逻辑学词项逻辑文档格式.docx
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（二）直言命题的种类及形式
按照不同的根据，可以对直言命题作不同的分类。
按质的不同，即联项的不同，可以把直言命题分为肯定命题和否定命题。
肯定命题是断定事物具有某种性质的命题；
否定命题是断定事物不具有某种性质的命题。
按量的不同，即直言命题所断定的事物数量（是一类事物的全部，一类事物的一部分，还是仅仅一个）的不同，可以把直言命题分为全称命题、特称命题和单称命题。
全称命题是断定一类事物的全部都具有或不具有某种性质的命题；
特称命题是断定一类事物中有一部分具有或不具有某种性质的命题。
单称命题是断定某单一事物具有或不具有某种性质的命题。
如果先按质再按量进行连续划分，直言命题可以分为全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题和单称否定命题六种。
全称肯定命题是断定一类事物中的全部对象都具有某种性质的命题。
其形式可表示为：
所有S是P。
这种形式也可以表示为：
SAP。
全称肯定命题简称A命题。
全称否定命题是断定一类事物中的全部对象都不具有某种性质的命题。
其形式可表示为：
所有S不是P。
SEP。
全称否定命题简称E命题。
特称肯定命题是断定一类事物中有一部分对象具有某种性质的命题。
有S是P。
SIP。
特称肯定命题简称I命题。
特称否定命题是断定一类事物中有一部分对象不具有某种性质的命题。
有S不是P。
SOP。
特称否定命题简称0命题。
单称肯定命题是断定某单一事物具有某种性质的命题。
其形式可表示为：
s是P。
单称否定命题是断定某单一事物不具有某种性质的命题。
s不是P。
单称命题虽只断定一个事物，但这一个事物也可以看作一个类，只不过它只有一个分子。
因此，单称命题和全称命题一样，也是对一类事物的全部做出了断定。
在这个意义上，可以把单称命题当成全称命题来看待，即把单称肯定命题归入A命题，把单称否定命题归入E命题。
这样，直言命题就只有A、E、I、O四种了。
不过，单称命题毕竟有不同于全称命题的特点，并不是在任何时候都可以把单称命题视为全称命题。
（三）非标准直言命题
以上介绍了直言命题的各种形式，凡直接具有这些形式的命题可称之为标准直言命题。
日常语言是灵活多样的，人们用日常语言表达的许多命题并不直接具有这些形式，但略经“处理”，也可以当作直言命题来对待，我们把这样的命题称为非标准直言命题。
非标准直言命题主要包括以下几种情况：
1．省略量项的
2．省略联项的
3．有“不”而无“是”的
4．含有“不都是”的
5．以“没有”开头的
要确定非标准的直言命题的种类和形式，必须按其原意对其进行必要的补充或转换，使之变成标准的直言命题。
但对于标准直言命题来说，则应直接进行分析，而不应当再作改变。
（四）直言命题中词项的周延性
前面讲过，直言命题是断定事物具有或不具有某种性质的命题。
在直言命题中，无论是“事物”还是“性质”，都是用概念来表示的。
从概念的角度说，直言命题断定的是两个概念之间的关系，即其主项与谓项之间的关系，亦即两个词项之间的关系。
各种不同的直言命题所断定的其主项和谓项的关系是不同的，可能断定的是其中一个词项的全部外延与另一个词项的关系，也可能断定的并不是一个词项的全部外延与另一个词项的关系。
一个直言命题在断定其主项与谓项之间的关系时，是否断定了这两个词项的全部外延，这个问题就叫做直言命题中词项的周延性问题。
如果一个直言命题断定了某个词项（其主项或谓项）的全部外延，那么该词项就是周延的；
否则，就是不周延的。
一个直言命题是否断定了某个词项的全部外延，这是由其形式表明的。
因此，讨论周延性问题应着眼于直言命题的形式。
