第二十八章数据分析与决策华师大版教案.docx
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第二十八章数据分析与决策华师大版教案
第二十八章数据分析与决策
【本章学习要点】
1．能根据具体问题的需要借助媒体查找有关资料或亲自调查获得数据信息．
2．对日常生活中的某些数据，能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑、发表自己的看法．
3．在具体情景中理解并会计算加权平均数；能根据具体问题选择合适的权重进行决策．
4．进一步掌握设计调查方案以及整理分析调查数据的方法，能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．
5．经历提出问题、搜集数据、整理数据、分析数据、作出决策的全过程，认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题．
28.1借助媒体作决策
（1）——查询数据作决策
【本课学习要点】
了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策．
【新课导入】
某集团公司为提升企业文化品位，本周六准备举行运动会，但考虑到现阶段是多雨季节，为了能保障运动会的顺利进行，请你帮助公司领导作出决策：
运动会是否要改期进行？
你的决策需要哪些数据信息？
你能通过哪些方式获取相关信息？
此类问题的决策需要我们通过各种途径去获取信息——了解本周六的天气情况，而借助媒体则是一种获取数据信息的重要渠道．在这个问题中，我们可以通过听广播、看电视等途径了解天气变化情况，也可通过上网查询、电话查询等方式了解本周六的天气情况，当然还可以向一些有经验的老人请教……
【实践与探索】
例1．小张老师是个足球迷，2004年暑假期间恰逢第13届亚洲杯足球赛在中国举办，于是比赛期间他又成了电视迷……请问：
小张老师可以靠什么渠道来选择自己要看的电视节目？
解：
小张老师可以通过以下方式了解电视节目：
看电视节目报、看电视本身的节目预告、上网查询等．
例2．小明家准备五月一日到外地旅游，通过上网调查，小明发现：
旅游目的地的气温与海拔高度之间存在着密切关系．某日，该地日平均气温情况如下表所示：
海拔（单位：
km）
0.5
1
1.2
1.5
2
2.4
2.6
3
气温（单位：
℃）
18
15.1
13.8
12.1
9
6.6
5.3
3
若小明家有一旅游目标景点处于该地海拔4650米处，问按气温与海拔高度之间的变化规律，当日该景点处的日平均气温应该约为多少摄氏度？
分析：
如图28.1.1所示，在平面直角坐标系内描点，可以看出这些点基本上处于一直线上，也就是说，气温y（℃）可以看作是海拔高度x（km）的一次函数．通过计算，我们可以求得气温y（℃）与海拔高度x（km）之间的近似函数关系式为
．
当
（km）时，
．
因此，我们可以估计当日该景点处的日平均气温应该约为
℃．
回顾：
由例2求得的函数关系式可以看出：
海拔每升高1km，气温将下降6℃．
探索：
某校准备在今年暑假组织全体初三教师去新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，由1名校长带队．是学校组织团队前往还是联系旅行社出行呢？
如果联系旅行社是首先考虑服务质量还是首先考虑旅行费用呢？
最后通过本市有关报纸的介绍了解了全市几十家旅行社的服务质量，决定在服务质量最好的甲、乙两家旅行社中选择一家价格便宜的旅行社．该校校长通过上网查询得知两家旅行社的报价都是每人2800元，后通过电话查询了解到这两家旅行社暑期对于教师都可给予优惠，但优惠方案不同．具体优惠措施如下：
甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）八五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师九折优惠．
（1）请你帮助校长作出选择：
选择两家旅行社中的哪一家，使学校支付的旅游总费用最少．
（2）若初三教师共有21人（不包括带队校长），问应选哪家旅行社？
这时应支付旅游总费用多少元？
分析：
外出旅游既要价钱便宜又要舒适方便，从而真正体现“休闲”，玩得舒心．为了避免旅途中在交通、食宿安排等方面分配过多的精力，团队外出旅游一般都联系旅行社．至于选择哪家旅行社，我们可以通过丰富的媒体去调查了解服务质量，在服务质量保证的前提下，我们还可借助媒体了解价钱，综合运用我们所学的数学知识，帮助我们作出决策……
解：
（1）设该校有x名初三教师在1名校长带领下去新、马、泰旅游，选择甲、乙旅行社的费用分别为
