小学奥数第582讲 行程之走走停停文档格式.docx

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【试题来源】

【题目】

一辆汽车原计划6小时从A城到B城。

汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。

如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？

【答案】360千米

【解析】

3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5小时多行驶2.5×

12=30千米。

则原来的速度为30÷

（3-2.5）=60（千米）。

那么A、B两地相距60×

6=360（千米）

【知识点】行程之走走停停

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？

【答案】250米

【解析】

当以原速行驶到全程的3/5时，总时间也用了3/5，所以还剩下50×

（1－3/5）=20分钟的路程；

修理完毕时还剩下20－5=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为20:

15=4:

3,根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为4:

3，因此每分钟应比原来快750×

4/3－750=250米．

邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路．他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？

【答案】下午5时

【解析】

从整体上考虑，邮递员走了12＋8=20千米的上坡路，走了12＋8=20千米的下坡路，所以共用时间为：

20÷

4＋20÷

5=9（小时），邮递员是下午7+10－12=5（时）回到邮局。

一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程3/5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？

当以原速行驶到全程的

时，总时间也用了

，所以还剩下

分钟的路程；

修理完毕时还剩下

分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为

，所以相应的速度之比为

，因此每分钟应比原来快

米.

甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米.客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？

【答案】60千米

两车相遇时，

千米，要用公式

，应使得两车的时间保持一致，而客车中途停留了1小时，可以看作货车提前行驶1小时，所以将此间货车行驶的40千米减去，取

千米，

客车行驶的时间

小时，因此客车行驶了

千米，相遇地点距离乙站60千米.

【难度系数】3

乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米.出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇.问：

甲在途中停留了多少分钟？

【答案】7分钟

第一次，甲比乙多走的路程

米，根据公式

，可知两人的相遇时间为

min，两地相距

米；

两次相遇地点关于中点对称，则可知，乙第二次比第一次多走的路程也是

米，所以乙比第一次多用了

分钟；

甲第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了

分钟，所以甲在途中停留了

分钟.

甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米.两人在A,B两地同时出发相向而行在E相遇，如果甲在途中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，而EC=FC，那么AB两地相距多少千米？

【答案】1680千米

由速度比甲：

乙=4：

3得AE:

BE=4:

3即假设AE为4份，则BE为3份.因为C为中点，

且EC=FC所以AF=3份.在速度比不变的情况下，同样的时间甲走3份路程，乙应该走3×

=

份路程.那么，在甲休息时，乙多走的7分钟路程就相当于4份－

份=

份.

AB总距离为：

（60×

7）÷

×

7=1680千米

甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；

乙每小时行12千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．

【答案】2，19

经过2小时15分钟的时候，甲实际行了2小时，行了4×

2=8（千米），乙则行了（千米）两人还相距35.8－27－8=0.8（千米），此时甲开始休息，乙再行

0.8÷

12×

60=4分钟就能与甲相遇．所以经过2小时19分的时候两人相遇．

一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，它在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；

而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地．又知大轿车是上午10时从甲地出发．求小轿车追上大轿车的时间．

【答案】11时5分

小轿车晚于大轿车从甲地出发，先于大轿车到达乙地，说明两车一定在中间某时间相遇．如图13-4，A（甲地）与B（乙地）中点记为C．则相遇地点可能在AC之间，可能在C点，也可能在CB之间．

另一方面，大轿车先出发17分钟，晚到4分钟，中间又停了5分钟，一共比小轿车多走16分，而大轿车的速度是小轿车的0.8倍．从这里可以求出从A到B大、小轿车在不停的情况下各需要多少时间，再根据三种情况按顺序判断相遇地点在哪里．

详解大轿车的速度是小轿车的0.8倍，可以知道大轿车不停顿地从A到B所用的时间是小轿车的1.25倍；

而由分析得出小轿车比大轿车少用16分钟，用差倍问题可以得出走完全程小轿车需要用时：

16÷

（1.25-1）=64分钟．

大轿车用时：

64×

1.25=80分钟．

大轿车从A到C用时80÷

2=40分钟，在C停留5分钟，离开C时10时45分．而小轿车在10时17分出发，经过64÷

2=32分钟到达C，即10时49分到达C．也就是说，小轿车在C时，与大轿车相差大轿车4分钟行驶的路程．而另一方面，小轿车10时17+64分，即11时21分到达B，此时大轿车距小轿车相差也是大轿车4分钟的行驶的路程，只不过这一次小轿车在前面．小轿车由在大轿车后面大轿车4分钟的路程，变为大轿车前距大轿车4分钟路程，易知小轿车一定在这两个时刻的中点与大轿车相遇，即10点49分与11时21分的中点相遇．即11时5分小轿车追上大轿车．

甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶1O分钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?

.

【答案】

小时

汽车从甲地到乙地的行驶时问为100÷

80=1.25小时=1小时15分钟,加上中途停驶的10分钟,共用时1小时25分钟．而小张先小李1小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共用了2小时25分钟，即2最小时．

以下给出两种解法：

方法一:

设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后

小时,有50×

+40×

解得

.所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后

小时.

方法二:

如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷

50=2小时的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需100÷

40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度行驶了

的路程,即行驶了100

千米的路程,距出发

【难度系数】4

一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为________公里．

【答案】240

出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时，所以后面以原速的3/4前进的时间比原定时间多用1.5－0.5=1小时，而速度为原来的3/4，所用时间为原来的4/3,所以后面的一段路程原定时间为1÷

（4/3－1）=3小时，原定全程为4小时；

出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，类似分析可知又前进90公里后的那段路程原定时间为（1－0.5）÷

（4/3－1）=1.5小时．所以原速度行驶90公里需要1.5小时，而原定全程为4小时，所以整个路程为90÷

1.5×

4=240公里．

甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；

如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？

甲、乙两人速度比为80:

60=4:

3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的4/7，乙走了全程的3/7．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的4/7，甲行了全程的3/7．由于甲、乙速度比为4:

3，根据时间一定，路程3/7×

3/4比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了，所以甲停留期间乙行了4/7－3/7×

3/4=1/4，所以A、B两点的距离为60×

7÷

1/4=1680（米）．

习题演练

【题目】一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行3小时要停驶1小时。

问：

两地之间的铁路长多少千米？

【答案】1488

【适用场合】随堂课后练习

【题目】一辆货车从甲地开往乙地需要7小时，一辆客车从乙地开往甲地需要9小时，两车同时从两地相对开出。

中途货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行30千米。

甲、乙两地相距多少千米？

【解析】240

【题目】某人上山时每走30分休息10分，下山每走30分休息5分。

已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用多少时间？

【答案】2时15分

【解析】2时15分

【题目】绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟休息10分钟，两人出发多长时间第一次相遇？

【答案】2时40分

【解析】2时40分

【试题来源】

【题目】甲乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进。

甲每行5分钟休息2分钟；

乙每行210米休息3分钟。

甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。

已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？

【答案】50

【解析】50

【难度系数】5