在周延性问题上，单称命题并无不同于全称命题的特点，我们无须单独考察，而是把单称命题视为全称命题，即把单称肯定命题视为A命题，把单称否定命题视为E命题。
下面，我们分别从主项和谓项两个方面进行讨论。
直言命题主项的周延情况可根据其量项来确定。
显然，全称命题断定了主项的全部外延，特称命题则没有断定主项的全部外延。
故全称命题主项周延，特称命题主项不周延。
直言命题谓项的周延情况不如主项那么明显，我们先对直言命题的各种形式逐一进行分析。
A命题的形式“所有S是P”表明了主项S的全部外延都包含在谓项P的外延之中，但并未表明S的全部外延即是P的全部外延，故其谓项不周延。
I命题的形式“有S是P”表明了主项S至少有一部分外延包含在谓项P的外延之中，但并未表明S至少有一部分外延等于P的全部外延，故其谓项也不周延。
E命题的形式“所有S不是P”表明了主项S的全部外延与谓项P的全部外延相排斥（即S与P全异），故其谓项周延。
O命题的形式“有S不是P”表明了主项S至少有一部分外延与谓项P的全部外延相排斥（S与P具有真包含、交叉或全异关系），故其谓项也周延。
插：
《墨经》上关于“乘马”与“不乘马”的论述。
以上可概括为：
肯定命题谓项不周延，否定命题谓项周延。
在理解直言命题中词项的周延性时应注意：
第一，词项的周延性是针对命题而言的，不是针对概念而言的。
第二，直言命题中词项的周延性只与直言命题的
形式有关，而与其内容无关。
直言命题中词项的周延性问题是一个很重要的问题，它直接关系到如何运用直言命题有效地进行推理。
（五）直言命题的对当关系
前面讲过，直言命题共有六种不同形式。
在不同的直言命题形式之间，存在着一定的真假值关系，这种真假值关系称为直言命题的对当关系。
一个直言命题形式的真假值可以由其主、谓项之间实际具有的关系来确定。
我们知道，直言命题的主项S与谓项P之间的关系，不外乎全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系五种情况。
在这五种关系下，SAP、SEP、SIP和SOP
这四种形式的真假值如下：
S与P全同
S真包含于P
S真包含P
S与P交叉
S与P全异
SAP
直
/、
假
SEP
SIP
SOP
通过分析上表可得：
1.SAP与SOP、SEP与SIP具有矛盾关系。
2.SAP与SEP具有反对关系。
3.SIP与SOP具有下反对关系。
4.SAP与SIP、SEP与SOP具有差等关系。
单称肯定命题形式“s是P”和单称否定命题形式“s不是P”这两种形式的真假值如下：
s与P全同
s真包含于P
s与P全异
s是P
s不是P
可见，单称肯定命题形式“s是P”和单称否定命题形式“s不是P”具有矛盾关系。
上述SAP、SEP、SIP、SOP之间的四种真假关系，可以用一个称作“逻辑方阵”的图形来表示：
这个逻辑方阵不包括单称肯定命题形式“s是P”和单称否定命题形式“s不是P”之间的关系。
在对当关系上，单称命题不能当作全称命题处理，这与周延问题不同。
在讨论直言命题的对当关系时须注意，对当关系与周延性一样，只与命题形式有关，而与命题内容无关。
即使从具体命题入手，讨论它们之间的关系，也仍然指的是它们在逻辑形式上的真假值关系。
由于命题形式中相同的变项表示相同的内容，只有主、谓项分别相同的两个直言命题之间才存在对当关系。
掌握直言命题的对当关系，对于正确地表达思想是十分重要的。
我们知道，具有矛盾关系或反对关系的两个命题形式，其值是不能同真的，因此，我们在语言表达中，对于形式上具有矛盾关系或反对关系的命题就不能同时肯定。
我们还
知道，具有矛盾关系或下反对关系的两个命题形式，其值是不能同假的，因此，我们在语言表达中，对于形式上具有下反对关系的命题就不能同时否定。
另外，具有差等关系的两个命题形式，其值不能上位真而下位假，因此，我们在语言表达中，对于形式上具有差等关系的命题，就不能在肯定上位一方的同时又否定下位一方。
