八年级数学上册43 菱形的综合练习.docx

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八年级数学上册43菱形的综合练习

课题

第四章第3节菱形

课型

新授课

授课时间

2012年10月22日星期一第2节课

教学目标

1．知道菱形在现实生活中的广泛应用，熟悉菱形的有关性质和判别条件并灵活运用．

2．经历探索菱形的性质和判别的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增强主动探究的意识，体会说理的基本方法．

教学重点

与难点

教学重点：

菱形的性质与判别方.

教学难点：

菱形的性质与判别方法的灵活运用．

教法及学法指导

根据“以学定教”的原则，采用引导发现和探究式教学法，以提出问题为主线，引导学生动手操作、观察猜想，实验验证，归纳概括，在活动中主动探究，在师生、生生互动交流中自主探究和合作探究．

课前准备

教师准备：

多媒体课件，木条，皮筋．

学生准备：

剪刀．

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师:

在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看一看每幅图案是由哪种基本图形组成的.

（多媒体展示）

生：

菱形.

师：

既然菱形在生活中有如此广泛的应用，我们今天就来共同学习研究一下菱形.

（教师板书课题：

4.3菱形）

设计意图：

通过不同类型的图片让学生明白数学就在我们身边，数学并不是高不可攀，每个学生都有学好数学的基础.

二、师生互动，探究新知

师：

下图

（1）中的六个四边形都是平行四边形，其中1、3、5是菱形其它三个不是，你发现菱形的特殊之处了吗？

然后请挑选出图

（2）中的菱形.

图

（1）图

（2）

学生通过观察分析图形特征，可以发现菱形的邻边相等、四边都相等等特征．

生：

图

（2）中2、3是菱形.

设计意图：

让学生体会菱形概念的发现过程．先让学生通过观察，对比“是”与“非”，在混合图形的集合中“挑出菱形”，从而揭示菱形的本质属性.

师：

你们是依据什么特征挑出菱形的？

学生交流，教师提醒学生：

要抓住两个本质属性“是平行四边形”“一组邻边相等”

师：

你们能归纳出菱形的概念吗？

生：

一组邻边相等的平行四边形是菱形.

设计意图：

通过描述菱形，把感受提升到理性认识.

师：

既然菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的所有性质，同时也具备其自身特殊性，它有哪些独特之处呢？

大家先回想一下，我们在研究平行四边形的时候，从哪几个方面研究它的？

生：

边、角、对角线.

设计意图：

用平行四边形同化菱形，具有对比性，学生易于理解．

师：

好，那么我们也从这几个方面来研究菱形.首先同学们随我一起剪一个图形.

教师给出探索菱形性质的操作活动．

操作步骤：

（1）将一张长方形的纸对折两次，然后沿虚线剪下

（2）展开剪下的三角形

（3）用笔把折痕画下来．

（提醒学生，注意观察折叠的方向和剪切的位置．）

师：

你们得到的是一个什么四边形啊？

生：

菱形．

设计意图：

学生动手折叠，剪切得到菱形，既是对刚刚得到定义的应用，又让学生获得了一个探索菱形性质的道具.发现和猜想是合理推理的重要环节，是发展学生思维的重要方面，本环节通过活动和问题引导学生自然的展开“动手折纸—观察分析—提出猜想—实验验证”的合理推理的研究过程，体会研究数学命题的方法．

教师组织学生用做出的菱形的教具展开探索．

（1）把图形分别沿两对角线对折，对角线两边的部分完全重合吗？

菱形是轴对称图形吗？

如果是，它有几条对称轴？

（2）菱形的四条边有什么数量关系？

（3）菱形的两条对角线有什么特定的位置关系？

在对折时你发现每一条对角线与对角有何关系？

（学生活动：

利用折出的菱形进行探索，观察其对称性，边与边的数量关系，两条角平分线的位置关系，角平分线与角的关系等，提出自己的猜想．）

设计意图:

通过操作，学生真实的接触菱形的特殊性质，引导学生先发现菱形的对称性，再依次研究其边和对角线的特有性质．

师：

通过上述探索活动，你发现了菱形的那些特殊性质？

（学生组内交流自己的发现，在交流的过程中感受到自己的猜想和别人的操作是一致的，并展示交流达成的共识，体会实验验证需要重复多次实验并且无一例外，方可归纳结论．）

生1：

我们通过折叠过程发现菱形的四条边是相等的.

