公务员笔试考试技巧突破.docx
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公务员笔试考试技巧突破
数学复习总纲2
1.【分享】数学运算的大致常考类型，大家复习可以参照！
3
2.【分享】数学公式终极总结4
3.【分享】排列组合基础知识及习题分析8
4.【分享】排列组合新讲义14
5.【分享】无私奉献天字一号的排列组合题（系列之二）21
6.【分享】“插板法”的条件模式隐藏运用分析24
7.【纠错】两个相同的正方体的六个面上分别标有数字的排列组合问题26
8.【讨论】裴波纳契数列的另类运用27
9.【经验分享】关于临界点类型算数问题的分析28
10.【经验总结】关于比例法中变量守恒与变化的思路分析30
11.【讨论】“五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数”一题33
12.【经验分享】浅谈mn/（m+n）公式的由来（盐水交换问题）34
13.【周末练习】4道经典习题（已公布解析DONE）37
14.【分享】关于相遇问题和追击问题的综合题目的分析40
15.【分享】“牛吃草”的问题的模式化解题方式总结41
16.【纠错】关于计算某个数字在页码中出现的次数问题的公式怀疑！
43
17.【总结】关于页码和页数的题目（刚看到的一个题目顺便做个分析）43
18.【开会时间分针时针互换问题】新题型的2道问题的解析45
19.【分享】（绝对经典）20道比列及列式计算46
20.【分享】60道数学题的解析51
作者：
徐克猛（天字1号）
飞风舞蝶（绝对经典）20道比列及列式计算
白狐狸数学公式终极总结
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数学复习总纲
【分享】公考中数学知识部分如何学习的计划安排和心得！
分配学习时间我做了这样一个假设，假如你是一张白纸（对于公务员考试而言）。
我建议大家遵循这样的学习时间安排。
比较合适。
这是我个人的经验和看法。
仅以参考！
1、数字推理（每天必须练习）
开始的前3周，每周1.5小时，主要是以看和归纳为主。
3周之后要能丢开资料自己可以回忆出数字推理的若干种类型。
特别是经典的7大类型。
3周之后，看时1周（每天半小时的计时练习，每道题目不得超过53秒），从第5周直到考试，每天都要用10分钟～15分钟的时间不停的巩固和练习这数字推理。
主要是保持和培养数字敏感性和了解一些新的题型（新的题型以了解为主，不要强求）。
2、数学运算。
（我建议集中时间整理和复习，准备时间应该是在2个月以上）。
首先，先对国考，或者你所参加的地方考试的题型和命题风格做一个了解。
看看这些数学运算试题的难度系数如何。
总结归纳常见的考试类型。
如果你觉得你有足够的能力，你还可以归纳考察的思维方向是来自哪几点（这个比较重要。
如果不能达到这一点，可以借鉴老师，或者网络，借鉴别人的与此相关的总结）。
其次是平时的练习。
应该划分专项来练习。
专项的划分就是根据第一步你对考试类型的划分。
学会总结方法（方法不是公式，只记住公式那是没用的，必须去掌握公式的由来）。
练习的题源应当以国家（03～至今），北京（05～至今），山东（04～至今），浙江（05～至今），江苏（04～至今），辅助于福建（06～08年）等地的真题为主。
最后通过练习，必须学会做总结归纳，做好笔记。
对每种类型都要学会用一句话或者一段简洁的话写出你的感受和观点。
1.【分享】数学运算的大致常考类型，大家复习可以参照！
（一） 数字推理
（1）数字性质：
奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义。
如π＝3.1415926，阶乘数列
（2）等差、等比数列、间隔差、间隔比数列
（3）分组及双数列规律
（4）移动求运算数列
（5）次方数列，如1、基于平方立方的数列
2、基于2n次方数列
3、幂的2，3次方交替数列等为主体架构的数列
（6）周期对称数列
（7）分数与根号数列
（8）裂变数列
（9）四则组合运算数列
（10）图形数列
（二） 数学运算
（1）数理性质基础知识
（2）代数基础知识
（3）抛物线及多项式的灵活运用
（4）连续自然数求和和及变式运用
（5）木桶（短板）效应
（6）消去法运用
（7）十字交叉法运用（特殊类型）
（8）最小公倍数法的运用（与剩余定理的关系）
（9）鸡兔同笼运用
（10）容斥原理的运用
（11）抽屉原理运用
（12）排列组合与概率（重点含特殊元素的排列组合，插板法已经变式，静止概率以及先后验概率）
（13）年龄问题
（14）几何图形求解思路（求阴影部分面积割补法为主）
（15）方阵方体与队列问题
（16）植树问题（直线和环形）
（17）统筹与优化问题
（18）牛吃草问题
（19）周期与日期问题
（20）页码问题
（21）兑换酒瓶的问题
（22）青蛙跳井（寻找临界点）问题
（23）行程问题[相遇与追击，水流行程，环形追击相遇，变速行程，曲线（折返，高山，缓行）行程，多次相遇行程，多模型行程对比]
2.【分享】数学公式终极总结
容斥原理：
涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：
一的个数+二的个数-都含有的个数＝总数－都不含有的个数
【例3】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少？
【国2004B-46】A.10 B.4 C.6 D.8
应用公式 26+24-22=32-X X=4所以答案选B
【例9】某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有多少人？
【山东2004-13】
A.57 B.73 C.130 D.69
应用公式：
68+62-X=85-12 X=57人
抽屉原理：
【例1】在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？
【北京应届2007-15】A.14 B.15 C.17 D.1849
采取总不利原则10+4+1=15 这个没什么好说的
剪绳问题核心公式：
一根绳连续对折N次，从中M刀，则被剪成了（2N×M+1）段
