成都中考B卷动点问题新编版文档格式.docx

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3、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（Ⅰ）若设AP=x，则PC=　6﹣x　，QC=　6+x　；

（用含x的代数式表示）

（Ⅱ）当∠BQD=30°

时，求AP的长；

（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；

如果变化请说明理由．

4、如图，△ABC中∠C=90°

，AC=16cm，BC=12cm，两动点P，Q分别从点A，点C同时出发，点P以4cm/秒的速度沿AC方向运动，点Q以3cm/s的速度沿CB方向运动，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）当t=1时，求△PQC的面积和四边形APQB的面积；

（2）试用含t的代数式表示四边形APQB的面积S；

并求出S的最小值；

（3）若点O为AB的中点，是否存在着t值使得OP⊥OQ？

若存在请求出t值，若不存在请说明理由．

5、已知：

如图

（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°

．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．

（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；

（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；

（3）如图

（2），现有∠MCN=60°

，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°

＜旋转角＜60°

），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？

若没有变化，请求出其周长；

若发生变化，请说明理由．

专题二、平行四边形中的动点问题

1、已知：

在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；

点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ⊥CD交AC于点Q．

（1）设△AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？

若存在，求点P到AB的距离；

若不存在，说明理由．

（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？

若存在，求出t值；

2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；

（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？

（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的t的值；

专题三、矩形中的动点问题

1、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动；

动点Q从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动．连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒．

（1）当DP⊥DF时，求t的值；

（2）当PQ∥DF时，求t的值；

（3）在运动的过程中，△DEF的面积是否变化？

如果改变，求出变化的范围；

如果不变，求出它的值．

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；

同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）求证：

四边形PBQD面积为定值；

（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探索过程．

专题四、正方形中的动点问题

1、如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．

（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？

2、已知：

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQ⊥AP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF．

OE=OF；

（2）联结PF，如果PF∥BD，求BP：

PC的值；

（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想．

3、四边形OABC为正方形，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图1，已知四边形OABC周长为32．

（1）求A、B、C三点坐标；

（2）一条与y轴重合的直线m，从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移至与直线BC重合时停止平移，设移动时间为t秒，在平移过程中，设直线m与线段OC交于点D，与线段AB交于点E，当长方形DOAE的面积等于长方形BCDE面积的3倍时，（如图2），求t值；

（3）在

（2）的条件下，设M是直线m上一点，连接AM、BM．若AM⊥BM，求∠OAM+∠CBM的度数．

4、如图，已知：

△ABC为边长是

的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．

（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；

（2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；

（3）如图3，若四边形DEFG为边长为

的正方形，△ABC的移动速度为每秒

个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG﹣GD以每秒

个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA﹣AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；

5、如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．

（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；

（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1﹣S2是常数；

（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．

专题五、菱形中的动点问题

1、如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°

．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；

Q以2

cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．

①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？

若存在，请求出所有符合条件的t的值；

2、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：

QB=　　，PD=　．

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？

若存在，求出t的值；

若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

专题六、相似图形中的动点问题

1、如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°

，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；

同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当AM=0.5时，求线段QM的长；

（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？

若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；

若不可以，请说明理由．

（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围．

2、点D为Rt△ACB边BC延长线上一点，点E在边AC上，点M、N分别为线段AB、AE的中点，连接DE、DA，∠ACB=90°

，∠B=∠CED．

（1）若∠B=45°

，如图1，求证：

MN=

AD；

（2）在

（1）的条件下，连接BE并延长BE交线段AD于点F，连接FC，如图2，请你判断线段FE、FC与线段FD之间的数量关系为　FE+FD=

FC　；

（3）在

（2）的条件下，如图3，连接DE交FC于点G，若MN：

DE=

：

2，四边形MNEB的面积为

，求GE的长．

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=10cm，AC：

BC=4：

3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．

（1）求AC、BC的长；

（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；

（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小？

若存在，求出最小周长；

4、如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q为lm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点分别移动ts（0＜t＜5）后，P点到BC的距离为dm，四边形ABQP的面积为S㎡

（1）求距离d关于时间t的函数关系式；

（2）求面积S关于时间t的函数关系式；

（3＞在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP的面积能否是△CPQ面积的3倍？

若能，求出此时点P的位置；

若不能，请说明理由．

矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．

（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=

AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；

（2）在

（1）中，直线l把矩形分成两部分的面积比为2：

5，求a的值；

（3）若AM=

AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；

（4）如果直线l分别与边AD，AB相交于点E，F，AM=

AC，设AD的长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围（求x的取值范围可不写过程）．