湖南中考数学总复习课时训练20 全等三角形.docx

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湖南中考数学总复习课时训练20全等三角形

20

全等三角形

限时:

30分钟

夯实基础

1.下列结论正确的是（　　）

A.形状相同的两个图形是全等图形

B.全等图形的面积相等

C.对应角相等的两个三角形全等

D.两个等边三角形全等

2.如图K20-1,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是（　　）

图K20-1

A.∠B=∠E,BC=EF

B.BC=EF,AC=DF

C.∠A=∠D,∠B=∠E

D.∠A=∠D,BC=EF

3.如图K20-2,点A,E,F,D在同一直线上.若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（　　）

图K20-2

A.1对B.2对C.3对D.4对

4.在如图K20-3所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点）,则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　）

图K20-3

A.1B.2C.3D.4

5.如图K20-4,在五边形ABCDE中,有一正三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为（　　）

图K20-4

A.115°B.120°

C.125°D.130°

6.[2018·荆州]已知:

∠AOB.求作:

∠AOB的平分线.

作法:

如图K20-5,①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于

MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是　　　　. 

图K20-5

7.如图K20-6,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,则BD=　　　　. 

图K20-6

8.[2017·哈尔滨]如图K20-7,已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.

（1）如图①,求证:

AE=BD;

（2）如图②,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四对全等的直角三角形.

图K20-7

9.如图K20-8,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.

（1）求证:

AB=CD;

（2）若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.

图K20-8

能力提升

10.[2018·河北]已知:

如图K20-9,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:

点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是（　　）

图K20-9

A.作∠APB的平分线PC交AB于点C

B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC

C.取AB的中点C,连接PC

D.过点P作PC⊥AB,垂足为C

11.如图K20-10,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,延长BA到点D,使AD=AO,连接DO.若BD=BC,∠ABC=54°,则∠BCA的度数为　　　　. 

图K20-10

12.[2017·娄底]如图K20-11,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°.若ED的长为m,则△BEF的周长是　　　　（用含m的代数式表示）. 

图K20-11

13.[2018·宜昌]如图K20-12①,已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上一点,连接BD,CD;如图②,已知AB=AC,D,E为∠BAC的平分线上两点,连接BD,CD,BE,CE;如图③,已知AB=AC,D,E,F为∠BAC的平分线上三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依此规律,第n个图形中有全等三角形的对数是　　　　. 

图K20-12

拓展练习

14.[2018·滨州]如图K20-13,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.

（1）如图①,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,求证:

BE=AF.

（2）若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?

请利用图②说明理由.

图K20-13

参考答案

1.B　2.D　3.C　4.D

5.C　[解析]在正三角形ACD中,AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°.∵AB=DE,BC=AE,∴△ABC≌△DEA.∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE.∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°.∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°.故选C.

6.SSS

7.4　

8.解:

（1）证明:

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,

∴AC=BC,DC=EC.

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,

即∠BCD=∠ACE.

在△ACE和△BCD中,

∴△ACE≌△BCD（SAS）.

∴AE=BD.

（2）∵AC=DC,

∴AC=CD=EC=CB.

∴△ACB≌△DCE（SAS）.

由

（1）可知,∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,

∴∠DOM=90°.

∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,

∴△EMC≌△BNC（ASA）.∴CM=CN.

∴DM=AN,△AON≌△DOM（AAS）.

∵AB=DE,AO=DO,

∴Rt△AOB≌Rt△DOE（HL）.

9.解:

（1）证明:

∵AB∥CD,

∴∠B=∠C.

又∵AE=DF,∠A=∠D,

∴△ABE≌△DCF.

∴AB=CD.

（2）∵AB=CF,AB=CD,

∴DC=CF.

∴∠D=∠CFD.

∵∠C=∠B=30°,

∴∠D=75°.

10.B

11.42°

12.

m+2　[解析]如图所示,连接BD.

在等腰直角三角形ABC中,点D是AC的中点,

∴BD⊥AC.

∴BD=AD=CD,∠DBC=∠A=45°,∠ADB=90°.

∵∠EDF=90°,

∴∠ADE=∠BDF.

在△ADE和△BDF中,

∴△ADE≌△BDF（ASA）.

∴AE=BF,DE=DF.

在Rt△DEF中,DF=DE=m.

∴EF=

DE=

m.

∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+

m.

13.

　[解析]当有一点D时,有1对全等三角形;当有两点D,E时,有3对全等三角形;当有三点D,E,F时,有6对全等三角形;当有四点时,有10对全等三角形;…;当有n个点时,图中有

对全等三角形.

14.解:

（1）证明:

如图①,连接AD.

①

∵∠BDA=∠EDF=90°,

∴∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF.

∴∠BDE=∠ADF.

∵D为BC的中点,△ABC是等腰直角三角形,

∴BD=AD,∠B=∠DAC=45°,

∴△BDE≌△ADF（ASA）.∴BE=AF.

（2）BE=AF.理由如下:

如图②,连接AD.

②

∵∠BDA=∠EDF=90°,

∴∠BDE+∠BDF=∠BDF+∠ADF.

∴∠BDE=∠ADF.

∵D为BC的中点,△ABC是等腰直角三角形,

∴BD=AD,∠ABC=∠DAC=45°,

∴∠EBD=∠FAD=180°-45°=135°.

∴△BDE≌△ADF（ASA）.∴BE=AF.