事件与基本事件空间教学设计.docx
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事件与基本事件空间教学设计
3.1.1—3.1.2随机现象事件与基本事件空间教学设计
营口开发区第一高级中学韩亮
一、教材分析
本节课是高中数学必修三第三章第一节《随机现象事件与基本事件空间》.随机现象在现实世界中是广泛存在的，概率是研究随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了理论基础，而且概率论的基础知识已经成为一个未来公民的必备知识.本节课是概率的起始课，主要了解自然界中的一些随机现象及随机结果的判断，理解必然事件、不可能事件、随机事件这三种事件的分类，重点是要理解随机事件的结果在一次试验中是否发生是不确定的以及基本事件空间的写法，通过本节课让学生了解自然界中现象的随机性，能根据题意准确写出事件的基本事件空间，为学习概率打好基础.
二、学情分析
高一的学生对概率其实并不完全陌生，小学、初中阶段都有初步涉猎，到了高中阶段，我们要进一步剖析其本质特征，这是学生的最近发展区，可以采用探究法，做抛硬币和投掷骰子的试验，让学生在大量随机试验的基础上自己总结出随机现象的本质.基本事件空间的写法是学生的易错点，虽然看似简单，但有一些简便方法能确保列举结果不重不漏，这时，可以采用小组合作，集合大家的智慧，总结出树状图法、表格法、点阵法等，在此基础上进行技能拓展训练，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析、数据处理能力，这也是数学学科的核心素养.
三、教学目标
知识与技能：
了解概率论的发展史，了解随机现象，理解事件和基本事件空间的概念，能准确地写出一个试验的基本事件空间.
过程与方法：
通过学习随机现象和写试验的基本事件空间，培养学习观察、动手和总结的能力。
情感态度价值观：
培养学生合作的团队精神以及理论与实践相结合的品质，通过新鲜的案例提高学生们对数学学习的热情和对未知事物的探究，继续深造学习.
四、重难点
重点：
理解事件与事件基本空间的概念，会写出试验的事件及基本事件空间.
难点：
对基本事件空间的理解.
五、教法与学法
教法：
研讨式教学，结合多媒体和小组和活动实验等多种方法相结合.
学法：
探究性学习，小组合作学习.
六、教学设计
（一）小组课前展示
请第7组同学在课堂前2分钟讲述概率论的起源与发展.
设计意图：
本学期开学初在我所教的高一6班试行“小组课前展示”环节，要求小组成员商讨课前展示内容，评价标准：
与本节课或者本章已学的的知识内容相关性大，思维清晰，表达准确，声音洪亮。
满分加分为3分。
通过这个活动，调动学生参与课堂的积极性和热情，培养他们的数学学习兴趣，一方面可以为本组加分，增加集体荣誉感和团队合作意识，另一方面在搜索资料探究展示内容的时候也可以开拓数学思维和数学视野.
（二）自学随机现象
请同学们自学教材91页内容，了解必然现象和随机现象，然后看多媒体图片判断随机现象，进一步理解相关概念。
教师介绍本书中试验和试验的结果两个相关概念，为事件的引出做好铺垫.
设计意图：
高一的学生有一定的阅读理解能力，而且随机现象在生活中经常发生，教材91页给定概念以后举了4个例子，以他们中小学接触过的概率问题类似，完全可以自学理解，培养他们的自学能力.同时，介绍本书中试验和试验的结果两个相关概念，为事件的引出做好铺垫.
（三）自学随机现象
请同学们自学教材91页内容，了解必然现象和随机现象，然后看多媒体图片判断随机现象，进一步理解相关概念。
教师介绍本书中试验和试验的结果两个相关概念，为事件的引出做好铺垫.
图一图二
1.必然现象：
在一定条件下必然会发生某种结果的现象
2.随机现象：
当在相同条件下多次观察同一现象，每次观察的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现.
