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保险精算1pptConvertor
第一章风险与保险概论
第一节
风险概述
*风险和保险以及与保险精算的关系
风险是保险产生和发展的基础，保险是人类社会处理风险的一种手段。
保险精算的主要职能之一就是度量风险，从而合理确定保险商品的费率。
一、什么是风险（P2）-------风险是指某种随机事件发生后给人们的利益造成的损失的不确定性。
1
物质利益的损失
1.损失
精神损失
2
2.不确定性：
损失事件何时发生不确定，何处发生不确定，损失严重程度不确定。
3.风险的可测性：
发生损失的频率和损失的严重程度是可以测定的。
衡量风险的两个指标：
损失发生频率和损失程度
4。
风险的构成要素：
风险因素：
足以引起或增加危险事故发生可能的条件。
包括有形因素和无形因素
有形因素：
如财产所在的地域、结构和用途
无形因素包括：
道德危险因素和行为因素。
风险事故：
损失的直接原因
损失：
价值的消灭或减少
3
二、风险的分类
风险
纯风险投机风险
动静动静
态态态态
4
风险存在给人们
产生不幸
纯风险只存在损失与不
损失两种可能性
5
投机风险存在损失、不损失、赢利三种可能性的风险
6
静态风险是指在任何社会、任何时代都会发生的风险。
如：
地震，自然灾害。
动态风险是指随着时代的变迁和社会的变革而新产生的风险。
如：
我国劳动用工制度的改革新产生失业风险，医疗制度的改革，产生医疗健康、医疗费用偿付风险。
再比如养老风险等。
7
主观风险是指不同的人对于风险的感受程度不同。
是由心理状态所引起的不确定性。
客观风险是指可以度量的风险。
所有这些风险归纳起来分成可保风险和不可保风险。
8
三、可保风险的特征
a可统计性即有大量同质风险存在
b损失的偶然性即损失是由随机因素产生
c可测定性即风险可以定量衡量。
d非巨灾性即
（1）大多数标的不能在同时遭受损失；
（2）保险标的的价值不能巨大。
e保险费合理即被保险人在经济上承受
得起。
9
四、风险的度量与损失分布
（一）统计学中两个统计量和风险的度量
集中性的统计量
两个统计量
离散性统计量
10
集中性统计量：
均值、众数、中位数
离散性统计量：
方差、极差、四分位距
综合性统计量：
风险度
11
风险度=
=损失的波动范围/期望损失
A区死亡率均值=1.0%
标准差=0.1%
B区死亡率均值=1.2%
标准差=0.05%
12
A区风险度=0.1%/1%=10%
B区风险度=0.05%/1.2%=4.2%
13
（二）保险中常用的几种概率分布
经验概率分布：
如：
火灾次数概率
00.1
100.2
300.40
500.20
600.10
常用的离散型和连续型概率分布：
14
1.二项分布
2.泊松分布
3.正态分布
4.对数正态分布
5.Gamma分布
6.威布尔分布
7.帕雷特分布
15
第二节保险的基本原理
一、保险的基本概念和职能
1。
保险的概念
从经济角度看：
保险是分摊意外事故或自然灾害损失的一种财务安排。
从法律意义上讲：
保险是一方同意补偿另一方损失的合同安排（举责任保险中的期内发生制和期内赔偿制为例）。
意外伤害的定义：
（1）由于意外的原因而导致的伤害；
（2）意外地导致伤害。
16
2.保险的运作机理
1号标的？
号标的
2号标的？
号标的
。
220元20万元
。
保险基金（220万元）
10000号保险标的？
17
3.保险的基本职能
分散风险、分摊损失
投资
防损减损：
工作环境的监测、火灾预防、产品责任、海洋运输、航空安全、机动车辆的驾驶培训、建筑工地的事故预防等。
18
二、几种风险的处理方式
1.风险规避
2.风险自担
3.非保险方式的风险转移
合同安排如：
担保合同
期权、期货
合伙或股份制经营
4.保险
5.风险管理
19
三、保险的社会效益和社会代价
社会效益
分散风险、投资基金的重要来源、信用提高
社会代价
增加企业经营成本、保险欺诈、夸大的索赔
20
四、保险的发展过程
1.海上保险的发展（意大利---英国）
2.火灾保险的发展（巴蓬的差别费率）
3.人寿保险的发展：
两个重要的里程碑（哈雷的第一张生命表，辛普森等提出的均衡保费的概念）
4.责任保险和信用保险的发展
21
五、世界保险业的发展趋势
1.全球一体化与自由化
2.顺应老龄化发展趋势，积极开拓国内新市场
3.新兴保险市场有良好表现，保险巨头争夺新兴市场份额的竞争将更加剧烈
4.保险业的兼并和联合显著增加
5.巨灾保险与再保险市场将得到较快的发展
6.变革与创新浪潮迭起
22
六、我国保险业的现状
持续快速发展但也存在若干问题
1。
我国保险业不适应经济发展和社会进步的矛盾还比较突出，距世界保险业发达国家还有很大距离。
衡量一国保险发达程度的两个指标：
