沪教版小学三年级数学上册奥数计算综合数字谜A级含答案Word文档下载推荐.docx

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（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取

中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．

2、数字迷加减法

（1）个位数字分析法；

（2）加减法中的进位与退位；

（3）乘除法中的进位与退位；

（4）奇偶性分析法。

横式数字谜

解决巧填算符的基本方法

（1）凑数法：

根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：

常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

最值问题

（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；

（2）找突破口：

末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．

（3）采用特殊分析方法：

个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．

（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．

（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

四、奇数和偶数的简单性质

1、整数可以分为奇数和偶数两类

（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.

（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.

2、性质：

（1）奇数≠偶数.

（2）整数的加法有以下性质：

　　奇数+奇数=偶数；

　　奇数+偶数=奇数；

　　偶数+偶数=偶数.

（3）整数的减法有以下性质：

　　奇数-奇数=偶数；

　　奇数-偶数=奇数；

　　偶数-奇数=奇数；

　　偶数-偶数=偶数.

（4）整数的乘法有以下性质：

　　奇数×

奇数=奇数；

偶数=偶数；

偶数×

偶数=偶数.

一、横式谜

【例1】在下列算式的□内填上适当的数字，使得等式成立：

【考点】横式数字谜【难度】2星【题型】解答

【解析】

【答案】

【巩固】在下列各式的□中填入适当数字，使得等式成立且数字关于等号左右对称：

（1）12×

23□=□32×

21；

（2）12×

46□=□64×

（3）□8×

891=198×

8□；

（4）24×

2□1=1□2×

42；

（5）□3×

6528=8256×

3□。

【考点】横式数字谜【难度】2星【题型】解答

【例2】将0～9这10个数码填入下列3个算式的□中，使得3个等式同时成立：

□+□=□，

□-□=□，

□×

□=□□。

【解析】十个数码各不相同，所以0一定在第三个式子的积的末尾。

末尾为0，所以第三个式子里面一定有5，另一个因数一定是2的倍数。

经过试验，发现只有4×

5=20满足情况。

【答案】3+6=9,8-7=1,4×

5=20。

【巩固】将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立：

□-□=1

□+□=9

□□÷

□=9

【考点】横式数字谜【难度】3星【题型】解答

【解析】突破口在第四个算式，只能填1乘以9.这样就可以考虑第三个算式的可能性了。

第三个算式中的空格不能出现1和9，不能有重复数字，符合条件的有：

然后一一实验，得出只有

可以。

【例3】将1～9这九个数码填入下列三个算式的九个□中，使得三个等式都成立：

【解析】等号右端的数必然满足除以3余2，除以4余3，除以7余4。

【巩固】下列各小题都是由1～9九个数码组成的算式，其中有几个已知道，请将其余的数码填入□中，使得各等式成立：

（1）□×

□=5□；

□=□；

（2）□×

□=□+□；

□÷

□=□÷

□；

（3）□×

□=□□□÷

5□=□□。

【解析】

（1）第一式左端只能是6×

9，或7×

8；

（2）第二式的商只能是2或3；

（3）最右端的数的十位数只能是1，并且该数是合数。

（1）7×

8=56，12÷

4×

3=9；

（2）1×

2×

7=5+9，8÷

4=6÷

3；

（3）3×

6=972÷

54=18。

二、竖式谜

【例4】将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：

【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答

【解析】四位数乘以一位数，积为四位数。

被乘数的首位只能是1.被乘数十位百位是8，所以积的首位是7.被乘数的末尾不可能是2和5。

【巩固】将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：

【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答

【解析】4×

8=32，尾数为2,。

观察积为4位，所以四位因数的首位为1。

四位因数的十位只有3,5,6这三种情况，经试验，只有6符合条件。

【例5】　将1～8分别填入下列竖式的八个□中，有两种不同填法，请至少找出其中一种：

被乘数的首位只能是1.

