小学数学知识梳理.docx
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小学数学知识梳理
小学数学知识点梳理（知识树）
小学数学一日游——小学数学知识点梳理（知识树）
数学是一门实用价值很高的学科,是人们生活、劳动、学习必不可少的工具;是人们对客观世界的定性把握和定量刻画,它有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。
.所以,数学的学习内容应是现实的,有意义的,富有挑战性的。
数学中应用题的解析,是对生活实际问题抽象成数学模型,让学生进行解释进而应用于实践的过程。
学习数学之前，我们要记住数学的精神：
“凡事不含糊”、“一是一，二是二”的数学精神。
今天的数学一日游，我们先一起看看小学数学这座城堡里由哪几部分组成。
（数的认识、数的运算、量的计算、比和比例、等式和方程、空间与图形、应用题、统计）
第一章 数的认识-=====================================
1、数的意义：
整数、自然数、小数、分数和百分数
（1） 负整数
（2） 自然数
自然数和0都是整数。
最小的自然数为0，没有最大的自然数，自然数是无限的。
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体
没有，用0表示。
0也是自然数。
（3）小数（有限小数、无限小数）
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（4）分数（真分数、假分数、带分数）
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（0作分母
时无意义。
）
（5）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数
通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
2、十进制计数法
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。
● 数学知识链接：
古代印度人创造阿拉伯数字后，大约到公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。
后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传人的，所以便把这些数字称为阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各地。
它现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。
第二章 数的运算-==============================
中国目前所知的最早的一部数学著作。
《算数书》，1983年12月在湖北省江陵县张家山汉初墓葬中出土。
初步了解了上面各种数，接下来就就是数之间的运算了。
数学其实就是一种游戏。
（1）比较大小
整数、小数、分数、百分数之间的比较大小是难点。
要注意变成容易比较的数后再进行比较。
0.3、1/2、0.4
（2）加、减、乘、除 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如 3 × 3=32
● 数的运算
在数的运算中有两个重要方面，掌握了这两个方面，数的运算就很容易了。
（1）四则运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c） 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c） 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
（2） 运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算：
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
有几个注意点：
（1）最容易出错的地方，在去掉括号时容易错。
，如a—（b+c）=a—b+c等
（2）除和除以的区别：
都表示两个数相除但不相同，按先读的不同。
10÷5可读成10除以5，也可以读成5除10，应特别注意先读除数的读法。
第三章 量的计算-======================
计量的定义：
广义的理解是有关测量知识的整个领域。
计量在历史上称之为“度量衡”，随着生产和科学技术的发展，现代计量已远远超出“度量衡”的范围。
现有长度、热学、力学、电磁学、无线电、光学、声学等计量专业，已形成了一门独立的学科。
——计量学。
计量是支撑社会、经济和科技发展的重要基础。
每年的5月20日确定为“世界计量日”。
一 长度
（一） 长度是一维空间的度量。
（二） 长度常用单位* 公里（km）* 米（m）* 分米（dm）* 厘米（cm）* 毫米（mm）* 微米（um）纳米，皮米，飞米，阿米
（三） 单位之间的换算*1毫米 ＝1000微米 *1厘米 ＝10 毫米 *1分米 ＝10 厘米 *1米 ＝1000 毫米 *1千米＝1000 米
二 面积
（一）面积，就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位：
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面积单位的换算：
*1平方厘米 ＝100 平方毫米 *1平方分米=100平方厘米 *1平方米 ＝100 平方分米 *1公倾 ＝10000 平方米 *1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
常用单位
1 体积单位：
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 升 * 毫升
四 质量
（一）质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位* 吨 t* 千克 kg* 克 g
（三）常用换算：
* 一吨=1000千克 *1千克=1000克
五 时间
（一）常用单位：
世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒
（二）单位换算：
*1世纪=100年 *1年=365天 平年 * 一年=366天 闰年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天 *1天=24小时 *1小时=60分 * 一分=60秒
六 货币
（一）货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）常用单位：
* 元 * 角 * 分
（三）单位换算 *1元=10角 *1角=10分
学习这一类问题，必须牢记各单位之间的进率，和它们各自的换算关系。
灵活运用，还要经常用来解决实际生活中的问题，
单位之间的换算，一定要注意单位统一后才能计算。
● 知识链接：
在天文学中有一个很大的长度单位：
光年，它是指光在真空状态下1年所走过的距离，所以叫光年。
1光年=9.4653X1012km
但是习惯上说光年是距离单位。
第四章 比和比例==========================
1比的意义和性质
（1） 比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比的后项不能是零。