保险深度=当年保费收入/当年国民生产总值
保险密度=某地区当年保费收入/该地区当年常
住人口数
23
2012保险密度和保险深度分别是：
1143.8元和2.98%
数据来源：
2013年分别为：
1265.67元和3.02%
数据来源：
国际平均水平：
保险密度：
689美元，保险深度：
4.34%。
2.发展粗放的状况未得到根本性改变
3.在竞争格局中处于劣势地位（我国三大巨头保险公司资本金总和不敌世界最大25家保险公司的任何一家。
24
第二章保险精算概论
25
一、保险精算的主要内容
保险产品的创新和定价
准备金的计算
财务分析和资产负债管理
保险产品的适销性分析和利润分析
对各类影响利润的因素进行经验分析
偿付能力衡量
26
二、精算与其他学科之间的关系
精算学与数学和统计学
精算学与计算机科学
精算学与金融学和经济学
27
三、大数定理在保险中的意义
（一）什么是大数定理？
当风险单位数增多，实际损失与预期损失的差异减少，风险度会逐渐减少，当风险单位数无限增大时，风险度就无限接近于0。
28
例
X服从于二项分布
n---样本数，p---损失的概率
E（X）=np
D（X）=np（1-p）
np1-p
第一组10000.10.9
第二组40000.10.9
29
例（续）
30
第三章保险经济学基础
一、风险决策理论
（一）、期望值理论
Max{期望利益}
Min{期望损失}
期望值的计算公式：
）E（x）=
例：
已知损失发生次数的概率分布和每次损失金额的概率分布如下：
损失次数概率每次损失金额概率
00.805000.90
10.1510000.10
20.05
（1）计算损失总额的概率分布
（2）计算期望损失值
（3）计算损失金额的方差和风险度
31
（1.）（a）计算发生一次损失金额500元的概率：
0.15×0.90=0.135
（b）计算发生一次损失金额1000元的概率：
0.15×0.10=0.015
（c）计算发生二次损失金额500元的概率：
0.05×0.90×0.90=0.0405
（d）计算发生二次损失金额1000元的概率：
0.05×0.10×0.10=0.0005
32
（e）计算发生一次损失金额1000元和一次损失金额为500元的概率：
0.05×（0.90×0.10+0.1×0.90）=0.009
（f）没有发生损失的概率：
0.80
33
因此，损失总额的概率分布为：
损失总额概率
00.8
5000.135
10000.0555
15000.009
20000.0005
34
（2）E（X）=0×0.8+500×0.135+1000×0.0555
+1500×0.0090+2000×0.0005=137.5
（万元）
（3）D（X）=9259.75
35
（二）、期望效用理论
1.期望效用函数U（x）：
对数效用函数、指数效用函数、幂效用函数
等。
36
期望效用理论（续）
2.风险态度：
风险厌恶、风险偏好、风险中性
例1：
已知某人的总财富w=125元，发生损失的概率为0.25，损失金额为100元，不发生损失的概率为0.75，效用函数为
，则当保费G为多少时，买保险合算？
37
解：
例2：
已知决策者财富效用函数
发生损失c的概率为p，不发生损失c的概率为
1-p，假定
试求若买保险，愿意支付的最大保险费。
38
解：
给定财富w和损失c以及p，则可求出G，如下所示：
wealthlossprobabilityinsurancepremium
wcpG
10100.55.28
20100.55.37
39
提问
1.简述大数定理在保险中的意义。
2.简述保险的运作机理
3.人们对风险的态度有哪几种？
4.如何计算风险度？
40
Example3:
Theprobabilitythatapropertywillnotbedamagedinthenextperiodis0.75.Theprobabilitydensityfunctionofapositivelossisgivenby
Theownerofthepropertyhasautilityfunctiongivenby
Calculatetheexpectedlossandthemaximuminsurancepremiumthepropertyownerwillpayforcompleteinsurance（Initialwealth=0）.
41
例3：
在下一期内财产不发生损失的概率为0.75，发生损失的概率密度函数为
财产所有者的效用函数为
试计算期望损失和财产所有者购买全额保险愿意支付的最大保费（初始财富为0）。
42
Solution:
Theexpectedlossisgivenby
43
习题
Reworkexample3for
a.
b.
44
a
45
b.