【例5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。
问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？
【浙江2006-38】A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
2^3*6+1=49
方阵终极公式：
假设方阵最外层一边人数为N，则：
一、实心方阵人数=N×N
二、最外层人数=（N－1）×4
【例1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？
【国2002A-9】【国2002B-18】 A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
（N-1）4=60 N=16 16*16=256 所以选A
【例3】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生：
【浙江2003-18】 A.600人 B.615人 C.625人 D.640人
（N-1）4=96N=25 N*N=625
过河问题：
来回数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]*2+1
次数=[（总量-每次渡过去的）/（每次实际渡的）]+1
【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？
【广东2005上-10】A.7次 B.8次 C.9次 D.10次
[（37-5）/4]+1 所以是9次
【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。
全体队员渡到河对岸需要多少分钟？
（ ）【北京应届2006-24】A.54 B.48 C.45 D.39[（49-7）/6]*2+1=15 15*3=45
【例4】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。
每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?
A.7 B.8 C.9 D.10
[（10-4）/1]+1=7
核心提示：
三角形内角和180° N边形内角和为（N-2）180
【例1】三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度？
【国家2002B-12】
A.720度 B.600度 C.480度 D.360度
（6-2）180=720°
盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
（3）两次都是亏：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（4）一次亏，一次刚好：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数
（5）一次盈，一次刚好：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数
例：
“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：
有多少个小朋友和多少个桃子？
”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）人数
10×8-9=80-9=71（个）桃子
还有那个排方阵，一排加三个人，剩29人的题，也可用盈亏公式解答。
行程问题模块
平均速度问题 ：
V=2V1V2/V1+V2
【例1】有一货车分别以时速40km和60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均时速为多少？
【国家1999-39】A.55km B.50km C.48km D.45km
2*40*60/100=48
【例2】一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/时？
【浙江2003-20】
A.24千米／时 B.24.5千米／时 C.25千米／时 D.25.5千米/时
2*30*20/30+20=24
比例行程问题：
路程＝速度×时间（121212Svt=或或或）路程比＝速度比×时间比，S1/S2=V1/V2=T1/T2运动时间相等，运动距离正比与运动速度
运动速度相等，运动距离正比与运动时间
运动距离相等，运动速度反比与运动时间
【例2】 A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时刻从A站出发开往B站。
【国2007-53】
A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分
速度比是4：
5
路程比是15：
16
15S：
16S
5V:
4V
所以T1:
T2=3:
4 也就是45分钟 60-45=15所以答案是B
在相遇追及问题中：
凡有益于相对运动的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背离等问题。
凡阻碍相对运动的用“减”，速度取“差”，包括追及等问题。
从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差
从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和
【例2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。
求队伍的长度？
（ ）【北京社招2005-20】A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米
X/90+X/210=10 X=630
【例题】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？
【北京社招2007-21】
A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5米/秒 D.500米/分
