专题2.7几何体与球切接的问题测-2018年高考数学文二轮复习讲练测word版含解析.doc

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2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标文科数学】

热点七几何体与球切、接的问题

总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______

一、选择题（12*5=60分）

1．【2018届福建省福州市高三上学期期末】已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】设球半径为该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，可得，球的表面积为，故选D.

2．【2018届安徽省皖西高中教学联盟三上学期期末】已知球面上有A、B、C三点，且AB=AC=，BC=，球心到平面ABC的距离为，则球的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由题意，，可得，

又由球心到截面的距离为，正好是球心到的中点的距离，

所以球的半径为，

所以球的体积为，故选B.

3．【2018届福建省福州市高三上学期期末】已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】如图：

设球心到底面圆心的距离为，则球的半径为，由勾股定理得

解得，故半径，

故选.

4．【2018届安徽省皖西高中教学联盟三上学期期末】正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱侧面面积最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】设正三棱柱高为h，底面正三角形边长为a，则三棱柱侧面面积为，因为，所以

因此三棱柱侧面面积最大值为，选A.

5．【2018届福建省三明市A片区高中联盟校高三上学期期末】几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A.B.C.D.以上都不对

【答案】A

【解析】由题可知该几何体为轴截面为正三角形的圆锥，底面圆的直径为2，高为

∴外接球半径

∴外接球表面积

故选A

6．【2018届广东省茂名市高三五大联盟学校9月份联考】在正三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的直径为（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】A

【解析】由题设底面中心到顶点的距离为，故正三棱锥的高为，设外接球的球心到底面的距离为，则由勾股定理可得，解之得，所以外接球的直径为，应选答案A.

7．【2018届四川省乐山四校第三学期半期联考】如图，在等腰梯形中，,为中点.将与分别沿、折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由题意可知，折叠所得的几何体是一个棱长为1的正四棱锥，将其放入正方体如图所示，由题意可得，该三棱锥的外接球直径为：

，

外接球的体积：

.

本题选择C选项.

8．已知直角三角形的三个顶点在半径为的球面上，两直角边的长分别为和，则球心到平面的距离为（）

A.5B.6C.10D.12

【答案】D

【解析】由题意可知，直角三角形的斜边为直角三角形所在小圆的直径，其直径为：

，

在大圆内应用勾股定理可得：

球心到平面的距离为.

本题选择D选项.

9.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）

A．B．1C．D．

【答案】A

【解析】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，

在面内的射影为中点，平面，上任意一点到的距离相等．

，，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心．

，，，，即为到平面的距离，故选A．

10.【2018届”超级全能生”高考全国卷26省9月联考】若正四棱锥内接于球，且底面过球心，则球的半径与正四棱锥内切球的半径之比为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】设外接球半径为R,由题意可知，OA=OB=OC=OD=OP=R,设四棱锥P-ABCD的内切球半径为r,由等体积法，所以选A.

11.【2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末】已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为

A.B.C.D.

【答案】A

12.已知是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

在中，由正弦定理,即,所以,,所以,，由得球心到平面的距离为,由于为直角三角形,设斜边中点为,则面,在中,球的半径,所以球的表面积,选D.

二、填空题（4*5=20分）

13.【2018届山东省寿光市高三上学期期末】已知正四棱柱的顶点在同一球面上，且球的表面积为，当正四棱锥的体积最大时，正四棱柱的高为__________．

【答案】2

14.【2018届西南名校联盟高三元月联考】一个正方体的棱长为2，现有三个球，球切于正方体的各面，球切于正方体的各棱，球过正方体的各顶点，则这个三个球的表面积之和为__________．

【答案】

15.【2018届河南省南阳市第一中学校高三第七次】已知四面体，则该四面体外接球的大圆的面积为__________．

【答案】

【解析】

16.已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为.

【答案】

【解析】

三、解答题（共6道小题，共70分）

17.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度．

【答案】

【解析】由条件可抓住是正四面体，、、、为球上四点，则球心在正四面体中心，设，则截面与球心的距离，过点、、的截面圆半径，所以得．

18.一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？

【答案】．

【解析】先作出轴截面，弄清楚圆锥和球相切时的位置特征，利用铁球取出后，锥内下降部分（圆台）的体积等于球的体积，列式求解．如图作轴截面，设球未取出时水面高，球取出后，水面高

∵，，

则以为底面直径的圆锥容积为，

球取出后水面下降到，水体积为．

又，则，解得．

19.【改编自浙江高考题】已知球的面上四点A、B、C、D，，，，求球的体积.

【答案】．

20.【改编自山东高考题】在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，求三棱锥的外接球的体积.

【答案】．

【解析】如图，因为，，所以

，即三棱锥为正四面体，至此，不难求得三棱锥外接球的体积是.

21.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积.

【答案】．

22.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，求这个球的半径．

【答案】．

【解析】设球的半径为，小圆的半径为，则，∴．

如图所示，设三点、、，为球心，．又∵，∴是等边三角形，同样，、都是等边三角形，得为等边三角形，边长等于球半径．为的外接圆半径，，．