《自动控制原理》作业习题docx.docx
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《自动控制原理》作业习题
1-1试举几个开环与闭环自动控制系统的例子，画出它们的框图，并说明它们的工作原理，讨论其特点。
1-2闭环自动控制系统是由哪些环节组成的？
各环节在系统中起什么作用？
1-3图PIT所示，为一直流发电机电压自动控制系统。
图中，1为发电机；
2为减速器；3为执行机构；4为比例放大器；5为可调电位器。
（1）该系统由哪些环节组成，各起什么作用？
（2）绘出系统的框图，说明当负载电流变化时，系统如何保持发电机的电压恒定。
（3）该系统是有差还是无差系统？
（4）系统中有哪些可能的扰动？
1-4图1-6所示闭环调速系统，如果将反馈电压—的极性接反，成为正反馈系统，对系统工作有什么影响？
此时各环节工作于什么状态？
电动机的转速能否按照给定值运行？
1-5图P1-2为仓库大门自动控制系统。
试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理。
如果大门不能全开或全关，则怎样进行调整？
5
图PIT电压自动控制系统
图P1-2仓库大门控制系统
2-1试求出图P2-1中各电路的传递函数。
Ci
R
R
Ur:
-C2"c
2-2试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。
（b）
（a）
图P2-2
2-3求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。
（1）
（3）
（2）求图（b）的
x”（$）•
求图（a）的牛=?
B\
b2
图P2-3
求图（d）的册
l/（o
*
X|（/）
X2（t）
2-4图P2-4所示为一齿轮传动机构。
设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和w（$）=啤。
丿
图P2-4图P2-5
2-5图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。
设工作时电枢电流不变，控制电
压加在励磁绕组上，输出为电机角位移，求传递函数可（$）=绵。
2-6图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。
试确定传递函数啤=可（$）,设不计发电机的电枢电感和电阻。
2-7已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。
Xi（$）=X”（$）W]（$）-弘（$）怀7（$）-％（$）风（$）
X2（$）=W2（S）[X]（$）_W6（$）X3（S）]
X3（$）=[X2（$）-X°（$）W5（$）]W3（$）
Xc（$）=W4（$）X3（$）
2-8试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。
图P2-7图P2-8
2-9求如图P2-9所示系统的传递函数図（$）=邑製，晒（$）=£X”（s）'X”⑷
图P2-9
2-10求如图P2-10所示系统的传递函数。
图P2-10
2-11求图P2-11所示系统的闭环传递函数。
2-12图P2-12所示为一位置随动系统，如果电机电枢电感很小可忽略不计，并且不计系统的负载和粘性摩擦，设ur=pcpr,幻=陋，其中©、久分别为位置给定电位计及反馈电位计的转角，减速器的各齿轮的齿数以叫表示之。
试绘制系统的结构图并求系统的传递函数：
2-13画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数:
嗎（$）=
呗）=
X「（$）
图P2-13
2-14画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数
X』）X「2（$）
X”（s）'X』）
3-1一单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk（$）=，^。
s（s+l丿
求：
（1）系统的单位阶跃响应及动态特性指标6%、tr、ts、|Ll；
（2）输入量（t）=t时，系统的输出响应；
（2）输入量X「（t）为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
3-2一单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk（$）=「S，其单位阶跃响应曲+1丿
线如图P3-1所示，图中的X”=1.25,tm=l.5s。
试确定系统参数反及T值。
图P3-1
3-3一单位反馈控制系统的开环传递函数为%（$）=/；已知系统的xr
s（s+2§e”丿
（t）=1（t）,误斧时间函数为e（f）=1.4e"_o.4e"3「，求系统的阻尼比歹、自然振荡角频率0”、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误斧。
3-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk（$）=「S，试选择反及t值以
S\TS+］丿
满足下列指标。
当x”（t）=t时，系统的稳态误差e（oo）W0.02；
当（t）=1（t）时，系统的5%<30%,ts（5%）WO.3s。
3-5已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为％（$）=~空~，试画出以S+nS+0）n
©为常数、&为变数时，系统特征方程式的根在S复平面上的分布轨迹。
3-6一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的反值下（例如，Kk=l>Kk=3>Kk=7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误斧。
Kk
Xc（s）
（0.25+1）（0.45+1）
图P3-2
3-7一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。
（1）求当5%<20%>ts（5%）=1.8s时，系统的参数心及t值。
（2）求上述系统的位置误差系数K”、速度误差系数K八加速度误差系数&及其相应的稳态误斧。
图P3-3
3-8一系统的动态结构图如图P3-4所示。
求
（1）可=0,5=0」时，系统的&%、ts（5%）
（2）r,=0.1,r2=0Ht,系统白勺3%、ts（5%）
C3）比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。
图P3-4
3-9如图P3-5所示系统，图中的叫（$）为调节对象的传递函数，肥（$）为调节器
的传递函数。
如果调节对象为兀（$）=~爲——，T,>T2,系统要求的指标八⑺$+1）（®+1）
为：
位置稳态误差为零，调节时间最短，超调量0%W4.3%,问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？
其参数应具备什么条件？
三种调节器为
（a）W°（$）=K”；（b）We（5）=^-fc^；（c）W°（$）=K」；i駕。
图P3-5
3-10有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3-11
53+20s2+45+50=0
?
