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以前的教材学生第一次接触周长是在三下年级，教材比较重视长方形、正方形周长的计算，到六年级再重点研究圆的周长及计算方法。
现行的人教版教材在三年级上册就安排了周长的内容。
新课标中对周长的计算提出的要求是学生“会计算长方形、正方形的周长。
”显然，学生理解并掌握长方形、正方形的周长计算公式，并能够熟练地利用公式计算周长是不够的，需要我们教师引领学生进行探究、深化。
（探究与深化什么？
）
通过本研究，我们试图回答以下问题：
（1）处于不同年段的学生对周长概念掌握的水平层次如何？
（2）学生对周长知识的保持、理解、应用的情况如何？
（3）课堂教学长方形和正方形周长值得注意和探讨的问题又是什么？
6、理论框架。
6.1×
（知识点）的内涵。
要解释这个知识点的含义。
6.2×
（知识点）掌握的水平层次。
这一段要写具体，要把掌握的各个水平层次及其含义写清楚，要举一些具体的题目例子写两个方面：
一是水平×
是什么意思，这是一个一般的阐述。
二是要举例。
这是一个具体的说明。
（这些题目可以是测试题中的部分题目）（一定要让读者比较清楚每一个层次水平是让学生解决哪些类型的题目。
2．理论框架
2.1周长的内涵
教材是这样定义周长的：
封闭图形一周的长度，叫做这个图形的周长。
为了让学生更好地理解周长的内涵，教材对“周长”的认识从多角度、全方位地进行大量有益的尝试，并结合学生的生活实际，在生活中找到帮助学生理解周长概念的原型，丰富周长概念的背景知识。
通过实践活动让学生自己去感知，去体会周长的含义，并能正确计算一些平面图形的周长。
2.2周长概念掌握的水平层次
小学数学概括起来有数和形两个方面的内容。
几何初步知识教学的目的，除了使学生掌握一些简单的几何形体的特征，计算有关形体的周长、面积和体积等，很重要的是要帮助学生形成初步的空间观念。
空间观念是物体及它们之间的形状、大小、位置关系在人脑中获得的表象，小学生很大程度上依赖于空间观念积累的程度。
对于周长的掌握，不仅仅是对公式的套用，更重要的是对周长意义要把握得清晰、准确，培养空间观念和实际应用能力。
《数学课程标准》也明确指出：
要切实加强学生对数学的应用意识的培养，应重视培养学生良好的数学意识，能够让学生“数学”地去思考问题。
当他面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；
面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
因此，笔者认为，学生对周长的掌握有三种水平层次，分别是基本应用层、灵活应用层、综合应用层。
（对这三个层次的含义要作进一步的阐述，可以举一些例子来说明。
下面在结论部分，可以是达到水平×
的有多少学生，不能达到的这一水平的学生主要是什么原因引起的。
主要是错误有哪些等等）这三种水平层次反映了学生对周长的认识，比较、转换、化归、模型等数学思想，体现他们的空间观念的积累。
所谓基本应用层，是指学生从周长的基本意义入手，利用直接条件，根据图形的特征，计算其周长；
灵活应用层，是指从简接的条件中，通过推理、计算等手段，找到计算周长的条件，从而计算其周长；
综合应用层，是学生利用已有的知识，通过各种能力的综合应用，达到解决问题的目标，这是种高水平的能力应用。
7、研究过程
7.1被试
7.2工具
（1）问卷调查（测试试卷）
（2）个别访谈
3．研究过程
3.1被试
考虑到研究的代表性和方便性，选取东莞市某小学三、四、五、六年级的某一个班，用随机抽签的方式，每级抽一个班级，分别是三（3）班、四
（1）班、五（8）班、六（5）班，各班的人数分别是40人、38人、39人、43人，。
3.2工具
（1）问卷调查。
（具体测试题请看附录）（可以适当展开，说一说这些试题的大致内容，也可以列举题目，要与上面的水平层次相结合。
也就是要说明你选择的这些测试题是紧密结合层次水平的。
这样的题目进行测试后，是可以回答你上面提出的几个问题的。
（2）访谈，调查完成后，立即对问卷进行分析，对部分学生进行访谈。
8、研究结果与分析。
结论一……如，四、五、六年级学生中分别有92%、96%、98%能够达到水平1。
（这是论点）
（下面要写论据）一般分成三个方面写，
（1）先写几句话来解释结论一；
（2）然后出成绩的统计表；
（3）再进行分析。
或四、五、六年级学生达到水平1的学生数都超过92%。
结论二……
结论三……
9、对教学的启示与建议。
4．研究结果（研究结果要写出来结论。
要写出调查以后得到的结论，除了数所呈现以外，还要有一些质性的描写。
第一题，基本应用层。
目的考查学生对周长概念的理解与应用，这是最基本的公式应用。
