《第1章 整式的运算》单元检测卷1Word下载.docx
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12．若M是关于x的三次三项式，N是关于x的五次三项式，则M﹣N是关于x的 _________ 次多项式．
13．当k= _________ 时，多项式2x2﹣4xy+3y2与﹣3kxy+5的和中不含xy项．
14．（﹣a5）•（﹣a）4= _________ ．
15．（﹣3）2009×
（﹣
）2008= _________
16．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m= _________ ．
17．已知am=2，an=3，则a2m﹣3n= _________ ．
18．若（x+6）（x+2）=x（x﹣3）﹣21，则x= _________ ．
19．计算：
[（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）+c2]÷
（a﹣b）= _________ ．
三、解答题（共6小题，满分63分）
20．计算下列各题：
（1）（5m3n2）2•（﹣2m2）3•（﹣n3）4；
（2）（π﹣3）0+（﹣0.125）2009×
82009；
（3）（2am﹣3bn）（3an+5bm）；
（4）（
x+
y）（
x﹣
y）﹣（
y）2；
（5）（66x6y3﹣24x4y2+9x2y）÷
（﹣3x2y）．
21．（2007•荆州）先化简，再求值：
[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷
（xy），其中x=10，y=﹣
．
22．已知a﹣b=2，b﹣c=3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．
23．已知x2﹣7x+1=0，求x2+x﹣2的值．
24．数学老师给同学们出了一道题；
当x=﹣
时，求[（x+2）2+2（x+2）（x﹣2）﹣3（x+2）（x﹣3）]÷
（x+2）的值．题目出完后，小敏说老师给的条件x=﹣
是多余的，你认为小敏说的正确吗？
为什么？
25．利用平方差公式计算99992．
参考答案与试题解析
考点：
整式。
分析：
解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
解答：
解：
A、2x﹣3的项是2x，﹣3，所以A错误；
B、
﹣1不是整式，所以B也错误；
C、两个代数式都是多项式，正确；
D、的最高次项3x2y的次数是3，应是三次三项式，所以D也错误；
故选C．
点评：
主要考查了整式的有关概念．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．单项式的系数是字母前的数字，次数是字母的指数和．
同类项；
解一元一次方程。
单项式3xmy2m与﹣2x2n﹣2y8的和仍是一个单项式，就是说他们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：
2m=8，m=2n﹣2，解方程即可求得m和n的值，从而求出它们的和．
由题意知3xmy2m与﹣2x2n﹣2y8是同类项，
所以有2m=8，m=2n﹣2，
即m=4，n=3．
故选D．
同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
完全平方公式；
合并同类项；
同底数幂的乘法；
幂的乘方与积的乘方。
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、x3与x5不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（x3）2=x3×
2=x6，故本选项错误；
C、x4•x3=x4+3=x7，正确；
D、应为（x+3）2=x2+6x+9，故本选项错误．
同学们经常犯的错误是漏掉完全平方公式的乘积二倍项，一定要注意熟记公式．
同底数幂的除法；
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；
同底数幂相除，底数不变指数相减；
幂的乘方，底数不变指数相乘；
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、应为a3÷
a=a3﹣1=a2，故本选项错误；
C、（a2）3=a2×
3=a6，正确；
D、应为（3a2）4=34•（a2）4=81a8，故本选项错误．
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
整式的加减。
此题首先利用整式加减的法则得到两个多项式的和，然后根据结果即可作出判断．
（x3﹣2x2+5x+3）+（2x2﹣x3+4+9x）=14x+7结果是个多项式；
又14x+7=7（2x+1），此处x为任意有理数，而并非只取正整数，
∴结果不确定．
解决此类题目的关键是熟记多项式的加减、数的分类等考点知识．
零指数幂。
专题：
计算题。
根据任何非0实数的0指数幂为1解答．
若（x﹣
）0有意义，则x﹣
≠0，即x≠
，
本题考查了零指数幂的意义，比较简单．
同底数幂的除法。
根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算后再根据指数相等列出方程，解方程即可．
∵xm÷
x3n=xm﹣3n=x，
∴m﹣3n=1．
主要考查同底数幂的除法法则，根据指数相等列式是关键．
多项式乘多项式。
根据多项式乘多项式法则，对四个答案进行逐一检验，结果为x2﹣3x﹣28即可．
