《1.3.1二项式定理》教学设计Word下载.doc
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《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2---3第一章第三部分第一节的内容,这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续,也是后面内容的开始。
在计数原理之后学习二项式定理,一方面是因为它的证明要用到计数原理,可以把它看做为计数原理的一个应用。
另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。
同时二项式系数是一些特殊的组合数,有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式,这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。
可见二项式定理是一个承上启下的内容,问题类型具有较强的综合性,可以连接不同内容的知识。
二、教学目标
1、知识与技能目标
(1)、能利用计数原理证明二项式定理
(2)、理解掌握二项式定理,并能简单应用
(3)、能够区分二项式的系数与二项展开式的系数
2、过程与方法目标
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,培养学生观察,分析,归纳的能力,以及转化化归的意识与知识迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式。
并经历数学解决问题的一般思路:
发现问题,提出假设,证明假设,
3、情感与态度目标
通过探究问题,归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯,在自主学习中体验成功,在思索中感受数学的魅力,让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
三、教学重点难点
(1)、教学重点:
归纳二项式定理及二项式定理的应用
(2)、教学难点:
二项式定理中单项式的系数
(3)、教学难点的突破:
二项展开式中的系数问题,通过两个问题去考察计数原理在因式分解中的应用,从而提出在猜想中的各因式的特点,降幂排列,或升幂排列,系数是看成取谁的一个组合问题,从而很容易的就突破了难点,使学生不感到突然,或是难以接受。
四、教法学法
为了突破难点,突出重点,我先采用设疑法将学生的兴趣吸引到课堂中来,然后让学生利用计数方法解决两个问题,随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点,层次分明,起点低,落点高,达到了低步伐高效率。
在后面的教学中我注意到我班学生的本身特点,采用探究,思考,自主练习,提问的方式学习这节课的。
五、教学过程
教学程序
问题
问题设计意图
师生活动
创设问题情境
引入新课
今天是星期五,再过22011天后视星期几,你知道吗
提出问题激发学生探索欲望
让学生用计算器计算
1
乘积有几项
考察学生对计数原理的应用,及对因式展开原理的理解
学生思考,让学生说出思考的过程,为后面做铺垫。
2
展开(a+b)5,其中a2b3的系数是______
考察学生对因式展开的某项的系数理解
学生说出自己的思路,老师要做分析与讲解为后面猜想做铺垫
3
由(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化,你发现了什么?
由此猜想(a+b)4,(a+b)5,(a+b)n的展开式中项数,指数变化及系数变化又如何呢?
并试着写出他们的展开式。
让学生通过特例去观察相同之处与不同之处,以及不同之处的处理方法,从而提出猜想。
学生先观察总结特点:
1、项数是指数加1;
2、字母a按降幂排列,字母b按照升幂排列,二者指数之和是二项式指数;
3、每一项的系数有上面的问题2给出,这很好的突破了本节的难点。
4
对于猜想我们如何进行证明呢?
让学生分析等式特点,猜想数学归纳法可以证明,让学有余力的学生课下完成,得到二项式定理。
学生自己阅读课本上的证明方法,老师最后做出方法归类,提示学生证明的思路。
并留下课下演练二项式定理的数学归纳法证明。
思考观察
学习新课
观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点,谁最具代表性?
考察学生的观察力,以及分析问题的能力。
学生继续总结这三点,以强化已有的认识,同时老师强调:
二项式系数,与二项展开式系数的区别。
特殊的1、用-b代替b.2、令a=1,b=x.3、令a=1,b=1.4、令a=1,b=-1时试着写出他们的二项展开式
对二项式定理的简单应用,同时也是告诉学生二项式定理在解决问题时的方法:
赋值或是赋表达式。
学生自主完成,老师进行检查,错误时做出点拨与分析。
精讲精析
巩固新知
例题1、
熟悉二项式定理,以及对二项式系数,展开式系数,以及x的系数问题的理解与记忆。
教师板演过程,给学生以示范,为后面步骤的整洁做铺垫。
例题2:
判断的展开式中是否包含常数项?
熟悉二项式展开式的通项,并初步应用。
让学生先思考,得到直接利用公式展开,老师反问这很复杂,有没有简单的方法呢?
提示通项是每一项具有的特点能否应用它呢?
告诉学生通项的作用。
反馈练习
课堂练习
熟悉二项式定理,二项式系数,二项展开式系数,以及通项的初步应用
学生自主练习,反馈教学效果,老师巡视做个别辅导。
破解疑惑
今天是星期五,再过22011天后是星期几,你知道吗?
破解疑惑让学生感受计算的简单与快捷,增强对数学学习的热情,
学生提出解决思路,老师点评分析,怎么才能被7整除好计算呢?
联想二项式定理的表达形式,问题得到解决,留为课下计算。
课堂小结
本节课你学习了什么知识,他是怎么得到的呢?
在学习这部分知识时要注意什么呢?
让学生回顾本节要点,观察学生掌握情况。
学生说,教师课件演示,并强调:
二项式系数与二项展开式系数的区别。
课下思考
思考延续
展开式中x的系数为_____.
继续渗透转化化归的思想方法,
学生思考所学知识二项式定理。
如何转化才可以解决呢?
-------化成两项
六、板书设计
(a+b)4=…….例题1:
。
(a+b)5=……..。
猜想(a+b)n=…….。
说明:
1、……..例题2:
2、.........。
3、…….
5