【巩固】将1～8分别填入下列竖式的八个□中，有两种不同填法，请至少找出其中一种：

【解析】积为四位数，所以首位为1。

乘数为5，所以积的末尾只能是5，被乘数的末尾必须为奇数，经过试验可知7符合题意。

【例6】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：

【解析】与7相乘末尾为7的只有4,17×

4=68.与17相乘结果为三位数的一位数有6、7、8、9.经试验只有6符合题意。

【巩固】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：

【解析】这是个四位数与两位数相乘的算式。

从乘数的个位数9和部分积个位是7，可推知被乘数的个位是3，进2。

据此，推知被乘数的十位是8，8×

9=72，加上进位2，才符合积的十位数得4的要求。

再根据积的百位数是5，推知被乘数百位是2，2×

9=18，加上进位7，得5，进2。

继而推知被乘数千位是5，5×

9=45，加上进位2，才可得积的千位数7。

从被乘数是5283和第二部分积中的5，可以推断乘数的十位数，因为被乘数的前两位是5、2，经过尝试，乘数的十位数只能是3。

至此，其他各数字，便容易得出了！

【例7】用代数方法求解下列竖式：

【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答

【解析】在乘法中，积的位数估算方法是：

看被乘数与乘数首数相乘的积：

首数相乘满10时：

积的位数=被乘数位数+乘数位数

首数相乘不满10时：

积的位数=被乘数位数+乘数位数-1

本题是三位数与两位数相乘，积为四位数。

可知，属首数相乘不满10的。

由此断定，被乘数的首位是1。

再由两部分积首位相加不进位，断定被乘数的十位数也只能是1。

被乘数的个位数，则根据积是四位数，参照乘数的十位数8，相乘后，部分积的首位不能满10，断定必是2。

这样，全式便可以列出了：

【巩固】用代数方法求解下列竖式：

【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答

【解析】三位数乘以8得三位数，被乘数首位为1；

两部分积相加首位进位，说明被乘数的十位为2，且被乘数的个位为4。

【例8】在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：

被乘数的末位就只能是4或者9，又因为第二次积的末尾是0，所以被乘数的末位是4，乘数的十位是5.第二次积是四位数，说明没进位，被乘数的首位是1.第一积为五位数，被乘数的

【巩固】在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：

【例9】如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是．

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】2星【题型】填空

【关键词】2009年，学而思杯，4年级，第9题

【解析】“变”就是7，

【巩固】右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______。

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空

【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，初赛，20题

【解析】赛×

赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；

故赛=7，小学希望杯赛=999999÷

7=142857

【例10】在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：

【解析】倒推法：

783除以69可以求出除数。

【巩固】在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：

232除以85可以求出除数。

【随练1】下面是一个乘法算式：

问：

当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？

【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空

【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题

【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷

5＝19，所以题中的算式实际上是

所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24

【随练2】在下列算式的□中，填上适当的数字，使得算式成立。

【考点】竖式谜【难度】2星【题型】填空

56除以8可以求出除数。

【作业1】在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字：

756=□×

□□□。

【考点】横式数字谜【难度】3星【题型】解答

【解析】要求等式中没有重复数字，所以一位数因数只可能是2、3、4、8、9。

经过试验，4符合题意。

【作业2】在□中填入适当的数字，适当算式成立。

【解析】这是个三位数与一位数相乘的算式。

被乘数只知道十位数是2，积只知道个位数是2，乘数是7，其余都是未知数！

但是从个位的一个数与7相乘，积的个位数是2，可推断被乘数的个位数只能是6。

6×

7=42，十位上进4。

被乘数的十位数是2，20×

7=140，加上进位的4，积的十位应是8，进位1。

从积是三位数，可断定被乘数的百位数必为1（因为若大于1，积则为四位数了！

），1×

7=7，加上进上来的1，积的百位数便是8了。

【作业3】

其中：

A=1；

B=（）；

C=（）；

D=（）。

【解析】四位数乘以9得四位数，说明A=1，可以推出D=9，C=8，B=0.

【答案】B=0，C=8，D=9.

【作业4】在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。

请填上各□中的数字。

【解析】被除数与除数的和为

，被除数比除数的21倍多3，所以除数为

。