利用对当关系中的矛盾关系和反对关系，还能有效地进行反驳。
在形式上具有矛盾关系或反对关系的两个命题是不可能同真的。
如果我们已知其中一个为真，就可以确定另一个为假。
例（反驳）：
（1）所有细菌都是对人体有害的
（2）有些鸟不是有羽毛的
（3）所有铅笔芯都是用铅做的
二、关系命题
（一）什么是关系命题
关系命题是断定事物之间关系的命题。
关系命题由主项、谓项和量项（有的无量项）组成。
关系命题的主项是关系命题中表示被断定的事物的概念。
关系命题的谓项是关系命题中表示事物之间关系的概念。
关系命题的量项是关系命题中表示事物的数量范围的概念。
与直言命题一样，关系命题的量项也包括全称量项和特称量项两种。
主项都是单独概念的关系命题没有量项。
（二）关系命题的种类及形式
关系命题按其主项的个数，可分为二项关系命题、三项关系命题、四项关系命题等等。
二项关系命题是具有两个主项的关系命题。
它所断定的关系存在于两个事物之间，这种关系称为二项关系。
三项关系命题是具有三个主项的关系命题。
它所断定的关系存在于三个事物之间，这种关系称为三项关系。
四项关系命题及四项关系等等依此类推。
一般地说，具有n个主项（n》2）的关系命题称为n
项关系命题，其断定的关系称为n项关系。
关系命题的主项，可根据其出现的先后次序，分别称为第一主项、第二主项、第三主项等。
主项均为单独概念的二项关系命题，其形式可表示为：
aRb。
这种形式也可表示为：
Rab。
主项均为单独概念的三项关系命题，其形式可表示为：
Rabe。
主项均为单独概念的n项关系命题，其形式可表示为：
Raia2..an。
主项中有普遍概念的关系命题较复杂，在表示其形式时，必须把量项表示出来。
以下我们仅讨论二项关系命题和二项关系。
（三）关系的逻辑性质
关系的逻辑性质可以从对称性和传递性两个角度来考察。
所谓对称性是指，当事物a对事物b有R关系时，事物b对事物a是否也具有R关系。
从对称性的角度，可将关系分为三种：
1．对称关系
如果当a对b有R关系时，b对a也必定具有R关系，我们就称R是对称关系。
换句话说，如果当aRb真时，bRa必真，则R为对称关系。
2．反对称关系
如果当a对b有R关系时，b对a必定不具有R关系，我们就称R是反对称关系。
换句话说，如果当aRb真时，bRa必假，则R为反对称关系。
3．非对称关系
如果当a对b有R关系时，b对a可能具有R关系，也可能不具有R关系，我们就称R是非对称关系。
换句话说，如果当aRb真时，bRa可能真，也可能假，则R为非对称关系。
所谓传递性是指，当事物a对事物b有R关系，并且事物b对事物c有R关系时，事物a对事物c是否也具有R关系。
从传递性的角度，也可将关系分为三种：
1．传递关系
如果当a对b有R关系，并且b对c也有R关系时，a对c必定具有R关系，我们就称R是传递关系。
换句话说，如果当aRb真并且bRc真时，aRc必真，则R为传递关系。
2．反传递关系
如果当a对b有R关系，并且b对c也有R关系时，a对c必定不具有R关系，我们就称R是反传递关系。
换句话说，如果当aRb真并且bRc真时，aRc必假，则R为反传递关系。
3．非传递关系
如果当a对b有R关系，并且b对c也有R关系时，a对c可能具有R关系，也可能不具有R关系，我们就称R是非传递关系。
换句话说，如果当aRb真并且bRc真时，aRc可能真，也可能假，贝UR为非传递关系。
弄清关系的逻辑性质是非常重要的。
一种关系是对称的、反对称的还是非对称的，是传递的、反传递的还是非传递的，必须区分清楚，不容混淆。
否则，就可能造成思维上的混乱，或得出错误结论。
例：
猎人的朋友的朋友和兔子的汤的汤
第二节简单命题推理
简单命题推理是完全由简单命题构成，根据简单命题所断定的词项之间的逻辑关系，或简单命题中词项的逻辑性质进行的推理。
简单命题推理可以分为直言推理和关系推理。
一、直言推理
