那么这次来活动的学生就可能有208人，234人，260人，286人。
3．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，月蝇上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？
（答案）8天
（解析）略
4．有一个水池，池底有一个打开的出水口。
用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机巧小时可将水抽完。
如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？
（答案）45小时
（解析）略
5．有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问：
第三块草地可供50头牛吃几周？
（答案）9周
懈析）略
6．若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船卜有4个空位。
问：
有多少个同学？
多少条船？
（答案）41名同学，9条船
（解析）略
7．全班同学去划船，如果减少一条船，那么每条船正好坐9人；如果增加一条船，那么每条船正好坐6人。
问：
全班有多少人？
（答案）36人
（解析）略
8.2分和5分的硬币共36枚，共值99分。
问：
两种硬币各多少枚？
（答案）27枚2分，9枚5分。
（解析）略
9．在前2000个自然数中，含有数码1的数有多少个？
（答案）1271个
（解析）提示：
不含数码1的位数有8个，两位数有8Xg二72（个）,三位数有8x92=648（个）。
10．学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。
那么，至少多少个学生中一定有两人所借的图书属于同一不和（答案）7个学生
（解析）从三种图书中任意借两本有6种借法。
6+1=7，由抽屉原理可知，至少7个学生中有两人所借图书种类完全相同。
不少考生认为答案应该是4。
他们认为借书的情况是（历史，文艺）,（文艺，科普）,（历史，科173
普）。
其实，这是思维定式作怪。
学生可任意借两本，那么借（历史，历史）,（文艺，文艺）,（科普，科普）也是可以的。
H．在200位学生中，在同一个月过生日的最多有n人，n的最小值是多少？
（答案）17人
（解析）一年中有12个月，要把200位学生的生日放进这12个月中。
即学生的生日作为“苹果”，月份作为“抽屉”，将200个苹果放进12个抽屉中，形成一个抽屉原理问题。
200=16只12+8。
平均每个“抽屉”放入16个“苹果”后，还剩8个苹果。
那么至少有一个抽屉要再放1个苹果。
那么会有8个抽屉放16+l=17个苹果，4个抽屉放16个苹果，即至少有17个苹果在同一抽屉里。
所以在同一个月过生日的最少有17，因此，n最小值为17。
12巧0支笔至少要装在几个盒子里才能保证巧O以内的支数都可以用若干个盒子凑齐，而不必打开盒子？
（答案）8
（解析）因150=1+2+4+s+16＋犯＋64+23
故至少要装在8个盒子里。
之所以这样分，是因为这样一个道理。
用1,2,4可以表示8以前所有正整数；
用l,2,4,8可以表示16以前所有正整数；
用l,2,4,8,16可以表示32以前所有正整数。
13．有一路公共汽车，包括起点和终点共有巧个车站。
如果一辆车除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。
要保证车上的乘客每人都有座位，这辆车上至少应有多少个座勿
（答案）56个
（解析）56个座位。
（提示：
列表分析。
）
次数12345678上车人数1413121110987下车人数／1234567增加座位
14121086420数
所需座位为：
2十4+6十8十10十12十14=56（个）
14．甲乙两人在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向运动，他们的速度分别是每秒2料｝每秒6米。
如果他们同时出发并当他们在A点第一次再相遇时为止，从出发到结束他们共相遇了几次？
（答案）4次
（解析）提示：
甲乙的速度是1:
3，在相同时间内所行的路程比也为l:
3。
把圆形跑道等分成4份，每相遇1次，甲只跑了1份，而乙跑了3份。
15．工程师每天在同一时刻到达某站，然后乘上工厂定时来接的汽车按时到工厂。
有一天工程师提前55分钟到某站，因汽车未到就步行向工厂走去，在路上遇见来接他的汽车后乘车比平时提前10分钟到达工厂。
己知汽车每小时行50千米，工程师步行每小时行多少千米？
（答案）5千米。
（解析）提示：
从某站到途中上车点，汽车要行10二2=5（分钟），而工倒币要行55一5=50（分钟），所以汽车速度是步行的10倍。
16．小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时4千米的速度回家，途中每隔
9分钟有一辆公共汽车超过他；每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车。
如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？
（答案）7.2分钟
懈析）提示：
设汽车每小时行x千米，根据间隔时间相等，间隔距离也相等的关系列方程。
得0.lx（x+4）=0.15（x一4）。
17．编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个。
其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个？
（答案）11个
（解析）提示：
编号相邻的三个盘中水果共有（100一16）令3=28（个）,其中1、4、7、10号盘水果数相等，2、5、8号盘水果数也相等。
而2、3号盘水果总数为28一16=12个。
19．甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。
如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
（答案）17次
懈析）提示：
甲跑一个来回要60秒，乙跑一个来回要90秒，经过180秒他们又都回到出发点，取180秒为一周期。
一共相交5次。
150秒，3分钟。
10+3二3．··…1（分钟）
所以：
5又3+2=17（次）
18．一个游泳者逆流游泳，在A桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流。
游泳者继续逆泳了1小时到达D桥，发觉水壶遗失，休息了12分钟再176
游回去找寻水壶，又游了1.05小时后，在B桥找到了水壶。
求A,D两桥的距离是A,B两桥距离的几倍。
3
（答案）4
（解析）假设水流速度为v，游泳者的游速为w
则有：
1.05（W+V）一2.25V一W一V。
得出游泳速度为水速的4倍。
19．两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要l小时，同时点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的3倍。
求蜡烛燃烧了多少时间。
异址目擞
（答案、48分钟
（解析）提示：
细蜡烛烧去的长度应是粗蜡烛的2倍，把整支蜡烛的长度
平均分成5份，粗蜡烛燃掉2份，细蜡烛燃掉4份。
