《保险精算》实验讲义文档格式.docx
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使学生了解分期纯保费与毛保费的相关知识。
要求学生熟悉全连续型寿险和全离散型寿险的纯保费的计算方法，同时要求学生掌握毛保费费率的厘定方法。
根据给定的经验生命表，未来保单费用分配方案，保单约定，计算保单的年缴纯保费和年缴毛保费。
课时：
2小时
一、保费的构成
二、保费的分类
1、
按保费缴纳的方式分：
一次性缴纳：
趸缴（纯/毛）保费
以年金的方式缴纳：
期缴（纯/毛）保费
2、
按保险的种类分：
只覆盖死亡的保险：
纯寿险保费
只覆盖生存的保险：
生存险保费
既覆盖死亡又覆盖生存的保险：
两全险保费
三、保险费用简介
1、定义：
保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。
这些费用必须由保费和投资收益来弥补。
2、保险费用范围：
税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资费用等。
3、保险机构营业费用的一种分类方案：
费用分类
分类
投资
（1）
分析
（2）
购买、销售及服务成本
保险
新契约费
销售费用（含广告费及代理人佣金）
风险分类（含体检费用）
（3）
准备新保单及会计
维持费
保费收取及会计
收益变更及受益选择权选择
与保单持有者联络
营业费用
研究
精算与一般法律服务
普通会计
（4）
税金、许可证等费用
支付费用
理赔调查及辩护费
受益支付费用
四、毛保费的确定
1、毛保费的定义：
保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为：
G
2、毛保费厘定原则
基本原则：
精算等价原则
毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用的精算现值
=各种给付精算现值+各种费用支出精算现值
五、单位保单费用
1、保单费用：
在保险费用中，有一部分附加费用只与保单数目有关，与保险金额或保险费无关，这部分费用称为保单费用，如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。
毛保费的分析
（1）毛保费可分为三部分：
第一部分：
跟保险金额有关的费用，如承保费用等
第二部分：
跟保费数额有关的费用。
如代理人佣金、保险费税金等
第三部分：
只与保单数目有关的费用（保单费用）。
如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知单等。
（2）毛保费构成分析
3、
其中：
：
保险金额为
的保单的毛保费。
：
保险成本中与保险金额相关的部分，其中单位保险的纯保费是它的主要部分。
每份保单平摊的费用，即单位保单费用。
附加费用在毛保费中所占的百分比。
3、费率函数
（1）定义
（2）近似费率公式
如果
，近似总保费等于真实总保费。
，近似总保费高于真实总保费。
，近似总保费低于真实总保费。
（2）带状费率公式
根据保险面额不同，分成不同的“bands”（区间带）
（30）岁的人购买了保险金额为2万元的死亡即刻给付终身寿险，被保险人采用终身每年年初等额缴费的方式缴纳保费。
，
，i=6%，按下表计算所列各项费用，根据精算等价原理计算年缴净保费和年缴毛保费，并说明年缴净保费占年缴毛保费的比重。
未来保险费用的分配方案
第一年
续年
每份保单
每千元保额
保费百分比（%）
2—9年
10—15年
16年以上
1．新契约
（1）销售费用
佣金
50
5
3
销售事务
24
2.5
1.5
1
其他
12.5
4
（2）分类
18
0.5
（3）发行与记录
2．维持费
2
0.25
3．营业费用
（1）
（2）（3）
（4）税金
小计
40.5
78
6
9.5
8.5
4．理赔费用
每份保单18元加上每千元保额0.1元
记P为年缴均衡净保费，G为年缴毛保费。
（1）年缴净保费的计算。
已知
，可推导出：
年缴均衡净保费为：
（2）年缴毛保费的计算。
毛保费的厘定原则是：
毛保费精算现值=理赔费用精算现值+保险费用精算现值
等号左边毛保费精算现值可以表示为
；
等号右边理赔费用精算现值加保险费用精算现值可以通过如下方式分类表示：
1）死亡事件发生时产生的费用精算现值。
死亡事件发生时主要涉及两个费用：
死亡赔付金额20000元和每份保单18元加上每千元保额0.1元的理赔费用。
这些费用折算到保单签订日的精算现值为：
2）各年与每份保单相关的费用。
第一年保单费用共计40.5元，以后各年保单费用都为6元，这笔费用的精算现值可以表示为：
3）各年与每千元保额相关的费用。
第一年每千元保额共计提取保险费用5元，以后各年每千元保额提取0.5元，本例保额为20000元，所以这笔费用的精算现值可以表示为：
4）各年与保费（毛保费）相关的费用。
第一年由于佣金等因素，一共需要提取毛保费的78%作为保险费用，续年这个费用阶梯式衰减。
本例中，第2—9年每年需要撮毛保费的9.5%，第10—15年每年需要提取毛保费的8.5%，第16年以后每年需要提取毛保费的6%，这笔费用的精算现值可以表示为：
