中考数学二次函数与abc的关系Word格式.doc
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③4a+2b+c>
④b2-4ac>
⑤b=2a.正确的是(填序号)
2、根据图象填空,:
(1)0,0,0,0.
(2)b2-4ac0
(3)0;
0;
(4)当时,的取值范围是;
当时,的取值范围是.
3.若一条抛物线的顶点在第二象限,交于y轴的正半轴,与x轴有两个交点,则下列结论正确的是().
A.a﹥0,bc﹥0;
B.a﹤0,bc﹤0;
C.a﹤0,bc﹥0;
D.a﹥0,bc﹤0
4.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是( )
A、ac<0B、a-b+c>0C、b=-4a
D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5
5、已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b-4ac>0;
②abc>0③8a+c>0;
④9a+3b+c<0
其中,正确结论的个数是( )
A、1B、2C、3D、4
6.已知反比例函数的图象在二、四象限,则二次函数
的图象大致为()
C.
D.
B.
A.
7.(2014•威海)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图,
则下列说法:
①c=0;
②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;
③当x=1时,y=2a;
④am+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正确的个数是( )
8.(2014•仙游县二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;
②a﹣b+c<0;
③b+2a<0;
④abc>0.其中所有正确结论的序号是( )A.③④B.②③C.①④D.①②③
9.(2014•南阳二模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:
①a<0;
②c>0;
③b2﹣4ac>0;
④<0中,正确的结论有( )
10.(2014•襄城区模拟)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图,有以下结论:
①b2﹣4c<0;
②c﹣b+1=0;
③3b+c+6=0;
④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正确结论的个数为( )
1
2
3
4
11.(2014•宜城市模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0)下列说法:
①abc<0;
②2a﹣b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣5,y1),(2,y2)是抛物线上的两点,则y1>y2.
其中说法正确的是( )
①②
②③
②③④
①②④
12.(2014•莆田质检)如图,二次函数y=x2+(2﹣m)x+m﹣3的图象交y轴于负半轴,对称轴在y轴的右侧,则m的取值范围是( )
m>2
m<3
m>3
2<m<3
13.(2014•玉林一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③3a+c=0;
④a+b+c=0.
其中正确结论的个数是( )
1个
2个
3个
4个
14.(2014•乐山市中区模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与
y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点).有下列结论:
①当x>3时,y<0;
②3a+b>0;
③﹣1≤a≤﹣;
④≤n≤4.其中正确的是( )
③④
①③
①③④
15.(2014•齐齐哈尔二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点(﹣1,0),(x1,0),且1<x1<2,下列结论正确的个数为( )①b<0;
②c<0;
③a+c<0;
④4a﹣2b+c>0.
16.(2014年四川南充)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc>0;
③当m≠1时,a+b>;
④a﹣b+c>0;
⑤若=,且则=2.
其中正确的有( )
A.①②③
B.
②④
C.
②⑤
D.
②③⑤
O
x
y
17.二次函数的图象如图,对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程(t为实数)在-1<x<1的范围内有解,则t的取值范围是()
A.t≥-1 B.-4≤t<5
C.-1≤t<1 D.-3<t<5
18.(14年泰安)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
-1
5
下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,.
其中正确的个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
1.(2014•威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:
④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
考点:
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分析:
由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:
解:
抛物线与y轴交于原点,
c=0,(故①正确);
该抛物线的对称轴是:
,
直线x=﹣1,(故②正确);
当x=1时,y=a+b+c
∵对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣b/2a=﹣1,b=2a,
又∵c=0,
∴y=3a,(故③错误);
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,
又∵x=﹣1时函数取得最小值,
∴a﹣b+c<am2+bm+c,即a﹣b<am2+bm,
∵b=2a,
∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).(故④正确).
故选:
点评:
本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
2.(2014•仙游县二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
④abc>0.其中所有正确结论的序号是( )
①④
①②③
专题:
数形结合.
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
①当x=1时,y=a+b+c=0,故①错误;
②当x=﹣1时,图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1,
∴y=a﹣b+c<0,
故②正确;
③由抛物线的开口向下知a<0,
∵对称轴为0<x=﹣<1,
∴2a+b<0,
故③正确;
④对称轴为x=﹣>0,a<0
∴a、b异号,即b>0,
由图知抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0
∴abc<0,
故④错误;
∴正确结论的序号为②③.
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:
(1)a由抛物线开口方向确定:
开口方向向上,则a>0;
否则a<0;
(2)b由对称轴和a的符号确定:
由对称轴公式x=﹣判断符号;
(3)c由抛物线与y轴的交点确定:
交点在y轴正半轴,则c>0;
否则c<0;
(4)当x=1时,可以确定y=a+b+c的值;
当x=﹣1时,可以确定y=a﹣b+c的值.