核心提示
列车完全在桥上的时间=（桥长-车长）/列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）/列车速度
1000+X=120V
1000-X=80V
解得10米/秒
[例1]某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。
问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？
A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时
假设有m个人（或者m组人），速度v1，一个车，速度v2。
车只能坐一个/组人，来回接人，最短时间内同时到达终点。
总距离为S。
T=（S/v2）*[（2m-1）v2+v1]/[v2+（2m-1）v1]
3.【分享】排列组合基础知识及习题分析
在介绍排列组合方法之前，我们先来了解一下基本的运算公式！
C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1）C6取2＝（6×5）/（2×1）
通过这2个例子看出：
CM取N公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。
以取值N的阶层作为分母
P53＝5×4×3P66＝6×5×4×3×2×1
通过这2个例子
PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N＝M时即M的阶层
排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”。
解答排列、组合问题的思维模式有二：
其一是看问题是有序的还是无序的？
有序用“排列”，无序用“组合”；
其二是看问题需要分类还是需要分步？
分类用“加法”，分步用“乘法”。
分类：
“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类。
分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：
①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法。
分步：
“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤。
分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成。
两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理。
在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：
1.有限制条件的排列问题常见命题形式：
“在”与“不在”“邻”与“不邻”
在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：
⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。
⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”。
⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。
⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果。
2.有限制条件的组合问题，常见的命题形式：
“含”与“不含”“至少”与“至多”
在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。
3.在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法。
提供10道习题供大家练习
1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（C）
（A）25个（B）26个（C）36个（D）37个
【解析】根据三角形边的原理两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是11则两外两边之和不能超过22因为当三边都为11时是两边之和最大的时候因此我们以一条边的长度开始分析如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，…，1如果为10则另外一个边的长度是10，9，8，…，2，（不能为1否则两者之和会小于11，不能为11，因为第一种情况包含了11，10的组合）如果为9则另外一个边的长度是9，8，7，…，3（理由同上，可见规律出现）规律出现总数是11＋9＋7＋…+1=（1＋11）×6÷2＝36
2、
（1）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？
【解析】每封信都有3个选择。
信与信之间是分步关系。
比如说我先放第1封信，有3种可能性。
接着再放第2封，也有3种可能性，直到第4封，所以分步属于乘法原则即3×3×3×3＝3^4
（2）3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？
【解析】跟上述情况类似对于每个旅客我们都有4种选择。
彼此之间选择没有关系不够成分类关系。
属于分步关系。
如：
我们先安排第一个旅客是4种，再安排第2个旅客是4种选择。
知道最后一个旅客也是4种可能。
根据分步原则属于乘法关系即4×4×4＝4^3
（3）8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人一本，有多少种不同的分法？
【解析】分步来做：
第一步：
我们先选出3本书即多少种可能性C8取3＝56种
第二步：
分配给3个同学。
P33＝6种这里稍微介绍一下为什么是P33，我们来看第一个同学可以有3种书选择，选择完成后，第2个同学就只剩下2种选择的情况，最后一个同学没有选择。
