第2章 平面机构的结构分析Word格式.docx
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3从动件机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件称为从动件。
其中输出预期运动规律的从动件称为输出构件。
从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的组成情况。
在任何一个机构中，只能有一个构件作为机架。
在活动构件中至少有一个构件为原动件，其余的活动构件都是从动件。
2.1.2运动副
机构是由两个以上具有相对运动的构件系统所组成，所以必须采用能使两构件产生一定相对运动的联接形式。
我们把两构件直接接触而又能产生一定相对运动的联接，称为运动副。
两构件上能参与接触而构成运动副的部分称为运动副元素。
如图所示，轴颈与轴承之间的联接（图2-2a），滑块与导槽之间的联接（图2-2b）以及两轮齿之间的联接（图2-2c），均属于运动副；
它们的元素分别为圆柱面与圆孔面、两个平面以及两齿廓曲面。
在实际中构成运动副的元素可以是点、线、面。
abc
图2-2 运动副
2.1.2自由度和运动副约束
如图2-3所示，一个作平面运动的自由构件有三种独立运动，即构件沿x、y轴方向的移动及xoy平面内的转动。
构件所具有的独立运动的数目，称为构件的自由度。
显然，一个作平面运动的自由的构件有三个自由度。
图2-3平面运动机构的自由度
当构件用运动副联接后，它们之间的某些独立运动将不能实现，这种对构件间相对运动的限制，称为约束。
自由度随着约束的引入而减少，不同的运动副，引入不同的约束。
按组成运动副两构件的相对运动分类构成运动副的两构件之间，若相对运动为平面运动，则该运动副称为平面运动副；
若相对运动为空间运动，则该运动副称为空间运动副。
平面运动副有转动副、移动副和平面高副三种，这里主要介绍平面运动副，对空间运动副，仅介绍应用较多的螺旋副和球面副。
1.转动副如图2-2a所示，构件1、2只能作相对转动，构件1相对构件2沿x、y轴
的轴向运动受到限制。
这种只能作相对转动的运动副称为转动副；
简称铰链。
2.移动副如图2-2b所示，构件1、2间只能作相对移动，构件1相对构件2沿y轴
方向的移动和绕垂直xoy平面的自由转动受到约束。
这种只能作相对移动的运动副称为移动副。
3.平面高副如图2-2c所示，由一对齿廓构成的运动副中，构件1相对构件2既可沿接触处切线tt方向独立移动，又可绕啮合点独立转动。
这种具有两个独立相对运动的运动副称为平面高副。
常见平面高副有齿轮副和凸轮副。
此外，常用的运动副还有图2-4a所示的球面副，构件1和2可绕空间坐标系的X、Y、Z轴独立转动；
图2-4b所示螺旋副，其两个构件作螺旋运动，螺杆一方面绕X轴转动，另一方面沿X轴移动，但这两个运动并不独立，即螺杆转动一圈，同时沿X轴移动一个导程。
这两种运动副均属空间运动副。
ab
图2-4空间运动副
2.1.3运动链和机构
1.运动链
两个以上的构件以运动副联接而构成的系统称为运动链。
图2-5a表示用四个转动
副联接四个构件的运动链，图中A、B、C、D四个小圆代表转动副，圆心所在位置表示转
动副中心线的位置。
，运动链的各构件构成首末封闭的系统称为闭式运动链，简称闭链（图2-5a、b）。
运动链的构件未构成首末封闭的系统，则称为开链（图2-5c）。
若闭链中只有一个封闭形，如图2-5a所示称为单环闭铰；
有两个封闭形，如图2-5b所示称为双环闭链，依次类推。
在各种机构中，一般都采用闭链，少数机构（如工业机械手）采用开链。
图2-5运动链
2．机构
当运动链形成以后，若各构件之间不能保持相对的确定运动，这时它不能实现一定的功能，则此运动链不能成为一个机构。
