《1.3.1二项式定理》教学设计.doc
《《1.3.1二项式定理》教学设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《1.3.1二项式定理》教学设计.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
教学设计
课题：
数学选修2--3《1.3.1二项式定理（第一课时）》
课型：
新授课
学校：
巨野县第一中学
执教人：
张福想
《1.3.1二项式定理（第一课时）》教学设计
巨野县第一中学张福想
一、教材分析
《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2---3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。
在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。
另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。
同时二项式系数是一些特殊的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。
可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以连接不同内容的知识。
二、教学目标
1、知识与技能目标
（1）、能利用计数原理证明二项式定理
（2）、理解掌握二项式定理，并能简单应用
（3）、能够区分二项式的系数与二项展开式的系数
2、过程与方法目标
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
并经历数学解决问题的一般思路：
发现问题，提出假设，证明假设，
3、情感与态度目标
通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
三、教学重点难点
（1）、教学重点：
归纳二项式定理及二项式定理的应用
（2）、教学难点：
二项式定理中单项式的系数
（3）、教学难点的突破：
二项展开式中的系数问题，通过两个问题去考察计数原理在因式分解中的应用，从而提出在猜想中的各因式的特点，降幂排列，或升幂排列，系数是看成取谁的一个组合问题，从而很容易的就突破了难点，使学生不感到突然，或是难以接受。
四、教法学法
为了突破难点，突出重点，我先采用设疑法将学生的兴趣吸引到课堂中来，然后让学生利用计数方法解决两个问题，随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点，层次分明，起点低，落点高，达到了低步伐高效率。
在后面的教学中我注意到我班学生的本身特点，采用探究，思考，自主练习，提问的方式学习这节课的。
五、教学过程
教学程序
问题
问题设计意图
师生活动
创设问题情境
引入新课
今天是星期五，再过22011天后视星期几，你知道吗
提出问题激发学生探索欲望
让学生用计算器计算
1
乘积有几项
考察学生对计数原理的应用，及对因式展开原理的理解
学生思考，让学生说出思考的过程，为后面做铺垫。
2
展开（a+b）5，其中a2b3的系数是______
考察学生对因式展开的某项的系数理解
学生说出自己的思路，老师要做分析与讲解为后面猜想做铺垫
3
由（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2;
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么？
由此猜想（a+b）4，（a+b）5,（a+b）n的展开式中项数，指数变化及系数变化又如何呢？
并试着写出他们的展开式。
让学生通过特例去观察相同之处与不同之处，以及不同之处的处理方法，从而提出猜想。
学生先观察总结特点：
1、项数是指数加1；2、字母a按降幂排列，字母b按照升幂排列，二者指数之和是二项式指数；3、每一项的系数有上面的问题2给出，这很好的突破了本节的难点。
4
对于猜想我们如何进行证明呢？
让学生分析等式特点，猜想数学归纳法可以证明，让学有余力的学生课下完成，得到二项式定理。
学生自己阅读课本上的证明方法，老师最后做出方法归类，提示学生证明的思路。
并留下课下演练二项式定理的数学归纳法证明。
思考观察
学习新课
1
观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性？
考察学生的观察力，以及分析问题的能力。
学生继续总结这三点，以强化已有的认识，同时老师强调：
二项式系数，与二项展开式系数的区别。
2
特殊的1、用-b代替b.2、令a=1,b=x.3、令a=1,b=1.4、令a=1,b=-1时试着写出他们的二项展开式
对二项式定理的简单应用，同时也是告诉学生二项式定理在解决问题时的方法：
赋值或是赋表达式。
学生自主完成，老师进行检查，错误时做出点拨与分析。
精讲精析
巩固新知
1
例题1、
熟悉二项式定理，以及对二项式系数，展开式系数，以及x的系数问题的理解与记忆。
教师板演过程，给学生以示范，为后面步骤的整洁做铺垫。
2
例题2：
判断的展开式中是否包含常数项?
熟悉二项式展开式的通项，并初步应用。
让学生先思考，得到直接利用公式展开，老师反问这很复杂，有没有简单的方法呢？
提示通项是每一项具有的特点能否应用它呢？
告诉学生通项的作用。
反馈练习
3
课堂练习
熟悉二项式定理，二项式系数，二项展开式系数，以及通项的初步应用
学生自主练习，反馈教学效果，老师巡视做个别辅导。
破解疑惑
今天是星期五,再过22011天后是星期几,你知道吗？
破解疑惑让学生感受计算的简单与快捷，增强对数学学习的热情，
学生提出解决思路，老师点评分析，怎么才能被7整除好计算呢?
联想二项式定理的表达形式，问题得到解决，留为课下计算。
课堂小结
本节课你学习了什么知识，他是怎么得到的呢？
在学习这部分知识时要注意什么呢？
让学生回顾本节要点，观察学生掌握情况。
学生说，教师课件演示，并强调：
二项式系数与二项展开式系数的区别。
课下思考
思考延续
展开式中x的系数为_____.
继续渗透转化化归的思想方法，
学生思考所学知识二项式定理。
如何转化才可以解决呢？
-------化成两项
六、板书设计
（a+b）4=…….例题1：
。
。
。
。
。
。
。
（a+b）5=……..。
。
。
。
。
。
。
。
猜想（a+b）n=…….。
。
。
。
。
。
。
。
说明：
1、……..例题2：
。
。
。
。
。
。
2、.........。
。
。
。
。
。
3、…….
5
升级会员 