高考物理二轮复习 专题16 动量守恒定律押题专练.docx
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高考物理二轮复习专题16动量守恒定律押题专练
专题16动量守恒定律
1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上．一颗子弹水平射入木块A，并留在其中．在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量守恒、机械能不守恒
C．动量不守恒、机械能守恒
D．动量、机械能都不守恒
【答案】B 【解析】子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统不受外力作用，外力冲量为0，系统动量守恒．但是子弹击中木块A过程，有摩擦做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确．
2．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．若一个系统动量守恒时，则（ ）
A．此系统内每个物体所受的合力一定都为零
B．此系统内每个物体的动量大小不可能都增加
C．此系统的机械能一定守恒
D．此系统的机械能可能增加
3．在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动．某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A球的动能恰好变为原来的
.则碰后B球的速度大小是（ ）
A.
B.
C.
或
D．无法确定
【答案】A 【解析】两球相碰后A球的速度大小变为原来的
，相碰过程中满足动量守恒，若碰后A速度方向不变，则mv0＝
mv0＋3mv1，可得B球的速度v1＝
，而B在前，A在后，碰后A球的速度大于B球的速度，不符合实际情况，因此A球一定反向运动，即mv0＝－
mv0＋3mv1，可得v1＝
，A正确，B、C、D错误．
4．A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的v－t图线，由图线可以判断（ ）
A．A、B的质量比为3∶2
B．A、B作用前后总动量守恒
C．A、B作用前后总动量不守恒
D．A、B作用前后总动能不变
5．在光滑水平面上动能为E0、动量大小为p的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有（ ）
A．E1＜E0B．p2＞p0C．E2＞E0D．p1＞p0
【答案】AB 【解析】因为碰撞前后动能不增加，故有E1＜E0，E2＜E0，p1＜p0，A正确，C、D错误．根据动量守恒定律得p0＝p2－p1，得到p2＝p0＋p1，可见，p2＞p0，B正确．
6．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较（ ）
A．子弹的末速度大小相等
B．系统产生的热量一样多
C．子弹对滑块做的功不相同
D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
【答案】AB 【解析】根据动量守恒，两次最终子弹与滑块的速度相等，A正确．根据能量守恒可知，初状态子弹的动能相同，末状态两滑块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量相等，B正确．子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，两次相等，因此做功相等，C错误．产生的热量Q＝f×Δs，由于产生的热量相等，而相对位移Δs不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D错误．
7．如图甲所示，一物块在t＝0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端．由此可以确定（ ）
A．物块返回底端时的速度
B．物块所受摩擦力大小
C．斜面倾角θ
D．3t0时间内物块克服摩擦力所做的功
8．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g.
（1）试着完善实验步骤⑥的内容．
（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为________kg·m/s.（保留3位有效数字）
（3）试说明
（2）问中两结果不完全相等的主要原因是__________________________.
【解析】
（1）使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1.
（3）相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦．
【答案】
（1）接通打点计时器的电源 放开滑块1（每空2分）
（2）0.620 0.618（每空2分） （3）纸带与打点计时器的限位孔有摩擦（4分）
9．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的质量共为M＝30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg.游戏时，甲推着一个质量m＝15kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求：
（1）甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免他与乙相撞；
（2）甲在推出时对箱子做了多少功．
（2）设推出时甲对箱子做功为W，根据功能关系可知
W＝
mv2－
mv
（2分）
代入数值可得W＝172.8J（2分）
【答案】
（1）5.2m/s
（2）172.8J
10．如图所示，A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上，A靠在墙壁，A、B之间用轻弹簧连接，它们的质量分别为mA＝m，mB＝2m，mC＝m.现给C一水平向左的初速度v0，C与B发生碰撞并粘在一起．试求：
（1）A离开墙前，弹簧的最大弹性势能；
（2）A离开墙后，C的最小速度．
【解析】
（1）设C与B发生碰撞粘在一起时的速度为v，由动量守恒定律得mCv0＝（mC＋mB）v，解得v＝
（3分）
设A离开墙前，弹簧的最大弹性势能为Epm，由能量守恒定律得Epm＝
（mC＋mB）v2，联立解得Epm＝
mv
（3分）
（2）弹簧恢复原长状态，C、B的速度大小为v，方向水平向右．当弹簧下一次处于原长状态时，B、C的速度最小且为vC，此时A的速度为vA.
由动量守恒定律得（mC＋mB）v＝mAvA＋（mC＋mB）vC（3分）
由能量守恒定律得
（mC＋mB）v2＝
mAvA2＋
（mC＋mB）vC2（3分）
联立解得vC＝
（2分）
【答案】
（1）
mv02
（2）
11．水平光滑的桌面上平放有一质量为2m的均匀圆环形细管道，管道内有两个质量都为m的小球（管道的半径远远大于小球的半径），位于管道直径AB的两端．开始时，环静止，两个小球沿着向右的切线方向，以相同的初速度v0开始运动，如图所示．设系统处处无摩擦，所有的碰撞均为弹性碰撞．（质量相等的两物体弹性正碰后交换速度，此结论本题可直接用）
（1）当两个小球在管道内第一次相碰前瞬间，试求两个小球之间的相对速度大小；
（2）两小球碰后在第一次返回到A、B时，两小球相对桌面的速度方向（朝左还是朝右）和速度大小．
【解析】
（1）根据对称性，两球运动相同的路程在细圆管的最右端相遇，相遇前，两小球与细圆管在左右方向上共速，共同速度设为v1，此时两球相对于细圆管的速度方向沿切线，大小相同设为vy.
