北师大五年级下册数学4.docx
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北师大五年级下册数学4
第四单元“长方体
（二）”
单元教学目标
通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位，探索并掌握长方体、正方体表面积、体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；引领学生在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。
单元教学重难点
1、认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；
2、了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位，探索并掌握长方体、正方体表面积、体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；
3、探索某些不规则物体体积的测量方法；引领学生在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。
单元教学课时
8课时
单元教学过程
教学内容
体积和容积
教
学
目
标
1、通过观察实际，使学生知道什么是体积和容积。
。
2、能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同。
教学重点
使学生感知物体的体积，初步建立体积和容积的概念。
教学难点
帮助学生建立体积和容积的大小表象，能正确应用体积和容积单位估算常见物体的体积。
教学环节
教学方法及学生活动设计
一、出示图形，让学生观察讨论
二、练一练
一、铺垫孕伏
1、1米、l分米、1厘米，这是什么计量单位?
2、1平方米、l平方分米、1平方厘米，这是什么计量单位?
二、探究新知
我们学习了长度和长度单位，面积和面积单位。
今天我们要学习一个新概念：
体积和容积单位。
（板书课题：
体积和容积）
（一）实验观察，建立体积概念。
1、教师演示实验：
第一步：
出示有水的玻璃杯，在水面处做一个红色记号；
第二步：
在杯中放入一块石头，在水面处做一个黄色记号；
第三步：
拿出石块后，再放入一大些的石块，在水面处做绿色记号。
观察思考：
在水杯中两次放入大小不同的石块，有什么现象发生?
为什么会出现这个现象，说明什么?
汇报归纳：
水杯中放入石块后，石块占据了空间，把水向上挤，水面向上升。
石块大占据空间大，水面上升得高；石块小占据空间小，水面上升得低。
2．学生分组实验．实验方法：
第一步：
拿出装满细沙的杯子，把细沙倒在一边．
第二步：
把一木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里．
第三步：
把杯中细沙倒出，一些大的木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里．观察思考：
出现了什么结果?
这说明了什么?
汇报归纳：
放入大木块，外边剩的沙多；放人小木块外边剩的沙少。
这说明木块也占据了杯子的空间，木块大占据空间大，木块小占据空间小。
3、总结两次实验结果．
教师提问：
以上的两个实验说明了什么?
学生归纳：
物体都占据空间，物体大占据空间大，物体小占据空间小。
教师明确：
把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（板书）
4、比较物体体积的大小．
实物比较：
字典和大词典、桌子和椅子、水桶和茶叶桶、课本和练习本，教师出示一组体积接近的物体。
提问：
这两个物体谁的体积大？
（二）建立容积概念．
1、学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）
实验题目：
计算出长方体盒的体积。
把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。
2．学生汇报结果．
长方体盒的体积：
先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积。
细沙的体积：
细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长、宽、高，再计算其体积．
教师追问：
计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？
3、师生共同小结．
教师指出：
这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积。
我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油，这就是油箱的容积，长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积。
师生归纳：
容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。
（板书）
4、比较物体体积和容积的相同和不同。
相同点：
体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：
体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。
所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。
（出示长方体木块）
三、全课小结
这节课我们学习了哪些知识?
容积和体积有什么不同点?
教学内容
体积单位
教
学
目
标
1、使学生知道体积和容积的单位。
2、认识常用的体积和容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。
教学重点：
建立体积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。
教学难点：
理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
教学重点
建立体积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系
教学难点
理解容积的含义和升、毫升的实际大小
教学环节
教学方法及学生活动设计
一、出示图形，让学生观察讨论
二、练一练
3、全课
小结：
一、探究新知
我们已经学习了容积和体积，今天我们继续学习一个新的知识：
体积和容积单位。
（板书课题）
（一）认识体积单位
教师指出：
在实际生活和生产中，有时只凭感觉是无法判断出谁大谁小的，这就要我们精确地计量物体的体积，计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米（板书）。
1、认识1立方厘米（出示一块l立方厘米的体积模型）这就是体积为l立方厘米的正方体。
分组观察，然后汇报：
你知道了什么?