要使运动链能构成机构，必须满足一下三个条件：
（1）有一个机架机架是研究机构中各构件相对运动的参考坐标系。
通常选择运动链中与地面相对固定的构件作机架，但在有些机器中（如车、船、飞机等），机架相对地面亦有运动。
（2）具有一个或几个给定运动规律的构件这类构件称为原动件，多数情况下原动件与机架相联。
（3）各构件间具有确定的相对运动除原动件和机架以外的构件为从动件，当原动件按
给定运动规律运动时，从动件亦随之具有确定的相对运动。
2.2平面机构运动简图
为了工作的方便，在对现有机械进行分析或设计新机械时，首先必须绘出能表明机械运动特征及运动传递情况的机构运动简图。
而机构的结构和运动特征是由机构中各运动副的类型和相互位置关系决定的，而与构件的外形、断面尺才和运动副的具体构造等无关。
所以，为了方便和清晰，只要用规定的运动副符号和代表构件的线条，按一定的比例就可以绘制出表示机构结构和运动特征的简图。
这种简图称为机构运动简图。
下面分别介绍各种平面运动副和构件在机构运动简图中的画法及根据实际机构绘制机构运动简图的方法。
2.2.1运动副和常见构件的表示方法
1.运动副的表示方法
（1）转动副两构件组成转动副的表示法如图2-6所示。
图面垂直于回转轴线时用图2-6a表示；
图面与回转轴线平行时用图2-6b表示。
若组成运动副的两构件之一为机架．则应把代表机架的构件画上斜线。
图2-6转动副的表示方法
（2）移动副两构件组成移动副的表示方法如图2-7所示。
画有斜线的构件代表机架。
图2-7移动副的表示方法
（3）高副两构件组成高副时。
在简图中应当画出两构件接触处的曲线轮廓．如图2-8所示。
图2-8平面高副的表示方法
为了准确地反映构件间的相对运动。
表示转动副的小圆，其圆心必须与相对回转轴线重
合，表示移动副的滑块、导杆或导槽，其导路必须与相对运动方向一致，表示平面高副的曲线，其接触点处曲率必须与构件实际轮廓曲率一致。
2.构件的表示方法
机构的运动特性与构件的外形和断面尺寸无关。
因此画构件时，只要把同一构件上的运动副元素用线条连接起来即可。
例如，具有两个运动副元素的构件，可以用一根直线将两个运动副元素连接起来。
如图2-9所示。
图2-9具有两个运动副的构件
同理．具有3个运动副元素的构件，可以用3条直线连接3个运动副元素所构成的三角形来表示，如图2-10所示。
为了说明3个运动副元素在同一构件上，应将每两条直线相交部分涂上焊接记号（图2-10a）．或在三角形中画上斜线（图2-10b）。
如3个转动副的中心位于一直线上．则可用图2-10c表示。
依次类推，具有多个运动副元素的构件可以用连接M个运动副元素的n边形来表示，如2-10d所示。
abcd
图2-10具有三个及三个以上运动副的构件
在机构运动简图中，某些构件有它们专门的习惯画法。
机构运动简图常用的符号见表2.1所示。
表2.1常用机构运动简图符号
摘自GB4460—81
2.2.2绘制机构运动简图的步骤
机构运动简图应能表示出原机构的运动状态，所以运动简图不仅其运动副的数目、类型及构件的数目要与原机构相一致，而且还要严格按作图比例定出各构件和运动副的位置及影响运动的几何形状和尺寸。
绘制机构运动简图的步骤如下；
1.根据机构的实际结构和运动情况，找出机构的原动件及工作构件（即输出运动的构件）。
2.确定机构的传动部分，即确定构件数以及运动副数、类型和相对位置。
一般从原动件开始，按运动传递的顺序，根据各相邻构件之间的相对运动性质，确定机构中各运动副的类型。
对于转动副，应找出转动中心（铰链点）；
对于移动副，应确定移动方位线（该线可任意平移）；
对于高副，应画出其两元素的轮廓形状。
3.确定机架，合理选择视图。
选择与各构件的运动平面相平行的平面作为绘制机构运动简图的投影面。
4选适当比例尺，用构件和运动副的符号正确绘制出机构运动简图。
