三年级上册数学5 倍的认识第1课时 认识倍.docx
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三年级上册数学5倍的认识第1课时认识倍
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5倍的认识
单元集体备课
本单元主要由两部分内容组成：
一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。
“倍”是小学数学教科书中承前启后的重要概念，是在学生初步认识了乘法与除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念，也是后续学习小数倍、分数（表示率）、比、百分数的内容的基础。
与一年级所学的两数关系——比大小相比，倍虽然也是反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因此较之“比大小”更抽象一些。
教科书在倍的教学上，先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会倍的本质。
先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。
再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。
最后，在解决问题的过程中借助线段图，表达出倍概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，有效地帮助学生建立倍的概念。
本单元是学生第一次接触有关“倍”的概念，大多数学生对“倍”十分陌生。
“倍”是一个抽象的概念，它是表示两个数之间的大小关系。
两个数之间的大小关系，可以用“相差”来描述，也可以用“倍”来表达。
学生认识比较抽象的“倍”是具有一定难度的，因为实际生活中学生很少用到“倍”来表示物体数量之间的关系。
三年级学生的思维特点是以具体形象思维为主，同时还保留着直观、动作思维的形式，他们的抽象思维能力比较低，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。
在教学的过程中注意从直观的模型到示意图和线段图再到语言表述，让学生在动手、动脑、动笔、动口中掌握新知识。
1.重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念。
先让学生在“几个几”的基础上初步认识“一个数的几倍”的含义，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。
设计连续的情境，不断改变两个比较的量的数量，让学生在变化中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性。
2.重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型。
首先，可增加“连续量”的比较，丰富学生的图形表征，让学生脱离对数据的依赖，深入体会两个量之间的倍数关系。
其次，在教学用倍的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系。
3.重视方法指导，培养几何直观。
首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分析。
教学中，可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。
首先要让学生学会如何用图来描述题意，更重要的是引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。
对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学的要求。
◎教学笔记
第1课时认识倍
▶教学内容
教科书P50例1。
▶教学目标
1.通过看一看、摆一摆、圈一圈等活动初步建立倍的概念，并结合具体情境利用知识迁移理解“几倍”与“几个几”的联系。
2.在观察、比较、变化中进一步加深对“倍”的本质的理解。
3.培养学生的观察、推理、迁移及语言表达能力,养成良好的学习习惯。
▶教学重点
经历“倍”的概念的形成过程,初步建立倍的概念。
▶教学难点
理解一个数是另一个数的几倍的含义。
▶教学准备
课件、正方形和圆形卡片若干、分别标有1~29的号码牌（教师课前随机分放在学生抽屉里）。
▶教学过程
一、情境激趣，引入新知
师：
兔妈妈在菜园里种的萝卜成熟了，几只可爱的小兔都争先恐后地到菜园里帮妈妈拔萝卜，想看看它们拔了多少萝卜吗？
课件出示教科书P50例1情境图。
【教学提示】
从主题图出发，让学生能发现其中蕴含的数学关系。
师：
请大家仔细观察，你能获得哪些信息？
【学情预设】预设1：
图中有6只小兔。
预设2：
图中有2根胡萝卜，6根红萝卜，10根白萝卜。
根据学生回答，板书萝卜数量：
师：
请比一比这些萝卜的数量，你有什么发现？
【学情预设】预设1：
白萝卜比胡萝卜多8根。
预设2：
红萝卜比胡萝卜多4根。
预设3：
红萝卜比白萝卜少4根。
……
师：
同学们真了不起，发现了不同萝卜的数量之间有多与少的关系。