分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）比的应用
（1）按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
例如：
我们公司的奖金分配。
（2）比例尺
图上距离：
实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
我们在学习时一定要扎扎实实地掌握求比例尺、图上距离和实际距离的方法。
2 比例的意义和性质
（1） 比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
比和比例的区别：
比是表示两数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
第五章 等式与方程================================
（一）方程和方程的解
1方程：
含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2 方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、解方程：
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
● 数学故事：
难以想像的快速增长
在古代印度，有个非常爱玩的国王。
一次，一个人发明了一种有64个格子的棋，国王玩得很高兴，主动提出要给以重赏。
国王问那个人想要什么赏赐，那人说他不求别的，只求车王赏他一些米。
他说：
“请陛下在棋盘的第一个格子里放下一粒米，在第二个格里放下三粒米，在第三个格子里放下4粒米，然后在以后的每个格子里都放下比前一个格子多1倍的米。
我只要求得到这64个格子里的米。
”
国王心想，这点米算什么呀，就立即派人去取。
可是结果却让国王大吃一惊，原来那人所要求的米可以覆盖整个地球，全世界要几百年才可能生产出这么多米。
国王根本无法满足他的要求。
想知道那人要的米究竟有多少粒吗？
告诉你吧，是64个2相乘再减去1，一共是否8446744073709551615粒，这可是个巨大的难以想象的数字。
如果你们班里有人不了解这个秘密，可以和他开个玩笑。
他很可能同意今天给你1分钱，明天给你2分钱，后天给你4分钱，如此下去，可是，他肯定想不到在第20天，他就得给你1万多元了。
第六章 空间与图形-============================
一 线和角
二 平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形）
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
● 祖冲之与圆周率
圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。
它定义为圆形之周长与直径之比。
它也等于圆形之面积与半径平方之比。
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。
为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。
π（读作“派”） 圆周率
南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。
他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。
为什么要继续计算π
其实，即使是要求最高、最准确的计算，也用不着这么多的小数位，那么，为什么人们还要不断地努力去计算圆周率呢?
第一，用这个方法就可以测试出电脑的毛病。
如果在计算中得出的数值出了错，这就表示硬体有毛病或软体出了错，这样便需要进行更改。
同时，以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。
就连微积分、高等三角恒等式，也是由研究圆周率的推动，从而发展出来的。
第二，数学家把π算的那么长，是想研究π的小数是否有规律。
背诵圆周率最多的人：
日本人原口证（于2006年10月3日至4日背诵圆周率小数后第100,000位数，总计背诵时间为16个小时半）
截至20日14时56分，西北农林科技大学硕士研究生吕超用24小时零4分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后67890位，从而刷新由一名日本学生于1995年创造的无差错背诵圆周率至小数点后42195位的吉尼斯世界纪录。
生于1982年11月的吕超，2001年由湖北省枣阳市考入西北农林科技大学生命科学2005年被推荐免试攻读本校的应用化学硕士学位。
7扇形 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
学习平面图形这一节，首先要熟记各种平面图形的特征，每一个平面图形都有自己的特点，只有熟记心中，才能正确区分各种图形。
平面图形的主要计算，它的周长和面积
周长（C）：
围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。
常用单位，厘米（cm）、分米（dm）、米（m）等。
面积（S）：
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
常用单位：
平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）等
三 立体图形
同时要牢记几种立体图形的侧面积、表面积、体积的公式，
对于立体图形，需要学会求它的表面积、体积、容积
表面积（S表）：
物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。
要注意是否有盖。
体积（V）：
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
体积通常用V表示。
常用单位有立方厘米、立方分米、立方米。
容积：
箱子、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。
常用的容积单位是升、毫升。
● 体积和容积的异同点：
容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从物体的外面量长、宽、高。
计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位，还可以用容积单位升和毫升。
两个概念的区别在于主体上，体积是指自身所占的空间；溶剂是指容纳其他物体的体积。
注意观察一个物体时，物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体的位置就不同。
观察时，一般视线应垂直于被观察的物体。
站的位置不同，看到物体的画面可能是不同的。
观察的位置越高，看到的范围越大；观察的距离越远，看到的目标越小。
第七章 应用题-==========================
- 在小学数学教学中是一个重点,同样也是一个难点.它全面考查了学生的基础知识,也考查了学生综合与分析能力.学生掌握了解答应用题的基础知识,也学习了分析应用题的思考方法,是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢?
