七下数学第五章相交线与平行线导学案Word文档下载推荐.docx

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.如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角，写出图中

∠1的邻补角有：

∠3的邻补角有：

∠5的邻补角有：

∠7的邻补角有：

所有的对顶角有：

________________

试一试：

先自学教材P3的“例题1”，然后试着完成教材P3的“练习”。

判一判：

下列说法对不对

（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

议一议：

如图

（1）∠1与∠　　　是邻补角，∠1又与∠　　　是邻补角；

（2）∠2与∠　　　是邻补角，∠2又与∠　　　是邻补角；

　（3）如果∠1＝40°

，那么∠2＝　　　°

，∠4＝　　　°

，

∠3＝　　　°

.

【达标检测】

（检验自我，挑战自我，勇攀高峰）

1.如图直线AB、CD、EF相交于点O.

（1）

写出图中所有对顶角：

（2）写出：

∠AOC的邻补角有：

∠AOE的邻补角有：

∠AOF的邻补角有：

∠AOD的邻补角有：

2.见教材P7-8页“习题5.1”第1、2题

能力题：

3.见教材P8页“习题5.1”第8题。

变式：

你能求出∠EOB的大小吗？

5.1.2

（1）垂线NO:

2

1．明白垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．知道垂线的性质1，并会利用所学知识进行简单的推理。

垂线的定义及性质，垂线的画法。

阅读教材P3页内容，探讨下列问题：

1.垂线的定义：

结合相交线模型和教材图5.1-4体会当α=____度时，a和b互相垂直，这说明：

当两条直线相交的四个角中，有一个角是____时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如右图直线AB垂直于CD，记作：

____________垂足为____

2.垂线的定义推理过程（如右图）：

∵AB⊥CD（已知）

∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°

（垂直定义）

反之

∵∠________=______°

（已知）

∴____⊥______（垂直定义）

3.举生活实例说明互相垂直.

画一画：

垂线的画法[探究]：

（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

___________

（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

____________

（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

垂线性质：

:

经过一点（_________________）,，能画出已知直线的_____垂线，并且只能画出_____垂线，即：

性质1过一点___且__________直线与已知直线垂直。

1.如图，∠DPE＝90°

，则直线　　、　　互相垂直，记作　　　　　　，垂足为　　　　；

直线CD是直线　　　　的垂线,直线EF也是直线　　　　的垂线.

2.如图，AB⊥OC，垂足为O，则∠AOC＝　　　°

，∠BOC＝　　　°

3.如图，AD⊥BC，垂足为D，则∠　　　＝∠　　　＝90°

　（第1题图）　　（第2题图）　　　　　　（第3题图）

1.利用三角尺画垂线.

（1）如图，过点A画直线a的垂线；

（2）如图，过点A画直线a的垂线；

（3）如图，过点P分别画射线OA、OB的垂线；

（第

（1）题图）

（4）如图，过点P画线段AB的垂线.

　　（第

（2）题图）　（第（3）题图）　　　　　　（第（4）题图）

2.教材P5页“练习”第1、2题。

5.1.2

（2）垂线NO:

03

经历探究“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”的过程，知道垂线段、点到直线的距离的概念，会利用三角尺画垂线段，会量点到直线的距离.

两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念.

1.思考：

如图，直线l表示一

条河，现在要把河水引到农田P处，如

何挖渠能使渠道最短？

把最短的渠道在

图中画出来.

探究教材P5内容：

说明此探究的问题是：

_____________________________________________,

结论:

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

_____最短。

（也称垂线性质2）

简单说成：

__________________。

1.点到直线的距离:

直线外一点

到这条直线的___________________，叫做

点到直线的距离。

如右图,________________叫做点P到直线l的

距离。

PO、PA、PB、PC中最短的线段是______

2.写出垂线的两条性质:

垂线性质1:

_____________________________________________________

垂线性质2:

1.用三角尺画出点A到直线BC的垂线段AD.

2.如图，利用三角尺，画出点A到BC的垂线段AE，画出点C到DA的垂线段CF.

（第2题图）　　　　　　　　　　（第3题图）

3.如图，点A到BC的垂线是线段　　　，点B到AC的垂线是线段　　　.

1.思考题：

如3题图，填空：

（1）因为线段AC是点A到BC的垂线段，所以AC＜　　　；

（2）因为线段BC是点B到AC的垂线段，所以BC＜　　　；

（3）由

（1）

（2）题得出，线段　　　　在三条线段中最长.