A、（x﹣2）（x+14）=x2+12x﹣28，故本选项错误；
B、（x+2）（x﹣14）=x2﹣12x﹣28，故本选项错误；
C、（x﹣4）（x+7）=x2+3x﹣28，故本选项错误；
D、（x+4）（x﹣7）=x2﹣3x﹣28，正确．
本题考查了多项式乘多项式法则，即用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
合并同类项时要注意各项中的指数及字母是否相同．
平方差公式。
平方差公式的特征：
（1）两个两项式相乘；
（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．
A、应为（x+y）（﹣x﹣y）=﹣（x+y）2=﹣（x2+2xy+y2）=﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项错误；
B、（x2﹣y3）（x2+y3）=（x2）2﹣（y3）2=x4﹣y6，正确；
C、应为（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）=（﹣x）2﹣（3y）2=x2﹣9y2，故本选项错误；
D、应为（2x2﹣y）（2x2+y）=（2x2）2﹣y2=4x4﹣y2，故本选项错误．
故选B．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
完全平方公式。
完全平方公式：
（a±
b）2=a2±
2ab+b2．把a﹣
=2两边平方可得到a2﹣2a•
+（
）2=4，展开即可求得所求的代数式的值．
∵a﹣
=2，
∴（a﹣
）2=22，
∴a2﹣2a•
）2=4，
∴a2﹣2+
=4，
∴a2+
=6．
主要考查完全平方式，乘积二倍项不含字母是解本题的关键．
x2y3z的次数是 6 ．
单项式。
根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．计算次数时注意区分π是常数，不是字母；
根据单项式次数的定义，由于π是常数，故该单项式的次数是2+3+1=6．
本题考查的是学生对单项式次数的定义的掌握情况，同时注意区分π是常数，不是字母．
12．若M是关于x的三次三项式，N是关于x的五次三项式，则M﹣N是关于x的 五 次多项式．
根据多项式和同类项的概念可知：
五次三项式中的五次项没有同类项，所以不能合并，即所得结果仍为五次多项式．
因为M的最高次项的次数是3，N的最高次项的次数是5，
所以M﹣N的结果中肯定含有五次项，
故M﹣N是关于x的五次多项式．
本题的实质是考查了同类项的概念，五次三项式中的五次项在M和N中均无同类项，无法合并，故M﹣N是关于x的五次多项式．
13．当k= ﹣
时，多项式2x2﹣4xy+3y2与﹣3kxy+5的和中不含xy项．
先计算出2x2﹣4xy+3y2与﹣3kxy+5的和，然后令xy的系数为0，然后解关于k的方程．
（2x2﹣4xy+3y2）+（﹣3kxy+5）=2x2﹣（4+3k）xy+3y2+5，
因为不含xy项，所以﹣（4+3k）=0，则k=﹣
此题的关键是合并同类项，要熟知同类项的概念以及能正确合并同类项．
14．（﹣a5）•（﹣a）4= ﹣a9 ．
同底数幂的乘法。
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n解答．
（﹣a5）•（﹣a）4=（﹣a）5+4=（﹣a）9=﹣a9．
故填﹣a9．
本题主要考查同底数的幂的乘法，需要注意本题的底数是（﹣a），同学们在计算时容易出错．
）2008= ﹣3
先把（﹣3）2009转化为指数是2008的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解．
（﹣3）2009×
）2008，
=（﹣3）×
（﹣3）2008×
[（﹣3）×
）]2008，
=﹣3．
本题主要考查积的乘方的性质，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用此法则可使运算更简便．
16．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m= 6 ．
多项式。
先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．
∵（mx+4）（2﹣3x）
=2mx﹣3mx2+8﹣12x
=﹣3mx2+（2m﹣12）x+8
∵展开后不含x项
∴2m﹣12=0
即m=6
故填空答案：
6．
此题展开后必须先合并同类项，否则容易误解为m=0．
17．已知am=2，an=3，则a2m﹣3n=
．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；
同底数幂相除，底数不变指数相减，逆运用性质计算即可．
∵am=2，an=3，
∴a2m﹣3n=a2m÷
a3n，
=（am）2÷
（an）3，
=22÷
33，
=
故填
本题考查同底数幂的除法法则的逆运算，幂的乘方的性质的逆运算，熟练掌握性质是解题的关键．
18．若（x+6）（x+2）=x（x﹣3）﹣21，则x= ﹣3 ．
根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后解方程即可．
去括号，得x2+8x+12=x2﹣3x﹣21，
11x=﹣33，
x=﹣3．
本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
（a﹣b）= a﹣b ．
整式的混合运算；
找出符号相同的项和相反的项，如：
（a﹣b）=[（a﹣b）2﹣c2+c2]÷
（a﹣b），把a﹣b看做是个整体，运用平方差公式简化计算．
