高中数学必修3《古典概型》教案.docx

高中数学必修3《古典概型》教案.docx

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高中数学必修3《古典概型》教案

古典概型

一、教材分析

教材的地位和作用：

本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节，古典概型的第一课时。

本节课在教材中起着承前启后的作用。

古典概型的引入避免了大量的重复试验，而且得到的概率是精确值。

古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识和方法基础，同时有助于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，并解释生活中的一些概率问题。

二、学情分析

认知分析：

本节课是在学生学习了统计、随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的新知识。

学生已经了解了概率的基本性质，知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式

能力分析：

我校学生基础比较薄弱，自学能力较差，对抽象的知识理解较困难。

作为高二的学生他们具备一定的观察、类比、分析、归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握上存在一些问题。

情感分析：

问卷调查显示，多数学生对概率的学习有一定的兴趣，但对抽象的定义和公式存在惧怕心理。

并且学生习惯了小组合作学习。

三、教学目标

新课程强调获得知识的过程比知识本身更有价值。

重视过程教学、情感教学。

根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，制定以下三维教学目标：

知识与技能目标：

正确理解两个概念：

基本事件与古典概型，掌握古典概型的概率计算公式。

过程与方法目标：

创设情境，设计一些具有实际生活背景的问题，引导学生积极思考。

进一步发展学生的观察、类比、分析、归纳能力，让学生体会从特殊到一般的数学方法

情感态度与价值观目标：

通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣和热情；感受数学的应用价值，并尝试用数学的视野去关注生活中的数学问题。

四、教学重难点及突破难点的关键

教学重点：

理解古典概型及其概率计算公式

教学难点：

如何正确运用古典概型的概率计算公式

关键：

通过实例，特别是举一些破坏古典概型两个特征的例子，以突破古典概型识别的难点。

通过鼓励学生尝试画树状图和列表等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。

五、教法、学法的选择

为了充分调动学生的积极性和主动性,在教学中借鉴布鲁纳的“发现学习”理论。

教法采用情境教学法，依托实验，运用“问题解决”的教学模式，引导学生讨论问题、分析问题、解决问题。

学法学生通过观察类比、概括归纳和动手尝试相结合，在教师的引导下进行合作学习，让学生全员参与，全员活动。

教学手段多媒体教学

六、教学流程

教学设计

教学内容

师生活动

设计意图

一

创

设

情

境

情境：

麦当劳餐厅在五一假期进行有奖销售活动，购满68元可进行一次摇奖，奖品如下：

1等奖：

麦辣鸡翅一对；2等奖：

吉士汉堡一份；

3等奖：

脆香鸡一份；4等奖：

中杯可口可乐

5等奖：

优惠券五份

你想抽到什么呢？

抽到麦辣鸡翅与抽到可口可乐的可能性相同吗？

抽到1等奖的概率是多少呢？

用动画演示摇奖试验，由教师提出问题。

开门见山，创设有趣的情境，设计一些具有实际生活背景的问题，抓住学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。

让学生对等可能性有了清晰的感性的认识。

二

构

建

概

念

思考交流：

（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？

为什么？

（2）分别说出5等分转盘摇奖试验、上节课所学的掷硬币试验所有可能的试验结果有哪些？

试验的的每个结果之间有什么关系？

（提示：

从摇奖转盘盘面是五等分的；硬币质地是均匀的，得出每个试验结果出现是等可能的，任意两个结果都是互斥的）

概念1：

基本事件

一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。

基本事件有如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

例1一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出2个球，有哪些基本事件？

（提示：

可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。

小组讨论，全班交流，展示成果。

做好生生评价和师生评价。

教师给出基本事件的概念，并对其特点加以说明。

先让学生尝试列举，教师再讲解画树状图列举法。

让学生主动探究，通过讨论、分析、总结，建立对概念的基本认识，教师的引导可以使学生更好的把握问题的关键。

画树状图是列举法的基本方法，数形结合和分类讨论思想渗透其中。

使学生明白如何列举才能不重不漏，从而突破了没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。

教学设计

教学内容

师生活动

设计意图

二

构

建

概

念

思考交流：

观察对比5等分转盘摇奖试验、掷硬币试验和例1的试验有什么共同的特点？

（提示：

从试验的基本事件的个数和基本事件的概率特点两个方面入手）

概念2：

古典概型

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

思考交流：

（1）你能举一些学习生活中与古典概型有关的实例吗？

（2）如果将摇奖试验中的摇奖转盘换成如下图所示的情况，那么这个试验还是古典概型吗？

为什么？

（3）某同学站在一圆形场地的圆心处向场内随机的击打一小球，如果小球落在场内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?