、
，则由题意得：
，
．
①若
，则
，解得
；
②若
，则
，解得
；
③若
，则
，解得
．
（2）由于21>18，所以选择甲旅行社，此时
（元）．
答：
（1）若初三教师为18人（不包括带队校长），则在甲、乙两家旅行社中任选一家；若初三教师人数少于18人，则选择乙旅行社；若初三教师人数超过18人，则选择甲旅行社．
（2）由于该校初三教师共有21人（不包括带队校长），超过18人，故选择甲旅行社较为便宜，这时应支付旅游总费用为52360元．
回顾与反思：
（1）有时作出一个决策需要许多信息，象上面的实际问题中，我们需要许多信息，如全市各家旅行社的服务质量、各旅行社的价钱比较等等，而借助媒体得到相关数据则是一种便捷的获取丰富、实时的信息的有效渠道与方式．
（2）从媒体上得到相关数据后，还必须结合实际情况加以分析，才能作出决策．如上面问题中，必须对该校初三教师的人数进行分类讨论，才能作出相应的决策．而这则需要我们具有“分类”的数学思想与“函数”的意识与方法．
【当堂课内练习】
1．证券投资者可以通过哪些渠道了解股市行情，进行股票买卖决策？
2．2001年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如图所示．据此，可估计2001年城镇居民中对物价水平表示认可的约占_______%．
3．如果你的家庭计划在今年在五一长假期间外出旅游，那么你准备提供哪些方面的信息给家长以决定你们的旅游目的地？
你将从哪些渠道查询相关数据以便作出决策？
把你的决策过程写出来与同学们交流，看看你考虑得是否全面．
【本课课外作业】
A组
1．你能通过哪些渠道了解2004年在雅典举行的第28届夏季奥运会各国运动员所获金牌情况？
2．在某市人才网上“人才招聘”栏目中有A、B两家工作环境相仿的公司登出了招聘条件基本相同的信息，但工资待遇有些差异：
A公司，年薪12000元，从第二年起每年在上次年薪基础上提高20%；B公司，半年薪6000元，从第二年起每半年在上次半年薪基础上提高10%．如果你的情况恰好与这两家公司的招聘条件相符，单纯从经济角度考虑，你会选择哪家公司？
B组
3．某市晚报上刊登了这样一则新闻，标题为“本市电动自行车合格率为82%”．
（1）这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%？
（2）你认为这则消息中的数据是来源于普查，还是抽样调查？
为什么？
（3）如果已知在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36辆，你能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗？
（4）如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合格，即合格率为50%，是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻？
为什么？
【本课学习体会】
28.1借助媒体作决策
（2）——全面分析媒体信息
【本课学习要点】
1．学会对来自媒体的数据信息进行合理的质疑，大胆发表自己的观点．
2．通过对来自媒体的数据的分析与交流，在全面分析信息、提高分析辨别能力的同时，增强合作学习的意识与能力．
【新课导入】
2003年5月，由于“非典”影响，北京海淀区教育网开通了网上教学．该区某校初三某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断全国初三年级学生每天上网学习时间，这样的推断是否合理？
为什么？
显然，这样的推断是不合理的．同学们，请思考一下：
作为样本，该具有哪些特征呢？
【实践与探索】
例1．以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法．
（1）某报社记者于2004年8月7日晚在2004年亚洲杯决赛现场北京工人体育场调查了2000名观众，调查数据显示：
91%的中国人爱看中超联赛．
（2）某医院自办的小报刊载：
由于98%的人认为目前医药费用比较合理，因此目前医院各项收费总体而言是合理的．（数据来源于对该市所有医院的医务人员的一项问卷调查）
分析：
来自媒体的信息需要我们读者进行全面的分析，辨别真伪，作出自己的判断．
解：
（1）91%这一数据明显偏高．因为调查对象缺乏代表性：
由于是在足球比赛现场调查人们对足球的喜爱程度，相当于在“足球迷”中调查统计“足球爱好者”的比例，因此难以得到一个真实、恰当的数据．
