高中物理专题复习带电粒子在电磁场中的运动含答案.docx

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高中物理专题复习带电粒子在电磁场中的运动含答案

带电粒子在电磁场中的运动

[P3.]一、考点剖析：

带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。

带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。

带电粒子在磁场中的运动有三大特点：

①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。

因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。

带电粒子在电磁场中的运动：

若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，贝y使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。

该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。

[P5.]二、知识结构

直线运动：

如用电场加速或减速粒子偏转:

般的曲线运动:

[P6.]三、复习精要：

1、带电粒子在电场中的运动

（1）带电粒子的加速由动能定理1/2mv2=qU

第1页共9页

（2）带电粒子的偏转

带电粒子在初速度方向做匀速运动L=v0tt=L/v0

带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=qEa=qE/m

（3）处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：

1分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等

2分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动

3建立正确的物理模型，进而确定解题方法

4利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组

2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。

当带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力时，其余各力的合力一定为零

2

mv

qB

qB

带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：

①带电粒子的电性及磁场方向的不确定性,

②粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，③临界状态的不唯一性等。

3.带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动，其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。

当带电粒子在电磁场中运动时，电场力和重力可能做功，而洛仑兹力始终不做功•

当带电粒子在电磁场中作多过程运动时，关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件

[P11J07年理综山东卷25•飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。

如图所示，在真空状态下，脉冲阀

P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射

出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，至U达探测器。

已知元电荷电量为e,a、b板间距为d,极

板M、N的长度和间距均为L。

不计离子重力及进入a板时的初速度。

（1）当a、b间的电压为5时，在M、N间加上适当的电压U2,使离子到达探测器。

请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=ne/m）的关系式。

（2）

a、b间的加速电压U1至少为多少?

去掉偏转电压U2,在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有

离子质量均为m,要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出,

一12解：

（1）由动能定理：

neU1mv

2neU1

n价正离子在a、b间的加速度ai

md

在a、b间运动的时间鮎=v、2md

a1\neU1

在MN间运动的时间：

t2=L/v

2d+L

离子到达探测器的时间：

^t1t2

J2KU1

（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律

2

v

nevB=m

R

由以上各式得：

U-空空

32m

分析：

此题的v—t图像蕴味深刻，提供的信息也丰富多彩，由图2可知，在0〜b内弹丸在电场力作用下

先向左做匀减速直线运动，速度减为零后，再向右做匀加速直线运动，右后弹丸开始匀速运动，由弹丸0〜

t1的运动情况可知，弹丸速度为零时已到P点；匕后弹丸做匀速直线运动，弹丸不再受电场力，说明弹丸

已离开电容器，故可知弹丸离开电容器的速度为V1,纵观图2,0—11内，图像的斜率表示弹丸的加速度，

根据以上信息可解答如下：

电容器电压U=Ed

③

电容器电容

Q

C④

U

由①、②、③式得，

E=

m（v°vj

md（wV。

）

U=

qt1

CQqt1

qt1'

md（v0vj

点评：

图2把弹丸的运动过程表现得淋漓尽致，使弹丸的运动情况尽在不言中，而能否准确地从图中捕捉

信息，就充分体现学生的洞察能力、分析思维能力。

巧用v—t图像，可以使物理问题化繁为简，化难为易。

[P18J2007年高考天津理综卷25.（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。

推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒

定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束向后喷出。

已知推进器获得的推力为F,单位时间内喷出的离子质量为

J。

为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。

⑴•求加在BC间的电压U:

⑵.为使离子推进器正常第3页共9页

运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。

25.⑴.设一个正离子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度为v，根据动能定理，有

12

qUmv①

2

设离子推进器在At时间内喷出质量为AM的正离子，并以其为研究对象，推进器对AM的作用力为F由动量定理，有

F'At=A/lv②

由牛顿第三定律知

F'=F

设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，则有

I=nqvS

J=nmvS由④、⑤可得

L=q

Jm

又

_M

J二At

解得

2JI

⑵.推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。

电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。

因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。

[P21J2007年广东卷19、（17分）如图16所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔

图16

的两平行薄板，板相距3.5L。

槽内有两个质量均为m的小球A和B,球A带电量为+2q,球B带电量为一3q,两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。