．如下图，用两张大小相等的正方形纸片，分别剪出9个等圆和16个等，则第一个正方形纸片剩余的残片总面积是第二个正方形剩下的残片总面
积的百分之几？
夔熬
（答案）（解析）
100%
因为前面9个大圆和后面16个小圆的面积是相等的。
21．商店进行打折销售，规定购买200元以下商品不打折；购买200元以上（含200元）商品则全部打九折；如果购买500元以上的商品，就把500元
以内的部分打九折，超出的部分一律八折。
某人买了3次商品，分别花了123元、423元和］594元；如果他一起买这些商品，可以节省多少元？
（答案）204.6元
（解析）第一次花了123元，说明商品原价即为123元；第二次花了423元，说明商品原价超过200元，423一90%=470<500元，即原价为470元；第三次花了594元，说明商品原价超过了500元，（594一500x90%）二80%=180元，即原价为500+180=680元。
这些商品的总价为123+470+680=1273元，如果一起买，实际售价为500义90%+（1273一500）x80%=1068.4元，可节省1273一1068.4=204.6元。
22．师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一、矛
个零件用巧分钟。
完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
（答案）100个
ll
懈析）师傅与徒弟的工作效率之比是9：
巧＝3:
5，工作时间相同，工53作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的8和8，师傅比徒弟多加工零件400又（5/8一3/8）=100个。
23．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4:
3。
甲容器水深比乙容器水深多4厘米，再往两个容器注入同样多的水，恰好两个容器中的水深都是25厘米。
原来甲容器中的水深多少厘米？
（答案）13厘米
（解析）由“甲、乙两个容器的底面积之比为4:
3”和“往两个容器内注入同样多的水，恰好两个容器中的水深都是25厘米”，可以知道甲、乙两
个容器里水［升的高度之比为3:
4，也就是说乙容器中水上升的高度比甲容器中l
水上升的高度多3。
原来甲、乙两个容器中水深的差是4厘米，就对应着甲容器4中水上升高度的合。
、样就可求出、容器中原来的水深为25一酷一，目一，。
厘米：
24．甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5;4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米。
再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是（）。
A.20厘米B.25厘米C.30厘米D.35厘米（答案）B
（解析）假设容器的底面积分别为5和4。
注入同样的水后相同的高度是X。
根据注入水的体积相等这一条件列方程。
SX（X一9）=4X（X一5）
X=25。
这个题目用常规方法能够迅速得出答案来。
这说明我们需要掌握常规方法，只有我们发现用常规方法比较烦琐的时候，我们才选择非常规方法。
我们只有对常规方法比较熟练，才能掌握非常规方法。
25．制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
（答案）甲：
450，乙：
540，丙：
600
（解析）先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于
工作效率的比进行解答。
111
甲、乙、丙工作效率比：
6:
5:
45=15:
18:
20
甲：
1590义15/（15+18+20）=450
乙：
1590X18/（15+18+20）=540
丙：
1590又20/（15+18+20）=600
26．如果从1,3,5，…，99中任意选取N个数，在这N个数中必有两个数的和是100。
N的最小值是多少？
（答案）26
（解析）把这些数分组，（1,99）,（3,97）,（5,95），…，交49,51）原来一共有50个数，所以现在被分成了50令2=25组，从1,3,5，…，99中任意选取出26个数，26>25，根据抽屉原理可知，至少取了某一个组的2个数，每组和都是100，所以取出的26个数中必有两个数的和为100。
27．从1,2,3，…，99,100中任意取55个不同的自然数。
在这55个数中是否一定能找到两个数来，使它们的差等于9。
（答案）可以
（解析）我们考虑如下的91个数对：
（l,10）,（2,11）,（3,12）,（90,99）,（91,100）。
这些数对中有glXZ=182个数（重复计数），其中1一9,9冬100这18个数各出现一次，10刁1这82个数个出现两次，于是在这182个数中至少有（55一18）xZ十18=92个数是我们选取的55个数中的数，由于92>91，根据抽屉原理，其中必有一对数是已选取的数，而它们的差是9。
28．某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润180
卖出12个的钱一样多。
这种商品的进货价是每个多少元？
（答案）41元
（解析）略
29．某种商品的利润率是20％。
如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
（答案）50％。
（解析）略
30．在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量（单位：
吨），其中C、G为空仓库。
现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元，那么集中到哪个仓库中运费最少，需要多少元运费。
ABCDEFGH
10302051060
（答案）F,16750元
（解析）略
31．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶。
从地面到最上面一级台阶，一共可以有（）种不同的走法。
（答案）59
（解析）
①l,l,l,l,l,l,l,l,l,l;l种
②l,l,l,l,l,l,l,l,2;9种
③l,l,l,l,l,l,2,2;28种
④l,l,l,l,2,2,2;35种
⑤l,l,2,2,2,2;15种
⑥2,2,2,2,2;1种……
一共89种。
咒．从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有（）个连续的O。
（答案）14
（解析）o的产生是因为5和一个偶数查乘。
50到100之间，是5的倍数的数的个数共有11个（50,55,60，…，95,100），其中50,75和100这3个数双较特殊，每个数算算后会产生两个0。
50=2义5xs,75=3又5x5,100=4xsxs。
因此，共会产生11+3=14个O。
33．有（）个三位数，它的百位数字比十位数字大，十位数字比个位数字大。
（答案）120
（解析）随意给3个不相等的数字，得到的三位数要符合题目要求，结果只有1个。
因此，从10个数中值取3个数疏。
34．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有多少个？