看一看：
l立方厘米的体积比较小，是正方体。
量一量：
l立方厘米的正方体的棱长是l厘米。
说一说：
棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米（板书）。
想一想：
体积是1立方厘米的物体比较小。
议一议：
哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当?
2、认识l立方分米。
（出示一块l立方分米的体积模型）
这就是体积为l立方分米的正方体。
分组观察，然后汇报：
你知道了什么?
看一看：
l立方分米的体积大一些，是一个正方体。
量一量：
l立方分米的正方体的棱长是l分米。
说一说：
棱长l分米的正方体，体积是l立方分米。
（板书）
想一想：
体积是l立方分米的物体比l立方厘米的物体大。
议一议：
哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？
2、认识l立方分米。
（出示一块l立方分米的体积模型）
这就是体积为l立方分米的正方体。
分组观察，然后汇报：
你知道了什么?
看一看：
l立方分米的体积大一些，是一个正方体。
量一量：
l立方分米的正方体的棱长是l分米。
说一说：
棱长l分米的正方体，体积是l立方分米。
（板书）
想一想：
体积是l立方分米的物体比l立方厘米的物体大。
议一议：
哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？
3、认识1立方米
思考：
什么样的物体的体积是l立方米?
（板书：
棱长1米的正方体，体积是l立方米）
议一议：
哪些物体计量体积时使用立方米比较恰当？
（二）认识容积单位
1、教师指出：
计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
（板书：
升毫升）
2、出示量杯：
这就是1升的量杯。
3、教师演示升和毫升之间的关系：
①认识量筒上l毫升的刻度，找出l00毫升的刻度。
②用量筒量100毫升的红色水倒入l升的量杯，一直到量杯满为止。
板书：
1升=1000毫升
4、学生演示容积单位和体积单位间的关系：
①把l升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里。
小结：
1升=1立方分米
②把l毫升的红色水倒入l立方厘米的正方体盒里。
小结：
1毫升=1立方厘米
5、小结：
容积单位有哪些？
容积单位和体积单位之间有什么关系？
6、反馈练习。
一块橡皮的体积约是8（）
一台录音机的体积约是20（）
运货集装箱的体积约是40（）
3升=（）毫升2700毫升=（）升
2.57升=（）毫升640毫升=（）升
2.4升=（）毫升3.5升=（）立方分米
500毫升=（）升760毫升=（）立方厘米
板书设计
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积
1立方厘米：
棱长1厘米的正方体
体积单位1立方分米：
棱长1分米的正方体
1立方米：
棱长1米的正方体
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
教学内容
长方体的体积计算方法
教
学
目
标
1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
2、培养学生空间和空间想象能力。
教学重点
长、正方体体积公式的推导。
教学难点
运用公式计算
教学环节
教学方法及学生活动设计
一、出示图形，让学生观察讨论
二、练一练
一、复习：
1、什么叫物体的体积?
2、常用的体积单位有哪些?
3、什么是l立方厘米、l立方分米、l立方米？
二、导入新课：
1、导入：
我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？
你有什么办法？
（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。
）
说明：
用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：
冰箱、电视机等，怎样计算它的体积呢？
他们的体积会和什么有关系呢？
这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
2、新课：
（1）请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：
你们是怎么摆的？
你们摆出的长方体体积是多少？
（2）板书学生的：
（设想举例）
体积每排个数排数排数层数
441l
8421
24432
（3）观察：
每排个数、排数、层数与体积有什么关系？
板书：
体积=每排个数×排数×排数×层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?
因为每一个小正方体的棱长是l厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。
（4）如何计算长方体的体积？
板书：
长方体体积=长×宽×高
字母公式：
V=abh
三、练习：
1、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少?
2、导出正方体体积公式：
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗?