除了同学们说的多与少的
◎教学笔记
关系外，两种数量之间还有一种新的关系——倍的关系。
今天我们就来研究有关倍的知识。
（板书课题：
认识倍）
【设计意图】有趣的情境不仅能充分激发学生的学习欲望，而且还有利于学生主动地观察和积极地思考，并提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
在导入中，把“倍的认识”置于有趣的情境之中，揭示了“倍”也是两个数量相比较而产生的一种关系,在自然的衔接过渡中引出学生对新知识的学习渴望。
既复习了旧知识——两个量之间的相差关系，又引入了新知识——两个量之间新的关系“倍”。
二、合作交流，探究新知识
1.动手操作，初步感知。
（1）初步感知“倍”。
师：
请同学们拿出学具，用正方形卡片摆出胡萝卜的数量，用圆形卡片摆出红萝卜的数量。
请一位同学主动上来摆一摆。
学生自主操作，摆出胡萝卜和红萝卜的数量。
引导学生把代表两种萝卜的卡片摆成两行。
师：
你跟其他同学摆得一样吗？
请把你摆的卡片整理一下吧！
大家看，胡萝卜有2根，红萝卜有6根。
如果把2根胡萝卜看成一份，你能想出什么好的办法得到红萝卜有这样的几份？
学生自主操作进行比较。
【学情预设】预设1：
摆一摆。
每2根红萝卜摆成1份，有这样的3份。
预设2：
圈一圈。
每份2根，有这样的3份。
预设3：
用算式。
红萝卜6根，每2根为1份，6÷2=3，所以有这样的3份。
【教学提示】
通过组织“摆一摆”“圈一圈”等活动，让学生经历建立倍的概念的过程。
师：
我们通过摆一摆、圈一圈或算式都能得到把2根胡萝卜看成1份，红萝卜有这样的3份。
1份是1个2根，3份也就是有3个2根。
师：
我们一起来数一数，1个2根，2个2根，3个2根。
（边数，课件边呈现过程）像这样，胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，我们就可以说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
（板书）
师：
谁能像老师这样说一说？
学生表达2~3次。
师：
请同桌之间互相说一说。
教师组织学生同桌间互相对照图说一说：
胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
教师巡视指导。
（2）自主探究胡萝卜与白萝卜的关系。
◎教学笔记
师：
我们已经找到了胡萝卜与红萝卜之间的倍数关系。
还有一种什么萝卜呢？
（白萝卜）白萝卜有几根？
（10根）你们能找到胡萝卜与白萝卜之间的倍数关系吗？
大家用自己喜欢的方式表示出来吧。
学生自主操作、交流。
集体展示，对照图说一说。
（可以边摆边说，也可以边圈边说。
）
师：
谁能完整地说一说？
【学情预设】胡萝卜有2根，白萝卜有5个2根。
白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
如果出现学生摆白萝卜时不规范，可以继续追问：
“这样摆能一眼清楚地看出白萝卜的根数是胡萝卜的几倍吗？
谁来调整下？
”
教师根据学生回答适时板书。
师：
同学们真不错，既会观察又会表达。
我们一起来回顾刚才的探究，你们是怎么知道红萝卜的根数是胡萝卜的3倍，而白萝卜的根数是胡萝卜的5倍呢？
【学情预设】预设1：
3个2根；5个2根。
预设2：
因为白萝卜的根数比胡萝卜的多。
教师继续追问：
“嗯，这是你的想法。
那为什么一个是3倍而一个是5倍？
”
师小结：
胡萝卜有2根，红萝卜和白萝卜中有几个2根，我们就说红萝卜和白萝卜的根数是胡萝卜的几倍。
2.在变化中，加深对倍的概念的理解。
（1）改变红萝卜的根数。
师：
兔妈妈又带来了1根胡萝卜。
现在红萝卜的根数是胡萝卜的多少倍？
你是怎么知道的？
【教学提示】
改变1倍量对学生来说是挑战，但也是看学生对“倍”的认识是否深刻。
学生自主探究，再汇报交流。
引导学生说出：
胡萝卜有3根，红萝卜有2个3根，红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。
师：
红萝卜的根数没有变，为什么原来红萝卜的根数是胡萝卜的3倍，现在是2倍呢？
【学情预设】因为胡萝卜的根数发生了变化。
当胡萝卜的根数是2根时，红萝卜有3个2根，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
当胡萝卜的根数是3根时，红萝卜有2个3根，所以红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。
（2）改变白萝卜的根数。
师：
小兔子们吃掉了4根白萝卜，现在白萝卜的根数与红萝卜的根数又有怎样的倍数关系呢？
◎教学笔记
学生自主探究，再汇报交流。
【学情预设】学生会出现表达萝卜的数量的过程中没有用完整、规范的语言的现象。
如：
红萝卜有6根，白萝卜也有6根，红萝卜的根数是白萝卜的1倍，或白萝卜的根数是胡萝卜的1倍。
教师可引导学生观察，找准标准量。
师：
我们一起来看一看，红萝卜有6根，白萝卜现在有几个6根？
（1个6根）那我们就可以说白萝卜的根数是胡萝卜的1倍。
师：
反过来，红萝卜的根数又是白萝卜的几倍呢？
学生完整表达。
师：
你们有什么发现？
在什么情况下两个数量之间是1倍的关系呢？
【学情预设】当两种萝卜的数量相等时，它们都是对方的1倍。
师：
同学们掌握知识的能力可真强呀！