（答案）96,85,74,63,52,41
（解析）设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后与新两位数为10b+a，两者之差为（IOa+b）一（10b+a）=9（a一b）=27，巨［la一b=3,a、b为一位自然数，即96,85,74,63,52,41满足条件。
35．两个人做一种游戏：
轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是100，谁就获胜。
如果是你，你会
选择先报还是后报？
此后应如何报数才能必胜？
（解析）100=7xl4+2，所以应当先报2，此后对方报儿，先报者就报7
与这个数的差。
现在
、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每2人者腰比赛1盘为止，甲已经赛了4盘，乙已经赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了
36到
盘。
问：
小强赛了几盘？
甲
丁‘v丙
（答案）2盘
（解析）利用整体思维方法。
37．小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，去时比回时多用了4小时。
那么小明去的时候用了多少时间？
甲乙两地间相距多少千米？
（答案）14小时；70千米
（解析）这种题目本身没有什么难度，关键在于算法要巧妙。
如果运用比例关系来计算，相当简单。
38．一辆车从甲地开往乙地。
如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。
那么甲、乙两地相距多少千脚
（答案）270千米
（解析）略
183
39．辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以提前1小时到达。
如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
5
（答案）18
（解析）略
40．己知三个连续自然数依次是11、9、7的倍数，而且都在500和1500之间，那么这3个数的和是多少？
（答案）3132
（解析）第一组符合要求的自然数是341,342,343，分别加上11,9,7的最小公倍数693，即可满足在50小1500之间。
41．小明每天早晨6:
50从家出发，7:
20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6:
50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问：
小明家到学校多淤（答案）3000米
（解析）原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。
这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24x25二600米，而这和30分钟时间里后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600一6=100米，总路程就是＝100x30=3000米。
42．甲、乙两车分别从A,B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5:
4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。
那么A,B两地相距多少千米？
184
（答案）950千米
（角罕析）略
43．甲、乙二人分别从A,B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又己知乙每分钟行50米，求A,B两地的距离。
（答案）780米
（解析）略
44．张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。
张明平均每小时行5千米：
而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。
两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。
甲、乙两地相距多少千米？
（答案）50千米
（解析）解答此题的关键是相遇时间。
由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米孙时。
“5”就是几个连续奇数的中间数。
因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5个小时。
甲、乙两地距离为5x5x2=50千米。
45．甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
50
（答案）9
（解析）略
l46．沿着环行的跑道进行800米比赛，当甲跑一圈时，乙比甲多跑7圈，l
丙比甲少跑7圈。
如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？
A.85B.90C.100D.105
（答案）C
786（解析）在相同的时间内甲跑一圈〔7圈），乙跑7圈，丙跑7圈。
根据这个条件可以知道三人的速度比是7二8:
6。
乙跑了800米，那么甲跑了700米，丙跑了600米。
所以，当乙到达终点时，甲在丙前面100米。
47．甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。
40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。
客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。
当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明儿次？
（答案）4次
（解析）设〔明10分钟所走的路程为a米，则王明40分钟所走的路程为4a米，则客车在10分钟所走的路程为4axZ+a=9a米，客车的速度是王明速度的9a二a二9倍。
王明走一个甲乙全程，则客车走9个甲乙全程，其中5个为乙到甲地方向，4个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次。
48．甲、乙两人步行的速度之比是7:
5，甲、乙分别由A、B两地同时出发。
如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多186
少小时？
（答案）3小时
懈析）根据路程之比等于速度之比可知，相遇时甲行7份，乙行5份（总路程12份）,0.5小时内甲比乙多行7一5二2份。
追及时甲要追上乙，需要多行12份，即12令2X0.5=3小时。
49一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:
1。
一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了10小时，甲、乙两港相距多少千米？
（答案）25千米
（解析）平时逆行与顺行所用的时间比为2:
1，设水流的速度为x，则9+x=2（9一x）,x=3。
那么下暴雨时，水流的速度是3xZ二6千米，顺水速度就是9十6＝巧千米，逆水速度就是9一6二3千米。
逆行与
升级会员 