通过这种费用分类计算，我们可以得到关于毛保费的等价方程
整理得：
将
代入上式，得到毛保费为：
第三次实验：
责任准备金的计算
使学生了解责任准备金的相关知识。
要求学生掌握全离散型寿险的责任准备金以及半连续型寿险和非按年缴费情形的责任准备金的计算方法，同时要求学生掌握责任准备金的递推公式和修正准备金方法。
给某保险产品的定保单约定、保险费用明细表，经验生命表及年利率等资料，分析该保险产品的保费情况和责任准备金情况，并给出分析报告。
第一步运用Excel计算；
第二步分析；
第三步撰写报告
综合性实验
学生能选择相应的计算方法和公式进行计算，设计报告，并对保费、责任准备金等方面进行评估，最终写出实验报告。
向（x）发行完全离散3年定期两全保险，保额为1000元，每年年初缴费。
保险明费用明细表如下：
费用类别
时间
保费
每千元保额费用
推销佣金
10%
2%
4%
税金、许可证费用
保单维持
发行与等级分类
总计
20%
8
6%
分析该保险产品各年的保费情况和责任准备金情况。
计算原理：
（1）净保费和净保费责任金分析。
首先计算该保险产品的净均衡保费，根据已知条件容易算出：
赐均衡将保费为：
那么每一年初，保险人对每个仍在保障范围内的被保险人收取的保费和支出的赔付现值如表一和图一所示：
净均衡保费收入现值
本年赔付支出现值
第1年年初
288.408
86.9565
第2年年初
96.6087
第3年年初
869.5652
收支的不随时间匹配导致了责任准备金的产生，计算该保险产品的净责任准备金见下表：
注：
备用符号：
净责任准备金的计算
签单日
688.58
2.388
第1年末
768.745
1.773
257.41
第2年末
869.565
581.157
第3年末
1000
（2）均衡费用和费用责任准备金分析。
首先根据费用结构，列出毛保费收支平衡方程：
均衡毛保费减去均衡净保费就等于均衡费用保费：
每一年初，保险人对每个仍在保障范围内的被保险人收取的均衡费用现值和收支的真实费用现值如下表和下图所示
均衡费用收入现值和真实支出费用现值表
均衡费用收入现值
本年真实支出费用现值
43.942
74.47
21.941
均衡费用收入现值和真实支出费用现值图示
初年费用的巨大缺口，导致费用责任准备金如下：
式中，
=为年初真实费用；
为续年真实费用；
e为均衡费用。
具体计算见下表：
费用责任准备金计算表
各年真实费用
均衡费用
费用责任准备金
-39
-22
考察各年的净责任准备金和费用责任准备金的情况，可以看出由于均衡收费的原因，导致第一年收取的净保费远远多于该年赔付支出现值，产生了净责任准备金，这是保险公司欠被保险人的钱，该笔费用理论上必须专款专用，用于弥补将来收支缺口。
另一方面，保险公司初年为被保险人垫付了大量的保险费用，而被保险人初年缴纳的费用保费不足覆盖这笔费用的真实支出，所以需要以后各年多支付一点费用保费来分期偿还这笔欠款，由此产生了费用责任准备金，可以看到保险人的费用责任准备金是负数，说明这是被保险人欠保险人的债务。
如图所示：
净责任准备金和费用责任准备金比较表
净责任准备金
通过上面的分析，我们知道保险人和被保险人之间有着复杂的债务关系。
如果不考虑费用责任准备的因素，始终以净责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险公司初年的负担很重，不利于公司资金的平稳流动。
于是就有人提出在充分保障被保险人利益的前提下，对各年的均衡毛保费分配结构做一个调整，调低第一年净保费所占比例（等价于调高了第一年费用保费所占比例），再相应调高以后各年净保费所占比例（相应调低了以后各年费用保费所占比例），以上缓解保险公司初年费用压力，基于这个目的，就产生了阶梯保费和修正责任准备金的概念。
第四次实验：
非寿险精算中经验费率的厘定
了解经验费率与经验估费法的相关知识。
要求学生熟悉贝叶斯定理和可信性理论的应用，并掌握贝叶斯方法对赔款频率的校正以及无赔款优待制度。
对给定的索赔频率、赔款额等资料、信度资料等，计算经验费率及保费
第一步熟悉并掌握握贝叶斯方法对赔款频率的校正以及无赔款优待制度，信度计算公式等；
第二步设计计算步骤和公式；
第三步计算并撰写报告。
学生能选择相应的计算方法和公式进行计算，设计报告，
单项分析法求分类费率
单项分析法（onewayanalysis）是指每次仅计算一个分类变量的不同水平对应的相对费率。
在进行单项时既可以从赔付率出发计算相对费率（简称赔付率法）也可以从纯保费出发计算相对费率（简称纯保费法）
赔付率单项分析法求分类费率
第一步，对经验期已赚保费按当前费率水平进行调整，即计算等水平已赚保费（on-levelearnedpremium）
第二步，计算经验赔付率W
第三步，计算当前的相对费率
基础类别通常是该费率因子各分类项中的第1类
第四步，对当前的相对费率进行调整，以得到相对完善的相对费率
根据经验期数据计算的相对费率可能因数据样本量较小的原因产生一些扰动或其他的一些原因产生一定的扰动，所以需要当前的相对费率进行调整。