（2）“目前医院各项收费总体而言是合理的”这一结论不可信．因为调查选取的对象都是医务人员，对于整个社会群体尤其是就医者群体来说明显缺乏代表性．因此得出的相关结论很不可信．
例2．我国是一个多民族国家．在我国西部有一个人口总数为370万（2000年全国人口普查统计）的多民族城市——贵阳市，图28.1.2
（1）和图28.1.2
（2）是2000年该市各民族人口统计图．
根据上面的人口统计图提供的信息可知：
2000年贵阳市总人口中布依族占的百分比为___________，苗族人口数为_______________．
分析：
直方图与扇形统计图两者要结合起来看，才能把问题求解，得到正确答案．
解：
（1）15%×30%=4.5%；
（2）370×15%×40%=22.2（万人）．
探索：
为吸引更多更好的初中毕业生报考，某校在招生广告上大力宣传该校近年来的办学成就，并制作了近五年该校高中毕业生升入大学的人数统计图（图28.1.3）．
你认为该校制作的统计图是否存在误导的成分？
实际情况是否如广告所言？
另外，升入大学的人数与升入大学的比例这两个统计量中哪个更能说明问题？
作为一名初中应届毕业生，如果你打算报考该校，那么你认为还需了解哪些信息以便你作出正确的决策？
简析：
①纵轴视觉上的比例存在误导的陷阱；②选用“升入大学的学生数占当年学校毕业生数的比例”这一统计量显然比“升入大学的人数”更合理；③还需了解每年同期其它学校升入大学的学生数占当年学校毕业生数的比例、近几年大学是否存在“大规模扩招”等现象；④还可了解该校每届毕业生当年入学时的总体成绩情况以便与毕业时高考成绩作比较……总之，面对媒体数据，我们应全面分析，以便作出决策．
回顾与反思：
从以上实际问题中可以看出，媒体虽然能给我们传递大量的信息、数据，帮助我们决策，但有些时候媒体也可能误导我们．因此，一方面，面对媒体信息，我们必须全面分析，不能成为媒体信息的“奴隶”；另一方面，我们认为，比较规范的统计报告应该说明调查的细节，如调查了多少对象，是怎样抽取调查对象的，等等．例如，为了调查市场上酱油的质量，如果我们进入市工商局旁的一家大型超市选取其中一种家喻户晓的品牌的酱油并抽样其中的一瓶检测质量，那么这样的调查显然毫无意义．
【当堂课内练习】
1．一则广告称，“本药品对各种癌症的治愈率达80%，研制成功10年来，已使几万名癌症患者得以康复”．对此，你有什么看法？
2．互联网上有这样一份调查报告：
中国青少年研究中心和北京师范大学教育系于1998年10月对10个省市3737名中小学生进行了一次关于学生学以致用情况的调查，其中有这样一个问题：
“我喜欢把学习到的知识用来解决或解释生活上遇到的问题”．调查结果如下：
完全符合
比较符合
不太符合
完全不符合
小学生
51.6%
32.2%
11.6%
4.6%
初中生
47.7%
36.9%
13.0%
2.4%
高中生
29.9%
49.2%
18.9%
2.0%
请你对互联网上这份调查报告中的有关数据发表自己的观点．
【本课课外作业】
A组
1．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%．由此，该电脑生产厂家在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销量占40%．请你根据自己所学的统计知识，分析判断该广告中的数据是否可靠，并说出你的理由．
2．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护的电话最多，有90个．请根据题中给出的统计图回答下列问题：
（1）本周内“百姓热线”共接到热线电话多少个？
（2）本周内“百姓热线”接到有关道路交通的电话有多少个？
B组
3．某晚报刊载：
某师范院校大学生利用暑假对500户家庭进行了问卷调查，98%家长对“您爱自己的子女吗？
”这一问题回答“是”．而这500户家庭的子女在面对“您体会到家长对您的爱吗？
”这一问题时回答“体会到”的仅占21%．请你对此谈谈自己的看法．
【本课学习体会】
28.2亲自调查作决策
（1）——调查方案的设计
【本课学习要点】
进一步掌握设计调查方案的方法，并学会通过亲自调查去搜集数据．
【新课导入】
学校准备举办六一庆祝活动，为了使得活动内容更受同学们的喜爱，学校在全校征求意见、建议．作为学校的主人，同学们怎样用自己的行动为学校献计献策呢？
显然，通过亲自调查获取相关信息（如调查同学们最喜爱的节目，等等）提供给学校相关部门作参考就不失为一种很好的“参政议政”方式．
【实践与探索】
例．某品牌的洗衣机生产厂家为了了解顾客对该品牌洗衣机的满意程度，在洗衣机的使用说明手册中附上了一份意见表．表上有这样一段文字：