3.(2014•南阳二模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
①∵图象开口向下,∴a<0;
故本选项正确;
②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴,∴c>0;
③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点,∴根的判别式△=b2﹣4ac>0;
④∵对称轴x=﹣>0,∴<0;
综上所述,正确的结论有4个.
故选D.
本题主要考查了二次函数的图象和性质,解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定,做题时要注意数形结合思想的运用,同学们加强训练即可掌握,属于基础题.
4.(2014•襄城区模拟)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图,有以下结论:
由函数y=x2+bx+c与x轴无交点,可得b2﹣4c<0;
当x=﹣1时,y=1﹣b+c>0;
当x=3时,y=9+3b+c=3;
当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,可得x2+bx+c<x,继而可求得答案.
∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,
∴b2﹣4ac<0;
故①正确;
当x=﹣1时,y=1﹣b+c>0,
故②错误;
∵当x=3时,y=9+3b+c=3,
∴3b+c+6=0;
③正确;
∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,
∴x2+bx+c<x,
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故④正确.
故选C.
主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
5.(2014•宜城市模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0)下列说法:
根据抛物线开口方向得到a>0,根据抛物线的对称轴得b=2a>0,则2a﹣b=0,则可对②进行判断;
根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,则abc<0,于是可对①进行判断;
由于x=﹣2时,y<0,则得到4a﹣2b+c<0,则可对③进行判断;
通过点(﹣5,y1)和点(2,y2)离对称轴的远近对④进行判断.
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1,
∴b=2a>0,则2a﹣b=0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc<0,所以①正确;
∵x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,所以③错误;
∵点(﹣5,y1)离对称轴要比点(2,y2)离对称轴要远,
∴y1>y2,所以④正确.
本题考查了二次函数图象与系数的关系:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;
当a<0时,抛物线向下开口;
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:
左同右异).抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数:
△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;
△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;
△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
6.(2014•莆田质检)如图,二次函数y=x2+(2﹣m)x+m﹣3的图象交y轴于负半轴,对称轴在y轴的右侧,则m的取值范围是( )
由于二次函数的对称轴在y轴右侧,根据对称轴的公式即可得到关于m的不等式,由图象交y轴于负半轴也可得到关于m的不等式,再求两个不等式的公共部分即可得解.
∵二次函数y=x2+(2﹣m)x+m﹣3的图象交y轴于负半轴,
∴m﹣3<0,
解得m<3,
∵对称轴在y轴的右侧,
∴x=,
解得m>2,
∴2<m<3.
此题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是利用对称轴的公式以及图象与y轴的交点解决问题.
7.(2014•玉林一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:
∵抛物线的开口方向向下,
∴a<0;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,①正确;
由图象可知:
对称轴x==﹣1,
∴2a=b,2a+b=4a,
∵a≠0,
∴2a+b≠0,②错误;
∵图象过点A(﹣3,0),
∴9a﹣3b+c=0,2a=b,
所以9a﹣6a+c=0,c=﹣3a,③正确;
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0
当x=1时y=0,
∴a+b+c=0,④正确.
考查了二次函数图象与系数的关系,解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
8.(2014•乐山市中区模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与
④≤n≤4.
其中正确的是( )
①由抛物线的对称轴为直线x=1,一个交点A(﹣1,0),得到另一个交点坐标,利用图象即可对于选项①作出判断;
②根据抛物线开口方向判定a的符号,由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a,将其代入(3a+b),并判定其符号;
③根据两根之积=﹣3,得到a=,然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围;
④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c,利用c的取值范围可以求得n的取值范围.
①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴直线是x=1,
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),
∴根据图示知,当x>3时,y<0.
②根据图示知,抛物线开口方向向下,则a<0.
∵对称轴x==1,
∴b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a<0,即3a+b<0.
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(﹣1,0),(3,0),
∴﹣1×
3=﹣3,
=﹣3,则a=.
∵抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),
∴2≤c≤3,
∴﹣1≤≤,即﹣1≤a≤.
④根据题意知,a=,=1,
∴b=﹣2a=,
∴n=a+b+c=c.
∵2≤c≤3,
≤≤4,≤n≤4.
综上所述,正确的说法有①③④.
本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
9.(2014•齐齐哈尔二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点(﹣1,0),(x1,0),且1<x1<2,下列结论正确的个数为( )
①b<0;
①∵y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点(﹣1,0),(x1,0),且1<x1<2,
∴对称轴在y轴的右侧,
即:
﹣>0,
∵a>0
∴b<0,故①正确;
②显然函数图象与y轴交于负半轴,
∴c<0正确;
③∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
即a+c=b,
∵b<0,
∴a+c<0正确;
④∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点(﹣1,0),且a>0,
∴当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c>0,
故④正确,
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
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