用字母标注各转动副，用阿拉伯数字表示各构件，用箭头表示出机构的原动件。
长度比例尺为：
（2-1）
[例2-1]绘制图2-11所示的腭式破碎机主体机构的运动简图。
图2-11腭式破碎机
解
（1）分析工作原理：
电动机1通过v带传动2、3、4带动偏心轴5转动，再通过动腭板（连杆）6带动装在机架7上的肘板8往复摆动，动腭板6作平面运动，它不断地将料斗中的矿石向定腭扳（机架7）挤压，以达到破碎矿石之目的。
其主体机构由机架7、偏心轴5、动腭板6、肘板8组成。
带轮4与偏心轴5固接为——构件，绕A转动，故偏心轴5为主动件，动腭板6和肘板8为从动件。
（2）确定构件数以及运动副数、类型和相对位置：
偏心轴5与机架7绕轴线A转动，故构件5、7组成以A为转动中心的转动副；
偏心轴5与动腭板6绕轴线B转动，故构件5、6组成以B为转动中心的转动副；
同理动腭板6与肘板8、肘板8与机架7均构成转动副，其转动中心分别为C、D。
（3）确定构图平面：
选择构件的运动平面为视图平面，图示位置为主动件最佳初始位置。
（4）绘制机构运动简图：
根据机构实际尺寸及图样大小选定比例尺μL，按已知运动尺寸LAB、、LBC、LCD、LDA依次确定各转动副A、B、C、D的位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，并在主动件上标上箭头，如图2-11b所示。
需要说明的是，动腭板6与偏心轴5是用一个半径大于AB的轴颈连接的，但是运动副的规定符号只与相对运动的性质有关，而与运动副的结构尺寸无关，所以在简图中仍然可用小圆圈表示。
[例2-2]绘制图2-12所示具有急回作用的冲床机构的运动简图。
图2-12具有急回作用的冲床机构
图中绕固定轴心A转动的菱形盘l与滑块2在B点铰接，通过滑块2推动拔叉3绕固定轴心C转动，而拔叉3与圆盘3’为同一构件；
当圆盘3转动时，通过连杆4使冲头5实现冲压运动。
根据机构的运动情况，可确定冲床的原动件为菱形盘1，而执行构件为冲头5。
该机构的传动路线为l一2—3（3’）一4—5，包括机架6，机构由6个构件组成。
菱形盘1与机架6绕A点转动，构成转动副，与滑块在B点构成转动副；
拨叉3与滑块2形成移动副，与机架在C点形成转动副；
圆盘3’与机架在C点形成转动副，与连杆4在D点形成转动副；
冲头5与连杆4在E点形成转动副，与机架形成移动副。
该机构共有5个转动副，2个移动副。
选择构件的运动平面为视图平面。
根据机构实际尺寸及图样大小选定比例尺μL，根据图示尺寸确定A、B、C、D、E、F的位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，并在主动件上标上箭头，如图2-12b所示。
2.3平面机构自由度的计算
2.3.1平面机构的自由度
在平面机构中，各构件只作平面运动，当作平面运动的构件尚未与别的构件构成运动副时，共有三个自由度，即沿x轴和y轴的移动，以及在xoy平面内的转动。
所以，如设一平面机构共有n个活动构件（除机架外的构件），则当各构件尚未通过运动副而相联接时，显然它们共有3n个自由度。
但是，在机构中，每一构件必须至少与另一构件相联接而构成运动副。
当两构件构成运动副后，它们的运动就受到约束，因而其自由度将减少。
平面机构中的运动副只有平面低副（转动副和移动副）和平面高副两种。
对于构成平面低副的两构件，转动副和移动副分别引入了两个约束，从而减少两个自由度。
平面高副引入一个约束，减少一个自由度。
因此，在平面机构中，如果有n个活动构件，其中低副有Pl个，高副有Ph个，则机构中全部运动副所引入的约束总数为2Pl+Ph。
因此活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数就是该机构的自由度，以F表示，则机构自由度的计算公式为：
（2-2）
这就是平面机构自由度的公式。
