门头沟区初一下期末数学.docx
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门头沟区初一下期末数学
2016门头沟区初一（下）期末数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（3分）每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000035米，将0.000035用科学记数法表示应为（ ）
A．3.5×10﹣4B．0.35×10﹣4C．35×10﹣5D．3.5×10﹣5
2．（3分）不等式x≤2的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．4a2﹣2a2=2B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（3a）2=6a2
4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
5．（3分）如果方程x﹣y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为
，那么这个方程可以是（ ）
A．3x﹣4y=16B．
x+2y=5C．
x+3y=8D．2（x﹣y）=6y
6．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a3（﹣a2）=﹣2a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a）5÷（﹣a）2=a3D．（﹣3）﹣1=3
7．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．3（a+b）=3a+3bB．x2+6x+9=x（x+6）+9
C．a2﹣2=（a+2）（a﹣2）D．ax﹣ay=a（x﹣y）
8．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
9．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，4B．6，6C．4，4D．4，6
10．（3分）若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a＜1C．a＞2D．a＜2
二、填空题（本题共30分，每小题3分）
11．（3分）若a＜b，用“＜”或“＞”填空：
a﹣1 b﹣1；
；
5a+2 5b+2．
12．（3分）（﹣2016）0= ．
13．（3分）如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是 ．
14．（3分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是 ．
15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 °．
16．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时．
17．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，要使DE∥BC，你认为应该添加的一个条件是 ．
18．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年前，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺无寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？
”
译文：
“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？
”
设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为 ．
19．（3分）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：
第一步：
作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
第二步：
用直尺紧靠三角尺的另一条边；
第三步：
沿直尺下移三角尺；
第四步：
沿三角尺的边作出直线CD．
这样，就得到AB∥CD．
这样做的理论依据是 ．
20．（3分）在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是 ．
三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）
21．（3分）化简：
（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）
22．（3分）化简：
（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）
23．（5分）化简求值：
（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x﹣5=0．
四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题3分）
24．（3分）分解因式：
﹣3a2x+6axy﹣3a．
25．（4分）分解因式：
16x2﹣（x2+4）2．
26．（4分）请你写出一个二项式，再把它分解因式．（要求：
二项式中每一项都含有字母a和b，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解）
五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分）
27．（4分）解方程组
．
28．（4分）解不等式组
并把它的所有整数解在数轴上表示出来．
29．（6分）已知：
当x=﹣3和x=2时，代数式kx+b的值分别是﹣4和11．
（1）求k和b的值；
（2）当x取何值时，代数式kx+b的值比
（kx﹣b）的值小？
六、解答题（本题共5分）
30．（5分）已知：
如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：
FE∥OC；
（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数．
七、解答题（本题5分）
31．（5分）在数学学科实践活动中，老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择，其中张佳怡同学的第二小组选择了问题1：
调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．
为了解决问题1，小组同学设计了如下调查问卷：
在初一各班选择了部分学生进行了调查，然后对收集上来的数据进行整理，绘制了如下条形图：
（1）为了进一步了解同学们对这五类电视节目的喜爱情况所占的比例，请结合条形图信息绘制扇形图．
（2）通过分析扇形图，请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况．
八、列方程组解应用题（本题5分）
32．（5分）门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿…，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景．端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？
九、探究题（本题共9分）
33．（9分）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：
如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了
（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成
（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成
（2）﹣（3）．
（1）过点P作PE∥AB．
∵PE∥AB，AB∥CD
∴ ∥
∴∠D=
又∵PE∥AB
∴∠B=∠BPE
∴∠BPD= ．