46
（三）其它决策理论
如：
前景理论：
对收益风险规避而对损失风险偏好。
行为金融学认为：
1.情绪是决定市场价格的主要因素，定价现象归因于情绪
2.人们的行为方式与期望效用理论不一致，而是更多符合心理学理论。
47
例1
设存在如下赌局：
1A:
90%的机会赢取2000美元，10%的机会得到0元；
1B:
45%的机会赢取4000美元，55%的机会得到0美元。
实验结果：
1A>1B
按期望值理论90%×2000+10%×0=45%×4000+55%×0
48
例2
设存在如下赌局:
2A:
0.002的概率赢取2000美元,0.998的概率得到0美元。
2B:
0.001的概率赢取4000美元,0.999的概率得到0美元。
两者期望值相同，但是实验结果表明2B>2A
说明人们对小概率事件普遍看重,而看轻0.002和0.001之间的差异。
49
二、保险的需求与供给及其影响因素
决定保险需求的因素：
价格、风险、消费者的风险厌恶程度、经济、社会、法律、人文、地理、政策环境。
决定保险供给的因素：
价格、互补及替代品的数量、各种环境因素等。
50
三、逆选择的经济分析
逆选择：
风险越大的消费者越是希望买保险。
例1：
假定两名投保人具有相同的效用函数，其效用的水平等于其财富的平方根，同时他们拥有相同的初始财富（均为125元），但一个是低风险个人，一个是高风险个人。
在接下来的一年中，他们每人都有可能承受100元的损失，其中低风险和高风险个人发生损失的概率分别为0.25和0.75.求该二人不投保和投保的期望效用。
51
期望效用的计算：
如低风险个人买保险的期望效用：
U（125-25）=
>不买保险的期望效用=
52
同理可算出高风险个人买保险和不买保险的效用分别为：
7.07和6.5451.
不买保险
买保险
从以上计算可看出：
低风险个人和高风险个人都愿意购买保险。
如果保险公司无法甑别高风险和低风险个人，采用联合费率即费率为50元，则低风险个人不买保险效用>买保险效用，放弃买保险，保险公司只剩下高风险客户。
这时保险公司会把费率提高到75元。
但会导致供求失衡。
53
减少信息不对称，将高低风险客户明确分类，高风险高费率，低风险低费率。
低风险个人高风险个人
无保险9.63536.5451
同一费率8.66038.6603
合理费率107.07
54
四、道德危险的经济分析
道德危险：
个人在得到保险之后改变日常行为的一种倾向。
例2：
假定张三拥有12000元的现金和价值4000元的汽车。
一次事故会导致汽车发生全损，而事故发生的频率依赖于张三驾驶的谨慎程度。
当张三开车很快，即不够小心时，事故发生的概率为50%；当张三开车很慢，即足够小心时，事故发生的概率为20%。
此外，假定因小心开车而延长路途时间的成本为1000元。
假定张三的效用函数为个人财富的平方根。
若不买保险
55
则小心驾驶的期望效用为：
不小心驾驶的期望效用为
在不保险的情况下，张三会选择小心驾驶。
56
若买保险，小心驾驶的期望效用
投保之后不小心驾驶的期望效用
因为
所以，张三会选择不谨慎驾驶
57
不买保险时小心驾驶优于不小心驾驶。
买保险后不小心驾驶优于小心驾驶（因为时间成本的节约）
讨论：
当小心驾驶的时间成本为2000元时，如何？
得出什么结论？
当小心驾驶的时间成本为500元时，如何？
得出什么结论？
当不小心驾驶时提高保费呢？
58
保费增加到2000元，则
小心驾驶的期望效用
=
不小心驾驶的期望效用
=
59
关于保险决策的一个实例
某公司A火灾风险是其面临的最大风险，若安装灭火系统，需花费600000元，该灭火系统的有效生命期为15年，届时残值为0，可减少财产及人员伤亡损失80000元/年，灭火系统年维护修理成本为3000元，若选择买保险方式则每年需支付保险费63000元，试问该公司是否需安装灭火系统？
为什么？
（r=10%）
60
例解
现有二个方案可供选择：
安装灭火系统和保险：
安装灭火系统的净现值=80000（P/A，10%，15）-600000-3000（P/A，10%，15）=-14330.3（元）
保险的净现值=80000（P/A,10%,15）-63000（P/A,10%,14）=144359（元）
61
62
讨论
按净现值的标准:
第二方案优于第一方案。
但是，我们已经知道保险只能转移风险不能减少或消除风险，而风险管理可以减少或消除一些风险。
虽然增加了一些开支，但能减少或消除事故损失。
节约了经济资源，从社会效益来看还是可取的。
所以，决策中的方案选优建立在一定的标准之上，不同的标准可能得出不同的结论。
所以，评价标准的合理性至关重要。
63
习题
例2中当小心驾驶的时间成本增加至2000元，其他参数都不变，试分别计算买保险后小心驾驶的期望效用和不小心驾驶的期望效用。
