湘教版数学八年级下册第二章检测卷及答案docx.docx

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单元检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

班级：

__________　　姓名：

__________　　得分：

__________

一、选择题（每小题3分，共30分）　　　　　　　　　　　　　　　　

1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

3．下列命题是真命题的是（　　）

A．有一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）

A．3.5B．4C．7D．14

第4题图第5题图第6题图

5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为（　　）

A．4

cmB．4cmC．2

cmD．2cm

6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是（　　）

A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CD

C．AD＝AED．AE＝CE

7．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）

A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确

C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误

8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：

①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的有（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）

A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2

第9题图第10题图

10．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（　　）

A．7B．8C．7

D．7

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若n边形的每个外角都是45°，则n＝________．

12．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是________米．

第12题图第13题图

13．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______________，使四边形ABCD是正方形．

14．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝________°.

15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于________．

第15题图第16题图

16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长等于10cm，∠A＝120°，则AB＝________，AD＝________．

17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．

第17题图第18题图

18．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．

三、解答题（共66分）

19．（8分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．

20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：

FG＝DE.

21．（12分）如图，在▱ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.

（1）写出图中所有的全等三角形；

（2）求证：

DE∥BF.

22．（12分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？

请说明理由．

23．（12分）如图，将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.

（1）求证：

四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，

①求菱形AECF的边长；

②求折痕EF的长．

24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.

（1）求证：

CE＝AD；

（2）当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明你的理由；

（3）若点D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？

请说明你的理由.

参考答案与解析

1．C　2.C　3.D　4.A　5.C　6.D　7.C

8．B　解析：

根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC＝

＝

＝5，故①正确；∠A＝∠C＝90°，∴∠A＋∠C＝180°，故②正确；若AC⊥BD，则此矩形又为正方形，有AB＝BC，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC＝BD，故④正确，综上可知，①②④正确．故选B.

9．A

10．C　解析：

如图所示，由题意易证△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF.∵∠AEB＝∠BAD＝90°，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，∴∠DAG＋∠ADG＝∠CDF＋∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理得∠CHB＝90°，∴四边形EGFH为矩形．在△ABE和△DAG中，

，∴△ABE≌△DAG（AAS），∴DG＝AE＝5，AG＝BE＝DF＝12，∴AG－AE＝DF－DG＝7，即EG＝FG＝7，∴EF＝

＝7

.故选C.

11．8　12.720　13.∠BAD＝90°（答案不唯一）

14．120　15.20　16.10cm　30cm　17.5

18．50°　解析：

延长AD，EF相交于点H.易证△CEF≌△DHF，∴∠H＝∠CEF，EF＝FH.由EG⊥AD，F为EH的中点，易知GF＝HF，由题意知∠C＝∠A＝80°，CE＝CF，∴∠CEF＝50°，∴∠DGF＝∠H＝∠CEF＝50°.

19．解：

设这个多边形的边数为n，根据题意得（n－2）·180°＝4×360°＋180°，解得n＝11.（7分）故多边形的边数为11.（8分）

20．证明：

∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.又∵点E为AC的中点，∴DE＝

AC.（4分）∵点F，G分别为AB，BC的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG＝

AC，∴FG＝DE.（8分）

21．

（1）解：

△ABC≌△CDA，△ABF≌△CDE，△ADE≌△CBF.（6分）

（2）证明：

∵AE＝CF，∴AF＝CE.（8分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF和△CDE中，AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB＝∠CED，∴DE∥BF.（12分）

22．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.（3分）又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.（6分）

（2）解：

四边形BEDF是菱形．（7分）理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BO＝DO.（9分）又∵BG＝DG，∴GO⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．（12分）

23．

（1）证明：

∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC.∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA.（2分）在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE.（4分）∴四边形AECF为菱形．（6分）

（2）解：

①设菱形AECF的边长为x，则AE＝CE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.（7分）在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，∴（8－x）2＋42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5.（9分）

②在Rt△ABC中，AC＝

＝4

，∴OA＝

AC＝2

.在Rt△AOE中，OE＝

＝

，∴EF＝2OE＝2

.（12分）

24．

（1）证明：

∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.（2分）∵MN∥AB，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.（4分）

（2）解：

四边形BECD是菱形．（5分）理由如下：

∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．（7分）∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．（9分）

（3）解：

当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．（10分）理由如下：

∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵点D为BA的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.（12分）由

（2）知四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．（14分）

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么（）

A．a，b都是0B．a，b之一是0

C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数

2．下面的说法中正确的是（）

A．单项式与单项式的和是单项式

B．单项式与单项式的和是多项式

C．多项式与多项式的和是多项式

D．整式与整式的和是整式

3．下面说法中不正确的是（）

A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数

C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么（）

A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0

5．大于－π并且不是自然数的整数有（）

A．2个B．3个C．4个D．无数个

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；

乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；

丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是（）

A．a大于－aB．a小于－a

C．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）

A．乘以同一个数B．乘以同一个整式

C．加上同一个代数式D．都加上1

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）

A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）

A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能

二、填空题（每题1分，共10分）

1．19891990²－19891989²=______。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a²-b的值是______。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。

三、解答题

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的

，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

5．求和：

。

6．证明：

质数p除以30所得的余数一定不是合数。

初中奥数题试题二

一、选择题

1．数1是（）

A．最小整数B．最小正数C．最小自然数D．最小有理数

2.a为有理数，则一定成立的关系式是（）

A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥7

3.3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）的值是（）

A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.3692

4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是（）

A．225B．0.15C．0.0001D．1

二、填空题

1．计算：

（-1）+（-1）-（-1）×（-1）÷（-1）=______。

2.求值：

（-1991）-|3-|-31||=______。

3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。

则n的最小值等于______。

4.不超过（-1.7）²的最大整数是______。

5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。

三、解答题

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。

试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？

最大利润是多少元？

3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。

求证：

DA⊥AB。

4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。

5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？

（一年期定期储蓄年利率为5.22％）

6.对k，m的哪些值，方程组

至少有一组解？

初中奥数题试题三

一、选择题

1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（）

A.x²y与-3x²zB.3.22m²n3与n3m²

C.0.2a²b与0.2ab²D.11abc与ab

2.（x-1）-（1-x）+（x+1）等于（）

A．3x-3B．x-1C．3x-1D．x-3

3.两个10次多项式的和是（）

A．20次多项式B．10次多项式

C．100次多项式D．不高于10次的多项式

4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是（）

A．a，-1，1，-aB．-a，-1，1，a

C．-1，-a，a，1D．-1，a，1，-a

5.a=-123.4-（-123.5），b=123.4-123.5，c=123.4-（-123.5），则（）

A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是（）

A．（a-b）（ab+a）B．（a+b）（a-b）

C．（a+b）（ab+a）D．（ab-b）（a+b）

7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到（）

A．4a-bB．b-aC．a-9bD．7b

8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c（）

A．互为相反数B．互为倒数C．互为负倒数D．相等

9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是（）

A.5B.8C.12D.13

二、填空题（每题1分，共10分）

1．2+（-3）+（-4）+5+6+（-7）+（-8）+9+10+（-11）+（-12）+13+14+15=______。

2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-（-P-Q）]中，化简后，是______。

3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。

4．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。

三、解答题

3.液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。

4.6．设P是△ABC内一点．求：

P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。

5.甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。