为什么？

先让学生小组讨论，教师再补充说明。

概括总结之后，教师引出古典概型的定义。

先让学生展开讨论，由学生发言，教师加以引导。

学生应该是课堂活动的主体。

训练了学生观察、类比、分析、归纳能力。

由特殊到一般，水到渠成的引出古典概型的定义，从而使学生对古典概型由感性认识上升到理性认识。

三个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个本质特征：

结果的有限性和等可能性，以突破古典概型识别的难点。

其中，问题2破坏了古典概型的等可能性，问题3破坏了古典概型的有限性特征，为后续学习几何概型埋下伏笔。

三

推

导

公

式

在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？

（1）在五等分转盘摇奖试验中指针指向的数字是偶数的概率是多少？

（2）在例1的实验中，出现“红球”的概率是多少？

古典概型下A事件发生的概率计算公式为：

教师引导学生用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。

没有直接给出古典概型的概率的计算公式，而是从简单的试验出发，由特殊到一般，推导出古典概型的概率计算公式，使学生容易理解和接受。

教学设计

教学内容

师生活动

设计意图

四

巩

固

深

化

例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。

如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。

假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

例3先后抛掷两枚质地均匀的硬币，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）求一枚出现正面，另一枚出现反面的概率？

思考交流：

为什么要把两枚硬币标上记号？

如果

不标记号会出现什么情况？

你能解释其中的原因吗？

练习：

书本P133页，练习2从52张扑克牌

（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出

现下列情形的概率：

（1）是7

（2）不是7

（3）是方片（4）是J或Q或K

（5）即是红心又是草花（6）比6大比9小

（7）是红色（8）是红色或黑色

概括总结：

求解古典概型概率的一般步骤有哪些？

（1）判断是否为古典概型；

（2）计算所有基本事件的总结果数n．

（3）计算事件A所包含的结果数m．

（4）计算

让学生讨论交流，教师补充说明。

先让学生做，学生给出的答案可能会有2种，教师引导学生分析原因，发现问题

让几名学生演板，并让学生对演板情况进行评讲，教师给与指点。

引导学生对解题思路和方法进行总结.

2个例题设计是为了让学生明确套用古典概型概率计算公式的前提是判断该概率模型是不是古典概型，突出了本节课的重点，突破了难点。

对于例2，讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型是此题的关键。

对于例3，教学中学生可能会不理解对为什么要把两枚硬币标上记号，关键是不能从实质上把握古典概型中“每个基本事件出现是等可能的”，或者说缺少判断这一等可能性的意识，为了突破这一点，设计了一个模拟试验来验证每个基本事件是否具有等可能性。

并教会学生用列表法求基本事件。

巩固新知识，加深对古典概型的概率计算公式的理解，提高学生解题的熟练程度。

让学生知道理解概念是前提，掌握公式是关键.教给学生学习方法，化解学生的畏难心理。

教学设计

教学内容

师生活动

设计意图

五

反

思

总结

1.古典概型的两个基本特征是什么？

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）

2.古典概型下的概率如何计算？

3．求基本事件的个数的常用方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。

学生归纳总结，老师补充说明。

发挥学生的主体地位，使学生对本节课的知识有一个系统的认识，便于记忆和应用。

六

布

置

作

业

P123练习2、3题

课后思考1：

P127思考与探究

课后思考2：

将骰子先后抛掷2次，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的数之和是5的概率是多少？

小明说，上面的问题应该这样解决：

向上一面数字之和最小为2，最大为12，共有11种不同的结果，则向上一面的数字之和为5的概率是1/11,你认为对吗？

为什么？

学生课后自主完成。

将课堂教学延伸到课外，加深对本节课的理解。

课后思考题给基础薄弱的学生足够的时间探索、交流。

八

板

书

设

计

教学评价

评价是学生的学和教师的教的一面镜子。

1.学生在探究中实现自我评价，通过小组活动实现学生之间的相互评价。

2.在师生互动的过程中教师评价学生的积极性与合作交流情况，鼓励学生积极思考、大胆发言；在练习和作业中，评价学生的基础知识和基本技能的理解掌握程度，对正确的充分肯定，暴露的错误及时给与纠，抓住学生思维的闪光点，多表扬，以增强学生学习数学的自信心。

另外，我还引入竞赛机制，以加分的形式评价学生的每一个课堂活动，以激发学生学习数学的热情。

3.课堂提问与课后作业为补偿性教学提供依据。

课堂因互动而精彩，学生因自主而发展！

让学生学数学、爱数学、用数学

是我们每一个数学教师的不懈追求！