正如一个游泳运动员掌握了游泳的理论,而不下水刻苦练习,同样是游不出好成绩的.游泳是如此,解应用题也是如此.因此,加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。
1、思维训练，学会思考，越来越聪明
2、解决实际生活问题
以反映周围生活中常见的数量关系和各种实际问题，促使学生把所学的数学知识和实际生活联系起来，从而既了解数学的应用，有培养解决简单的实际问题的能力
小学阶段的应用题归结起来也就有几类问题：
平均数应用题、归一问题、归总问题、和差问题、和倍问题、行程问题、植树问题、年龄问题、植树问题 等。
解一道题，80%的工作是审题捋思路，20%的工作是列式求解
● 小学数学应用题解题技巧指导思想：
一教是为了不教————培养自学的解题能力；二寻出一种学习方法——四点三程学习方法。
四点：
1、读（读题）2、思（想题，分析题） 3、用（用什么方法）4、创（找出规律）三程：
（三个过程）{1、发现问题；2、分析问题；3、解决问题）
1、指导学生“多读”
“书读百遍，其义自见”。
因此，通过要求学生多读来帮助他们“悟”出题意，应用题中的关键词、句，好比是文章中的重点段落，它能反映出数量关系的核心，抓住了它就等于抓住了解题的关键。
2、图示法
“最重要的知识是关于方法的知识”基于这一认识，应用题教学中我注重学生学习方法的指导。
小学生擅长于直观形象思维，针对这一特点，我让学生通过画图来帮助理解题意。
当然画图不仅只画线段图，只要能帮助理解题意画什么样的图都可以。
图例的运用体现了数形结合的思维，其目的在于促进小学生抽象思维与形象思维的协同，既培养了小学生的作图能力和良好的作图习惯，又能更直观地显示出条件和问题之间的数量关系，帮助学生思维。
通过画图和观察，让学生形象直观的明白各数量之间的关系
● 哥德巴赫猜出想
二百多年前，有一位德国数学家名叫哥德巴赫。
他发现，每一个不小于6的偶数，都可以写成两个素数（也叫质数的和），简称“1+1”。
例如：
6=3+3 100=3+97 1000=3+997
8=3+5 102=5+97
哥德巴赫对许多偶数进行了检验，都说明这个推断是正确的。
以后有人对偶数也进行了大量的验算。
从6开始一个一个地一直验算到3亿3千万个数，都表明哥德巴赫的发现是正确的。
但是，自然数是无限的，是不是这个论断对所有的自然数都正确呢。
还必须从理论上加以证明，哥德巴赫自己无法证明。
1742年，他写信给当时有名的数学家欧拉，请他帮忙证明。
后来欧拉回信说他认为哥德巴赫的猜想是正确的，他是他也没办法证明。
因为没有证明，不能成为一条规律。
从此，“哥德巴赫铺想”成了一道世界有名的难题。
有人称它为“数学皇冠上的明珠”，它好比是数学上的一座高峰。
谁能攀登上这座高峰呢？
二百多年来，许许多多数学家都企图给这个猜想作出证明。
我国数学家陈景润在对“哥德巴赫猜想”的研究上取得突破性进展，居于世界领先地位。
很多人一生就因为研究了一个数学问题成为了著名的数学家。
（祖冲之）
值得一看的“3461学习方法”
最近偶然机会看见了由北京四中教育专家张晓峰提出的“3461学习方法”。
看后感受很深，特记录下来，和孩子一起学习。
所谓“3461学习方法”，即为3个过程，4个环节，6个习惯、1个计划。
据报道：
通过长时间反复的教学和学习实践验证：
“3461学习方法”是提高学生学习成绩简单而且实用的一种方法。
入格阶段：
是学生初步了解学生学习方法的一般格式，只要通过模仿的形式产生。
立格阶段：
学生已经具备自学的能力，形成习惯并稳定的使用学习方法来完成学习任务，学习过程和学习环节完备而健全，学习方法实现了习惯化的要求。
破格阶段：