3.试验：
我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。
把观察的结果或实验的结果称为试验的结果.为了讨论问题方便，在本章中，我们赋予“试验”这一词较广泛的含义。
例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次试验
设计意图：
高一的学生有一定的阅读理解能力，而且随机现象在生活中经常发生，教材91页给定概念以后举了4个例子，以他们的生活经验和理解能力完全可以完成自学.通过图一和图二的识别，创设了生活情境，将生活问题数学化，提高学生的学习热情，也更有利于他们对随机现象的理解，培养直观想象和数学推理能力.教师介绍本书中试验和试验的结果两个相关概念，为事件的引出做好铺垫.
（四）事件与基本事件空间
1.事件：
当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不发生，则称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件.随机事件一般用大写字母A,B,C……表示.
设计意图：
教师介绍试验的定义之后，询问学生当我们在同样的条件下重复进行试验时，不同的结果对应不同的事件，让同学们清楚事件的分类以及分类原因，这是本节课开展的基础.
2.判断以下现象是否为随机事件：
（1）投一枚硬币，出现正面向上的结果；
（2）方程x2+2x+6=0没有实数根；
（3）守株待兔；（4）1标准大气压下，冰水混合物的温度为0摄氏度；
（5）从有5件正品中抽出1件次品.
3.请你列举几个生活中的随机事件.
设计意图：
5个例子中
（1）、（3）为随机事件，
（2），（4）是必然事件；（5）为不可能事件.同时列举生活中的随机事件，通过这一环节让学生进一步理解随机事件的概念，要求学生会判定随机事件.其中
（2）教师要强调方程没有实数根但是有复数根，这在以后的学习中会知道i2=-1，告诉学生有些事情不是不存在只是我们不知道，要向《劝学》中第一句说的那样“君子曰：
学不可以已”进行要继续努力学习的情感教育.（3）成语是中华文化的精髓之一，简单的四个字蕴含着丰富的意义，可以让学生以此为例列举其它的成语，增加了本节课的文学素养内涵.（4）要强调必然事件的产生的前提是“1标准大气压下”，如果去掉了就不成立，引导学生审题要细致，数学要求严谨.问题3设置为小组内同学相互举例，最后汇总起立分享给全班同学，共同学习进步.
4.通过以上例子，你能总结随机事件的本质特征吗？
教师提出试验：
向两张竖直放置的纸中间吹气，这两张纸会靠近还是远离？
同学们猜想同时做试验，发现不同的吹气方式产生不同的结果，但是在恰当的条件下，根据物理学气流越快压力越小的原理，这两张纸应该是靠近的.让同学们总结随机事件的特征之后多媒体展示标准答案：
（1）随机事件的试验可以在相同的情形下重复进行;
（2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；
（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果.
设计意图：
“吹纸试验”是本节课的一个小高潮，学生们都好奇结果，对未知的事物进行探究，从活动中体会随机事件的本质特征.这是本节课的一个重点也相对是难点，因为学生只是在表面上理解了随机事件是可能发生可能不发生，其实它的本质内涵包括了三个层面，培养数学抽样能力.
5.基本事件与基本事件空间
教师通过抛一枚硬币的试验，介绍基本事件和基本事件空间的概念.
基本事件：
在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。
基本事件空间：
所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。
基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。
设计意图：
概念清晰是本节课学习的关键，基本事件空间是本节课的重点也是概率论学习的最重要的基础，之后再古典概型和几何概型的学习中，解决问题的首要条件是弄清楚它的基本事件空间，并要求会准确表达，所以，此处要求学生理解概念的同时要会表达.
（五）合作探究基本事件空间
1.探究1：
（1）掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间是？
（2）两枚呢？
（3）三枚呢？
（4）在（3）的条件下“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
它与问题（3）的结果有什么区别和联系？
解答：
（1）Ω={正,反}
（2）{（正,正），（正,反），（反,正），（反,反）}
（3）Ω={（正,正,正），（正,正,反），（正,反,正），（正,反,反），（反,正,正），（反,正,反），（反,反,正），（反,反,反）}
（4）A={（正,正,反），（正,反,正），（反,正,正）}.