正方体体积=棱长×棱长×棱长V=aaa=a3读作a的立方
3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米?
4、看表计算：
正
方
体
棱长
体积
0.9m
2.4dm
1.6CM
请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？
长方体体积=长×宽×高提问：
长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？
四、小结：
这节课学会了什么?
怎样计算长、正方体的体积？
计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？
这个问题我们下节课研究。
教学内容
长方体的体积习题课
教
学
目
标
1、能正确计算长方体正方体的体积。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，发展空间观念。
教学重点
长、正方体体积公式的应用。
教学难点
运用公式计算
教学环节
教学方法及学生活动设计
一、
二、练一练
一、复习公式
长方体的体积=长×宽×高v=a×b×h=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a×a×a=a3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh
已知长方体的体积和底面积，怎样求长方体的高？
h=v÷a÷b
长、宽相等的时候，越高，体积越大。
长、高相等的时候，越宽，体积越大。
宽、高相等的时候，约长，体积越大。
二、填表
长方体或正方体
底面积\平方厘米
10
25
9
高\厘米
8
6
7
体积\立方厘米
105
37.5
3、练习
1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍．
①2 ②4 ③6 ④8
2．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．
①8 ②16 ③24 ④32
3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍． ①2 ②4 ③6 ④8
4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（ ）．
①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等
5.长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，体积是（ ）立方厘米。
6、长方体的底面积是0.2m，高是8m，体积是（ ）。
7、书43页4-8题
教学内容
体积单位换算
教
学
目
标
1、了解并掌握体积单位间的进率。
2、理解并掌握体积高级单位与低级单位间的化和聚。
3、培养学生认真审题的习惯，使学生在解决实际问题时，能准确地运用单位间的化聚法进行计算。
教学重点
体积单位进率和单位之间的互化。
教学难点
复名数和单名数之间的转化。
教学环节
教学方法及学生活动设计
一、出示图形，让学生观察讨论
二、练一练
三、全课小结：
一、复习准备
1、教师提问：
（1）常用的长度单位有哪些？
相邻的两个单位间的进率是多少？
板书：
长度单位
1米=10分米l分米=10厘米l厘米=10毫米
（2）常用的面积单位有哪些？
相邻的两个单位间的进率是多少？
板书：
面积单位
1平方米=100平方分米l平方分米=100平方厘米
2、口答填空，并说明算法和算理。
（1）4米=（）分米=（）厘米
算法：
进率×高级单位的数
（2）500厘米=（）分米=（）米
算法：
低级单位的数÷进率
3、谈话引入：
我们复习了长度单位和面积单位的进率，和高级单位和低级单位之间转换的方法，今天我们学习常用的体积单位间的进率和单位之间的转化。
（板书课题：
体积单位间的进率）
二、学习新课
（一）认识体积单位间的进率
1、认识立方分米和立方厘米的关系
（1）指导学生自学，出示自学提纲：
A、棱长是l分米的正方体的体积是多少?
B、棱长是l0厘米的正方体的体积是多少?
C、1立方分米与1000立方厘米哪个大?
为什么?
（2）学生分组汇报．教师演示动画“体积单位间的进率l”
因为l分米=10厘米，所以棱长是l分米的正方体也可看作棱长是10厘米的正方体．
1分米×l分米×l分米=1（立方分米）
10厘米×l0厘米×l0厘米=1000（立方厘米）
（3）板书：
1立方分米=1000立方厘米
2、推导立方米与立方分米的关系．
（1）教师提问：
请同学们猜想一下立方米与立方分米之间有什么关系？
用什么方法可以验证你的想法是否正确呢？
（学生分组讨论，汇报）
（2）（演示动画“体积单位间的进率2”）
棱长是1米的正方体的体积是1立方米．而1米=10分米，所以棱长是l米的正方体可以划分成1000个棱长是l分米的小正方体，即1000个体积为l立方分米的正方体。
板书：
l立方米=1000立方分米
（3）思考：
1立方米等于多少立方厘米呢？
3、小结：
相邻的两个体积单位间的进率是l000．
4、比较：
长度单位，面积单位和体积单位及进率，比较它们有什么不同处？
（名称、进率两方面）
（二）体积单位的互化（演示课件“体积单位间的进率”）
1、出示例3：
8立方米、0.54立方米各是多少立方分米?
