2 现金流量与资金时间价值.docx
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2现金流量与资金时间价值
第二章现金流量与资金时间价值012n-1nA012n-1nP12nn－10A（等额年值）12nn－10P（现值）2）等额支付现值公式现金流量模型：
等额年值A与现值P之间的换算第二章现金流量与资金时间价值2）等额支付现值公式如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A，设折现率为i，问P是多少？
称为等额支付现值系数，记为012n-1n第二章现金流量与资金时间价值2）等额支付现值公式例：
某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？
第二章现金流量与资金时间价值3）等额分付资金回收计算公式已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A。
称为等额支付资本回收系数，记为012n-1n第二章现金流量与资金时间价值3）等额分付资金回收计算公式例：
某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？
第二章现金流量与资金时间价值4）等额支付偿债基金公式已知F，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A。
12nn－10A未知F已知称为等额支付偿债基金系数，记为第二章现金流量与资金时间价值4）等额支付偿债基金公式例:
某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。
此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？
第二章现金流量与资金时间价值4）等额支付偿债基金公式之间的关系为：
第二章现金流量与资金时间价值4）等额支付偿债基金公式“等额支付”的特点:
在计算期内1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示；2）支付间隔相同，通常为1年；3）每次支付均在每年年末。
A012n-1nA012n-1n疑似!
注意：
第二章现金流量与资金时间价值疑似等额支付的计算例:
某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？
第二章现金流量与资金时间价值等值计算公式小结PFA01234567……n……基本公式相互关系示意图小结：
复利系数之间的关系F/P,i,n与P/F,i,n互为倒数F/A,i,n与A/F,i,n互为倒数P/A,i,n与A/P,i,n互为倒数推导第二章现金流量与资金时间价值掌握六个基本公式应注意的问题（attention）（１）方案的初始投资P，假定发生在方案的寿命期初，即“零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。
（２）P是在当前年度开始发生（零时点）,F在当前以后第n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。
注意其相对位置的关系（在时间轴上的平移）。
（３）充分利用现金流量图。
基本工具。
（4）理清公式的来龙去脉，灵活运用。
第二章现金流量与资金时间价值综合例题1【例】某项目建设期为2年，建设期内每年年初分别贷款600万元和900万元，年利率为10％。
若在运营期前5年内于每年年末等额偿还贷款本利，则每年应偿还（?
?
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）万元。
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求解本题的前提是正确绘制现金流量图和灵活运用公式3A＝？
0124600建设期567运营期900第二章现金流量与资金时间价值5）等差系列现金流量如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为定差（或等差）系列现金流量。
包括现值公式、等差年金计算、等差终值计算。
设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有：
现金流量图如下：
（G00123n-1nA1+GA1+2GA1+n-2G（G00123n-1nA1A1+GA1+2GA1+n-2GA1+n-1G第二章现金流量与资金时间价值0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+n-2GA1+n-1G12nn-10AA＝A1+12n-10Gnn-2Gn-1G
（1）等差系列终值公式（已知第二章现金流量与资金时间价值等差系列复利终值系数，记为：
第二章现金流量与资金时间价值2现值公式（已知等差系列复利现值系数，记为：
第二章现金流量与资金时间价值3等差序列年金公式（已知等差系列复利年金系数，记为：
梯度系数第二章现金流量与资金时间价值【例】设有一机械设备，在使用期５年内，其维修费在第1、2、3、4、5年末的金额分别为500，600，700，800和900元，现金流量见。
若年利率以10％计，试计算费用的年值、终值、现值。
现金流量图012345年值:
现值:
终值:
800500【解】：
已知第二章现金流量与资金时间价值【例】某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值与年值各是多少？
012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P？
A？
012345678910第二章现金流量与资金时间价值设基础存款额为A5000，设等差G的序列年值为AG。
第二章现金流量与资金时间价值【例】计算下列现金流量图中的现值P，年利率为5%.012345675050507090110130P？
第二章现金流量与资金时间价值0A1P12nA11+jA11+jn-16）等比系列现金流量n-1公比＝1+j
（1）等比系列现值公式：
第二章现金流量与资金时间价值
（2）等比系列终值公式现金流量按等比递减的公式第二章现金流量与资金时间价值实际利率、名义利率与连续复利所谓名义利率是指按年计息的利率，即计息周期为１年；所谓实际利率是指按实际计息期计息的利率。
年利率为12％，每年计息1次――12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次――12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。
1.实际利率与名义利率的含义同样的年利率，由于计息期数的不同，同样的本金所产生的利息也不同名义利率也叫虚利率，实际利率又叫有效利率*第二章现金流量与资金时间价值?
