数学中考专题二次函数与一元二次方程的关系Word文件下载.docx
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A.1.40<
x<
1.43B.1.43<
C.1.44<
1.45D.1.45<
4.（2017邯郸模拟）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,其中抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,若y<
0,则x的取值范围是（ ）
A.-1<
4B.-1<
3
C.x<
-1或x>
4D.x<
5.抛物线y=2x2-2
x+1与坐标轴的交点个数是（ ）
A.0B.1
C.2D.3
6.（2018邢台宁晋模拟）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1,x2=2,那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）
A.x=1B.x=2
C.x=
D.x=-
7.（2017唐山模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分,且过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论正确的是（ ）
A.b2>
4ac
B.ac>
C.a-b+c>
D.4a+2b+c<
二、填空题
8.（2018廊坊模拟）二次函数y=
x2-x-2的图象如图所示,那么关于x的方程
x2-x-2=0的近似解为 .（精确到0.1）
9.（2018邯郸邯山模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为 .
10.（2017保定莲池一模）已知抛物线y=ax2-4ax与x轴交于点A,B,顶点C的纵坐标是-2,那么a= .
11.（2018孝感中考）如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4）,B（1,1）,则方程ax2=bx+c的解是 .
三、解答题
12.（2018杭州中考）设二次函数y=ax2+bx-（a+b）（a,b是常数,a≠0）.
（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由.
（2）若该二次函数图象经过A（-1,4）,B（0,-1）,C（1,1）三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.
（3）若a+b<
0,点P（2,m）（m>
0）在该二次函数图象上,求证:
a>
0.
B组 提升题组
1.（2018陕西中考）对于抛物线y=ax2+（2a-1）x+a-3,当x=1时,y>
0,则这条抛物线的顶点一定在（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.（2017浙江杭州中考）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数,且a<
0）的图象的对称轴,设x=m,下列说法正确的是（ ）
A.若m>
1,则（m-1）a+b>
B.若m>
1,则（m-1）a+b<
C.若m<
1,则（m+1）a+b>
D.若m<
1,则（m+1）a+b<
3.（2018唐山丰南二模）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:
若m,n（m<
n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根,且a<
b,则a,b,m,n的大小关系是（ ）
A.m<
a<
b<
nB.a<
m<
n<
b
C.a<
nD.m<
4.（2018廊坊模拟）根据下列表格的对应值,判断ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c为常数）的一个解x的近似值是 （精确到0.1）.
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
5.（2018张家口模拟）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2,4）,B（8,2）.如图所示,则能使y1>
y2成立的x的取值范围是 .
6.（2018湖州中考）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx（a>
0）的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2（a>
0）交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是 .
7.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为
m,到墙边OA的距离分别为
m,
m.
（1）求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;
（2）若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线形图案?
答案精解精析
1.D 当y=0时,ax2-2ax+1=0,∵a>
1,∴Δ=（-2a）2-4a=4a（a-1）>
0,则ax2-2ax+1=0有两个根.∵
>
0,且-
=1,∴方程的两根均为正,即函数图象与有两个交点且交点均位于y轴右侧.
2.D ∵二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3,∴-
=3,解得m=-6,∴关于x的方程x2+mx=7即为x2-6x-7=0,即（x+1）（x-7）=0,解得x1=-1,x2=7.
3.C 由表可以看出,当x取1.44与1.45之间的某个数时,y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的一个根.∴ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44<
1.45.故选C.
4.B 由图象知,抛物线与x轴交于（-1,0）,对称轴为x=1,∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3,0）.∵y<
0时,函数的图象位于x轴的下方,且当-1<
3时函数图象位于x轴的下方,∴当-1<
3时,y<
5.C 6.C
7.A 由题图知抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>
0,即b2>
4ac,A正确;
∵抛物线开口向下,∴a<
0,因抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>
0,则ac<
0,B错误;
∵抛物线过点A（3,0）,对称轴是直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,则a-b+c=0,C错误;
易知当x=2时,y>
0,∴4a+2b+c>
0,D错误.
8.
答案 x1=-1.4,x2=4.4
解析 观察函数图象,可知
x2-x-2=0的两个根分别在-2与-1、4与5之间,解得
利用计算器进一步计算,可得x1在-1.37与-1.38之间,x2在4.37与4.38之间,∴方程
x2-x-2=0的两个近似根是4.4或-1.4.
9.
答案 2
解析 ∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,∴-
=1,则-
=2,∴关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为-
=2.
10.
答案
解析 y=ax2-4ax=a（x2-4x+4）-4a=a（x-2）2-4a,则顶点坐标是（2,-4a）,∴-4a=-2,解得a=
.
11.
答案 x1=-2,x2=1
解析 ∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4）,B（1,1）,∴方程组
的解为
即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2,x2=1,∴方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.
12.
解析
（1）根据题意,Δ=b2-4·
a[-（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2,
∵（2a+b）2≥0一定成立,
∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个.
（2）对于二次函数y=ax2+bx-（a+b）,∵当x=1时,y=a+b-（a+b）=0,
∴抛物线y=ax2+bx-（a+b）不经过点C,而一定经过点A,B.
把点A（-1,4）,B（0,-1）分别代入,得
解得
∴抛物线解析式为y=3x2-2x-1.
（3）当x=2时,m=4a+2b-（a+b）=3a+b>
0①;
∵a+b<
0,∴-a-b>
0②.
①②相加,得:
2a>
∴a>
1.C 把x=1,y>
0代入解析式,得:
a+2a-1+a-3>
0,解得a>
1.
∴抛物线的顶点的横坐标为x=-
<
0,纵坐标为
=
0,∴这条抛物线的顶点一定在第三象限,故选C.
2.C ∵直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a<
0）的图象的对称轴,
∴当x=1时,函数取得最大值,且ymax=a+b+c.
∵当x=m（m≠1）时,y=am2+bm+c,
∴a+b+c>
am2+bm+c,
即a（m2-1）+b（m-1）<
0,整理得（m-1）[（m+1）a+b]<
0,
∴当m<
1时,（m+1）a+b>
0;
当m>
1时,（m+1）a+b<
故选C.
3.A ∵m,n（m<
n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根,∴二次函数y=（x-a）（x-b）-1的图象与x轴交于点（m,0）,（n,0）.
将y=（x-a）（x-b）-1的图象往上平移一个单位可得二次函数y=（x-a）（x-b）的图象,二次函数y=（x-a）（x-b）的图象与x轴交于点（a,0）,（b,0）.
画出两函数图象的草图如图所示,观察函数图象可知m<
n.故选A.
4.
答案 3.2
解析 ∵当x=3.24时,y=-0.02;
当x=3.25时,y=0.03,∴方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是3.24<
3.25.由于-0.02比0.03更接近于0,∴x的近似值为3.24≈3.2.
5.
答案 x<
-2或x>
8
解析 ∵由函数图象可知,当x<
8时,一次函数的图象在二次函数的下方,∴能使y1>
y2成立的x的取值范围是x<
6.
答案 -2
解析 ∵四边形ABOC是正方形,∴点B的坐标为
∵抛物线y=ax2过点B,∴-
=a
解得:
b1=0（舍去）,b2=-2.故答案为-2.
7.
解析
（1）由题意可知,B
C
代入y=ax2+bx得
∴y=-x2+2x.
∴此抛物线顶点的纵坐标为
=1.
答:
该抛物线的函数关系式是y=-x2+2x,图案最高点到地面的距离是1m.
（2）当y=0时,-x2+2x=0,
∴x1=0,x2=2,x2-x1=2,
∴10÷
2=5（个）.
最多可以连续绘制5个这样的抛物线形图案.
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