生2：

我们组认为菱形是特殊的平行四边形所以它的对边是相等的，根据定义又可以知道邻边也是相等的，所以我们认为它的四条边是相等的.

生3：

我们发现菱形的对角是相等的，和平行四边形是一样的.

生4：

我们组通过折叠得到菱形的对角线互相垂直平分，相比较平行四边形多了垂直.

生5：

由平行四边形的性质可以知道菱形的对角线是互相平分的，又因为菱形的四条边都相等，所以菱形中的四个小三角形都全等，所以它们都是直角三角形，所以菱形的对角线互相垂直平分.（结合图形解释）

师：

说得真好.根据菱形中的四个小三角形都全等，你还能得出什么结论？

生：

全等三角形的对应角相等，所以菱形的每一条对角线平分一组对角.

菱形的性质：

菱形的四条边相等；

菱形的对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角.

课本补充：

菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线，

设计意图：

通过操作学生真实的触及菱形的特殊之处，另外在说明的过程中让学生自由发挥，可以通过实践或者合情说理不同的方式陈述自己的观点，在交流的过程中感受自己的猜想与别人的想法是否一致.这是归纳，猜想，抽象的过程，是从感性向理性飞跃的过程．

师：

我们应如何判别一个图形是菱形呢？

除定义之外还有没有其他的方法呢？

其实人们在劳动的过程中就总结了很多有价值的东西.

木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？

生：

首先这个四边形的两组对边相等，所以它是平行四边形，在因为它的邻边相等，由菱形的定义可知它是一个菱形.

师：

所以我们可以得出一个结论“四条边相等的四边形是菱形”.那么，你们可以利用这种原理画一个菱形吗？

按给定的方法画图

（1）任意做一个角∠A，在它的两边截取AB=AD；

（2）分别以B、D为圆心AB为半径画弧，两弧交于点C；

（3）连接BC、CD，得到四边形ABCD．

想一想：

（1）四边形ABCD是一个具备什么条件的四边形？

（2）它是什么四边形？

为什么？

（3）它有一组邻边相等吗？

（4）它是菱形吗？

（5）综上所述，你可以得到什么结论？

（学生活动：

①学生动手画图，得到一个“四边相等”的“四边形”；②利用菱形的概念进行判定，体会到四边相等的四边形是菱形，从而归纳出菱形的一种判别方法．）

设计意图：

通过菱形窗格让学生明白我国古代就有灿烂的数学文化，劳动创造知识，增强学生的爱国热情.通过画图让学生加深对“四条边相等的四边形是菱形”这一判别的理解.这又是向学生提供探索机会，是学生进行再创造的过程．

师：

同学们在探索菱形的判别方法时，经历了怎样的一个过程呢？

我们一起来回顾一下．

学生活动：

引导学生回顾探索过程，并进行总结概括．

设计意图：

“实践-认识-再实践-再认识”这才是完整的认识过程，是思想的两次飞跃，回顾探索过程，反思自己的探究行为，这是形成思想程序的有效方法．

教师教具演示：

如图所示用一长一短两根细木条，在它们的中点固定一个小钉，做成一个可以绕小钉旋转的模具，用皮筋在木条的端点围城一个四边形.

思考：

（1）四边形ABCD是什么四边形？

为什么？

（2）转动木条，观察四边形的变化，它什么时候变成菱形？

（3）你能自己提出判别菱形的一个猜想吗？

（4）请用自己的知识说明你的猜想为什么成立？

（学生一边观察教师的演示，一边依据教师提出的问题思考．）

观察，猜想，再利用平行四边形的判别方法进行判定；

①观察，猜想它是一个菱形．

②通过前两个问题感受到：

一个“平行四边形”，“对角线互相垂直”就是菱形．并提出自己的猜想．

③学生可以采用多种方法进行验证，既可以运用菱形的概念或前面的判别方法进行推理，也可以用度量的方法进行实际验证．

生：

对角线互相垂直时四边形ABCD是菱形，可以利用“SAS”说明△ABO与△ADO全等，所以AB=AD所以它是菱形，邻边相等的平行四边形是菱形.

其他同学可以提出不同的解决方法.

设计意图：

让学生再一次经历“操作—观察—猜想—验证—归纳”的完整过程，进一步体会研究数学命题的方法.