现金流量?
资金的等值计算?
资金的时间价值?
应用举例?
现金流动与计息期不同步的情况第二章现金流量与资金时间价值1、现金流量现金流量:
是指把评价的项目作为一个独立的系统，在一定的时期内（项目寿命期内）各个时间点上的资金流出和资金流入。
现金流量表：
用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。
16009002500n-12900…250019001300现金流入900…9007005006000现金流出2000…1600120080000-6000净现金流量n…543210年末流出系统的资金为现金流出（CO）流入系统的资金为现金流入（CI）净现金流量（NCF）CI-CO第二章现金流量与资金时间价值1、现金流量现金流量有三个要素：
大小、方向、发生时间。
时点，表示这一年的年末，下一年的年初注意：
若无特别说明时间单位均为年；投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末现金流量现金流量:
是指把评价的项目作为一个独立的系统，在一定的时期内（项目寿命期内）各个时间点上的资金流出和资金流入。
100010006005005005007001200500nn-1…现金流量图：
01234利率it5第二章现金流量与资金时间价值现金流量:
是指把评价的项目作为一个独立的系统，在一定的时期内（项目寿命期内）各个时间点上的资金流出和资金流入。
1、现金流量例10123456时间（年）200200100200200200300现金流量图的几种简略画法:
第二章现金流量与资金时间价值1、现金流量例2：
某项目建设期2年，运营期18年。
建设期每年年初均投资400万元，运营期每年年末年收入300万元，年成本150万元，期末无残值。
150X18每年150－400－400年净现金流量150X18每年150年支出300X18每年300年收入400400年投资3至20年210年序（末）第二章现金流量与资金时间价值1、现金流量例2：
某项目建设期2年，运营期18年。
建设期每年年初均投资400万元，运营期每年年末年收入300万元，年成本150万元，期末无残值。
时间单位：
年30124400建设期2年56运营期18年1502019…….400300…….第1年第3年0第二章现金流量与资金时间价值2、资金时间价值1000100050050050070012005001110…01234利率it51100100060060060060080012005001716…01234利率it5投资时间不同投产时间不同使用寿命不同收入、成本不同第二章现金流量与资金时间价值2、资金时间价值把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域，就会得到资金的增值，资金的增值部分就叫做资金的时间价值。
资金原值生产或流通领域存入银行锁在保险箱资金时间价值资金原值ttt资金新值资金原值+第二章现金流量与资金时间价值2、资金时间价值把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域，就会得到资金的增值，资金的增值部分就叫做资金的时间价值。
例：
某公司面临两种投资方案A和B，寿命期都是4年，初始投资相同，均为10000元。
实现收益的总数相同，但每年数值不同，见下表。
6000500040002000一10000B2000400050006000―l0000A432l0方案／年末如果其他条件相同，我们应该选用哪个方案呢?