2.如图，直线l外一点P到l的垂线

段PO的长度，叫做点P到直线l的

距离.用尺子量一量，点P到l的距

离＝　　　　厘米.

3.教材P6页“练习”

4.教材P8页“习题5.1”第6、7题。

5.1.3同位角、内错角、同旁内角NO:

04

明白同位角、内错角、同旁内角的含义，会在简单的图形中识别同位角、内错角、同旁内角.

1.同位角、内错角、同旁内角的含义.

2.识别同位角、内错角、同旁内角.

阅读P6—7页探究下列问题：

1.如图,直线AB,CD与EF相交（也可说两条

直线___________被______所截）构成八个角,

俗称“三线八角”，其中直线____被称为截线

2.细心研读教材有关三概念内容，结合上图及定义填空：

图中同位角有_______________________________

图中内错角有________________________________

图中同旁内角有_________________________________

3.如图，直线a、b被第三条直线c所截，填空：

（1）∠1与∠___是同位角；

（2）∠8与∠___是同位角；

（3）∠4的同旁内角是∠___；

（4）∠7的内错角是∠___.

解析7页“例题2”，说明

（2）题中应用了哪些数学原理。

________________________________________________________________

（1）如图，∠DAE的同位角是∠________；

（2）如图，∠CAD的内错角是∠________；

（3）如图，∠B的内错角是∠________；

第

（1）题图第

（2）题图第（3）题图

如图，填空：

（1）∠1与∠__是同位角,它们是直线____.

直线_____被直线____所截形成的；

（2）∠1与∠__是内错角,它们是直线____.

（3）∠1与∠__是同旁内角,它们是直线____.

1.如图，填空：

（1）∠1的同位角是∠___；

（2）∠6的同位角是∠___；

（3）∠1的内错角是∠___；

（4）∠6的内错角是∠___；

（5）∠4的同旁内角是∠___；

（6）∠5的同旁内角是∠___.

2.如图,填空：

（1）∠B与∠_______是内错角，

它们是直线_____、直线______

被直线_____所截形成的；

（2）∠C与∠_______是内错角，

被直线_____所截形成的.

1.见教材P7页“练习”第1、2题。

2.

见教材P9页“习题5.1”第11题

3.如图:

∠B的同旁内角有___________________

它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

5．2．1平行线NO:

05

1.知道两条直线互相平行的意义.

2.会利用三角尺和直尺,经过一点画平行于已知直线的直线.

3.通过画图,经历得出平行公理及推论的过程.

两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.

阅读教材P11—12页探讨下列问题：

1．阅读实验体会P11页中“思考”问题，得出平行线概念：

在同一平面内，_____________的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a____b．

2.同组同学生举例说明平行线的生活实例.

动手画一画：

同一平面内两条直线的位置关系有___种。

探索P12页中”思考”问题,得出结论是:

（1）.经过直线外一点，_________________直线与这条直线平行（也称平行公理）．

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么_______________________．（也称平行公理推论）即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c．写成推理形式：

∵b∥a，c∥a（已知）

∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那这两条直线也互相平行.）

做一做：

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．

2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．

3．下列说法正确的是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．下列命题：

（1）长方形的对边所在的直线平行；

（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；

（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

1.已知直线a和a外一点P，利用三角尺和直尺，经过点P画平行于a的直线.

第1题图第2题图

2.如图，利用三角尺和直尺，过点B画直线a的平行线b，过点C画直线a的平行线c，直线b与直线c互相平行吗？

为什么？

3.如图，按下列语句画图：

（1）过点A画AD∥BC；

（2）过点C画CE∥AB，与AD相交于点E.

4.见教材P12页“练习”。

在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：

相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？

（用长方体来说明）

5.2.2平行线的判定

（1）NO:

06

1.经历判定直线平行方法1的探究过程,知道同位角相等，两直线平行.

2.经历判定直线平行方法2的探究过程,知道内错角相等，两直线平行.

3.经历判定直线平行方法3的探究过程,知道同旁内角互补，两直线平行.

判定直线平行的三个方法及探究过程.

阅读P12—14页探讨下列问题：

1.按P12页“思考”问题要求进行画图分析体会，可以看出：

画AB的平行线____,实际上就过点P画与∠1相等的_____,而∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截得的___________,这说明,如果__________________,那么_____________.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行.

简单地说成：

______________，_________________（此时多读几遍应该理解记住!

!