最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。

若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：

⑴球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。

解：

对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1,有:

w=2qE2.5L（_3qE1.5L）0

可见A还能穿过小孔，离开右极板。

假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2,有：

W2=2qE2.5L^3qE3.5L）：

：

：

0

综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。

⑴带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：

印二勿旦=g旦

2mm

球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1,有：

v^=2a1L求得：

w=J2qEL

⑵设球B从静止到刚进入电场的时间为ti,则：

t,=:

勺解得：

t,二2mL

aiyqE

球B进入电场后，带电系统的加速度为a2,由牛顿第二定律：

a2二—3qE2qE=__qE

2m2m

0-v2

as

可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为:

显然，带电系统做匀减速运动。

设球A刚达到右极板时的速度为V2,减速所需时间为t2，则有:

Vitan—

Vo

由②、③、⑤式得

Vi=Vo

由⑥、⑦、⑧式得

v-45⑩

（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律

2

qvB=m—（11）

r

r是圆周的半径。

此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。

因为OP2=OP3,

0=45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得

r=,2h（12）

由⑨、（11）、（12）可得

mvo

B（13）

qh

解题感悟：

当带电粒子在电磁场中作多过程运动时，关键是掌握基本运动的特点和寻找过程间的边界关联

解题感悟：

当带电粒子在电磁场中运动时，重力和电场力可能做功，但洛仑兹力始终不做功。

[P28J07届南京市综合检测题

（二）11、如图所示，MN为纸面内竖直放置的

挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L,D点距挡板的距

离DQ为L/n一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以V。

的水平初速度向右运动，经过一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向里的

磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D

点且速度方向竖直向下.已知挡板足够长，MN左侧空间磁场分布范围足够

大.粒子的重力不计.求：

（1）粒子在加上磁场前运动的时间t;

（2）满足题

解：

（1）微粒从P点至第二次通过

D点的运动轨迹如图所示

在t时间内微粒从

P点匀速运动到F点，

t=PF/Vo①

由几何关系可知：

PF=L+R

②

又

R=mVo/qB

③

由①②③式可得：

t=L/Vo+m/qB

（2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，由③式可知：

当R最大时,

R最大时有：

DQ=2R,

即L/n=2R

可得B的最小值为：

Bmin=2nmV/qL

微粒在磁场中做圆周运动，故有to=（n+3/4）T,n=0,1,2,3,

又:

T=2nm/qB

即可得：

to=（n+3/4）L/Vo,（n=0,1,2,3,……）

Vo

«►

P

由图可知在加上磁场前瞬间微粒在

F点（圆和PQ的切点）

B最小，在微粒不飞出磁场的情况下,

设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间to的值.

[P31J06年12月广州市X科统考卷18.如图十六所示，在空间存在这样一个磁场区域：

以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为Bi,下

部分的匀强磁场的磁感应强度为B2，B1=2B2=2B0，方向均垂直纸面向里，

且磁场区域足够大.在距离界线为h的P点有一带负电荷的离子处于静止状态，某时刻离子分解成为带电粒子A和不带电粒子B，粒子A质量为m、

带电荷q,以平行于界线MN的初速度向右运动，经过界线MN时速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场.当粒子B沿与界线平行的直线到达位置

X

X

X

Q,

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

XB2

X

XX

X

X

X

X

Bi

M

XX

0--

N

Q点时，恰好又与粒子A相遇.不计粒子的重力.求：

（1）P、Q两点间距离.图十六

（2）粒子B的质量.