资金时间价值原理在生产实践中有广泛的应用，其最大的作用在于使资金的流向更加合理和易于控制，从而使有限的资金发挥更大的作用。
第二章现金流量与资金时间价值2.1资金时间价值的计算利息和利率利息：
衡量资金时间价值大小的绝对尺度资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。
债务人支付给债权人的超过原借款
（本金）的部分。
从借出者的角度看，“利息是将货币从消费转移到长期投资所需的货币补偿”；从借入者的角度讲，利息是资本使用的成本（代价）。
在经济社会里，
货币本身就是一种商品，利息（率）是货币（资金）的价格；从现实上看，它是资金在不同的时间上的增值额；从工程经济学的角度来看，利息是衡量资金随时间变化的绝对尺度。
是资金时间价值的体现形式。
I―利息；F―还本付息总额；P-本金。
第二章现金流量与资金时间价值资金时间价值的计算利息和利率利息：
衡量资金时间价值大小的绝对尺度资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。
债务人支付给债权人的超过原借款
（本金）的部分。
对于整个国家而言，利息是不是新创造出来的价值？
利息是劳动者创造的剩余价值的再分配部分。
是社会平均利润的一部分。
借贷款要计算利息，固定资金和流动资金的使用也采取有偿和付息的办法，其目的都是为了鼓励企业改善经营管理，节约资金，提高投资的经济效果。
第二章现金流量与资金时间价值决定利率高低的因素单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息与本金之比。
也称为使用资金的报酬率。
有年、月、日利率等。
一般以百分数表示。
利率：
－－衡量资金时间价值大小的相对尺度社会平均利润率金融市场上借贷资本的供求情况银行所承担的贷款风险通货膨胀率借出资本的期限长短第二章现金流量与资金时间价值4.利息和利率在工程经济活动中的作用利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力利息促进企业加强经济核算，节约使用资金利息和利率是国家管理经济的重要杠杆利息和利率是金融企业经营发展的重要条件第二章现金流量与资金时间价值2.2单利和复利1.单利：
本金生息，利息不生息。
“利不生利”。
整个计算期内总利息为：
第n期期末的本利和F为：
2.复利：
本金生息，利息也生息。
即“利生利”、“利滚利”。
间断复利：
计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。
连续复利：
计息周期无限缩短（即0）的复利计息。
若Fn－1表示第期期末的本利和，其利息计算公式为：
其本利和的计算公式为：
单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值第二章现金流量与资金时间价值2.2单利和复利单利计算：
2年后应付利息:
I＝10000×2×0.06＝1200（元）2年后本利和：
F＝10000+1+2×0.06＝11200（元）例：
一笔借款10000元，年利率为6％，求2年后的利息与本利和。
复利计算：
1年后应付利息：
I1＝10000×0.06＝600（元）2年后应付利息：
I2＝600+10000+600×0.06＝1236（元）2年后本利和F＝10000+1236＝11236（元）因为资金时时刻刻在运行，利息也在投资再投资当中增值，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值，更加符合经济运行规律。
按复利计息比较符合资金运作的实际情况。
采用复利计息，可使人们增强时间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发成本。
今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。
事实上，我国现行财税制度规定：
投资贷款实行差别利率并按复利计息。
第二章现金流量与资金时间价值2.2单利和复利例：
是单利还是复利？
一笔存款10000元，若定期存1年所得金额为10000+5％×10000l0500元；若定期存2年所得金额为10000×1+5.13％×2＝11026元;该笔存款是按单利还是按复利计息?
央行在确定各期利率时，其中考虑了复利的因素。
第二章现金流量与资金时间价值2.2单利和复利例：
是单利还是复利？
一笔l000元的借款，借期2年，年利率为10％，利息按年支付，支付的总利息为200元，与按单利计算是一样的。
那么是按单利计息吗?