师：

说的很好．我们可以得到以下三个菱形的判别方法：

1．一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．四条边都相等的四边形是菱形．

3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

三、例题示范，加深理解

例1如下图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=

，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎样的位置关系？

（2）四边形ABCD是菱形吗？

为什么？

［师生共析］

从图中知道：

AC与BD是相交，从已知条件：

AB=

，OA=2，OB=1.结合图形知道：

这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：

△AOB是直角三角形，因此可以得出：

AC与BD互相垂直.由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：

平行四边形ABCD是菱形.

解：

（1）在△ABO中AB2=OA2+OB2→∠AOB=90°→AC⊥BD.

（2）四边形ABCD是平行四边形

四边形ABCD是菱形.

（学生活动：

学生独立完成两个练习题，全班交流展示．）

设计意图：

这两个练习，都是菱形判别方法的直接应用，也是验证得到的过程，也可以作为演绎思维的训练过程．

四、课堂小结，反思提升

师：

短短的45分钟很快就要结束了，请同学们结合学习过程谈一下你有哪些收获？

（1）这节课我们学到了菱形的那些问题？

（2）我们在研究菱形的性质时经历了怎样的过程？

（3）我们研究菱形的判别方法时，经历了怎样的过程？

（4）本节课的学习，对你后续学习有什么启发？

（针对教学目标提出问题，引导学生畅所欲言，谈学到的数学结论，谈研究的过程，更重要的是跳出本节课的内容，体会数学问题“操作-观察-猜想-验证-归纳”的探究过程．）

生：

菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形.

菱形的性质：

边：

四条边都相等，对边分别平行.

角：

对角线相等.

对角线：

互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.

菱形的判别方法：

……

注意：

菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此，有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题，要学会这种“转化”的思想方法．

设计意图：

反思是数学活动的核心和动力．只有以反思为核心的教育，才能使学生真正深入到数学过程之中，也才能真正抓住数学思维内在实质．

五、检测反馈，当堂达标

请同学们独立完成一组自我检测题：

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.

3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的周长是______，_面积是_______.

4.已知平行四边形ABCD中的对角线相交于点O，分别添加下列条件：

（1）∠ABC=90°；

（2）AC⊥BD；（3）AB=BC；（4）AC平分∠BAD；（5）AO=OD．

使得平行四边形ABCD是菱形的序号是_______.

5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（）

A、75°B、60°　　　C、45°D、30°

设计意图：

巩固所学的知识，强化基本技能的训练，对前面所学的知识进一步巩固．

六、布置作业，拓展延伸

必做题：

课本习题4.5第1、2题．

选做题：

习题4.5第3题．

实践作业：

利用本节课的所学菱形设计一幅美丽的作品来装饰我们的教室吧．

设计意图：

巩固所学的知识，进一步发现和弥补教与学的不足，强化基本技能的训练，培养学生的良好的学习习惯和思维品质．发展学生的审美观，引发学生对后续学习的思考．

板书设计：

4.3菱形

菱形的定义：

菱形的性质：

菱形的判别：

例1

教后反思:

学生在之前的学习中接触过菱形，知道它是一种特殊的平行四边形，但是对于它的概念不是很确切，还不能用菱形的本质属性来描述，所以上课之初让学生比较是与非，通过对比真切的感受菱形的本质属性，然后小组交流，从感性认识上升到理性，认真参与到概念形成的过程．

关于菱形的性质，就是在平行四边形性质的基础上，进一步强化条件得到的．

关于菱形的判定，本课采取的是折纸的方式，利用菱形的对称性，通过折叠和剪开的方法得到图形，并试图让学生去说理“为什么这样做得到的图形是菱形”．在这一过程中，动手操作的方式可以激发学生的兴趣和积极性，同时要引导学生积极的思考，抓住表面现象中的本质．

这节课的学习，采用了“操作—观察—猜想—验证—归纳--知识运用”为主线的教学方式.在整个新知生成过程中，学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，使学生切身感受到自己是学习的主人，给学生提供探索的机会.为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.

当然，在这一节课的教学之中还存在着许多不足：

1．对学生的评价不够及时；

2．由于课堂容量以及时间关系对学生没有完全放开，给他们的活动空间不足．这些问题我会在今后的教学工作中逐步改正，力求使自己的课堂教学更加完美.