船舶静力学大题.docx

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船舶静力学大题

站号

y（m

0.50

4.40

4.85

5.00

5.20

4.95

4.80

4.35

3.15

0.70

答：

由梯形法列表计算:

站号

水线半宽

（米）

面矩乘数

惯矩乘数

（川）2

面矩函数

（n）（川）

惯矩函数

（n）（V）

水线半宽立方

（n）3

出

屮

0.5

-5

-2.5

12.5

0.125

4.4

-4

-17.6

70.4

85.184

4.85

-3

-14.55

43.65

114.084125

-2

-10

125

5.2

-1

-5.2

5.2

140.608

5.2

140.608

4.95

121.287375

4.8

9.6

19.2

110.592

4.35

13.05

39.15

82.312875

3.15

12.6

50.4

31.255875

0.7

3.5

17.5

0.343

总和刀，

43.1

-6.15

282.95

951.40025

修正值£

0.6

0.5

0.234

修正后刀

42.5

-6.65

267.95

951.16625

计算公式

Aw^

2^LXE

Cwp=

A/（LB）

Xf=

△LXEV/刀n

Il=2（△L）3XE^-AwXf2

IT=

2/3LXE

计算结果

595

1.63

-1.10

183099.90

4438.78

、试述如何衡量初稳性和大倾角稳性的优劣，初稳性和大倾角稳性之间有何异同。

（10分）

初稳性

有效范围

0〜15横倾角

全倾角

稳心位置

固定（近似假定）

变化

衡量物理量

稳心高

静稳性臂，动稳性臂

应用范围

小倾角静稳性

静稳性和动稳性

衡量优劣的标准

稳心高的大小（唯一标准）

最大静稳性臂，极限静倾角，极限动稳性臂，极限动倾角，稳性消失角，原点处斜率（稳心高）等多种参数

二者的关联：

静稳性曲线在原点处斜率为稳心高

三、分别绘图并说明如何应用静稳性曲线及动稳性曲线，确定船舶在风浪联合作用下，所达到的动横倾角，以及船舶所能承受的最大风倾力矩和极限动倾角。

（20分）

答：

设舰艇受到的外力矩（如风倾力矩）为Mf，如图3.19，在静稳性曲线上，作水平线AD使

横倾力矩Mf所作的功为

Tf0Mfd

由于Mf为常数，所以Tf为一直线，其斜率为Mf，故当1弧度=53.3。

时，TfMf。

因此，在动稳性曲线上的横坐标57.3。

处作一垂线，并量取Mf得N点，连接ON则直线ON即为Tf随

而变的规律。

Tf与TR两曲线的交点C1表示横倾力矩Mf所作的功与复原力矩MR所作的功相等。

与C1点相对应的倾角即为d。

潜艇所能承受的最大风倾力矩Mfmax（或力臂lfmax）

在静稳性曲线图上，如图1所示，如增大倾斜力矩Mf，则垂线CD各向右移，当D点达到下降

段上的D位置时，SoAb'SBcd'，如倾斜力矩Mf再增大，复原力矩所作的功不能与倾斜力矩所作的

功相等，所以，这时的倾斜力矩即为所求的最大倾斜力矩Mfmax（或力臂lfmax）,D‘点相对应的倾

角称为极限动横倾角

dmax

在动稳性曲线图上，过O点作与动稳性曲线相切的切线OD1,此直线表示最大倾斜力矩Mfmax

所作的功，直线OD1在57.3点D对应的倾角便是极限动横倾角

处的纵坐标便是所求的最大倾斜力矩

dmax°

Mfmax（或力臂lfmax）,切

四、某海船

4000t,L=125m,B13m,T

4.0m,Cwp

0.72,Xf

2.8m,GM1.0m,

GMl120m。

现将一个矩形舱破损进水，经堵漏只淹进240t海水，进水重心位置在C（30,0,1.3）

处，该舱长I8.0m,宽b13m,高h3.8m,求淹水以后船舶的浮态和稳性。

（20分）

解：

矩形舱进水后经过堵漏处理，没有完全进水，而且海水和舱内水没有联通，因此可按第二类舱室处理，下面采用增加重量法计算。

吃水增量：

240

wAw

wCwpLB

1.0250.72

0.2m

12513

新的横稳性高

GM1

-zGM）

lb3

1.0

240