调整的基本思路是主要根据各分类项的经验赔付率的平均值进行调整，若某分类项的经验赔付率高于平均经验赔付率，则提高这个分类的相对费率，反之则降低这个分类的相对费率。
用一个系数Mj来表示这个调整的幅度，若Mj>
1，则提高第j分类的相对费率；
若Mj<
1，则降低第j分类的相对费率；
另外根据统计学原理，样本数量的多少，决定了样本数据的可信度，如果样本数据的可信度为100%，则按平均经验赔付率决定的调整系数Mj对第j类的当前相对费率进行调整，如果可信度为c%，则只能按平均经验赔付率决定的调整系数的一定幅度（Mj*[第j类经验期的索赔总次数/100%可信度所需要索赔次数]0.5）对当前相对费率进行调整。
一、计算初步调整系数Mj
二、计算经验数据的可信度Cj，并根据可信度对初步调整系数Mj进行修正。
1、运用统计学方法，计算经验数据达到100%可信度所要求的索赔次数（后面的章节再讨论此问题）
2、计算各分类项经验数据的可信度（公式来源后面章节讨论）。
3、计算各分类项的调整系数Mj经过经验数据可信度调整后的值M*j
4、为使调整后的相对费率计算出的当前业务已赚保费，与调整前的值在总额上相等，需要对调整系数进行平衡。
方法如下：
三、根据调整系数对相对费率进行调整
（1）基本实验题型
已知某费率因子下各分类项，经验期各年的已赚保费、费率、最终赔款、索赔次数，当前使用的费率和当前业务的已赚保费，经验数据的可信度。
求：
该费率因子各分类项调整后的单项相对费率。
（2）例题：
车型的已知数据表
项目
A车型
B车型
C车型
合计
第一年的已赚保费
75000
25000
15000
115000
第一年的费率
100
80
60
第二年的已赚保费
85000
26000
24000
135000
第二年的费率
120
90
70
当前业务的已赚保费
88000
29000
27000
144000
当前的费率
130
前两年的最终赔款额
110106
32527
27353
169986
前两年的索赔次数
150
51
48
249
100%可信度需要的最少索赔次数
1082
地区数据表
甲地区
乙地区
45000
70000
51000
84000
60000
140
75643
94343
149
计算过程：
车型相对费率（赔付率法）计算过程
步骤
序号
已知数据
7
9
计算当前相对费率
10
当前相对费率
0.692308
0.615385
计算当前相对费率的调整系数
11
前两年的等水平已赚保费
189583.3
54125
47428.57
291136.9
12
经验赔付率
0.580779
0.600961
0.57672
13
经验赔付率的加权平均值
0.58387
14
初步调整系数M
0.994706
1.029272
0.987755
15
经验数据的可信度
0.372333
0.217106
0.210624
16
经可信度修正后的调整系数M
0.998029
1.006355
0.997421
17
当前业务调整后的已赚保费
87826.56
29184.3
26930.36
143941.2
平衡后的调整系数M
0.998437
1.006766
0.997828
计算调整后的相对费率
19
调整后相对费率
0.698083
0.61501
Excel计算公式
表中行序号公式
10=某车型的当前费率/A车型的当前费率（假设A车型为基础类别）
11=（第1年已赚保费/第1年费率+第2年已赚保费/第2年费率）*当前费率
12=前两年的最终赔款/前两年的等水平已赚保费
13=（A车型的经验赔付率*A车型前两年的等水平已赚保费+B车型的经验赔付率*B车型前两年的等水平已赚保费+C车型的经验赔付率*C车型前两年的等水平已赚保费）/所有车型前两年的等水平已赚保费合计
14=某车型的经验赔付率/经验赔付率的平均值
15=min（（车型索赔次数/100%可信度需要的最少索赔次数）的平方根，1）
16=1+经验数据的可信度*（初步调整系数M-1）
17=当前业务的已赚保费*经可信度修正后的调整系数M
18=经可信度修正后的调整系数*当前业务的已赚保费合计/当前业务调整后的已赚保费合计
19=当前相对费率*平衡后的调整系数/基础类别平衡后的调整系数
地区相对费率（赔付率法）计算过程
1.076923
113750
172128.2
285878.2
0.664993
0.548097
经验赔付率的平均值
0.59461
1.118369
0.921776
0.304009
0.37109
1.035985
0.970972
62159.12
81561.64
143720.8
1.037998
0.971368
1.007795
调整后的相对费率
1.0000
0.6981
0.6150
1.0078
0.7035
0.6198
计算公式说明
甲地区A车型相对费率=甲地区相对费率*A车型相对费率
甲地区B车型相对费率=甲地区相对费率*B车型相对费率
甲地区C车型相对费率=甲地区相对费率*C车型相对费率
乙地区A车型相对费率=乙地区相对费率*A车型相对费率
乙地区B车型相对费率=乙地区相对费率
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