蒙特卡罗方法的DF检验研讨.docx
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蒙特卡罗方法的DF检验研讨
浙江工商大学2008-2009学年第2学期研究生考试试卷
课程名称：
计量经济分析
论文题目：
基于蒙特卡罗方法的DF检验中模型误选问题的分析
专业：
数量经济学
年级：
2008级硕士
学号：
08200144
姓名：
杨波
成绩：
2009年6月
基于蒙特卡罗方法的DF检验中模型误选问题的分析
摘要：
本课题的理论价值和实践意义在于运用了蒙特卡罗模拟的方法，从另外一条途径讲明了DF检验时按正确顺序选择检验方程的重要性。
也能够讲是运用蒙特卡罗模拟的方法对DF检验采取如下检验流程的必要性进行了一次论证，让人们认识到这种检验方法的优点和缺点，方便人们具体问题具体分析，正确的选择检验方法。
关键字：
蒙特卡罗模拟、DF检验、单位根
一．国内外现状
国内外现有的一些文献（《DF检验式中漂移项和趋势项的t统计量研究》、《DF检验式中联合检验F统计量分布特征》、《带漂移项的DF检验式中漂移项t统计量的分布特征研究》、《ADF单位根检验中联合检验F统计量研究》、《DistributionoftheEstimatorsforAutoregressiveTimeSeriesWithaUnitRoot》）要紧是以DF检验的三个方程中的单个检验方程为对象，对其中的F统计量、T统计量、DF统计量进行研究，尽管给出了这些统计量在单个方程中的极限分布函数和分位数的模拟结果，但并为对使用了一个错误的方程进行检验所得到的DF统计量的分布的可靠性进行研究。
二．背景和意义
单位根，单位根检验的由来，单位根检验实质上在检验时刻序列是否差分平稳。
单位根序列和趋势平稳序列的自项关函数的表现相同，单位根检验能将其鉴不。
单位根检验的方法与步骤。
单位根检验的临界值是通过随机模拟得到的，t检验的游戏规则差不多不适应。
本文在于通过蒙特卡罗模拟这一方式来论证出DF检验模型误选可能导致得到一个误判的结果，以此来讲明DF检验时正确选择模型的重要性。
蒙特卡罗方法为计算数学中的一种计算方法，它的差不多特点是，以概率与统计中的理论与方法为基础，以是否适于在计算机上使用为重要标志。
因此，它虽属计算方法但又与一般计算方法有专门大区不。
通过蒙特卡罗模拟的方法差不多是现在比较常用的另外一条讲明问题的途径，这种方式能够绕开一些数学推导上难以解决甚至无法解决的问题，用直观的方式让人们来理解问题。
因此本本的意义在于通过蒙特卡罗模拟的方法，绕开DF检验统计量的极限分布的推导，用一种直观的、容易理解的途径使人们理解DF检验中模型误选可能产生误判情况，使我们对DF检验的流程理解的更加深刻。
三．常见问题
单位根检验做得不恰当会把退势平稳过程误判为随机趋势非平稳过程（隐性趋势）和确定性趋势非平稳（显性趋势）过程。
检验时刻序列中是否含有单位根时常会碰到如下几种问题：
（1）当被检验过程单位根过程的形式未知时，应该考虑到其中是否含有随机的或确定性的时刻趋势成分。
（2）被检验过程单位根过程的形式通常要比AR
（1）形式复杂，可能是高阶自回归过程或含有移动平均成分（ADF检验）。
（3）当被检验的随机过程接近含有单位根但实为平稳过程（特征根小于1，但接近1）时，在有限样本、特不是小样本条件下的单位根检验结果容易同意原假设，误判为单位根过程，即检验功效降低。
（4）应该注意的是当被检验过程中含有未发觉的突变点时，常导致单位根检验易于同意零假设（非平稳过程）。
（5）关于季节随机过程除了检验单位根外，还要检验季节单位根。
为了进行单位根检验，必须构造检验式，DF检验的检验式为
与之等价的检验式为
1：
尽管DF计算公式与t统计量形状相似，但在H0:
ρ=0成立（即ty非平稳）条件下，DF不服从t分布，而服从DF分布。
而DF的精确分布没有解析式，因此也没有类似标准正态分布表，t分布表来协助我们得到临界值。
DF分布百分位数用蒙特卡罗模拟的方法得到，检验的临界值可从相应的表中查到。
以β=1的
