江苏省常州市高一上学期期末考试数学试题.docx
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江苏省常州市高一上学期期末考试数学试题
江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题
常州市教育学会学生学业水平监测
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试用时120分钟．
2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．
本卷考试结束后，上交答题卡．
一、填空题：
本大题共14小题，每小题3分，共计42分．不需要写出解答过程，请将答
案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．
1．已知全集U{1,2,3,4}，集合A{1,4}，B{2,4}，则AðUB=．
2．cos300的值为▲．高一数学（必修1必修4）试题20XX年1月
π3．函数ytan（2x的最小正周期为6
4．已知函数f（x）x23x的定义域为{1,2,3}，则f（x）的值域为▲．
5．已知向量a（1,2），b（2,2），则|ab|的值为▲．
6．已知函数f（x）ax11（a0,且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为▲．
π7．若tan（）2，则tan=▲．（请同学们预习必修4第三章后做此题）4
8
．函数f（x）ln（42x）▲．
9．已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为▲cm2．
10．已知a3，blog31211，clog1，则a,b,c按从大到小的顺序排列为223
11．已知函数f（x）3sin（x）（0,0≤π）的部分图象如
图所示，则该函数的解析式为f（x）▲．
12．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，
且CF2DF．若ACAEAF，,均为实数，则
（第11题图）
的值为▲．
13．已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x（0,3）时，f（x）lg（2x2xm）.
若函数f（x）在区间[3,3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是▲．
高一数学试题第1页（共8页）
14．对任意两个非零的平面向量,，定义和之间的新运算：
.已知非
kZ}中，且|a|≥|b|．设a零的平面向量a,b满足：
ab和b
a都在集合{x|xππ与b的夹角（,），则（ab）sin=．64
二、解答题：
本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分8分）
已知集合A{x|2≤x≤3}，B{x|1x6}.
（1）求AB；
（2）设C{x|xAB,且xZ}，写出集合C的所有子集．
16．（本小题满分8分）（请同学们预习必修4第三章后做此题）已知cos45，cos（），,均为锐角.513
（1）求sin2的值；
（2）求sin的值．
高一数学试题第2页（共8页）
17．（本小题满分10分）（请同学们预习必修4第三章后做此题）
已知向量a（sin,1），b（cos,2），为第二象限角．
7
（1）若ab，求sincos的值；3
3cos2
（2）若a∥b，求3tan2的值．sin2
18．（本小题满分10分）
某食品的保鲜时间y（单位：
小时）与储存温度x（单位：
℃）之间满足函数关系yekxb（e2.718为自然对数的底数，k,b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时.
（1）求该食品在30℃的保鲜时间；
（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？
高一数学试题第3页（共8页）
19．（本小题满分10分）
已知函数f（x）4log2x，g（x）log2x．
1
（1）当x（,8）时，求函数h（x）f（x）g（x）的值域；2
（2）若对任意的x[1,8]，不等式f（x3）f（x2）kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．
20．（本小题满分12分）
本题有A、B两道选做题，请各校根据本校学生情况选做.
A.已知函数f（x）x2mx|1x2|（mR）．
（1）若m3，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间（0,2）上有且只有1个零点，求实数m的取值范围．
1B．已知函数f（x）2（x0）．x
（1）当0ab且f（a）f（b）时，①求1112的值；②求22的取值范围；abab
（2）已知函数g（x）的定义域为D，若存在区间[m,n]D，当x[m,n]时，g（x）的值域
为[m,n]，则称函数g（x）是D上的“保域函数”，区间[m,n]叫做“等域区间”.试判断函数f（x）是否为（0,）上的“保域函数”？
若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.