（a﹣b），
=[（a﹣b）2﹣c2+c2]÷
=（a﹣b）2÷
=a﹣b．
故本题答案为：
a﹣b．
本题考查了平方差公式，同底数幂的除法，把（a﹣b）看作一个整体是求解的关键，使运算更加简便．
整式的混合运算。
（1）利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．单项式的乘法法则计算；
（2）根据积的乘方的性质的逆运用求解；
（3）根据多项式的乘法法则计算；
（4）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可；
（5）利用多项式除单项式的运算法则计算．
（1）原式=52•（m3）2•（n2）2•（﹣2）3•（m2）3•（n3）4，
=25•m6•n4•（﹣8）•m6•n12，
=﹣200m12n16；
（2）原式=1+（﹣0.125×
8）2009，
=1+（﹣1）2009，
=1﹣1，
=0；
（3）原式=（2am）•（3an）+（2am）•（5bm）﹣（3bn）•（3an）﹣（3bn）•（5b）m，
=6am+n+10ambn﹣9anbn﹣15bm+n；
（4）原式=（
x）2﹣（
y）2﹣[（
x）2﹣2•（
x）•（
y）+（
y）2]，
x2﹣
y2﹣
x2+
xy﹣
y2，
=﹣
y2+
xy；
（5）原式=﹣（66x6y3）÷
（3x2y）+（24x4y2）÷
（3x2y）﹣（9x2y）÷
（3x2y），
=﹣22x4y2+8x2y﹣3．
本题考查了整式混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：
运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．
注意第二题要运用简便运算．
整式的混合运算—化简求值。
根据平方差公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用单项式的除法计算化简，然后代入数据求解即可．
（xy），
=[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷
=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷
=（﹣x2y2）÷
=﹣xy，
当x=10，y=﹣
时，原式=﹣10×
）=
考查了整式的混合运算．主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
由a﹣b=2，b﹣c=3，得到a﹣b+b﹣c=5，即a﹣c=5，再都变成完全平方公式的形式，然后三式相加即可求出．
∵a﹣b=2，b﹣c=3，
∴a﹣b+b﹣c=5，
即a﹣c=5，
∴（a﹣b）2=4，（b﹣c）2=9，（a﹣c）2=25，
即a2﹣2ab+b2=4，①
b2﹣2bc+c2=9，②
a2﹣2ac+c2=25．③
①+②+③得，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=4+9+25，
即2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=38，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=19．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
负整数指数幂；
利用完全平方公式巧妙转化x2+x﹣2成已知条件．然后代入求值．
因为x2﹣7x+1=0，所以x≠0，
则等式两边都除以x，
得x﹣7+x﹣1=0，
即x+x﹣1=7，
所以（x+x﹣1）2=x2+2x．
x﹣1+（x﹣1）2=49，x2+2+x﹣2=49，
所以x2+x﹣2=47．
本题主要考查负整数指数幂和完全平方式的知识点，本题利用了完全平方公式：
2ab+b2求解．
把（x+2）看作一个整体，利用多项式除单项式的运算法则计算，整理后结果是常数，不含有x，所以小敏说的正确．
小敏说的正确．
理由：
[（x+2）2+2（x+2）（x﹣2）﹣3（x+2）（x﹣3）]÷
（x+2），
=（x+2）+2（x﹣2）﹣3（x﹣3），
=x+2+2x﹣4﹣3x+9，
=7．
因为化简后的结果是一个常数7，与x的取值无关，所以小敏说的正确．
本题考查了多项式的除单项式的运算，是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：
小敏说老师给的条件x=﹣
是多余的，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．
把原式先减1利用平方差公式计算，然后再加1，计算即可．
99992=99992﹣1+1，
=（9999+1）×
（9999﹣1）+1，
=10000×
9998+1，
=99980001．
本题主要考查了平方差公式的使用能力，先减1构造成公式结构是利用公式的关键，也是难点．
参与本试卷答题和审题的老师有：
117173；
wdxwwzy；
zhqd；
zhehe；
CJX；
lanyan；
开心；
HLing；
算术；
lanchong；
HJJ；
蓝月梦；
zhangCF；
lf2-9；
fuaisu；
wwf780310；
玲；
Liuzhx；
haoyujun；
zxw；
cook2360。
（排名不分先后）
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2012年5月22日
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