由公式可知，机构自由度取决于活动构件的件数及运动副的性质。
下面举例说明平面机构自由度的计算：
例2-3计算图2-11所示的腭式破碎机主体机构的自由度。
解在腭式破碎机主体机构中，有3个活动构件，包含有4个转动副，没有高副和移动副，其中Pl=4，Ph=0。
由平面机构自由度计算公式，得：
该机构具有一个原动件，与机构的自由度相等。
例2-4计算图2-13所示机构的自由度。
图2-13
解在该机构中，有8个构件，其中活动构件数为7个，包含有8个转动副，2个移动副，没有高副，故Pl=10，Ph=0。
2.3.2平面机构具有确定运动的条件
机构具有确定的运动，是指机构的主动件按给定运动规律运动时，其余构件也都随之作
相应的运动，亦即当主动件的位置被给定时，其余构件也都要随之处于唯一的位置上。
机构的自由度数目表明了机构具有独立运动的数目，而机构中每个主动构件相对机架只有一个独立运动，因此，机构自由度数目，必须与机构主动件数目相等，同时机构必须有接受外界运动的主动件，由此得到，机构具有确定运动的条件是：
机构的自由度数等于机构的原动件数，即机构有多少个自由度．就应给机构多少个原动件。
即F>
0,且F等于原动件数。
机构的原动件的独立运动是由外界给定的。
如果给出的原动件数不等于机构的自由度，则将产生如下影响：
如果机构的原动件数大于机构的自由度数（F=3×
4-2×
5=2），机构将不动甚至导致机构中最薄弱环节损坏，如图2-14a所示；
如果机构的自由度小于零（F=3×
3-2×
5=-1），机构成超静定珩架结构，如图2-14b所示；
如果原动件数小于机构的自由度数（F=3×
5=2），机构的运动将不确定，如图2-14c所示。
图2-14
综上所述可知，机构的自由度F、原动件的数目与机构运动特性有着密切的关系：
1．F＜0时，机构蜕化成刚性珩架，构件间不可能产生相对运动。
2．F>
0时，原动件数大于机构自由度，机构遭到破坏；
原动件数小于机构自由度，机构运动不确定；
只有当原动件数等于机构自由度时，机构才具有确定的运动。
2.3.3自由度计算中几种特殊情况的处理
在用式（2-2）计算机构自由度时，有时会出现按公式计算的结果与机构的实际自由度不相符合的情况。
为使计算结果与实际情况一致，在使用公式（2-2）时，应注意以下问题。
1．复合铰链
两个以上的构件同时在一处用转动副相连接就构成了复合铰链。
图2-15a表示构件1与
构件2、3组成两个转动副。
当两转动副轴线间的距离缩小到零时，两轴线重合为一，便得到图2-15b所示的复合铰链，图2-15c所示为该复合铰链的俯视图。
这种由二个构件汇集而成的复合铰链实际含有两个转动副，但却往往被错当作一个转动副来计算，因此必须加以注意。
依此类推，由m个构件汇交而成的复合铰链应当包含m-1个转动副。
图2-15复合铰链
例2-5计算图2-16所示机构的自由度。
图2-16
解在该机构中，有B、C、D、E四处都是由三个构件组成的复合铰链，各具有两个
转动副，所以这个机构n＝7，Pl＝10，Ph=0,由式（2-2）得：
2.局部自由度
机构中常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度。
在计算时该自由度应加以排除，才能使计算结果与实际情况相吻合。
如图2-17所示凸轮机构，按式（2-2）计算机构的自由度，得：
根据计算结果，该机构应有两个原动件，机构才具有确定的运动，但实际上只需要一个原动件。
实际上图中圆形滚子绕其本身轴心的自由转动丝毫不影响输出件的运动。
这种与输出件运动无关的自由度称为局部自由度。
在计算整个机构的自由度时，局部自由度应当排除。
此处滚子只是为了减少高副元素的磨损而加入的从动件。
滚子是平面机构中局部自由度最常见的型式。
为了防止计算差错，在计算自由度时，可以设想将滚子与安装滚子的构件焊成一体（图2-17b）．预先排除局部自由度，然后进行计算。