即3×2×1这是分步选择符合乘法原则。
最常见的例子就是1，2，3，4四个数字可以组成多少4位数？
也是满足这样的分步原则。
用P来计算是因为每个步骤之间有约束作用即下一步的选择受到上一步的压缩。
所以该题结果是56×6＝336
3、七个同学排成一横排照相。
（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种？
（3600）
【解析】这个题目我们分2步完成：
第一步：
先给甲排应该排在中间的5个位置中的一个即C5取1＝5第二步：
剩下的6个人即满足P原则P66＝720所以总数是720×5＝3600
（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？
（1440）
【解析】第一步：
确定乙在哪个位置排头排尾选其一C2取1＝2
第二步：
剩下的6个人满足P原则P66＝720则总数是720×2＝1440
（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？
（3120）
【解析】特殊情况先安排特殊：
第一种情况：
甲不在排头排尾并且不在中间的情况去除3个位置剩下4个位置供甲选择C4取1＝4，剩下6个位置先安中间位置即除了甲乙2人，其他5人都可以即以5开始，剩下的5个位置满足P原则即5×P55＝5×120＝600总数是4×600＝2400
第2种情况：
甲不在排头排尾，甲排在中间位置则剩下的6个位置满足P66＝720因为是分类讨论。
所以最后的结果是两种情况之和即2400＋720＝3120
（4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？
（1440）
【解析】相邻用捆绑原则2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论
第1：
选位置C6取1＝6
第2：
选出来的2个位置对甲乙在排即P22＝2则安排甲乙符合情况的种数是2×6＝12剩下的5个人即满足P55的规律＝120则最后结果是120×12＝1440
（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？
（2520）
【解析】这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。
所以我们不考虑左右问题则总数是P77＝5040,根据左右概率相等的原则则排在左边的情况种数是5040÷2＝2520
4、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数。
（1）能组成多少个四位数？
（300）
【解析】四位数从高位开始到低位高位特殊不能排0。
则只有5种可能性接下来3个位置满足P53原则＝5×4×3＝60即总数是60×5＝300
（2）能组成多少个自然数？
（1631）
【解析】自然数是从个位数开始所有情况分情况
1位数：
C6取1＝6
2位数：
C5取2×P22＋C5取1×P11＝25
3位数：
C5取3×P33＋C5取2×P22×2＝100
4位数：
C5取4×P44＋C5取3×P33×3＝300
5位数：
C5取5×P55＋C5取4×P44×4＝600
6位数：
5×P55＝5×120＝600
总数是1631
这里解释一下计算方式比如说2位数：
C5取2×P22＋C5取1×P11＝25先从不是0的5个数字中取2个排列即C5取2×P22还有一种情况是从不是0的5个数字中选一个和0搭配成2位数即C5取1×P11因为0不能作为最高位所以最高位只有1种可能
（3）能组成多少个六位奇数？
（288）
【解析】高位不能为0个位为奇数1，3，5则先考虑低位，再考虑高位即3×4×P44＝12×24＝288
（4）能组成多少个能被25整除的四位数？
（21）
【解析】能被25整除的4位数有2种可能后2位是25：
3×3＝9后2位是50：
P42＝4×3＝12共计9＋12＝21
（5）能组成多少个比201345大的数？
（479）
【解析】从数字201345这个6位数看是最高位为2的最小6位数所以我们看最高位大于等于2的6位数是多少？
4×P55＝4×120＝480去掉201345这个数即比201345大的有480－1＝479
（6）求所有组成三位数的总和。
（32640）
【解析】每个位置都来分析一下
百位上的和：
M1=100×P52（5+4+3+2+1）
十位上的和：
M2=4×4×10（5+4+3+2+1）
个位上的和：
M3=4×4（5+4+3+2+1）
总和M＝M1+M2+M3=32640
5、生产某种产品100件，其中有2件是次品，现在抽取5件进行检查。
（1）“其中恰有两件次品”的抽法有多少种？
（152096）
【解析】也就是说被抽查的5件中有3件合格的，即是从98件合格的取出来的所以即C2取2×C98取3＝152096
（2）“其中恰有一件次品”的抽法有多少种？
（7224560）
【解析】同上述分析，先从2件次品中挑1个次品，再从98件合格的产品中挑4个C2取1×C98取4＝7224560
（3）“其中没有次品”的抽法有多少种？
（67910864）
【解析】则即在98个合格的中抽取5个C98取5＝67910864
（4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少种？
（7376656）
【解析】全部排列然后去掉没有次品的排列情况就是至少有1种的C100取5－C98取5＝7376656
（5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少种？
（75135424）
【解析】所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的C100取5－C98取3＝75135424
6、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）（A）140种（B）84种（C）70种（D）35种
【解析】根据条件我们可以分2种情况
第一种情况：
2台甲＋1台乙即C4取2×
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