64
提问
1.什么是逆选择？
如何减少逆选择？
2.什么是道德危险？
如何减少道德危险？
65
第四章利息理论基础
第一节利息和利息率
一、累积函数和实际利息率
累积函数a（t）表示期初一元本金在时刻t时的累积值。
a（t）=A（t）/A（0）,其中A（t）表示t时刻资金的本利和（累积值）,A（0）表示本金
定义实际利息率=某时期内得到利息的金额与此时期开始时投资的本金金额之比。
第t个计息期实际利息率
66
二、单利和复利
若年利率相等=i（一元本金在期末取得的利息）
则以单利计算的累积值A（t）=A（0）（1+ti）
a（t）=（1+ti）
以复利计算的累积值
67
单利和复利的经济含义：
单利：
反映了企业简单再生产的基本要求
复利：
反映了企业扩大再生产的基本要求
单利和复利的区别例：
1926年至2001年，共76年，若年利率为10.71%,则
若按复利计算1926年的1元钱到2001年则增值为2281.30元,而按单利计算,则只增值为8.1396元。
68
例：
若复利的年利率为5%，试计算1000元本金：
（1）在9个月后的累计值
（2）在2年零3个月的累计值
69
解：
（1）在9个月后的累计值为：
（2）在2年零三个月后的累计值：
70
三、名义利率和实际利率
名义利率：
每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。
实际利率：
与计息期实际利率等效的年利率。
例：
本金１元，年名义利率１２％，每月计息一次，则一年后的本利和为
则年实际利率为１２．６８％。
名义利率与实际利率的关系:
71
当计息期数无限，则年实际利率
若是一个随机变量，则
72
例1
某企业向银行借款，有两种计算方式：
Ａ．年名义利率８％，按月计息；
Ｂ．年名义利率９％，按半年计息．问企业应选哪种计息方式？
73
单利和复利计算例
P16例2.1
P17例2.2
74
四、现值和贴现率
已知年利率为i，则一年末的1元相当于现值1/（1+i）
Let1-d=1/（1+i）,则有
d=1-1/（1+i）=i/（1+i）
记d为贴现率.
若每年的利率不同，则
其中：
A（n）和A（n-1）分别为第n年和第n-1年的本利和。
若资金的增值理解为投资收益，则A（n）和A（0）分别为在时刻0和时刻n的资本金。
75
五、名义贴现率和实际贴现率以及与名义利率、实际利率的关系
（一）名义贴现率和实际贴现率
名义贴现率是指原来规定的1年结算多次的贴现率。
实际贴现率：
与计息期实际贴现率等效的贴现率。
76
（二）实际贴现率与实际利率的关系
d与i关系：
d=i/（1+i）=iv
i=d/（1-d）=iv/（1-iv）
wherev=1/（1+i）
77
（三）名义贴现率与名义利率之间的关系
78
举例
1.如果A（t）=100+5t。
试计算
2.证明：
3.例2.5（P22）
4.例2.6（P22）
79
六、利息力
1.什么是利息力
衡量确切时点上利率水平的指标。
也定义为一定时期内利息结转次数趋于无穷大时的确切时点上利率水平。
或
称之为利息力。
80
2.利息力与累积函数的关系见（P23）
81
当利息力为一个随机变量，则
例2.8（P23）
82
2.利息力与贴现率之间的关系
考虑利息力为一常数的情形：
83
利息问题求解举例
P24-25
84
提问
1.什么是实际利息率？
它和名义利息率的关系如何表示？
2.请列式表示实际贴现率与实际利息率之间的关系。
3.请列式表示名义贴现率与名义利率之间的关系。
4.简述单利和复利的经济含义。
85
第二节年金（P26）
一、年金的含义
按相等的时间区间支付的一系列付款
时间间隔可以为：
年、季度或月
二、年金的分类
确定性年金和风险年金
即期年金或延期年金
定额年金或变额年金
定期年金和永续年金
人寿保险中的年金是风险年金，因为是否支付年金取决于被保险人是否生存。
86
三、年金的现值
1.期末付定期年金的现值
其中：
例2.13（P27）
87
2.期初付定期年金的现值
88
3.期末付永续年金的现值
89
4.期初付永续年金的现值
90
四、年金的终值（P28）
1.期末付年金的终值
91
2.期初付定期年金的终值
92
例2.15（P28）
1.
2.年初领取满足方程
年末领取满足方程
例2.16（P29）
240=20×12
例2.17（P29）
93
一项年金在n年内每年末提供金额为n的付款。
年度实际利息率为1/n,问此年金的现值是多少?
94
四、年金现值和年金终值之间的关系
试证明：
1.
2.
95
习题
P572.12.52.62.72.8
96
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