此时，凸轮机构的n=2，Pl=2，Ph=1，按式（2-1）计算：
这样的计算结果是与实际的运动机构相符合的。
图2-17凸轮机构
3.虚约束
机构中与其他约束作用相重复的约束称为重复约束，也称消极约束或虚约束。
计算机构自由度时，应将虚约束除去不计。
机构中虚约束常在下列情况下发生；
（1）轨迹重合的虚约束如将机构的某个运动副拆开，机构被拆开的两部分在原联接点的运动轨迹仍互相重合，则此处约束为虚约束。
例2-6图2-18a所示为机车车轮的联动机构，图2-18b为其运动简图。
图中构件长度为AB＝CD＝EF，AD＝BC,AF=BE，试计算该机构的自由度。
a
b
图2-18机车联动机构
解在该机构中，活动构件n=4，转动副Pl=6，Ph=0，故由机构自由度计算公式，有：
按此式计算，该机构将不能运动，但实际上该机构是可动的，显然与实际情况不符合。
分析该机构的几何特点，可知，由于BE作平动，故E点的运动轨迹始终是以F点为圆心，EF为半径的圆弧运动。
这说明构件EF的存在并不影响该机构的正常运动。
但由于加入了构件EF,引入了三个自由度，同时构件EF与机架和连杆BE形成了两个转动副，引入了四个约束，故由于构件EF的存在，相当于给原机构增添了一个虚约束。
因此在实际计算时，应去掉该虚约束。
具体在此机构中，n=3，Pl=4，Ph=0，由机构自由度计算公式，有：
这与实际情况是相符合的。
（2）转动副轴线重合的虚约束当两构件之间在多处形成转动副，并且各转动副的轴线重合，则其中只有一个转动副起实际约束作用，而其余转动副均为虚约束。
如图2-19所示齿轮机构中，转动副A（或B）、C（或D）为虚约束。
图2-19齿轮机构
（3）移动副导路平行的虚约束当两构件之间在多处形成移动副，并且各移动副的导路互相平行，则其中只有一个移动副起实际约束作用，而其余移动副均为虚约束。
如图2-20所示曲柄滑块机构中，移动副D（或E）为虚约束。
图2-20
（4）机构中对运动不起作用的对称部分如图2-21所示的行星轮系中，只要中心轮1和3、行星轮2和系杆4存在，当构件1为原动件时．机构各构件即有确定的相对运动。
但为了受力均匀常常如图虚线所示多装一个行星轮2’（也可装2个或更多个行星轮的），这时因增加一个构件2’，引入了三个自由度，同时也增加了一个转动副和两个高副，即给机构多增加了一个约束，但实际上该约束对机构运动不发生作用，是重复约束，故计算时应除去。
图2-21
本章小结
本章首先介绍了平面机构的组成，构件和零件的区别，自由度和运动副约束的关系，以及常见构件和运动副的表示方法，然后详细介绍了平机构运动简图的绘制方法，最后推导了平面结构的自由度计算公式，并指出了平面机构具有确定运动的条件和自由度计算过程中应注意的若干问题。
习题与思考题
2-1绘制下列平面机构的运动简图。
题2-1a图缝纫机下针机构
题2-1b图具有固定转动轴线的滚转杆
题2-1c图牛头刨床机构
题2-1d图偏心轮机构
题2-1e图回转式柱塞泵机构
2-2指出下列机构运动简图中的复合铰、局部自由度和虚约束，并计算其自由度。
题2-2a图
题2-2b图
题2-2c图
题2-2d图
题2-2e图
题2-2f图
题2-2g图
题2-2h图
2-3平面机构中应用的运动副有哪些?
它们各对所连两构件提供了什么约束，还保留了何种相对运动?
2-4机构具有确定运动的条件是什么?
2-5说明平面机构结构公式（F＝3n一3Pl一Ph）中每项的含义。
当不含高副且仅有移动副时，平面机构的自由度须按F＝3n一3Pl计算，试举例验证并给予解释。
2-6绘图说明什么是复合铰链?
什么是局部自由度?
什么是虚约束？
在计算机构自由度时应如何处理这些问题?
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