（1）式为数据生成系统单位根过程的临界值表。
2：
不同检验式的DF统计量的分布是不同的，因此不同的检验式需要查不同的临界值表。
3：
只有在一个过程的均值为零时，使用
（1）式检验单位根才是正确的。
换句话讲，假如被检验的过程的均值非零，就应该首先减去那个均值，然后再用
（1）式检验单位根。
但实际中，被检验过程的均值一般是不明白的。
因此，当不知被检验过程的均值是否为零时，应该用
（2）式检验单位根。
4：
只有当真实的随机过程如
（2）式
时，使用
（2）式检验单位根才是正确的。
换句话讲，假如被检验的过程存在确定趋势，就应该考虑到确定趋势，用（3）式检验单位根。
因为用
（2）式检验单位根就没有方法包括退势平稳过程，因此有必要在检验式中加入确定性时刻趋势项αt，即用（3）式检验单位根。
5：
被检验的真实过程和检验式具有了相同的形式（非平稳过程且含有确定性成分）。
现在称检验为准确检验（exacttest），而利用DF统计量临界值的检验称作近似检验（similartest）。
只有当待检验d.g.p.中有非零漂移项（或趋势项），而相应DF检验式中也含有漂移项（或趋势项）时，DF统计量才渐近服从t分布。
比如d.g.p.中不含有趋势项，而相应DF检验式中含有趋势项，这意味着应该使用DF分布的临界值。
因为一般不敢保证对DF检验式的设定完全与d.g.p.形式吻合，因此在实际中使用DF分布的临界值更安全些。
6：
在DF检验中，不正确地使用了缺少υ和αt项的检验式将导致以过大的概率拒绝零假设。
假设数据由β=1的
（2）式生成，而DF检验式是
（1）、
（2）的DF分布的蒙特卡罗模拟结果见图1—2。
十分明显能够看出，真实
，用
检验式的DF统计量的分布在往右移，这时假如用检验
（1）式的，拒绝单位根过程的可能性偏大。
（犯第一类错误的概率十分大）
7：
当在检验式中不适当地多加一些确定项（如漂移项υ，趋势项t等），尽管真实的过程是平稳的，DF检验仍将以更大的概率同意原假设（非平稳），导致DF检验功效降低。
因为关于检验式
（1）、
（2）、（3），DF检验临界值越来越向左移（见图三），讲明检验式中增加确定项，使临界值变得越来越小（绝对值变得越来越大）。
尽管d.g.p.是平稳的，但检验结果却专门难拒绝原假设（非平稳）。
（犯第二类错误概率十分大）。
8：
尽管增加多余参数会降低检出平稳序列的功效，当被检验过程的真实形式未知时，仍建议用（3）式（尽量多含确定性项）检验单位根。
因为假如检验式中确定项（漂移项或趋势项）不足，将不能把原假设和备择假设的所有情形都包括在假设中。
四．模拟结果及代码
图一.检验过程为方程一的DF检验的统计量的直方图
图二.检验过程为方程二的DF检验的统计量的直方图
图三.检验过程为方程三的DF检验的统计量的直方图
df.m%主程序
forj=1:
1000
y
（1）=0;
fori=2:
101
e（i-1）=normrnd（0,1）;
y（i）=1+0.2*y（i-1）+e（i-1）;
end
y1=y（1:
100）;y2=y（2:
101）;
t=[1:
100];
e2=e';
Y=y2';
X1=y1';
X2=[ones（100,1）,y1'];
X3=[ones（100,1）,t',y1'];
b1=regress（Y,X1）;
b2=regress（Y,X2）;
b3=regress（Y,X3）;
e1=Y-X1*b1;
e2=e';
e3=Y-X3*b3;
a1=b1
（1）;a2=b2
（2）;a3=b3（3）;
sta1=st（X1,e1）;sta2=st（X2,e2）;sta3=st（X3,e2）;
df1（j）=a1/sta1;df2（j）=a2/sta2;df3（j）=a3/sta3;
end
%x=[-10:
1:
10];
figure
（1）;
hist（df1）;
figure
（2）;
hist（df2）;
figure（3）;
hist（df3）;
sort（df1）;sort（df2）;sort（df3）;
