南开区七年级下《方程组不等式应用题》期末复习含答案.docx
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南开区七年级下《方程组不等式应用题》期末复习含答案
2017年七年级下册方程组不等式应用题期末专题复习
【例1】如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？
请说明理由.
【例2】绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2320
1900
售价（元/台）
2420
1980
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。
农民田大伯到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱，彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的
.
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②用哪种方案商场获得利润最大？
（利润=售价-进价），最大利润是多少？
【例3】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？
请说明理由．
【例4】某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：
总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
【例5】某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？
（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？
【例6】公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一
（1）、
（2）两个班共104人去游公园，其中
（1）班人数较少，不足50人。
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一
（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【例7】一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车数量
2
5
乙种货车数量
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货．已知每吨需付运费30元，问货主应付运费多少元？
【例8】响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：
1200元/台、1600元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
【例9】去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来；
（3）在
（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？
最少运费是多少元？
【例10】某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：
种类
单价（元）
成活率
甲
60
88%
乙
80
96%
（1）若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？
（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
购买树苗的最低费用为多少？
【例11】某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？
请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明
（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
应用题专题测试题
一选择题：
1、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000
顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷
x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
2、甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，在下列方程组中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了
分钟，下坡用了
分钟，则可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、某种香皂零售价每块2元，凡购买两块以上（含两块），商场推出两种优惠销售方法，第一种：
一块按原价，其余按原价的七折优惠;第二种：
全部按原价的八折优惠.你在购买相同数量的香皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最
少要购买香皂（ ）
A.5块 B.4块 C.3块 D.2块
6、某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错了或不答扣5分，至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？
A.14 B.13 C.12 D.11
7、把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8、某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么（ ）
A．x≤20B．x＜20 C．x≥20D．x＞20
9、某次知识竞赛共出了25道试题，评分标准如下：
答对1道题加4分，答错1道题扣1分，不答记0分．已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了（ ）
A.18道B.19道C.20道D.21道
10、为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题:
11、甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为
米/秒，乙的速度为
米/秒，则可得方程组是 .
12、小亮准备用
元钱买笔和练习本，已知每去笔
元，每本练习本
元．他买了
本练习本，最多还可以买_________去笔．
13、一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分,逆风需要6小时,已知风速每小时24km,设飞机飞行速度为xkm/h,则顺风中的飞机的速度为 ,逆风中飞机的速度为 .
14、一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两
位数的十位数字与个
位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______.
15、某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：
胜一场积3分；平一场1分；输一场积0分．一支足球队在某个赛季比赛中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.请问这只球队平了________场.
16、某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则可列方程组是.
17、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．
18、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元．
三、计算题:
19、解方程组:
（1）
（2）
（3）
20、解不等式（组）.
（1）
（2）
．（3）
.
四、简答题:
21、2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？
22、七年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话：
李小波：
阿姨，您好！
售货员：
同学，你好，想买点什么？
李小波：
我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．
售货员：
好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
23、如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．
（1）在图
（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；
（2）把满足
（1）的其他六个数填入图
（2）中的方格内．
24、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：
元∕吨
单价：
元∕吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：
①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）
已知小王家2016年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.
（1）求a，b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加。
为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭收入的2%。
若小王的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
25、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。
根据预算，共需资金1575万元。
改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。
若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。
请你通过计算求出有几种改造方案？
参考答案
1、D
2、A
3、B
4、A．
5、B
6、B
7、B
8、A
9、B
10、B
11、
12、6
13、顺风中飞机的速度为 576 千米/时，逆风中飞机的速度为 528 千米/时．
14、35；
15、2
16、
；
17、7.
18、8．
19、
（1）
（2）
（3）
20、
（1）x≥1
（2）﹣2＜x≤1．
（3）
21、解一：
设去年第一块田的花生产量为
千克，第二块田的花生产量为
千克，根据题意，得
解得
，
答：
该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。
22、解：
设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意，得
．
解方程组，得
答：
钢笔每支5元，笔记本每本3元．
23、解：
（1）由图
（1）第一行、第三列、对角线上的三个数之和相等,得
解之,得
（2）利用
（1）求出某一行或列的和，则可容易解得其他方格中的数值．如图.
24、
25、解：
（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元
依题意得a+2b=230，2a+b=205解之得a=60，b=85
（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：
50x+70（6-x）≤400，10x+15（6-x）≥70，解得1≤x≤4
∵x取整数∴x=1，2，3，4.即共有4种方案。
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