A的速度为Vo,在MN上

解答：

（1）粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设粒子

方运动半径为R1,运动周期为T1,根据牛顿第二定律和圆周运动公式,

同理，粒子A在MN下方运动半径R2和周期T2分别为

（1分）

（1分）

R1-h=R1COS6。

。

，得到：

R1=2h

R2=4h

PQ间的距离为PQ=2R2Sin6o°-2R1Sin6o°=2.3h⑥（2分）

（2）粒子A从P点到Q点所用时间为

设粒子B的质量为M，从P点到Q点速度为v

v耳⑧t5兀m

（1分）

（1分）

由R1=2h⑨

2qBo

（1分）

得至Umvo=4qBoh

根据动量守恒定律mvo-Mv=0

（2分）

解得:

dm

（1分）

[P35J2007年高考理综I卷25.两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x

和y轴，交点O为原点，如图所示。

在y>0,00,x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为

O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入

磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。

入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。

已知速度最大的粒子在0

的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2:

5,在磁场中运动的总时间为

7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。

试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

解：

对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：

带电粒子的轨迹和

的最高点为y=2r=2a;

对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图右边的轨迹是个圆，与x轴相切于D点，中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是

B。

在

.y*

x=a相切，此时r=a,y轴上

2所示：

左边界的极限情况还是和由几何知识得到在x轴上的坐标为

C和C',由对称性得到

x=a相切，此刻，带电粒子在

x=2a;速度最大的粒子是如图2

t27

两部分磁场中运动时间分别为t[和t2,满足—t〔亠上2二

t2512

1

解得t1T

6

…60

由数学关系得到:

Rsin60二a

3R=2a

OP=2aR

x

代入数据得到:

OP=2（1飞归

3

X

0

所以在x轴上的范围是2a乞x乞2（1

[P38J07年1月山东潍坊市期末统考

控制电子束扫描的偏转场是匀强磁场，磁场区域是宽度为3.0cm的矩形，右边界距

荧光屏20.0cm，高度足够•某段时间内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=4.55

—3

x10T不变•电子初速度不计，经U=4550V电压加速后沿中心线射入磁场，偏转后打在屏上产生亮点（若无磁场，亮点在屏中心），已知电子的质量m=0.91x10—30kg,

16.（12分）在电脑显示器的真空示波管内,

FTLL

电荷量e=1.6x10C.

（1）在图中大致画出电子运动的径迹；

（2）求亮点偏离荧光屏中心的距离

解：

（1）电子运动的径迹如图所示：

12

（2）电子经U加速得到速度V0,由eUmvo

2

/曰：

2eU人勺氏"。

'9汉4550,7

得v°30m/s=4x10m/s.

0m■0.9110

2

丄V0

由evB二m—得①

r

mvo

0.9110-04107

Be

3io

4.55X0灯.6>d0

m=0.05m=5cm.

sin丄cos,tan，

554

亠43

亮点偏离屏中心的距离y=（r-rcos：

）20.0tan匚-5

（1）cm20.0cm=16cm-④

54

[P40J2007年广东卷20、（18分）图17是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的

交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上

的水平线夹角为45°在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为0、色，相距L=0.2m。

在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。

在小孔处装一个电子快门。

起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=

3.0X10_3s开启一次并瞬间关闭。

从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。

通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反

弹速度大小是碰前的0.5倍。

⑴经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度V0应为多少？

⑵求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。

（忽略微粒所受重力

影响，碰撞过程无电荷转移。

已知微粒的荷质比

S2

S1

A2

固定挡板

45°

L电子快门

固定薄板，■■

B

A1

图17

V0At其中n=1，2,3,

q=1.0103C/kg。

只考虑纸面上带电微粒的运动）

m

解：

⑴如答图2所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度V0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力

为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有:

2

qV0^mV-解得：

，如

rqB

欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：

Lr<2L

代入数据得：

80m/svv0v160m/s

欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满

足条件：

可知，只有n=2满足条件，即有：

V0=100m/s

⑵设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T。

，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t,设t4分别

为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回

磁场的时间为t3，运动轨迹如答图

2所示，则有：

十2n

3十

2L

2L

1

T0：

t1T0；t2

—?

t3=

t4T0

V0

4

V0

0.5v0

4

t-t1t2t3t4=2.810^s