8立方米=（）立方分米0.54立方米=（）立方分米
教师：
看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转换？
想：
因为l立方米=1000立方分米，8立方米有8个1000立方分米
列式：
1000×8=8000，填8000
（第2题同上理）1000×0.54=540，填540
2、出示例4：
3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米?
3400立方厘米=（）立方分米
96立方厘米=（）立方分米
教师：
审题时首先要注意什么?
试说出这两道小题的解答过程和算理。
想：
因为l000立方厘米为1立方分米，3400立方厘米中包含有多少个1000立方厘米，就有几立方分米，列式：
3400÷1000=3.4,填3.4
（第2题同上理）96÷1000=0.096填0.096
3、教师：
请对比例3，例4，说一说这两道题有什么不同？
板书：
（例3下面）高级单位→低级单位，用进率×高级单位的数。
（例4下面）低级单位→高级单位，用低级单位的数÷进率。
4、教师：
想一想，体积单位间的转化与我们学过的长度单位，面积单位的转化有什么相同处与不同处?
（换算的方法相同，但进率不同）
（三）练习
1、2立方米80立方分米=（）立方米
提示：
哪部分需要转化？
没转化的部分如何办?
板书：
2+80÷1000=2+0.08=2.08，填2．08
2、5.34立方分米=（）立方分米（）立方厘米
提示：
哪部分可以直接填？
哪部分需要转化？
板书：
1000×0.34=340,填5和340
3、3.09立方米=（）立方米（）立方分米
老师：
从上面三道题的解答中，你们有什么体会?
（复名数与单名数的互化，除了要注意是由高级单位向低级单位转化还是低级单位向高级单位转化外，还要注意审清题中哪一部分需要转化）
（四）练习解决实际问题．
出示例5：
一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米．它的体积是多少立方分米?
方法一：
2.2×1.5×0.Ol=0.033（立方米）
0.033立方米=33立方分米
方法二：
2.2米=22分米l.5米=15分米0.01米=0.1分米
22×15×0.1=33（立方分米）答：
这块钢板的体积是33立方分米
三、巩固反馈．
1、口答填空，说出计算过程
0.9立方米=（）立方分米540立方厘米=（）立方分米
38立方分米=（）立方米
4立方分米50立方厘米=（）立方分米
10.35立方米=（）立方米（）立方分米
2、判断正误，并说明理由．
0.5立方米=500立方厘米（）2．6立方分米=2立方米60立方厘米（）
四、课堂总结．
1、体积单位的进率。
2、体积单位的转化方法。
五、课后作业．
1、4平方米=（）平方分米4立方米=（）立方分米
2．5平方米=（）平方分米2.5立方米=（）立方分米
0.3立方分米=（）立方厘米、l.08立方米=（）立方分米
460立方分米=（）立方米、3立方厘米=（）立方分米
板书：
低级单位
高级单位
进率×高级单位的数
低约单位的数÷进率
教学内容
有趣的测量
教
学
目
标
1、结合具体活动情境，经历测量石头的试验过程，探索不规则物体体积的测量方法。
2、在观察、操作中，发展学生的空间观念。
3、在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题。
教学重点、难点：
用多种方法解决实际问题。
教学策略：
在观察、操作中用多种方法解决实际问题。
教学重点
用多种方法解决实际问题。
教学准备：
水槽、水、不规则石头。
教学难点
在观察、操作中用多种方法解决实际问题。
教学环节
教学方法及学生活动设计
一、出示图形，让学生观察讨论
二、练一练
三、全课小结：
一、前提测评
1、说说长方体和正方体体积的计算方法。
2、听故事——曹冲称象（大象的质量转换为石块的质量）；阿基米德的故事（皇冠的体积转换水的体积）。
