查个位数字，四次方一循环，则：

33^43的个位数字，43/4余3，个位数字为7；43^33，33/4余1，个位数字为3。

3+7=10，所以，33^43+43^33个位数字为0。

【费费数学】第七部分（51-60）by八戒

51、x是自然数，3^（4x+2）+y被10除，余数是几？

（1）y=1

（2）x=5

【答案】A

【思路】

3^（4x+2）+y=81^x*9+y

因为81^x的个位数一定是1，所以和x的大小无关。

52、N为小于10的正整数，问N为多少？

（1）N是1/N的十分位

（2）N是1/N的百分位

【答案】A

【思路】

列举法，满足条件1的只有N=3；而满足条件2的有N=3或则N=6

53、xy>0?

（1）x-y=10

（2）x^2=y^2

【答案】C

【思路】

由条件2化简可得：

（x–y）（x+y）=0

结合条件1可以解出x=5,y=-5

54、从1，2，3，4，5中挑一个数a，从1，2，3，4，5中挑一个数b，求ab<4的概率。

【答案】1/5

【思路】

C（1,5）/C（1,5）*C（1,5）

其中分子C（1,5）的组合为：

a=b=1,a=1andb=2,a=1andb=3,a=2andb=1,a=3andb=1。

55、N和J出去野餐，N带了2个A三明治，4个B三明治；J带了3个A三明治，5个B三明治，问任意分别从N和J那儿抓1个三明治，两次都抓到A三明治的概率。

【答案】1/8

【思路】

C（1,2）/C（1,6）*C（1,3）/C（1,8）

56、ab≠0，aX^4+bX^3=5，求a+b=？

（1）aX^4=a

（2）bX^3=b

【答案】B

【思路】

条件1：

可以求出X=1或则X=-1，所以不行；

条件2：

可以求出X=1，所以a+b=5

57、X，Y为正整数，问X+Y是偶数吗？

（1）Y是奇数

（2）5X+3Y为偶数

【答案】B

【思路】

条件2整理可得5X+3Y=（4X+2Y）+（X+Y）

因为4X+2Y一定是偶数，且5X+3Y为偶数也为偶数，所以X+Y是偶数。

58、有两个两位正整数ms和rq，他们两相加的十位数也是m，问下面哪个正确。

Ⅰ.r是9

Ⅱ.m<9

Ⅲ.s+q>9

【答案】I和Ⅲ

【思路】

ms

+rq

--------

m

由上面式子可以看出，因为m+r的个位数字要为m，且m和r都不等于零，所以只有一种情况存在：

便是r往前进一位，而且s+q>9。

59、2^x除以10余几？

（1）x是偶数

（2）x是4的倍数

【答案】B

【思路】

由条件2可得：

X=4K

所以2^X=2^4K=（16）^K

所以除以10的余数