这同样是一个误解。
由于利息按年支付，上面的计算没有涉及1年后支付的利息100元在第二年的作用。
若100元进行再投资，并按10％利率计息，将产生100×10％10元的利息。
第二年末在银行拿到的总金额是210元，本金与利息总和为l210元，这正是按复利计算2年后应付的本利和。
第二章现金流量与资金时间价值2.3资金时间价值的计算公式1概念1.时值Timevalue与时点：
资金的数值由于随时间的延长而增值，在每个计息期期末的数值是不同的。
在某个资金时间节点上的数值称为时值。
现金流量图上，时间轴上的某一时间点称为时点。
2.现值（P－PresentValue）：
现在的资金价值或本金或发生在某一特定时间序列起点的价值。
在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投资数额或投资项目的现金流量折算到０点时的价值。
时间序列的起点通常是评价时刻的点。
3.终值（F－FutureValue）：
n期末的资金值或本利和或发生在某一特定时间序列终点的价值。
终值也叫未来值。
注意：
现值和终值是相对的。
前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。
4.等额年金或年值（A－Annuity）：
年金是指一定时期内每期（不包括零期）有相等金额的收付款项，表示各年等额收入或支付的金额，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。
如折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都采取年金形式。
第二章现金流量与资金时间价值2.2资金时间价值的计算公式5.折现与折现率（i）：
将时点处资金的时值折算为现值的过程称为折现。
折现计算法是评价投资项目经济效果时经常采用的一种基本方法。
折现又称贴现。
贴现是银行的放款业务之一。
票据持有者为了取得现金，以未到期的票据包括期票和汇票向银行融通资金，申请贴现。
银行按一定的比例，扣取自贴现日至到期日的利息，然后将票面余额以现金的形式支付给持票人。
期票到期时，银行持票据向最初发票的债务人兑取现金，这就是贴现。
贴现值是票面金额扣除利息后的余额，即资金在某一时点的时值折算到零点时的值。
在经济分析中，把未来的现金流量折算为现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。
6.计息期数（N,n）：
计算利息的次数，常以“年”为单位。
第二章现金流量与资金时间价值2.2资金时间价值的计算公式2资金时间价值的基本
（1）单利例有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。
【解】：
即到期应归还的本利和为62000元。
首先，画出现金流量图。
然后按公式计算：
第二章现金流量与资金时间价值
（2）复利a.一次支付复利终值公式012n-1n2.2资金时间价值的计算公式2资金时间价值的基本已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F?
？
…第二章现金流量与资金时间价值
（2）复利a.一次支付复利终值公式一次支付现金流量图012n-1n2.2资金时间价值的计算公式2资金时间价值的基本计算已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F?
？
：
一次支付终值系数记为：
第二章现金流量与资金时间价值
（2）复利b.一次支付复利现值公式2.2资金时间价值的计算公式2资金时间价值的基本已知未来第n年末需要获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P。
已知终值F求现值P，是一次支付终值公式的逆运算。
称为一次支付现值系数，记为第二章现金流量与资金时间价值
（2）复利b.一次支付复利现值公式2.2资金时间价值的计算公式2资金时间价值的基本计算例：
如果银行利率为12％，假定按复利计算，为在５年后获得10000元款项，现在应存入银行多少？
或先查表求出一次支付现值系数，再作计算：
第二章现金流量与资金时间价值
（2）复利c.多次支付的情形2.2资金时间价值的计算公式2资金时间价值的基本计算指现金流量在多个时点上发生，而不是集中在一个时点上。
在工程经济实践中，多次支付是最常见的支付情形。
如果用At表示第t期末发生的现金流量（可正可负），用逐个折现的方法，可将多次现金流量换算成现值，即：
或：
第二章现金流量与资金时间价值
（2）复利c.多次支付的情形2.2资金时间价值的计算公式2资金时间价值的基本计算同理，也可将多次支付的现金流量换算成终值：
或：
第二章现金流量与资金时间价值
（2）复利这种方法虽然简单（各个系数都可计算或通过查表得到），但当n较大，发生的现金流量较多时，计算还是比较麻烦的。
如果多次支付的现金流量具有一些规律性的特征，则可简化计算。
等额系列现金流量。
现金流量是连续的且数额相等，即：
等差系列现金流量。
现金流量是连续的，且相邻现金流量相差同一个常数，且现金流量系列是连续递增或连续递减，即：
等比系列现金流量。
现金流量连续发生，紧后现金流量较紧前现金流量按同一比率jg连续递增，即:
第二章现金流量与资金时间价值d、等额支付类型1）等额支付终值公式（等额年金终值公式）从第１年末至第n年末有一等额的现金流序列，每年的金额Ａ称为年金。
现金流量模型：
12nn－10AF12nn－10A（等额年值）12nn－10F（将来值）第二章现金流量与资金时间价值d、等额支付类型1）等额支付终值公式（等额年金终值公式）12nn－10A已知F未知注意已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F。
称为等额支付终值系数，记为Sna11-q的n次方）/（1-q）第二章现金流量与资金时间价值d、等额支付类型例：
某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。
第5年末可得款多少？
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