（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？
若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．
（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
（直接写出结果）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．【解答】0.000035=3.5×10﹣5，
故选：
D．
2．【解答】∵不等式中是小于等于号，
∴2处是实心原点，且折线向左．
故选B．
3．【解答】A、4a2﹣2a2=2a2，故错误；
B、（a2）3=a6，故错误；
C、正确；
D、（3a）2=9a2，故错误；
故选：
C．
4．【解答】∵a∥b，∠1=80°，
∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．
∵∠2=∠3，
∴∠3=40°，
∴∠4=40°．
故选B．
5．【解答】A、联立得：
，
解得：
，不合题意；
B、联立得：
，
解得：
，不合题意；
C、联立得：
，
解得：
，不合题意；
D、联立得：
，
解得：
，符合题意．
故选D．
6．【解答】A、2a3（﹣a2）=﹣2a5，此选项正确；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；
C、（﹣a）5÷（﹣a）2=（﹣a）3=﹣a3，此选项错误；
D、（﹣3）﹣1=﹣
，此选项错误；
故选：
A．
7．【解答】各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是ax﹣ay=a（x﹣y），
故选D
8．【解答】为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，A错误；
为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，B错误；
为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，C正确；
为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，D错误，
故选：
C．
9．【解答】出现最多的是6小时，则众数为6；
按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．
故选：
B．
10．【解答】不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，
a﹣2＞0，
解得a＞2，
故选：
C．
二、填空题（本题共30分，每小题3分）
11．【解答】
（1）根据不等式的基本性质1可得：
a﹣1＜b﹣1；
（2）根据不等式的基本性质3可得：
﹣
＞﹣
；
（3）根据不等式的基本性质1和2可得：
5a+2＜5b+2，
故答案为＜，＞，＜．
12．【解答】（﹣2016）0=1，
故答案为：
1．
13．【解答】由题意，得：
180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，
故这个角的补角为120°，
故答案为120°．
14．【解答】把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，
得3m+8=﹣1，
解得m=﹣3．
故答案为﹣3．
15．【解答】∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=20°，
∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣20°=70°，
∴∠COB=180°﹣∠BOD=180°﹣70°=110°．
故答案为：
110．
16．【解答】
=6.4．
故答案为：
6.4．
17．【解答】∵∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC．
故答案为：
∠ADE=∠ABC（答案不唯一）．
18．【解答】设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得
，
故答案为：
19．【解答】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故答案为：
同位角相等，两直线平行．
20．【解答】根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
故答案为：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）
21．【解答】（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）=﹣2a+b．
22．【解答】（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）
=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x
=﹣2x3+6x2+x﹣15．
23．【解答】（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5）
=x2﹣2x+1﹣x2+4+x2+x﹣20，
=x2﹣x﹣15，
∵x2﹣x﹣5=0
∴原式=﹣10．
四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题3分）
24．【解答】﹣3a2x+6axy﹣3a=﹣3a（ax﹣2xy+1）．
25．【解答】原式=（4x+x2+4）（4x﹣x2﹣4）
=﹣（x+2）2（x﹣2）2
26．【解答】a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）．
五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分）
27．【解答】
，
①×2﹣②×3得：
﹣5x=﹣15，
即x=3，
将x=3代入①得：
y=1，
则方程组的解为
．
28．【解答】
，
解①得x≤2，
解②得x＞﹣
．
．
则不等式组的解集是：
．
29．【解答】
（1）将x=﹣3、y=﹣4和x=2、y=11代入得：
，
解得：
；
（2）由题意，得：
3x+5＜
（3x﹣5），
解得：
x＜﹣
．
六、解答题（本题共5分）
30．【解答】
（1）证明：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠1，
∴FE∥OC，（同位角相等，两直线平行）
（2）解：
∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠BFE=70°，
∴∠DOC=110°．
七、解答题（本题5分）
31．【解答】
（1）戏曲所占的比例为：
×100%=6%，
新闻所占的比例为：
×100%=8%，
体育所占的比例为：
×100%=20%，
动画所占的比例为：
×100%=30%，
娱乐所占的比例为：
×100%=36%，
扇形图如图：
（2）从扇形图可知，大部分学生比较喜欢动画和娱乐节目，不喜欢戏曲和新闻．
八、列方程组解应用题（本题5分）
32．【解答】设一号品种x千克，二号品种y千克，根据题意得
，
解得
，
答：
一号品种5千克，二号品种3千克．
九、探究题（本题共9分）
33．【解答】
（1）如图1，过点P作PE∥AB．
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
又∵PE∥AB，
∴∠B=∠BPE，
∠D=∠DPE（两直线平行内错角相等），
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）发生变化，应是∠BPD=∠B﹣∠D．
证明：
如图2，
∵AB∥CD
∴∠B=∠BOD，
∵∠BOD=∠P+∠D，
∴∠BPD=∠B﹣∠D；
（3）如图3，连接QP，并延长到E，
∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠BQP+∠B+∠DQP+∠D=∠B+∠D+∠BQD．
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