【设计意图】学生认识事物带有具体性和直观形象性，需要从感受中获得感性积累，从而上升到理性认识。
上述不同情境中，先从几个几过渡到倍的语言表征，让学生经历从对生活中具体事物量的比较中抽象出倍的过程。
再让学生自主发现白萝卜的根数与胡萝卜的根数的倍数关系，通过知识的迁移形成对新知识的巩固与运用，引出“一个数是另一个数的几倍”的含义。
最后从实例中抽象出倍的模型，在对比中让学生理解，一倍量即为两种数量之间的倍数关系的标准量。
【教学提示】
通过有规律的排列，让学生学会抛开物品的排列方式进行比较，同时渗透比例的思想。
三、实践应用，升华新知识
1.实际应用，巩固倍的知识。
师：
学校举办歌唱比赛，园丁叔叔把月季花和向日葵盆栽按这样摆放来装扮校园。
师：
你们能从图中看到哪些信息？
【学情预设】预设1：
有月季花和向日葵。
（表达没带数量时，教师可提示学生：
带着数量去说一说，你的信息会找得更准确。
）
预设2：
一共有9盆月季花和3盆向日葵。
它们是按照每3盆月季花和1盆向日葵为一组摆放的。
师：
你们能说出月季花和向日葵之间的倍数关系吗？
如果再增加1组或减少1组呢？
【学情预设】月季花的盆数是向日葵的3倍；增加或减少1组，倍数不变。
师：
你能对上述信息进行整理，让大家更清晰地看出它们之间的倍数关系吗？
请学生上台利用卡片代替盆栽进行摆放。
师：
大家看明白了吗？
谁还能像这样说一说？
指名多名学生说一说月季花盆数和向日葵盆数之间的倍数关系。
2.变化标准量，体会标准量和比较量的对应关系。
◎教学笔记
师：
学生站队，第一行站2个学生，第二行的学生人数是第一行的2倍，第三行的学生人数是第二行的2倍，第二行和第三行分别站了多少人？
【教学提示】
通过摆放卡片或画示意图，让学生在脑海里建立“第一行几个，第二行有多少个同样的‘几个’，就是多少倍”的表象，然后得出用乘法计算的结论。
师：
请大家先独立思考，想好了，再和同桌互相说一说。
学生独立完成，教师巡回指导，然后集体展示。
【学情预设】预设1：
第一行有2个人，第二行的人数是第一行的2倍，那么第二行就是有2个2人，也就是2×2=4（人）。
第三行的人数是第二行的2倍，也就是有2个4人，也就是2×4=8（人）。
预设2：
摆一摆。
用小圆片代替学生，第一行摆2个小圆片，第二行要摆2个2，也就是2×2=4（个）小圆片。
第三行要摆2个4，也就是2×4=8（个）小圆片。
预设3：
画一画。
第一行画两个小圆圈代替2个学生，第二行要画这样的2份，也就是2×2=4（个）小圆圈。
第三行要画2个4，也就是2×4=8（个）小圆圈。
师：
两次都是“2倍”，为什么站的人数不一样呢？
【学情预设】第二行是第一行的2倍，第三行是第二行的2倍，标准不同了，所以虽然都是2倍，但人数却不一样。
3.思维拓展，学生活动，加深对倍的理解。
师：
你们真是善于思考的好学生！
老师从体育老师那里学到了一个有趣的游戏,大家想玩吗？
请大家听清楚规则。
【教学提示】
在活动过程中，注意维持好课堂秩序。
规则：
老师报数，如果你手中的号码是老师所报数的倍数，就请到讲台前面来。
师：
号码在大家的抽屉里，但只有29个。
请大家找一找，看看是谁获得了号码牌。
师：
请没有获得号码牌的同学当好小裁判，仔细听，认真看，看他们的判断是不是又快又准。
教师组织学生活动，并组织学生及时对活动结果进行评价。
师（找到一个号码是6的孩子）：
老师发现你过来了两次。
还有谁发现了？
他是什么时候过来的呢？
【学情预设】报2的时候他过来了，报3的时候他也过来了。
师：
他是对的吗？
为什么？
【学情预设】是对的。
因为2的3倍是6，3的2倍也是6。
教师对活动进行评价。
【设计意图】通过增加变式练习，加深学生对倍概念的理解，建立倍概念的模型。
第一题，通过对花盆摆放方式的处理，让学生找到其中蕴含的倍的关系，同时渗透比例的思想。
第二题，通过两次寻找比较量，让学生理解虽然倍数是相同的，但标准量不同，比较量的大小也不相同。
第三题，组织学生活动，让课堂的氛围更加活跃，让学生更主动地去判断两个数之间存在的倍数关系，加深对倍的认识。
在丰富的比较活动中，让学生认识倍的本质，感受比较中的“标准”的重要性。
四、课堂总结
师：
今天你们有什么收获？
你们是怎么寻找两个量之间的倍数关系呢？
你们有什么好的方法表示出两个数量之间的倍的关系呢？
教师带领学生一起回顾本节课知识的重点与难点。
▶板书设计
◎教学笔记
▶教学反思
本节课基本完成了教学目标，达到了预期的效果，但仍然存在不足和遗憾。
在数学教学中，教师的语言要严谨，只有教师用准确、精练的语言示范，学生才能够对问题进行准确描述。
在教学过程中，教师首先通过有趣的情境将学生带入到倍的认识中来，激起学生的学习兴趣，然后通过操作、交流、游戏让学生认识倍，再在练习中巩固新知识。
大部分学生都理解了一个数是另一个数几倍的含义，但仍有少数学生对新知识的掌握存在问题，所以教师要关注学生整体，注意学生的理解程度。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》和《状元作业本》对应课时作业。
期中测试卷
考试时间：
70分钟满分：
100分
卷面（3分）。
我能做到书写端正，卷面整洁。
知识技能（67分）
一、我会填。
（每空1分，共25分）
1.一节课是（）分钟，再加上（）分钟是1小时。
时针在6和7之间，分针指向8，此时是（）。
2.