+20s2+45+100=0
s4+2s3+6s2+8$+8=0
2?
+/-15?
+25j2+2$-7=0
56+355+954+1853+22s2+12s+12=0
单位反馈系统的开环传递函数为
/、Kk（0.5s+1）
呗卜心+1）（0.5宀制
试确定使系统稳定的反值范围。
3-12已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的©值范围。
图P3-6
3~13如果米用图P3-7所不系统，问7■取何值时，系统方能稳定？
3-14设单位反馈系统的开环传递函数为叫（$）=$（1+033彳1+0167$）'要求闭环特征根的实部均小于-1,求K值应取的范围。
图P3-7
3-15设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为
（1）
（2）
%（$）=
%（$）=
10
5（5+4）（554-1）10（s+0.1）
s2（s+4）（5s+1）
求输入量为（r）=t和xr（r）=2+4z+5r2时系统的稳态误差。
3-16有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为叫（$）=比。
求当输入量为
S
x”（f）=斗八和xr（?
）=sino）t时，控制系统的稳态误斧o
3-17有一单位反馈系统，其开环传递函数为叫“）=菁号，求系统的动态误差系数；并求当输入量为x”（r）=l+r+*2时，稳态误差的时间函数讥）。
3-18一系统的结构图如图P3-8所示，并设函（厂（1+彳）,晒（$）=〒^「。
S5（1+T2S）
当扰动量分别以側（$）=丄、丄作用于系统时，求系统的扰动稳态误斧。
S异
AN（s）
图P3-8
3-19一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中K]=2心=1,T2=0.25s,K尸2。
（1）求输入量分别为（f）=1,（f）=f,xr（t）=^t2时，系统的稳态误差；
C2）求系统的单位阶跃响应，及其3%,
图P3-9图P3-10
3-20一复合控制系统如图P3-10所示，图中Wc（s）=as-+bs,
Wg（s）=气r°如果系统由1型提咼为3型系统，求a值及b值。
ss（l+0.1s）（l+0.2s）
4-1求卜•列各开坏传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
（1）
心S+3）
（5+1）（5+2）
K/s+5）
s（s+3）（s+2）
Kg（s+3）
（5+1）（5+5）（5+10）
4-2求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
Kg（s+2）
s~+2s+3
（2）
”K（S）=
s（s+2）（s?
+2s+2）
（3）
Wk（s）=
Kg（s+2）s（s+3）（52+25+2）
（4）
Wk（s）=
Kg（s+1）
5（5-1）（52+45+16）
（5）
Wk（s）=
K/O.ls+l）
5（5+1）（0.255+1）2
4-3已知单位负反馈系统的开环传递函数为
%®_s（Ts+1）3+2s+2）
求当K=4时，以T为参变量的根轨迹。
4-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为
S（S+1）
求当K=-时，以a为参变量的根轨迹。
4
4-5己知单位负反馈系统的开环传递函数为
%⑶_（5+16）（?
+25+2）
试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比歹=0.5和自然角频率mn=2吋Kg值。
4-6己知单位正反馈系统的开环传递函数为
”K（S）=
（s+l）（s—1）（s+4）2
试绘制其根轨迹。
4-7设系统开环传递函数为
”K（S）=―匕——-—
As"s+2）（s+4）
试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。
4-8设单位负反馈系统的开环传递函数为
Wk"
K（s+1）
s"O.ls+l）
如果要求系统的•对共轨主导根的阻尼系数为0.75,用根轨迹法确定
（1）串联相位迟后坏节，设ka=15。
（2）串联相位引前坏节，设心=15。
4-9己知单位负反馈系统的开环传递函数为
”K（S）=
s（s+4）（s+20）
设要求kv>12（1/5）,3%<25%、ts<0.75-试确定串联引前校正装置的传递函数，并绘制校正
前、后的系统根轨迹。
4-10设单位负反馈系统的开环传递函数为
s（s+4）（s+5）
要求校正后人>30（l/s）、主导极点阻尼比子=0.707，试求串联迟后校正装置的传递函数。
4-11已知负反馈系统的开环传递函数为
K
w（s）=
As（2s+l）
要使系统闭环主导极点的阻尼比子=0.5、口然振荡角频率0”=5、kv>50（1/5）吋，求串联迟后一引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。
5-1已知单位反馈系统的开环传递函数为
%（$）=£
5+1当系统的给定信号为
（1）£1（0=sin（t+30°）
（2）石2（0=2cos⑵—45°）
（3）xr3（0=sin（r+30°）一2cos（2t-45°）
时，求系统的稳态输出。
5-2绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性。
（1）W（s）=Ks-n（K=10,N=1、2）
（2）W（s）=I。
0.1s±l
（3）W（s）=KsN（K=10,N=1、2）
（4）W（s）=10（0.1s±l）
4
（5）W（s）=
s（s+2）
s+0.2
5（5+0.02）
（9）W（s）=T2s2+2^Ts+l=0.707）
（10）W（s）=25（0・2s+1）
s-+2s+l
5-3绘出习题5-2各传递函数对应的对数频率特性。
5-4绘出下列系统的开环传递函数的幅相频率特性和对数频率特性。
（1）
%（S）=
K（T3s+1）
5（7,5+1）（T25+1）
（1>t,>t2>r,>0）
（2）
%（s）=
500
s（s?