第1题，学生可以根据周长的概念，直接测量各边的长度，再相加求得结果；
也可以结合长方形与正方形的特点，只测量长、宽或边长，再计算出结果。
此题答题情况统计如下：
答对人数及百分率
量出四条边
只量长或宽、边长
三年级
38人占95%
3人
35人
四年级
35人占92.1%
五年级
39人占100%
38人
六年级
43人占100%
43人
从以上来看，只有三年级的3个孩子用直接量出四条边长度计算周长，这与他们刚学习了周长的概念有关，而更多的孩子喜欢直接利用公式计算出来。
第2、3题是直接运用公式，求周长。
答题准确率情况如下：
第1题
100%
98.4%
97.4%
第2题
97.9%
98.6%
四、五年级同学受面积概念的负迁移，有几个同学把求周长，误认为求面积了。
整体来看，学生对直接套用公式的掌握比较好。
（这样的结论可以写到前面去。
第二题，灵活应用层。
设计的意图通过让学生从给出的简接条件找出所需要的量，考查学生对长方形与正方形周长公式的理解与逆应用。
各题的答题正确率如下：
第3题
第4题
87.5%
67.5%
92.5%
92.3%
93.0%
95.3%
对于简接条件的运用，各年级的同学基本能做出准确的判断。
但在审题中仍存在不足，如第1题，审题中没注意“比宽多3分米”，有3个学生直接把宽当作3分米计算：
8×
2+3×
2=16+6=22（分米）。
2人虽然注意到了，但理解错了，导致出现：
8+3=11（分米）（8+11）×
2=38（分米）
第5题，是稍为开放性的题目，目的考查学生灵活运用公式能力及思维的有序性。
各年级答题情况：
准确率
88.5%
90.6%
92.6%
95.4%
有序性
17.5%
23.7%
35.4%
46.3%
总体来看来，学生对公式的灵活运用掌握得较为理想，在解决问题思维有序性虽然有呈上升的趋势，但还是很薄弱，需要引起重视。
第三题：
综合应用层。
目的考察学生的想象能力、空间观念，应用知识解决实际问题的能力。
第1题，各年级学生答题的准确情况如下：
62.5%
85.6%
87.6%
88.4%
由于答题的准确率较低，于是，笔者对个别同学进行了访谈。
师：
你是怎样想的？
生1：
我把大长方形对半剪开，得到的两个小长方形一模一样，周长当然是原来的一半了。
因此周长是（24+20）×
2÷
2=44（厘米）
生2：
我刚刚把这个大长方形上下对折后，沿折痕剪开，得到的小长方形的长是24厘米，宽是10厘米，因此周长是（24+10）×
2=68（厘米），而不是 44厘米。
生3：
我把大长方形对折后，我发现了这三条边的总和刚好是原来大长方形周长的一半，（他边说边指划），可我用剪刀剪开后，新“诞生”了一条边，和24厘米 一样长，所以我想到的算式是（24+20）×
2=44（厘米），44+24=68（厘米）。
生4：
把这个大长方形上下对折后，沿折痕剪开，得到的小长方形的长还是24厘米，现在的两条宽的和恰好是原来长方形一条宽的长度，24×
2+20=68（厘米）。
生5：
我把这个大长方形左右对折后，沿折痕剪开，也能得到两个小长方形……
通过访谈，图形的周长在孩子们的眼里是有生命的，是鲜活的。
（什么地方体现了有生命与鲜活的？
）但仍有部分孩子仍受到平均分的负迁移，出现了第一种学生说呈现的解题方式。
第2题，是生活的实际应用，通过提供一种生活情景，让学生结合实际，综合运用知识解决问题。
答题准确率如下：
73.5%
80.6%
89.6%
91.1%
各年级中，有近20%的学生在计算了像框的周长之后，加上了2个3厘米，原因是没有正确理解“两头连接处用去了3厘米”的含义，但还有近30%的学生竟然在算出了像框的周长之后，再加上了4个3厘米，误认为“长方形不是有4个角吗，每个角都要用去3厘米呀。
”（这样的错误的原因是什么？
是学生缺乏生活经验？
还是对公式的意义理解不到位？
要进行适当的分析。
第3题，目的考查学生空间观念，能否用平移部分线段的方法，把把那些短的线段统统平移到边上，使一个复杂的图形变成了一个简单的长方形！
学生答题的准确率情况如下：
5%
18.4%
56.4%
72.1%
有个别学生的思路虽然正确，但只算了五层，不会联想如此类推的十层是什么意思。
但整体来看，各个年级仍有不少学生空间观念薄弱，面对此类题目，束手无策。
5．结论与建议
5.1结论
（1）学生的年龄特点决定着他们的能力有限。
特别是低段学生的空间观念较弱，在学习周长之前，学生在空间与图形领域只认识了一些简单的几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能进行简单的测量活动，只是建立了初步的空间观念。
而在需要进行综合分析的周长计算，不是简单的套用周长的计算公式就不能解决了。
（2）教师的教学没有引导学生经历高层次的学习过程。