图中橡皮的长度是（）厘米（）毫米。
3.在括号里填上合适的单位。
一元硬币大约厚2（）两头牛重约1000（）
武汉地铁1号线长约39（）一场足球比赛的时间是90（）
4.在括号里填上合适的数。
3时=（）分30毫米=（）厘米
1分40秒=（）秒4000千克=（）吨
90秒-1分=（）秒1吨-300千克=（）千克
5.阳光小学“红领巾”广播站每天播音时间如下：
第一次：
早上8:
05—8:
20第二次：
中午1:
20—1:
45
“红领巾”广播站每天共播音（）分钟。
6.在里填上“＞”“＜”或“=”。
7.
灰珠子的个数是白珠子的（）倍。
白珠子的个数不变，要使灰珠子的个数是白珠子的5倍，应增加（）个灰珠子。
8.爸爸的钱包里有862元，买了一件379元的衣服后，剩下的钱（）买一辆价值500元的童车。
（填“够”或“不够”）
二、我会判。
（对的画“√”，错的画“×”）（5分）
1.三位数减三位数的差一定是三位数。
（）
2.一枚鸡蛋大约重50千克。
（）
3.三年级数学书大约厚6毫米。
（）
4.把1分米长的线段平均分成10段，每段长1厘米。
（）
5.求8的3倍是多少，就是求3个8是多少。
（）
三、我会选。
（将正确答案的序号填在括号里）（10分）
1.估算396+489的结果，它们的和肯定（）。
A.不到800B.大于800C.小于700
2.3千克铜和3000克棉花比较，（）。
A.铜重B.棉花重C.一样重
3.元元和菲菲约定8:
25在少年宫门口见面，但元元迟到了一刻钟。
元元到达少年宫门口的时间是（）。
A.8:
40B.8:
10C.8:
50
4.操场跑道长400米，乐乐跑了3圈后，还差（）米就是2千米。
A.200B.600C.800
5.小明家到武汉的路程是96千米，爸爸带小明从家出发去武汉的黄鹤楼游玩，出行的方式应是（）。
A.步行B.骑共享单车C.乘坐动车
四、我会算。
（共23分）
1.口算。
（8分）
42+37=53-17=75-15=23+59=
360+450=330-160=510+200=400-150=
2.列竖式计算。
（带★的要验算）（7分）
278+326=702-345=★800-326=
3.估一估，连一连。
（8分）
五、我会做。
（填一填，并画出最后一个钟面的时针和分针）（4分）
生活应用（33分）
六、解决问题。
（共33分）
1.请你根据节目预报回答下列问题。
（6分）
（1）《音乐欣赏》会播放多长时间？
《奇趣大自然》呢？
（2）7:
19在播放什么节目？
11:
20呢？
（3）文化纪录片播放的时间比《科学讲堂》长多少？
2.（6分）
（1）妈妈买这三件衣服，准备1000元钱够吗？
说说你的理由。
（2）买这三件衣服收银员应收多少钱？
3.一辆货车的载质量是2吨，它能一次将这些货物运完吗？
（4分）
4.（9分）
（1）南瓜的单价是月饼的几倍？
（2）南瓜的单价是牙膏的2倍，牙膏多少钱一支？
（3）如果月饼和油均涨价2元，涨价后油的单价是月饼的几倍？
5.（广东中山）每条小船限坐4人，每条大船限坐6人，如果每条船都坐满，怎样安排能恰好坐24人？
用列表的方法，把不同的方案都列出来。
完成下表，在符合要求的方案后面画“√”。
（8分）
把“喜迎新年”四个汉字分别换成合适的数字，使等式成立。
（10分）
喜=（）迎=（）
新=（）年=（）
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