+5+100）
-0.25
（3）%（s）=J
5+1
5-5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性，各系统开环传递函数如下
（笃〉珀+笃）
K（7；s+1）
S⑺S+1）（笃s+1）
（2）
”K（S）=
10
s（s—l）（0.2s+l）
5-6设系统的开环幅相频率特性如图P5-1所示，写出开环传递函数的形式，判断闭环系统是否稳定。
图中P为开环传递函数右半平面的极点数。
（c）P=1
（h）P=2
图P5-1
5-7已知最小相位系统开环对数幅频特性如图P5-2。
C1）写出其传递函数
（2）绘出近似的对数相频特性
图P5-2
5-8已知系统开环传递函数分别为
⑴”k（s）-s（025s+1）（0.06s+1）
（2）“K（s）=——75（0.2s+1）
s2（0.025s+l）（0.006s+l）
试绘制波德图，求相位裕量及增益裕量，并判断闭环系统的稳定性。
5-9设单位反馈系统的开环传递函数为
2
s（0.1s+l）（0.5s+l）
当输入信号x,.（/）为5rad/s的正弦信号时，求系统稳态误斧。
5-10已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的闭环频率特性，计算系统的谐振频率及谐振峰值。
（1）
”K（S）=
16
s（s+2）
（2）
60（0.5s+l）
s（5s+l）
5-11单位反馈系统的开环传递函数为
”K（S）=
7
5（0.0875+1）
试用频域和时域关系求系统的超调量3%及调节时间匚
5-12已知单位反馈系统的开环传递函数为
“K（S）=
s（0.1s+l）（0.01s+l）
作尼氏图，并求出谐振峰值和稳定裕量。
5-13如图P5-3所示为0型单位反馈系统的开环幅相频率特性，求该系统的阻尼比子和自然振荡角频率。
图P5-3
6-1设一单位反馈系统其开环传递函数为
4K
s+
2）
若使系统的稳态速度误斧系数kr=20s-',相位裕量不小于50。
，增益裕量不小于10dB,试确定系统的串联校正装置。
6-2设一单位反馈系统，其开环传递函数为
$2（02s+i）
求系统的稳态加速度误差系数饥=1052和相位裕量不小于35。
时的串联校正装置。
6-3设一单位反馈系统，其开环传递函数为
要求校正后的开环频率特性曲线与M=4dB的等M圆相切。
切点频率（dp=3,,并
且在高频段co>200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。
6-4设一单位反馈系统，其开环传递函数为
%（$）=r
、's（0.2s+l）（0.5s+l）
要求具有相位裕量等于45。
及增益裕量等于6dB的性能指标，试分别采用串联引前校正和串联迟后校正两种方法，确定校正装置。
6—5设一随动系统，其开环传递函数为
如要求系统的速度稳态误差为10%,Mp<1.5,试确定串联校正装置的参数。
6-6设一单位反馈系统，其开环传递函数为
W（s）=
25（0,15+1X0.001665+1）
要求校正后系统的相位裕量/k）=40°±2°，增益裕量等于10dB,穿越频率coc>lrad/s,且开环增益保持不变，试确定串联迟后校正装置。
6-7采用反馈校正后的系统结构如图6—1所示，其中H（S）为校正装置,
用1（•、）峪⑴h~H岭（刖I千"、
图6—1
”2（s）为校正对象。
要求系统满足下列指标：
稳态位置误差e”（oo）=0；稳态速度误差e”（8）=0.5%；y（（ye）>45°□试确定反馈校正装置的参数，并求等效开环传递函数。
W]（s）=200
Wk®=（0.01s+1）（0.Is+1）
s
6—8一系统的结构图如题6—7,要求系统的稳态速度误差系数心=200,超调量8%<20%，调节时间ts<2s,试确定反馈校正装置的参数，并绘制校正前、后的波德图，写出校正后的等效开环传递函数。
7-1一放大装置的非线性特性示于图7-1,求其描述函数。
7-2图7-2为变放大系数非线性特性，求其描述函数。