df1a=[df1（10）,df1（50）,df1（100）,df1（900）,df1（950）,df1（990）]
df2a=[df2（10）,df2（50）,df2（100）,df2（900）,df2（950）,df2（990）]
df3a=[df3（10）,df3（50）,df3（100）,df3（900）,df3（950）,df3（990）]
functions=st（X,e）%求系数的标准差
C=inv（X'*X）;
k=length（X（1,:
））;
n=length（X）;
s=sqrt（C（k,k）*e'*e/（n-k-1））;
五．模拟结论
真实过程为方程二，式子是
，也确实是讲y的随机数由此方程得到。
1.图二为真实的DF统计量的分布，图一是方程一的检验式的DF统计量的分布，明显发生了右移，拒绝单位根过程的可能性偏大，犯第一类错误的概率十分大。
图三是方程三的检验式的DF统计量的分布，认真观看我们能够发觉分布发生了左移，讲明检验式中增加确定项，使临界值变得越来越小（绝对值变得越来越大）。
尽管d.g.p.是平稳的，但检验结果却专门难拒绝原假设（非平稳），犯第二类错误概率十分大。
2.我们也能够通过抽取出三个方程各自0.01、0.05、0.1、0.9、0.95、0.99的分位点来讲明发生的偏移。
分位点
0.01
0.05
0.1
0.9
0.95
0.99
方程一
9.8779
8.6847
9.1237
7.0888
6.8482
9.0533
方程二
2.3160
1.2750
0.7615
0.5885
1.9146
3.4710
方程三
2.2821
1.1197
0.7433
0.5630
1.6530
3.0573
从分位点的数据我们得出了和直方图一致的结论，用方程一检验发生明显的右移，用方程三检验尽管不是专门明显，但依旧发生了左移。
3.方程三检验式的分布轻度左移也从一个角度讲明了我们在选择检验方程式采取3——2——1的优点，因为误选含确定性项（漂移项或趋势项）的检验式产生的误差要比少选少的多。
六．参考文献
[1]张晓峒，等：
《小样本DF统计量的分布特征》[J].《系统工程理论与实践》，1999，（3）
[2]张晓峒：
《计量经济分析》[M].北京：
经济科学出版社，2003.
[3]张晓峒、攸频:
《DF检验式中漂移项和趋势项的t统计量研究》[J]，《数量经济技术经济研究》2006年第2期
[4]朱永军：
《DF检验式中联合检验F统计量分布特征》[J].《数量经济技术经济研究》2006年第7期
[5]张晓峒.《带漂移项的DF检验式中漂移项t统计量的分布特征研究》[J],《商业经济与治理》2006年第7期
[6]聂巧平、张晓峒：
《ADF单位根检验中联合检验F统计量研究》[J],《统计研究》2007年第2期
[7]谢小燕：
《时刻序列分析的一些问题》讲稿[Z]
[8]DickeyDavidA,FullerWA.LikelihoodRatioStatisticsforAutoregressiveTimeSeriesWithaUnitRoot[J].Econometirca,1981,（49）:
1057-1072.
[9]DickeyDavidA,FullerWA.DistributionoftheEstimatorsforAutoregressiveTimeSeriesWithaUnitRoot[J].JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,1979,（74）:
427-431.
[10]MackinonJG.CriticalValuesforCointegrationTests,inLong-runEconomicRelationships:
ReadingsinCointegration,eds.R.F.EngleandC.W.Granger[M].Oxford:
OxfordUniversityPress,1991.267-276.
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