左右方向上两球与细圆管动量守恒
2mv0＝（2m＋2m）v1，解得v1＝
（5分）
根据能量守恒定律可得
2×
mv02＝
×2mv12＋2×
m（v12＋vy2）（3分）
解得vy＝
v0（2分）
两球相对速度大小v＝2×vy＝
v0（2分）
（2）两球相碰，左右方向速度不变，沿管切线方向交换速度，之后两球同时分别到达A、B位置．
从刚开始两球运动到两球第一次回到A、B位置，两球与细圆管组成的系统可以看成弹性碰撞，即质量为2m的物体与细圆管发生了弹性正碰，交换速度，故而两球相对桌面速度为零，细圆管相对桌面速度为v0.（6分）
【答案】
（1）
v0
（2）两小球相对桌面速度为零
12．如图所示，质量为m1＝0.2kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m2＝1kg。
碰撞前，A的速度大小为v0＝3m/s，B静止在水平地面上。
由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间。
解析：
假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有
m1v0＝（m1＋m2）v1
碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，则由动量定理有
μ（m1＋m2）gt1＝（m1＋m2）v1
解得t1＝0.25s
假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有
m1v0＝m1vA＋m2vB
由机械能守恒有
m1v
＝
m1v
＋
m2v
设碰后B滑行的时间为t2，则
μm2gt2＝m2vB
解得t2＝0.5s
可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足
0．25s≤t≤0.5s
答案：
0.25s≤t≤0.5s
13.
如图，光滑的水平地面上停着一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人的总质量为M＝4m，人以对地速率v将木箱水平推出，木箱碰墙后等速反弹回来，人接住木箱后再以同样大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰墙后又等速反弹回来……多次往复后，人将接不到木箱。
求从开始推木箱到接不到木箱的整个过程，人所做的功。
解析：
设人推出木箱n次后，不再接到木箱，每次推出木箱后，小车和人获得的速率依次为v1、v2、v3、…、vn，设水平向右为正方向，由系统动量守恒得
第一次推木箱时：
0＝4mv1－mv
第二次推木箱时：
4mv1＋mv＝4mv2－mv
…
答案：
mv2
14．在足够长的光滑水平面上有一个宽度为L的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力F作用。
两个可视为质点的小球如图所示放置，B球静止于区域的右边界，现将A球从区域的左边界由静止释放，A球向右加速运动，在右边界处与B球碰撞（碰撞时间极短）。
若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持
不变，求：
（1）A、B两球的质量之比；
（2）碰撞过程中A、B两球组成的系统机械能的损失。
解析：
（1）设A、B两球质量分别为mA、mB，碰撞前A球速度为v0，A、B两球碰撞后瞬间速度大小分别为vA、vB
由题意知，碰撞后瞬间A、B两球速度大小相等、方向相反，设其大小为v，则vA＝vB＝v
碰撞前，对A球由动能定理得FL＝
mAv
碰撞后，设A球在区域内往复运动时间为t
由动量定理得Ft＝2mAv
由牛顿运动定律，B球向右做匀速运动：
L＝vt
碰撞后，由动量守恒定律得mAv0＝mBv－mAv
联立解得：
v＝
，mB＝4mA，即mA∶mB＝1∶4
（2）由机械能守恒定律得碰撞过程系统机械能损失
ΔE＝
mAv
－
解得：
ΔE＝
FL
答案：
（1）1∶4
（2）
FL
15．光滑的水平面和半径相同的两个四分之一的光滑圆形轨道按如图所示方式平滑相连，小球B静止在水平轨道上，小球A从左侧四分之一圆弧最高点由静止释放，进入水平轨道后，与小球B发生弹性碰撞。
碰撞后B球经过右侧圆弧C点时对轨道压力恰好为0。
不计一切摩擦，且两球均可视为质点。
求A、B两球的质量之比
。
（结果保留两位有效数字）
解析：
设圆形轨道的半径为R，碰前A球的速度为v0，碰后A、B两球的速度分别为vA、vB。
小球从圆弧最高点下落到水平轨道过程，由机械能守恒定律得：
mAgR＝
mAv
碰撞后B球运动到C点时对轨道压力恰好为0。
由牛顿第二定律可得：
mBg＝
小球A、B发生弹性碰撞过程中由动量守恒和能量守恒定律可得
mAv0＝mAvA＋mBvB
mAv
＝
mAv
＋
mBv
联立解得：
＝
≈0.55
答案：
0.55
16．一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4m/s的匀速直线运动。
若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8s才可静止。
该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10m2，帆船的总质量约为M＝936kg。
若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3kg/m3，在匀速行驶状态下估算：
（1）帆船受到风的推力F的大小；
（2）风速的大小v。
解析：
（1）风突然停止，帆船只受到阻力F阻的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为a，则a＝
＝－0.5m/s
根据牛顿第二定律有－F阻＝Ma，所以F阻＝468N
则帆船匀速运动时，有F－F阻＝0
解得F＝468N
答案：
（1）468N
（2）10m/s
17．皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地板接触的时间相等。
若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略。
（1）求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？
（2）若用手拍这个球，使其保持在0.8m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？
（已知球的质量m＝0.5kg，g取10m/s2）
解析：
（1）由题意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍。
设皮球所处的初始高度为H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为v0＝
，第一次碰撞后瞬时速度大小（亦为第二次碰撞前瞬时速度大小）v1和第二次碰撞后瞬时速度大小v2满足v2＝0.8v1＝0.82v0。
设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，取竖直向上为正方向，根据动量定理，有
F1t＝mv1－（－mv0）＝1.8mv0
F2t＝mv2－（－mv1）＝1.8mv1＝1.44mv0
则F1∶F2＝5∶4
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