如果您对本产品不满意，请在下表中填上“不满意”，然后将此表寄回本厂服务部．本厂通讯地址为：
××省××市×××路××号，邮编：
××××××．
该厂服务部根据回信统计出对产品不满意的顾客数，再从厂家销售部获知该品牌洗衣机的销售量，利用公式“
”计算出该品牌洗衣机的顾客满意率．
请分析该厂设计的调查统计方案是否恰当．如果你认为不恰当，请在评价之后对该方案作出你认为比较恰当的调整方案（只要能比原方案更合理一点即可），以便能得到更真实的数据——满意率，从而为厂家对“是否需要加快对产品进行升级换代”作出决策提供依据．
分析：
按照厂方的调查方案去调查统计，同学们可以想象一下：
最后计算得到的满意率与实际满意率相比较会有多大的区别．很明显，这样统计出来的满意率不合实际，明显偏高．其原因有：
①夹在使用手册中的调查表不一定会引起顾客的注意；②一般说来，顾客洗衣机刚买时不会有多大意见，但当感到不满意时，就不一定会找到那张表了；③即使顾客注意到了调查表并保存了那张表，但要求顾客填表、买信封、邮票、填写通讯地址、邮编等，有些顾客会嫌麻烦，就算不满意也不一定愿意去与厂家计较了；而且当顾客感到不满意时，应该比较气愤，在那种心情状态下还要他（她）另外花钱买邮票、信封，可能许多顾客采取的方式更多可能性是“自认倒霉”，而不会去继续“劳命伤财”了……以上种种原因都将决定“该厂服务部根据回信统计出的对产品不满意的顾客数”远远小于实际“不满意顾客数”，因此厂家设计的调查方案很不恰当，难以得到较为准确的顾客满意率．
解：
该厂设计的调查统计方案不恰当．
调查方案调整如下：
将调查表更换为明信片（厂家通讯地址、邮编印刷好，邮票贴足），顾客感到对产品不满意时只需在明信片上“对本产品不太满意”或“对本产品很不满意”上打上“√”，然后写上顾客的联系方式寄出即可（对于提出意见、建议者厂家承诺回赠一份小礼品）．另外，在产品使用手册上再印上一个意见反馈电话号码（免费电话），顾客可以在打电话、寄明信片中任选一种方式反馈信息．这样的方案既体现了“顾客至上”的理念，又比原方案更科学、合理．
探索：
在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表（注：
天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量）：
日期
15日
16日
17日
18日
19日
20日
21日
22日
天然气表显示读数（单位：
m3）
220
229
241
249
259
270
279
290
小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？
为什么？
分析：
本题取材于生活实际，主要考查同学们是否真正掌握了统计的知识和用样本估算总体的统计思想方法，能否自觉地用统计的知识和方法解决身边的实际问题．表中的数据反映了7天使用天然气的数量（而不是8天）．计算这一周平均每天使用天然气的数量时用
即可，然后用样本去估算总体，则可以得到“够用”的结论．
解：
（略）
回顾与反思：
（1）调查首先应制订合适的调查方案，而这需要我们去精心设计．方案的设计可谓“失之毫厘，差之千里”．
（2）调查时究竟是采用“普查”还是“抽样调查”方式进行需要根据实际情况而定，而用样本估算总体的统计思想方法则是一种较简便、实用的统计方法．希望同学们通过实践操作逐步提高这方面的能力．
【当堂课内练习】
1．教育局为了了解本区域内学生对教师的满意程度，进行了一项民意测验．调查问题为：
你对学校教师的教学情况感觉如何？
A．非常满意；B．很不满意．
你觉得这项调查问题设计得怎样？
2．请你设计一个调查表，了解全班同学对华东师大版数学新课标教材的态度，将所收集到的数据用你喜欢的统计图表示出来，并用简单的文字说明从中可以获得哪些信息．
【本课课外作业】
A组
1．某班班主任为了了解本班现任班干部的群众满意度，准备由班长组织一次班干部满意率测评．班长是这样调查的：
班长在上面报某位班干部的姓名，对这位班干部的工作满意的同学举手，副班长统计人次……请你谈谈班长设计的这个调查方案的看法．
2．为了丰富同学们的课外活动，班委会准备利用周日组织全班同学去观看一场球类比赛，为吸引更多的同学参与，事先做了“你最喜爱的球类运动”问卷调查，获得的信息如图所示．假设你是这个班的体育委员，你会组织观看的比赛是________________．
B组
3．请你对第1题中的问题设计一个你认为比较合理的调查方案．
【本课学习体会】
28.2亲自调查作决策
（2）——怎样整理数据好
【本课学习要点】
1．学会亲自调查搜集数据、整理数据、进行决策．
2．能从不同角度出发看待所搜集到的数据，得出比较全面、客观、合理的结论．
【新课导入】