故事对于我们的这节课学习是不是会有所帮助，有所启发呢？
3、出示石块和土豆。
与长方体或正方体比较，引出不规则物体。
指出今天我们就来测量石块的体积。
（板书课题）
二、探索新知
1、出示：
小实验——测量石块的体积。
（1）石块的体积能直接用公式计算吗？
那应该怎样测量计算呢？
（2）说说什么是石块的体积？
明确：
石块所占空间的大小。
2、小组合作探索。
以小组为单位，探索、体会测量不规则物体体积的方法，先制定测量方案，再实际测量。
3、交流测量方案和实际测量结果。
老师边听学生汇报边板书：
适量的水，升高部分水的体积相当于石块的体积；加满的水，溢出的水的体积相当于石块的体积。
方案一：
找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出水面的高度后把石头沉入水中再一次量出水面的高度。
这时计算一下水面升高了几厘米，用“底面积×高”计算出升高的体积。
也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。
方案二：
将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。
明确：
这两种方案实际上都是把不规则的石头的体积转化成了可测量计算的水的体积。
让学生说出“石块所占空间的大小就是石块的体积”。
三、课堂练习
1、试一试第1题。
测量土豆的体积。
让学生运用在探索活动中得到测量的方法，即“升高的水的体积等于土豆的体积”，然后用“底面积×高”方法计算。
答案：
2×1.5×0.2=0.6（立方分米）
2、第2题。
测量一粒黄豆的体积。
（1）问题：
一粒黄豆这么小，不好测量，怎么办呢？
（2）小组合作讨论、设计方案并进行测量。
（3）交流方案和测量结果。
（4）小结：
一粒黄豆比较小，先测量100粒黄豆的体积，再计算出一粒黄豆的体积。
四、课堂小结
学习了这节课，同学们有什么感受和体会？
有什么提高？
五、板书设计。
有趣的测量
适量的水，升量部分水的体积相当于石块的体积
石块的体积
加满水，溢出的水的体积相当于石块的体积
教学内容
整理与复习
教
学
目
标
1、掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确、熟练地计算长方体、正方体体积。
2、在观察、操作中，发展空间观念。
3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点
会进行体积、容积单位之间的换算。
。
教学准备
长方体和正方体的实物教具。
教学难点
会进行体积、容积单位之间的换算。
教学环节
教学方法及学生活动设计
一、出示图形，让学生观察讨论
二、练一练
三、全课小结：
一、前提测评
1、说说正方体和长方体的体积计算公式，并说说计算时应该注意些什么？
2、填空。
5立方米=（）立方分米2800立方分米=（）立方米
230立方厘米=（）立方分米0.3立方米=（）立方厘米
12600毫升=（）升1.05升=（）毫升
二、练习巩固
1、第1题。
求下列图形的体积。
10cm
8cm
22cm
9cm
9cm
5cm
6cm
12cm
9cm
（1）学生独立计算。
（2）小组中交流计算结果，结果不同的说说各自的理由。
（3）汇报计算结果。
（4）交流错因。
2、第2题：
填上适当的体积单位。
（1）学生根据自己的判断填上适当的单位。
（2）同桌交流。
（3）集体订正。
（4）让学生比画一下他们各有多大。
3、第4题。
（1）读题，了解题意：
要求什么？
但是不知道什么条件？
应该怎么办？
（2）独立解题。
（3）同桌交流，相互纠错。
（4）交流错因。
4、第5题：
单位换算
（1）学生独立完成。
（2）小组中交流，结果不同的说说各自的理由。
（3）汇报结果，交流错因。
5、第6题：
两组数中都有一个数与其它数不同，请划去这个数。
（1）学生独立完成。
（2）小组中交流，结果不同的
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