4000240（4.00.2

1.31）

倔58册120.753m

4000240

GM1

0,具有稳定性。

新的纵稳性高

GML1

-GMlP

l3b

4000

4000240

120「°25813/12113.07m

4000

240

（

P）GML1

4240113

Tf1

（L/2xF）tan

4.0

（125/2

2.8）

（

0.0136）

3.11m

Ta1

（L/2Xf）tan

4.0

（125/2

2.8）

（

0.0136）

4.81m

五、

某货船在A港内吃水T=5.35m,

要进入

B港，

其吃水不能超过

T1=4.60m,已知吃水T2=5.50m

P（xXf）

240（302.8）

0.0136

tan

水线面面积21860吊,T3=4.50m时,

A/尸1480m，假设水线面面积随吃水的变化是线性的,

由于增加重量的重心在中线面上，无横倾发生。

纵倾计算：

时，

求船进入B港前必须卸下的货物重量。

（水的密度=1.00ton/m3）

解：

根据T2和T3时的吃水以及水线面面积随吃水变化的线性假定可得变化关系

AwAw3

AW2Aw3

T2T3

（TT3）1480

186014804.5）380T230

5.54.5

为了满足吃水要求，船舶应卸下的载荷为

TAwdT

5.35

4.6（380T230）dT

1245.375ton

六、证明题：

（10分）

在船体计算中通常采用梯形法和辛普生法计算曲线下面积，试证明：

采用辛普生第一法计算右图中曲线下的面积为

A=（yO+4y1+y2）1/3

证明：

假设曲线可以用抛物线近似代替

y=ax2+bx+c

=-l时，yo=al-bl

=0时，

=l时，

（2分）

曲线下面积

A',（ax2

yi=y2=

al2+bl+c

（i分）

2.1

2.2

2.3

c）dx3al3

2cl

（2分）

2.4

若将面积A表示为坐标值的函数

ayoyiy2

（1分）2.5

将2.i,2.2,2.3代入2.5，并和2.4式比较可得

A3（yo4yiy2）（2分）

七、计算题（io分）

某内河驳船

=iiooton，平均吃水d=2.0m，每厘米吃水吨数

TPC=6.50ton/cm，六个同样的舱

内装石油，每个舱内都有自由液面，油舱为长方形，其尺度为

l=15.0m,b=6.0m，这时船的初稳

性高为GMk1.86m，若把右舷中间的一个舱中重量p=120ton

0.80m,求船的横倾角。

已知石油的密度=0.9ton/m3。

的油完全抽出，其重心垂向坐标

ZC=

解：

卸载后，船舶吃水变化量为

120

1006.5

0.1846m

（2分）

考虑到卸载以后船舶减少了一个自由液面，卸载后船舶的初稳心高

GMGM（T

zGM）

lb3

1.86

120

1100120

（2.0

0.1846

0.80

12（

1.86）

P）

0.9156

12（1100120）

（5分）

2.2m

船舶的横倾角

tan

pb/2

（p）GM

1203

（1100120）2.2

0.167

（2分）

9.48

（1分）

船舶的横倾角为左倾9.48

八、计算题（15分）

某船排水量D=4430ton，平均吃水T=5.3m，重心G点距基线高度为3m任意角度下浮力作用线至S点的距离

ls（）0.03—0.00042

试求：

1.在静力作用下的极限倾覆力矩；

2.动稳性曲线表达式；

3.船在最大摆幅10度时的极限动倾角和极限倾覆力矩;

4.若重心升高0.2m，求30时的静稳性臂。

解：

1.在静力作用下的极限倾覆力矩；

752

ls（）0.0004（）20.5625

当37.5时ls有极大值J0.5625m（2分）

静力作用下极限倾覆力矩Mhlsmax44300.56252491.875tonm（2分）

2.动稳性曲线表达式；

ldls（

1800'

0.032

（

1802

）d（0.030.00042）d

丿1800

0.0004323

）（2.6180.02327）

（4分）

104

3.船在最大摆幅设极限倾覆力矩为M10，则

10度时的极限动倾角和极限倾覆力矩;

ld（ld10

（'