）

2.如书图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是:

3.按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会，由∠2=∠3,得出a∥b

（1）说理形式:

因为∠2=∠3,而∠3=∠1（___________）,所以∠1=∠2,即同位角相等,从而a∥b（根据:

___________________________________.

（2）推理形式:

　∵∠2=∠3（_______）

又∵∠3=∠1（_______________）

∴_______________

∴a∥b（_________________________________________）

判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行.

4.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果__________________，那么这两条直线平行.简单地说成：

______________，________________（此时多读几遍应该理解记住!

（1）当∠ACE=∠________时，AB∥CE，理由是

______________________________________；

（2）当∠B=∠________时，AB∥CE，理由是

____________________________________.

2.如图：

已知∠2=135°

，填空：

（1）如果∠1=_____°

，那么a∥b，理由是

___________________________________；

（2）如果∠3=_____°

，那么a∥c，理由是

3.如图，已知∠1=80°

，∠2=100°

则_____∥_____，理由是

__________________________________.

（1）如果∠A+∠B=180°

那么_____∥_____；

（2）如果∠A+∠D=180°

那么_____∥_____.

2.判断两直线平行的三种方法分别是：

判定方法1：

______________________________________________

判定方法2：

判定方法3：

3.见教材P14页“练习”第1、2题

5.2.2平行线的判定

（2）NO:

07

1.会由判定直线平行方法1，通过简单说理得出方法2方法3.

2.会利用三个方法在简单的图形中判定两直线平行.

利用三个方法判定两条直线平行,提升推理能力.

忆一忆.自己画图写出判定两条直线平行三个方法:

细读P15页中”探究”说明:

遇到一个新问题时常常把它____________________（或____________________）的问题.这也是一种很重要的数学思想---转化的思想.

尝试利用平行线判定方法1或判定方法2来证明判定方法3

（1）如图，如果∠1+∠2=180°

，那么a∥b.

说理过程如下：

（括号里填写推理的根据）

因为∠1+∠3=180°

，又因为∠1+∠2=180°

所以∠____=∠____.（________________________）

从而____∥_____.（_________________________）

（2）如图，如果∠1+∠2=180°

推理过程如下：

∵∠1+∠4=180°

（____________________________）

又∵∠1+∠2=180°

（___________）

∴∠____=∠____.（____________________________）

∴____∥_____.（_____________________________）

认真研读P15页例题,填写理由部分中”为什么”,

把理由部分改写成推理形式（也可自己用其他方法写出）:

如图，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.推理过程如下：

∵b⊥a，c⊥a（_________）

∴∠1=∠2=90°

（____________________）

∴∠1+∠2=______°

∴______∥______（________________________）.

想一想：

你还有其他方法说明b//c吗？

如图，填空：

（1）如果∠1=∠2，那么_∥__，理由是

_______________,两直线平行；

（2）如果∠2=∠3，那么____∥___，理由是

____________________________,两直线平行；

（3）如果∠1+∠4=180°

那么___∥___,理由是__________________,两直线平行；

（4）如果∠3+∠4=180°

那么___∥___,理由是___________________,两直线平行.

1.如图，如果∠B=∠___，那么DE∥BC，

理由是同位角相等，两直线平行.

2.如图，填空：

（1）如果∠A=∠_______，那么AD∥BC，理由是同位角相等，两直线平行；

（2）如果∠C=∠_______，那么DC∥AB，理由是内错角相等，两直线平行；

（3）如果∠A+∠D=180°

，那么______∥______，

理由是同旁内角互补，两直线平行；

（4）如果∠A+∠ABC=180°

理由是同旁内角互补，两直线平行.

3.见教材P17页“习题5.2”第7题。

5.3.1平行线的性质

（1）NO:

08

1.经历平行线三个性质的探究过程,知道性质1、性质2、性质3.

2.会利用平行线的三个性质，求简单图形中角的度数．

平行线的三个性质及其简单运用．

阅读教材P18—19页探究下列问题：

利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。

如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？

你猜想得出答案是：

______________________________

画一画，量一量：

阅读教材P18页中“探究”有关内容，画一画，量一量，完成填空和回答相应问题。

证明你的猜想。

平行线具有的性质:

性质1两条平行线被第三条直线所载,__________________________.

性质2两条平行线被第三条直线所载,__________________________.

性质3两条平行线被第三条直线所载,__________________________.

.对比分析得出“平行线判定与性质的区别与联系”

（1）性质：

根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

（2）判定：

根据________________，去证________________．

联系是：

它们的________和结论是互逆的；

区别是：

性质与判定要证明的问题是不同的．