（得出这样的结论，理由是什么？
）教学中很多需要高水平认知活动的挑战性问题被只需模仿和记忆的低层次问题所取代，学生学习长方形、正方形周长的计算方法是在建立了平面图形的周长概念之后，在教师的引导下，他们通过观察、操作、探究、实践、合作、交流等活动主动建构的，是对周长概念进行自主的扩充、再建而成的新的知识体系。
如果把学生的学习活动降格为机械化的程序性的练习，他们虽然在短时间内增加了知识的占有量，但内隐于周长计算方法中的鲜活的数学思想却无法领悟，学生的认知结构和思维能力难以吸收到有价值的营养元素。
5.2原因
（1）新教材对“周长”的认识在时间安排上比老教材整整提前了一个学期。
有接近一半的学生还不能很好地适应新教材这样的修改。
（2）低段学生的依赖性较强，新教材中色彩鲜艳，生动形象，富有情趣和童趣的主题图为我们的教学提供了丰富的资源，也使我们的学生产生了依赖性，他们习惯于直接从图中获取信息，削弱了他们自己动手画图的能力。
一旦周长计算的练习中没有把信息通过图片直观形象地显示出来，因为缺乏空间想象力，很多学生会感到迷茫，影响了他们对周长的正确计算。
（3）教学中缺少对知识的拓展、应用。
在教学“周长”的认识时，没有注重在生活中寻找有助于学生理解周长概念的原型，丰富周长，概念的背景知识，将周长这一概念由静态的、抽象的知识加工成动态的，看得见、摸得着、可操作的活灵活现的内容。
在探究了周长的计算公式之后，比较注重对学生程序化的练习，轻视了对学生应用能力的培养，轻视了学生对数学应用价值的体验。
5.3建议
（1）引导学生自主学习，有效建构周长的概念。
在教学“长方形、正方形的周长”时，教师应充分利用学生已形成的“周长”的概念引导学生进行个性化的学习，给学生思考的时间和空间，让他们在观察、思考、讨论中，在经历找周长、算周长的过程中实现了“要我学”向“我要学”的转变，并水到渠成地得出了周长的一般计算方法。
孩子们解决问题时清晰的思路、多样化的策略，会使他们在计算各种平面图形的周长时，不必再死记硬背公式，而是通过周长的概念来解决。
从检测中发现，学生的空间观念还很不完善。
对于计算组合图形的周长，他们还不能把新概念和认知结构中的原有观念进行融会贯通。
这表明学生周长概念的形成单凭“看”与“听”是远远不够的。
教师应让学生从周长的概念出发，指一指、画一画现在这个组合图形的周长在哪儿？
这样才能丰富学生对周长的认识，使他们对周长这一知识系统得以整体的把握，为周长计算的后续教学奠定基础。
（2）引导学生探究学习，建构精彩的空间世界。
学生在建构了周长的概念之后，有时存在“虚”与“浮”的现象，这个现象说明学生对概念的认识还浮于表面，不能深入地去探讨其本质因素。
因此，在教学中教师要激发学生强烈的探究欲望，让学生去猜测，去感受，去实验，去交流，去概括，重视把他们的思维引向深入，使学生扎实、透彻地理解周长的本质。
（3）引导学生应用数学，搭建数学与生活的桥梁。
学习活动中，学生相信你告诉他的，但他更愿意相信自己看到的，更愿意自己去经历、去实践，这就是一种“体验”。
这将直接影响到学生对所学周长知识的主动构建的质量。
【参考文献】
[1]刘兼、孙晓天：
《数学课程标准解读》北京师范大学出版社，2002年
[2]胡松林：
《走出新课程的困惑——小学数学课堂教学行为案例研究》北京师范大学出版社，2006年
附录：
（测试的题目）
长方形和正方形的周长掌握情况测试题
____年级姓名:
________
第一题：
求长方形和正方形的周长。
1、你能想办法求出长方形和正方形的周长吗？
（把具体的做法写出来）
长方形的周长是（）厘米，正方形的周长是（）厘米。
2、长方形的长5米，宽3米，周长是多少米？
3、正方形的边长3米，周长是多少米？
第二题：
根据条件，求下面各问题。
1、长方形的长8分米，比宽多3分米，求长方形的周长？
2、长方形的宽3米，长是宽的2倍还多1米，周长是多少米？
3、长方形的周长是8米，长是3米，它的宽是多少米？
4、正方形的周长16厘米，它的边长是多少厘米？
5、一个长方形，周长是18厘米，这个长方形可能是怎么样的？
把所有的可能情况一一列举出来。
序号
长
宽
周长
考考你的想象能力
1、一张长方形纸，长24厘米，宽20厘米，把它对半剪开，得到两个小长方形，每个小长方形的周长可以是多少？
2、用一条长145厘米的彩带围在长40厘米，宽30厘米的像框的四周，彩带两头的连接处用去了3厘米，这条彩带够长吗？
3、下面的图形是小林用砖块搭建的一段墙，每块砖的长和宽分别是4分米和2分米，从上而下每层砖的块数依次是1、2、3、4、5、6、7……10，请你算一算，这个图形的周长是多少分米？
（把你的想法写出来）
……
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