180

10））

（10）

180

0.03

0.00042“

100

（2分）

即除

10外仅有唯一解（风倾力矩功曲线和动稳性曲线相切）

为了满足这一条件，方程

0.0004

0.0004（

3（

61.25）2

0.36875）0

有唯一解，则

皿0.36875

Mq0.36875

1492ton

m，极限动倾角d61.25

（2分）

4.若重心升高0.2m，求30时的静稳性臂。

重心升高后，静稳心臂

（2分）

lg（）0.030.000420.2sin

当30时

lg（30）0.03300.00049000.2sin300.44m（1分）

九、某长方体船，L=20m,B=4mT=2m,现将船划分为八个舱室A-H，如右图所示。

开始时处于

正浮状态，求G舱破损后长方体船的漂心位置，纵、横稳性高及四个角点a,b,c,d的吃水。

（假设重

心高度zg=2.0m）

解：

采用损失浮力法计算

排水量：

wLBTLBT

G舱破损后漂心位置

（w=1）

LB/8（3L/8）

7LB/8

LB/8（B/4）

7LB/8

320

1.07m

0.143m

吃水改变量

LBT/8

新的吃水

LB/8

若船仍保持正浮状态，

T4T

zb；XbXf；yyf

破损后船的水线面惯性矩

由于水下部分为柱体，新的浮心位置

（2分）

以上3分）

ITIT（ixaya）Ayf

LBzL/4（B/2）LB7LB,B、2

（（））（）

121284828

0.0718LB3

ILIL（ixaya）Ayf

LB,（L/4）（B/2）LB,3L、2、7LB,3L、2

（（））（）

121288856

0.062593L3B

新的稳心高

0.0718戌

0.7173m

GMlzb>zg芋

0.062593—1

12.661m

（算出稳心高得5分）横倾角

tan

0.143

纵倾角

tan

0.7173

0.2

GML

1.07

12.661

0.0845

（算出浮态得2分）a点吃水：

TaT

2.286

（2

（10

Xf）tan

1.07）

（i

0.0845）（2

yf）tan

0.143）

0.2）

1.960m

b点吃水:

TbT

2.286

（2

（10

xf）tan

1.07）

（yf）tan

0.0845）（2

0.143）

0.2）

1.160m

c点吃水:

TcT

2.286

（i

（10

xf）tan

1.07）

（yf）tan

0.0845）（2

0.143）

0.2）

3.650m

d点吃水:

TdT

2.286

（10

xf）tan

1.07）

（yf）tan

0.0845）（2

0.143）

0.2）

2.850m

（算出吃水得1

分）

十、某箱形双体船横剖面如图所示，其重心在基线以上

GM2m，求两单体中心线相

3.875m，吃水T=2.0m，如果要求初稳性高

隔的间距d的最小值

解：

双体船的水线面惯性矩:

It2（

Lb3Lbd2）

（5分）

排水体积

2LbT

It/

Lb33Lbd2

亘3.875

6LbT

zg2

b23d2

（8分）

两单体中心线相隔间距至少

（2分）

十^一、已知某船的数据为：

L=95mB=12.4m，

0.42m，GM=125m因船体损伤，双层底舱淹水，

TF=5.8m,TA=6.3m,cb=0.7,cw=0.78,XF=1.4m,GM=该舱的体积v=60m,形心坐标x=20m,y=2.7m,z=0.4m。

求该船损伤后的横倾角和首尾吃水。

解：

根据题中所提供的数据可知，破损前，船舶的排水体积为

CbLB（TfTa）/2

0.7

9512.4（5.86.3）/24988.83m

（1分）

排水量为

4988.83ton

平均吃水T

（TaTf）/2

（5.8

6.3）/2

6.05m

（1分）

水线面面积丿

AWCWLLB

0.78

9512.4

918.84

（1分）

由于破损舱室为双层底舱，因此可按第一类舱室进行计算。

按照增加重量法，进水量转换为重量的增加。

增加的重量p60ton,重心位置为破损舱室的形心位置。

进水后吃水的增加量

wAw

1918.84

0.065m

（2分）

GM1GM

zGM）0.4260（6.050.40.42）

4988.83602

0.483m

GMli

GMl

4988.83

4988.8360

125

123.51m

（6分）

横倾角为:

tan

py__

（p）丽i

602.7

（4988.8360）0.483

0.066

（1分）

3.800

纵倾值为:

P（xXf\

GMl

60（201.4）95

4988.83125

0.170m

首吃水为:

5.80170（47.51.4）5.882m

TfTfXF）

尾吃水为：

6.30170（47.51.4）6.212m

（1分）

十二、计算题（10分）

某船的水线面如图所示，求该船的水线面面积Aw漂心Xf及过漂心的惯性矩It,II。

丄y

解：

水线面可分为3个部分水线面面积

A201264126/2252韦（2分）

水线面关于y轴的静矩：

My64（8）126/212624m（2分）

水线面漂心

XfMy/AW624/2522.476m

（2分）

绕x轴的惯性矩

lT丄20123—463

1212

134

12363024m48

（2分）

绕y轴的惯性矩

—20312（丄643

1212

2482）

（1263

36122）11688m

224

IlIyAwXf116882522.476210143m

（2分）

十三、计算作图题（20分）

长方体船，船长L=30m船舶的横剖面为正方形，船宽B=6m型深D=6m吃水T=3r。

重■心咼度Xg=1.5mo

求：

1.该船的初稳心高。

（2分）

任意横倾角时该船的浮心位置（

5）o

任意横倾角时的静稳性臂，动稳性臂。

（5分）

求该船具有25初始横倾角时的最大风倾力矩和极限动倾角。

（已给出如图所示稳性曲线）

（4分）

若在甲板上方中央开一舱口，

求该船有

25初始横倾角时的最大

风倾力矩及相应的极限动倾角。

（4分）

（4,5采用图解法应在图上反映求解过程及标明相应物理量，静稳性曲线见大图）

解：

.1.初稳心高

12T

1.5

123

1.5

1.0m

（2分）

对于如图所示的梯形，形心计算如下

h/213（ba）2

M1（kyc）ydykhh

1h/21212

b2h

1a2abb2

ysc

h，Zs

3ab

1h/22133M22h/2（kyc）dy6k（ba）

当<45，a（1

水下体积的型心为：

tan）,b

tan

）,h

2、

ybatan，Zb

（3tan

i）a

，Zb

根据梯形形心公式可知

a，代入梯形形心公式可得

atan2’

（5分）

静稳性臂

lybcos

（ZbZg）sin

2tan2

asin

动稳性臂：

atansinldybSin（ZbZg）cos（ZgZb。

）

atansin

a，Zb-

a，ZbZg

当135>>45时，同样可以利用梯形形心公式得：

3ctg3ctg

静稳性臂

32ctg

lybcos（ZbZg）sin

3tan1

2acos

12tan2

3tan2丄

2atansin

12tan2

2sina—

coscos

12sin2

3sin3

动稳性臂:

Idybsin

2sin2

（Zb

3sin

2sin

Zg）COS

（zg

Zb0）

cos

当>135时

y〔atan，

丄（9

tan

2）a，

Iybcos

（Zb

）sin

tan2

动稳性臂：

ldybsin

（Zb

）cos

（Zg

Zb0）

a丄2

tan

cos

3tan2

3tan

一cos

—cos

12tan

tan2

ZbZg

—a

asin

6costan

csin

atan

sin

（5分）

4,5为作图题，区别在于5由于有甲板开口，极限动倾角不得大于90度。

4题的作图见图中粗实线，5题作图见粗点划线。

根据作图可知，

4题，极限动倾角为153度，最大动稳性臂0.8m，因此，最大风倾力矩

Md5400.8432吨.米

5题由于有开口，极限动倾角为90度，最大动稳性臂0.61m，最大风倾力矩

Md5400.61329.4吨.米

（8分，包括作图）

T，

水线面面积：

IL。

Aw6027189269/21404m2（2分）

水线面关于y轴的静矩

My01892169（27）1944m3（2分）

漂心

XFMy/AW

1944/1404

1.385m（2分）

关于

y轴的惯性矩

1327603

x轴的惯性矩

1327360

183

269272）370575m

（36

639269192）

77719.5m

横倾惯性矩

ItIx77719.5m

（2分）

纵倾惯性矩

ILIyAWxF370575

1404（

1.385）2367883.3m

（2分）

卜五、试推导（5，8，-1）法公式

解:

2.1

2.3

（1分）

（2分）

（1分）

假设曲线可以用抛物线近似代替

y=ax2+bx+c

当x=—l时，yo=al2—bl+c

当x=0时，yi=c2.2

当x=l时，y2=al2+bl+c

曲线下面积

0213b2

A（axbxc）dxallcl2.4小32

若将面积A表示为坐标值的函数

Ayoy1y2

2.5

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