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高一数学（必修1必修4）参考答案及评分标准
一、填空题：
本大题共14小题，每小题3分，共计42分．
1．{1}2．1π13．4．{2,0}5．56．（1,0）7．8．（2,4]9．1223
ππ719210．c,a,b11．3sin（x）12．13．（,1]{14．445883
二、解答题：
本大题共6小题，共计58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分8分）
解：
（1）AB{x|2≤x6}.„„„„„„„„„„2分
（2）∵AB{x|1x≤3}，∵xZ，∴C{2,3}.„„„„„„„„„„5分∴集合C的所有子集为：
{2},{3},{2,3}.„„„„„„„„„„8分
16．（本小题满分8分）
解：
（1）∵cos4，为锐角，5
3
∴sin，„„„„„„„„„„2分5
3424∴sin22sincos2.„„„„„„„„„„4分5525
（2）∵,均为锐角，∴（0,），又∵cos（）5，
13
12∴sin（），„„„„„„„„„„6分13
∴sinsin[（）]sin（）coscos（）sin1245333.13513565
„„„„„„„„„„8分
17．（本小题满分10分）
771解：
（1）∵ab，∴sincos2，∴sincos.„„„„„„„„„2分333
5∴（sincos）212sincos.„„„„„„„„„„4分3
∵为第二象限角，∴sin0,cos0，
∴sincos.„„„„„„„„„„5分1
（2）∵a∥b，∴2sincos0，∴tan.„„„„„„„„„„7分2
3cos23sin22cos22∴311，„„„„„„„„„„8分sin2sin2tan2
2tan4，„„„„„„„„„„9分tan21tan23
3cos2∴3tan21147.„„„„„„„„„„10分3sin2
18．（本小题满分10分）
eb160,160e,解：
（1）由题意，∴10k1„„„„„„„„„„2分20kb40e.e.2b
1∴当x30时，ye30kb（e10k）3eb16020.„„„„„„„„„„4分8
答：
该食品在30℃的保鲜时间为20小时.„„„„„„„„„„5分
（2）由题意yekxb≥80，∴ekx≥80110ke，„„„„„„„„„„7分1602
∴kx≥10k.1由e10k可知k0，故x≤10.„„„„„„„„„„9分2
答：
要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10℃.„„„„„„10分
19．（本小题满分10分）
解：
（1）由题意，h（x）（4log2x）log2x，
令tlog2x，则yt24t（t2）24，„„„„„„„„„„2分1∵x（,8），∴t（1,3），y（5,4]2
即函数h（x）的值域为（5,4].„„„„„„„„„„4分
（2）∵f（x3）f（x2）kg（x），令tlog2x，则t[0,3]﹒
∴（43t）（42t）kt对t[0,3]恒成立.„„„„„„„„„„5分令（t）（43t）（42t）kt6t2（k20）t16，
则t[0,3]时，（t）0恒成立.„„„„„„„„„„6分∵（t）的图象抛物线开口向上，对称轴t
∴①当k20，12k20≤0，即k≤-20时，∵（0）0恒成立，12
∴k≤-20；„„„„„„„„„„7分
②当k20≥3，即k≥16时，12
由（3）0，得k
③当0
由（10，不成立；„„„„„„„„„„8分3k203，即20k16时，12k20）
0，得20k20
12
∴20k20„„„„„„„„„„9分
综上，k20.„„„„„„„„„„10分
20．（本小题满分12分）
A：
解：
（1）当m3时，f（x）x23x|1x2|.
317①当1≤x≤1时，f（x）2x23x12（x）2.48
33∴f（x）在（1,）递减，在（,1）递增.„„„„„„„„„„2分44
②当x1或x1时，f（x）3x1.
∴f（x）在（,1）和（1,）递增.„„„„„„„„„„4分
33综上，f（x）的单调递增区间为（,1）和（,），单调递减区间为（1,）.44
„„„„„„„„„„5分
（2）∵f（x）在区间（0,2）上有且只有1个零点，
∴方程x2mx|1x2|0在区间（0,2）上有且只有1解，„„„„„„„„„„6分|1x2|即方程mx在区间（0,2）上有且只有1解，x
|1x2|从而函数yx,x（0,2）图象与直线ym有且只有一个公共点.„„„„„8分x
12x,0x1,x作出函数y的图象，1,1≤x2，x
1结合图象知实数m的取值范围是：
m≥或m1.„„„„„„„„„„12分2
B：
112,0x,x2解：
（1）由题意，f（x）112,x.x2
11∴f（x）在（0,）上为减函数，在（,）上为增函数．„„„„„„„„„1分22
111①∵0ab，且f（a）f（b），∴0ab，且22，2ab
∴114.„„„„„„„„„3分ab
②由①知
∴114，ab1212381432，2（4）222163（）22abbbbbb33
112322，∴22[,16）.„„„„„„„„„5分bab3∵0
（2）假设存在[m,n]（0,），当x[m,n]时，f（x）的值域为[m,n]，则m0.11∵f（）0，∴[m,n].„„„„„„„„„7分22
①若0mn11，∵f（x）在（0,）上为减函数，22
12n,m∴解得mn
1或mn=1，不合题意.„„„„„„„„„9分12m.
n
②若11mn，∵f（x）在（,）上为增函数，22
12m,m1,m∴解得不合题意.„„„„„„„„„11分n1.12n.n
mn,]时，f（x）的值域为[m,n]，综上可知，不存在[m,n]（0,），当x[即f（x）不是（0,）
上的“保域函数”.„„„„„„„„„12分
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