学习方法本身来说个获取知识一样是一个不断更新的过程，那么当学习成绩提高到一定程度的时候又需要学习方法的更新来适应新的学科的要求，例如初中阶段和高中阶段学习方法就有很大的差异，因此破格是学习方法发展的一个转折期。
无格阶段：
学习方法发展的最高阶段，充分认识各学科的学习规律，在无意识中完成对知识的认知过程。
虽然不可能有共同的学习方法，但是有一种学习习惯却是共同的，那就是自学，而正确的学习方法遵循是的循序渐进，熟读精思，把复杂的东西简单化，把单一的问题系统化，把孤立的问题全面化，把简单的东西细节化，而这就是3462系统学习策略的出发点。
3个过程
3个过程实际上就是把基础知识或者新的知识点让学生通过3轮进行反复的认知（即理解、消化、融会、贯通）的过程。
学校学习：
学校学习是最主要、最重要的学习方式。
大多数基础知识都来源于学校老师的传授，由于学生基础知识不同、努力程度不同等等，导致很多学生均为一个老师教的，考试成绩差异却很大。
家庭学习：
是学校学习的补充，是较为重要的学习方式之一，若家庭学习做的较好的学生，其成绩也会不断得到提高。
再学习：
即日复习和周复习。
学习是一个循序渐进的过程，应注重基础，查缺补漏的再学习。
再学习并不是完全意义上的将所有知识点一字不纳的再学一遍，再学习应掌握方法和提高效率。
4个环节
4个环节：
学：
就是接受新知识。
在校学习要紧跟跟教师的讲课进度，基础的知识点一定要理解消化，出现了差距一定要及时弥补，不要放松或者丢弃疑点，否则积少成多，会严重影响听课的质量，增加自己基础知识的学习负担。
学生必须每天做日复习，并且复习应在做作业的前面完成。
日复习做的好坏直接影响到学生当天完成老师作业正确率的高低和做题速度的快慢。
查：
就是对所学的知识进行巩固和检查，作业和考试是查的主要方式。
查是对第一个环节学的质量进行分析和检验的一个超额虽解决针对性学习的一个先决条件。
老师通过布置作业或安排考试的方式来检测学生所学的知识点是否掌握。
写作业和考试并不是老师的目的，布置作业和安排考试的真正目的，是让学生通过考试来了解自己知识点的漏洞。
改：
就是对知识不稳固和漏洞进行整改，一个很有效的不是建立错题本，并隔断时间将其再做一遍。
如何建立和使用错题本呢？
一应给每科都建立一个错题本。
二应每天做当日作业前，把昨天的错题解决后再开始新的作业。
三应对每道题都要重新摘录，然后做错误过程陈述、错误原因分析、错误类型总结、最后将正确解题过程写出。
如果有多种方法也应该做出。
纳：
即知识的归纳，归纳知识点时应有以上三个环节才行。
6个习惯
一、预习习惯：
首先要提前发现新知识点的重点，难点，疑点。
预习要注意的几个问题。
1、阶段时间的控制分为三种：
日预习，单元预习，学期预习。
2、预习时要读、思、问、记同步进行。
如果是以前没有预习的学生不要一下子全面铺开，每门都搞提前预习，这样会感到时间不够，造成学习压力，可以选一两门自己学起来感到吃力的先预习，再逐渐增加学科。
二、听课习惯：
听课是学生学习的中心环节和关键环节，要记课堂笔记，围绕知识重点、难点、疑点。
听课要注意的问题：
1、做好听课的准备工作
2、自我调节和控制注意力
3、听课时要结合自己的个性需求去听
4、积极和老师互动
5、处理听课和记笔记的关系
三、复习习惯：
复习要对照课堂笔记抓知识的重点、难点、疑点，这个习惯应该融合在平时的学习过程中，而不是抓们为考试准备的。
复习也需要注意分为日复习，单元复习，全面复习。
四、作业习惯：
作业要控制时间，提高正确率和单位时间的学习效率，提高应试能力，我们认为，作业习惯决定了考试习惯。
作业的基本要求：
注意力集中，时间合理控制。
基本过程：
审题，思考（寻找解题途径）、正
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