.
设计意图：
通过探究1介绍基本事件的具体写法，强调添加“（）”的作用是防止有歧义，基本事件空间中的元素必须是基本事件，不能出现“一正一反”这样的字样，因为“一正一反”包含了两个基本事件：
（正,反），（反,正），不符合基本事件空间的定义.（4）让学生理解基本事件空间是表示所有的结果，对于有些问题，除了要知道试验的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件，比如在同时抛掷三枚硬币的时候，“恰有两枚正面向上”设为事件A，则A={（正,正,反），（正,反,正），（反,正,正）}，说明如果出现（反,正,正），则事件A发生了，若出现（正，正，正）则事件A没发生，从集合角度理解，
.
2.探究2.掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是？
掷两颗骰子？
解答：
Ω={1，2，3，4，5，6}.
Ω={（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,
（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）}
3.你有简便方法来列举所有的可能结果吗？
做到不重不漏.
方法一：
树状图法
方法二：
表格法
骰子2
骰子1
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
方法三：
点阵法：
设计意图：
投掷两个骰子的基本事件较多，学生们虽然有学习基础按规律能列出基本事件空间，但是容易带有“……”，这是考试中不允许出现的，标准答案要求一一列出每个基本事件，所以此处要加以强调.另外，教师通过问题3引导学生利用辅助方法确保列举的基本事件不重不漏，这也是必要的，为下边的题目解答奠定方法基础，举一反三，发展数据分析和数据处理能力.
4.探究3：
从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛，
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件.
解答：
（1）这个试验的基本事件空间是：
Ω={（A,B,C,D），（A,B,C,E），（A,B,C,F），（A,B,D,E），（A,B,D,F），（A,B,E,F），（A,C,D,E），（A,C,D,F），（A,C,E,F），（A,D,E,F），（B,C,D,E），（B,C,D,F），（B,C,E,F），（B,D,E,F），（C,D,E,F）}；
（2）从6名学生中选出4人参加数学竞赛，共有15种可能情况；
（3）“A没被选中”包含下列5个基本事件：
{（B，C，D，E），（B，C，D，F），（B，C，E，F），（B，D，E，F），（C，D，E，F）}.
设计意图：
本题是典型的考察基本事件空间的题目，要求学生准确列出所有的可能结果，先独立思考解答，再小组讨论核对答案，分享解题方法，发展学生的小组合作意识.最后教师出示大屏幕标准答案，规范解题步骤.
（六）技能应用与拓展
1.写出下列基本事件空间
（1）从四个人中选两个人参加数学竞赛
（2）从四个人中选两个人分别参加数学和物理竞赛竞赛
（3）从四个人中选一个人参加数学竞赛，记录后放回，再选一个人参加物理竞赛.
解答：
设这四个人分别为1,2,3,4.
（1）Ω={（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）}.
（2）Ω={（1,2）,（2,1）,（1,3）,（3,1）（1,4）,（4,1）,（2,3）,（3,2）,（2,4）,（4,2）,（3,4）,（4,3）}.
（3）={（1,1）,（1,2）,（2,1）,（2,2）,（1,3）,（3,1）,（3,3）,（1,4）,（4,1）,（4,4）,（2,3）,（3,2）,（2,4）,
（4,2）,（3,4）,（4,3）}.
设计意图：
本题包含了基本事件空间的三种基本取样方式：
无放回，无顺序；无放回，有顺序；有放回，元素可重复.对于初学者来说有一定的难度，可以让学生独立先完成自己可以完成的部分，然后进行小组交流，合力完成题目，最后派代表来黑板讲题.发展学生的独立思考能力，合作精神，通过到黑板上讲题的训练锻炼学生的语言表达能力和运用数学规范语言的准确性.提升逻辑思维和数学抽象以及数据处理能力.