7-3求图7-3所示非线性环节的描述函数。
7-4图7-4给出几个非线性特性，分别写出其基准描述函数公式，并在复平面上大致画出其基准描述函数的负倒数特性。
图7-5
图7-4
7-5判断图7-5所示各系统是否稳定？
-丄与KnW（j（o）的交点是稳定工作
7-6图7-6所示为继电器控制系统的结构图，其线性部分的传递函数为
W（s）=
10
（s+l）（0.5s+l）（0.1s+l）
试确定自持振荡的频率和振幅。
7-7图7-7所示为一非线性系统，用描述函数法分析其稳定性。
图7-6图7-7
7-8求下列方程的奇点，并确定奇点类型。
（1）x-（1-+x=0
（2）x-（0.5-3x2）x+x+x~=0
7-9利用等斜线法画出下列方程的相平面图
（1）x+|i|+x=0
（2）x+i+|x|=0
7-10系统示于图7-8,设系统原始条件是静止状态，试绘制相轨迹。
其系统输入为
（1）X”⑴=A,A>ee
（2）xr（?
）=A+Bt,A>ee
7-11图7-9为变增益非线性控制系统结构图，其中K=l,k=0.2,e0=1,并且参数满足如下关系
1」1
2^KTlyjkKT
试绘制输入量为
（1）X”⑴=A,A>ee
（2）xr（?
）=A+Bt,A>ee
时，以6-e为坐标的相轨迹。
图7-8
（a）
图7-9
8-1求下列函数的z变换。
（1）
m）=i-严
（2）
/（?
）=coscot
（3）
（4）
8-2证明下列关系式。
（1）
（T是采样周期）
Z[e^f（O]=F（e±arz）
（2）Z"（/）]=-及并⑵
az
8-3求下列函数的z变换。
（1）弘）丄
S
（2）F（s）=—色旦一
（5+1）（5+2）
（3）
F（s）=
1
（s+2）2
（4）F（s）=
S（S+Q）
-nT
（5）
（7是采样周期）
F（s）=——
（s+q）
8-4求下列函数的z反变换。
（7是采样周期）
（2）F（z）
z
（Z—1）匕一2）
（3）F（z）
z
（Z+l）2（Z-l）2
（4）F（z）
2z（F-1）
a2+i）2
8-5用z变换方法求解下列斧分方程，结果以于伙）表示。
⑴f（k+2）+2/伙+1）+于伙）二“伙）
f（Q）=Q,f^=O,u^=k（k=0,1,2,......）
（2）f（k+2）—4于伙）=cos呪
f（0）-l,f（l）-0伙=0,1,2,......）
（3）f（k+2）+5f（k+1）+6f（^）-cos|^-（k=0,1,2,......）
/（0）=0,/（l）=l
8-6求图P8-1输出环节的z变换（T是采样周期）。
（a）
i
（b）
s（T\s+1）
图P8-2
图P8-3
图P8-4
8-7求图P8-2所示系统的开环和闭环脉冲传递函数。
8-8图P8-2所示系统所有采样开关均为同步采样开关，求该系统的
E（z）/F（z）,Xc（z）/Xr（z）,其中
（T=ls）
8-9应用稳定判据，分析习题8-7系统的临界放大系数力与采样周期7的关系（设Q0,7>0）。
8-10已知一采样系统如图P8-4所示，其中采样周期徉Is,试求A=8时系统稳定性，并求使A值稳定的A值范围。
8-11已知图P8-5各系统开环脉冲传递函数的零极点分布，试分别绘制根轨迹。
1
厂
1
（b）
图P8-5
8-12已知一采样系统如图P8-4所示，其中，采样周期力Is,试绘制他"（％）
的对数频率特性，判断系统的稳定性，求相角裕量/K）o
8-13数字控制系统结构图如下P8-6所示，设采样周期Pls,试求
C1）未校正系统闭环极点，并判断稳定性。
C2）Xr（t）=t时，按最少拍设计，求〃（z）表达式，并求X「（z）的级数展开式。
8-14结构如图P8-7（a）所示的数字控制系统
（a）
图P8-7
其中v=aT,a为正整数，T为采样周期。
试设计数字控制器D（z）,使系统在单位阶跃输入作用下，输出量XgT）满足图P8-7（b）所示的波形。
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