③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇
，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
说明：
①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物
体的速度，v2是后面物体的速度.
相遇问题
第一类:
同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.
第二类:
相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.
解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.
求解追及问题的分析思路
（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．
（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．
（3）寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题
过程．
（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次
函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．
【1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
【2】如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出 （ 〕
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
C．两物体相距最远的时刻是2s末
D．4s末以后甲在乙的前面
【3】（全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【4】甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动
B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动
C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
【5】甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为υ0，加速度为a2的匀加速直线运动，则 （ ）
A．若a1＝a2，则两物体可能相遇一次
B．若a1＞a2，则两物体可能相遇二次
C．若a1＜a2，则两物体可能相遇二次
D．若a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇
【6】A、B两棒均长1ｍ，A棒悬挂于天花板上，B棒与A棒在一条竖直线上，直立在地面，A棒的下端与B棒的上端之间相距20ｍ，如图所示，某时刻烧断悬挂A棒的绳子，同时将B棒以v0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且g=10m/s2，试求：
（1）A、B两棒出发后何时相遇？
（2）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？
【7】经检测汽车A的制动性能：
以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
【8】在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：
汽车x=10t-t2，自行车x=5t，（x的单位为m，t的单位为s），则下列说法
正确的是（）
A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动
B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后
C.在t=2.5s时，自行车和汽车相距最远
D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5m
【9】羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
【10】在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动拦木装置如图所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告来越过停车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。
已知高速列车的速度V1=120km/h，汽车过道口的速度V2=5km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是S0＝5m，道口宽度s＝26m，汽车长l=15m。
若栏木关闭时间tl＝16s，为保障安全需多加时间t2=20s。
问：
列车从A点到道口的距离L应为多少才能确保行车安全？
【1】【物理分析法】
A做υA＝10m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．①
设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at②
把已知数据代入①②两式联立得t＝5s
在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为
【相对运动法】
因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2m/s2．
根据υt2－υ0＝2as．有
解得Ａ、B间的最大距离为sAB＝25m．
【极值法】
物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA＝10t，
.
则A、B间的距离
，可见，Δs有最大值，且最大值为
【图象法】
根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5s．
A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积，即
．
【答案】25m
【点拨】相遇问题的常用方法
（1）物理分析法：
抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．
（2）相对运动法：
巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．
（3）极值法：
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．
（4）图象法：
将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．
【2】【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s末追上，从2s开始是甲去追乙，在4s末两物相距最远，到6s末追上乙．故选B．
【答案】B
【3】【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。
【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有，
v=at0①
s1=
at02②
s2=vt0＋
2at02③
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同理有，
v′=2at0④
s1′=
2at02⑤
s2′=v′t0＋
at02⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s=s1＋s2⑦
s′=s1′＋s2′⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为
=
答案：
【4】【答案】A
【解析】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．
【5】【解析】 设乙追上甲的时间为t，追上时它们的位移有
上式化简得：
解得：
（1）当a1＞a2时，差别式“△”的值由υ0、a1、a2、s共同决定，且
，而△的值可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项B、D正确．
（2）当a1＜a2时，t的表达式可表示为
显然，△一定大于零．且
，所以t有两解．但t不能为负值，只有一解有物理意义，只能相遇一次，故C选项错误．
（3）当a1＝a2时，解一元一次方程得t＝s/υ0，一定相遇一次，故A选项正确．
【答案】A、B、D
【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程△判别式．本题还可以用v—t图像分析求解。
【6】【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。
由于A、B两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A棒为参考系，则B棒相对A棒作速度为v0的匀速运动。
则A、B两棒从启动至相遇需时间
当A、B两棒相遇后，交错而过需时间
【答案】
（1）1s
（2）0.1s
【7】【解析】如图汽车A以v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经40s停下来。
据加速度公式可求出a=-0.5m/s2当A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞。
据
可求出A车减为与B车同速时的位移
此时间t内B车的位移速s2,则
△x＝364-168＝196＞180（m）
所以两车相撞。
【小结】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。
如图，通过此图理解物理情景。
本题也可以借图像帮助理解，如图所示，阴影区是A车比B车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。
小于、等于则不相撞。
从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车比B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。
【8】【答案】选C.
【解析】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v0=10m/s，a=-2m/s2，自行车做匀速直线运动，v=5m/s，故A、B错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据v=v0+at，t=2.5s，C正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故10t′-t′2=5t′,解得t′=5s,
x=25m，故D错误.
【9】解析：
先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x的范围。
设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t2，则
，
羚羊从静止开始匀加速奔跑50m达到最大速度用时间t1，则
，
猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s而被追上，此x值为最大值，即x=S豹－S羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m，所以应取x<55m。
【10】解析：
由题意知，关闭道口时间为16s，为安全保障再加20s，即关闭道口的实际时间为t0=20+16=36s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为S=26+5+15=46m，需用时
，由此亮起红灯的时间为T=t0+t2，故A点离道口的距离应为：
L=V1T=
=2304m
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