某家电商场经销南京产的熊猫彩电21英寸、25英寸、29英寸、34英寸四种型号，商场柜台经理经统计得一周内共销售出熊猫彩电64台，其中上述型号分别售出5台、21台、32台、6台，在研究电视机出售情况时，该家电商场柜台经理关心的是21英寸、25英寸、29英寸、34英寸和5台、21台、32台、6台这两组数据的平均数吗？
如果不是，那么他会关心什么？
显然，在这个例子中计算平均数没有多大意义．迄今为止，我们已了解了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等统计量，如果你是该商场负责销售熊猫彩电的柜台经理，那么你会关心哪个统计量呢？
【实践与探索】
例1．尽管长江三峡工程的发电机组陆续投入使用，为缓解我国电力紧张的局面作出了许多贡献，但由于近年来我国经济发展迅猛，2004年许多大中城市电力仍然非常紧缺．因此，许多家庭在实际生活中积极响应、落实政府的“节约用电”号召．小芳同学在暑假末亲自统计了她所在的小区中24户家庭2004年7~8月用电情况及2003年同期用电情况，所得数据如下表所示（表中用电量单位：
千瓦·时）：
用户
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2003年7~8月
325
252
186
405
78
381
362
334
198
284
408
562
2004年7~8月
273
225
192
316
70
326
320
285
168
235
356
402
用户
时间
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2003年7~8月
196
385
342
368
191
69
541
369
341
293
318
350
2004年7~8月
154
332
276
324
228
96
348
298
286
258
278
322
（1）请计算这24户家庭2004年7~8月平均每户家庭的用电量．
（2）根据小芳同学调查所得数据分析：
该小区有没有真正落实“节约用电”的号召？
（3）如果小芳同学所在小区共有288户家庭，而且小芳所调查的24户家庭具有代表性，试估算该小区2004年7~8月与2003年同期相比共节约用电多少？
分析：
用电紧张是当前经济发展迅猛的产物，一方面我们国家要继续加强电力建设；另一方面，我们应树立“节约用电”的意识，从而用实际行动为支持国家建设作出自己的贡献．面对小芳同学调查到的数据，我们会运用所学到的统计知识去分析、解释吗？
解：
（1）这24户家庭2004年7~8月平均用电量为：
（千瓦·时）
（2）小芳所统计的这24户家庭中2004年7~8月与2003年同期相比用电减少的有21户，占所统计的24户家庭的87.5%．由此可见，“节约用电”的号召在小区内已深入人心，成效显著．
（3）这24户家庭2004年7~8月用电总量为
（千瓦·时），
而这24户家庭2003年同期用电总量为
（千瓦·时），
所以，这24户家庭平均每户节约用电
（千瓦·时）．
由于小芳所调查的24户家庭具有代表性，因此由题意可以估计该小区288户家庭2004年7~8月与2003年同期相比共节约用电
（千瓦·时）．
答：
（略）
例2．某园林的门票每张10元（一次使用），考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除了保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购票日起，可共持票者使用一年）．年票分A、B、C三大类：
A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票最合算．
分析：
由题意可知，一共有四种购票方式．我们要作出决策，关键看一年所花门票费用与进入该园林的次数这两个量．
（1）只需对照每种购票方式，分别计算花80元能进入该园林的次数；
（2）显然，当进入该园林的次数较多时，选择购买A类年票较合算．那么“多”的标准究竟是多少呢？
我们只需要分别计算出根据另三种方式花120元能进入该园林的最多次数即可．
解：
（略）
探索：
某超市信息中心采集了一些供求信息，其中对该超市中西红柿的市场需求量和供给量进行调查后得到下表数据：
西红柿市场供需量信息表
日供给量（吨）
4.4
4
3.9
3.75
3.2
2.8
每千克价格（元）
2
2.5
2.6
2.8
3.5
4
日需求量（吨）
5.6
4.6
4.4
4
2.6
1.6
（1）为了使市场供需平衡，问此时市场需求量是多少？
此时西红柿价格为每千克多少元？
（2）在超市保证供应的前
升级会员 