2.从含有3件正品和两件次品的5件样本中任意取一件，每次取出后不放回，连续取两次.
（1）写出这个试验的基本事件空间
（2）下列随机事件由哪些基本事件组成？
事件A：
取出的两件产品都是正品
事件B：
取出的两件产品恰有一件次品
事件C：
取出的两件产品至少有一件正品.
设计意图：
设未知量除了用数字和字母意外有的题目还要两者结合，本题就是要渗透这种设未知量的方法，有利于更加简便明确地解决问题，丰富了本节课的数学知识含量，培养数学数学抽象、数学分类等数学思想方法.
（七）我的收获
本节课小结：
数学知识：
现象、事件、基本事件空间；数学方法：
树状图、列表、点阵；数学思想：
补集思想、分类思想.
设计意图：
总结本节课的内容，从数学知识、数学方法、数学思想三个层面全面回顾本节课，如果有时间可以引导学生构建思维导图，总结本节课的收获.
六、板书设计
3.1.1—3.1.2随机现象事件与基本事件空间
一、现象例1
二、事件例2
三、基本事件空间思想方法总结：
树状图法、表格法、点阵法
补集思想、分类思想
七、教学反思
一、关于导入的设计
本节课课前第六组进行课前小组展示，他们组选了“概率论的起源”这话题，同学们听得很认真，调动了学生的的兴趣。
评委老师们也认为这样的课前展示很有效果，比较新颖，是本节课的一个小亮点。
二、关于对随机事件的认识和特征的处理
学生们对事件的分类是没有问题的，对于随机事件的本质的理解，这里设置了三个递进问题，先判断，再举例，再做试验，突出了本节课的重点，“吹纸试验”很新颖，也提出了方程有复数根的情况，激发他们继续学习知识的欲望.本节课的设置问题有层次，有深度，总结方法到位，纠正学生问题到位，突出了重点、突破了难点.
总体上，本节课整体较为流畅，知识点清晰，数学方法总结到位，学生小组讨论适宜，动笔充实，有收获，在学生掌握了有关知识的同时，发展了学生们的数学抽象、数据处理、逻辑推理等数学学科核心素养，达到了教学目标.
附学案：
3.1.1—3.1.2随机现象事件与基本事件空间
一、随机现象
二、事件与基本事件空间
1.事件：
2.判断以下现象是否为随机事件：
（1）投一枚硬币，出现正面向上的结果；
（2）方程x2+2x+6=0没有实数根；
（3）守株待兔；（4）1标准大气压下，冰水混合物的温度为0摄氏度；
（5）从有5件正品中抽出1件次品.
3.请你列举几个生活中的随机事件.
4.通过以上例子，你能总结随机事件的本质特征吗？
5.基本事件与基本事件空间
三、合作探究基本事件空间
1.探究1：
掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间是？
（2）两枚呢？
（3）三枚呢？
（4）在（3）的条件下“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
它与问题（3）的结果有什么区别和联系？
2.探究2.掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是？
掷两颗骰子？
3.你有简便方法来列举所有的可能结果吗？
做到不重不漏.
4.探究3：
从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛，
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件.
四、技能应用与拓展：
写出下列基本事件空间
1.
（1）从四个人中选两个人参加数学竞赛
（2）从四个人中选两个人分别参加数学和物理竞赛竞赛
（3）从四个人中选一个人参加数学竞赛，记录后放回，再选一个人参加物理竞赛.
2.从含有3件正品和两件次品的5件样本中任意取一件，每次取出后不放回，连续取两次.
（1）写出这个试验的基本事件空间
（2）下列随机事件由哪些基本事件组成？
事件A：
取出的两件产品都是正品
事件B：
取出的两件产品恰有一件次品
事件C：
取出的两件产品至少有一件正品
五、我的收获
数学知识：
现象、事件、基本事件空间；
数学方法：
树状图、列表、点阵；
数学思想：
补集思想、分类思想.
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