直言推理是完全由直言命题构成，根据直言命题中词项之间的逻辑关系进行的推理。
直言推理包括直言变形推理和直言三段论。
（一）直言变形推理
直言变形推理是通过改变一个直言命题的形式，推出另一个直言命题的推理。
对一个直言命题进行变形的基本方法有两种，一种是换质，一种是换位。
这两种方法可以结合起来交替使用。
根据直言变形推理运用的是换质法、换位法还是两者兼而有之，可将其分为换质推理、换位推理、换质换位并用推理。
1•换质推理
换质推理是通过改变一个直言命题的质，即改变其联项（将肯定的变为否定的，或者将否定的变为肯定的），推出另一个直言命题的推理。
在运用换质推理时，除了要改变前提的质，即改变前提的联项以外，还必须遵守以下规则：
1）前提的主项和量项在结论中必须保持不变。
2）前提的谓项和结论的谓项必须是互相矛盾的概念，并且其中有负概念。
3）前提主项的外延不能超出前提谓项和结论谓项的外延之和。
以SAP、SEP、SIP、SOP为前提，进行换质推理，可分别得出SEP、SAP、
SIP、SOP;
反之亦然。
换质推理的前提和结论可互推，具有逻辑等值关系。
表示推理形式，可用竖式，也可用横式。
前者用横线表示推出关系，后者用
“”表示推出关系。
在进行换质推理时，必须遵守换质推理的规则。
规则1）和规则2）无非是说，在对一个直言命题进行换质以后，只需再将前提的谓项加上一个否定词或减
去其原有的否定词即可，其他部分不应作改变。
然而，在有些情况下，事情似乎不那么简单。
例如，若对“猫不是知识分子”进行换质，得出“猫是非知识分子”，就前提真而结论假了。
这是因为，“知识分子”和“非知识分子”的矛盾关系是相对于其共同属概念“人”而言的，它们的外延之和只能穷尽人这个范围内的对象。
猫超出了人的范围，由它不是知识分子，也就不能得出它是非知识分子了。
考虑到此类情况，我们制定了规则3）。
不过，规则3只对具体的换质推理才起作用，对换质推理的形式却起不到制约作用。
这是因为，S的外延是否超出了P
和P的外延之和，仅从前提和结论的形式是看不出的。
我们只能假定，凡有效的换质推理形式都是对符合规则3的具体换质推理的抽象。
2•换位推理
换位推理是通过交换一个直言命题的主项和谓项的位置，推出另一个直言命
题的推理。
在运用换位推理时，除了要交换前提的主项和谓项的位置以外，还必须遵守
以下规则：
1）前提的联项在结论中必须保持不变。
2）前提中不周延的词项在结论中不得周延。
这两条规则中，规则2涉及周延问题。
如果一个词项在前提中不周延，就是说，在前提中没有断定其全部外延，那么，在结论中就不能断定其全部外延，否则，结论断定的事物情况就超出了前提的范围，就不能保证只要前提真结论必真了。
以SAP、SEP、SIP、SOP为前提，是不是都可以进行换位推理呢？
下面我们逐一进行分析。
（1）SAP
SAP是肯定命题形式，换位后仍应是肯定的；
SAP的谓项P不周延，换到主项的位置上后，应当还是不周延的（至于SAP的主项S原来是周延的，换到谓项的位置上后变为不周延的，这并不违反规则）。
因此，结论为PIS。
（2）SEP
SEP是否定命题形式，换位后仍应是否定的；
SEP的谓项P是周延的，换到主项的位置上后，可以周延，也可以不周延。
因此，结论可以为PES,也可以为
POS。
（3）SIP
SIP是肯定命题形式，换位后仍应是肯定的；
SIP的谓项P不周延，换到主
项的位置上后，应当还是不周延的。
（4）SOP
SOP是否定命题形式，换位后仍应是否定的；
SOP的主项S不周延，换到谓项的位置上后，却变为周延的，违反了规则。
因此，以SOP为前提，不能进行换位推理。
换位推理中由SEP推出PES和由SIP推出PIS的推理是可逆的，其前提和结论可互换位置，这两种换位推理的前提与结论具有逻辑等值关系。
由SAP推出PIS以及由SEP推出POS的换位推理则是单方向的，是不可逆的。
在运用换位推理时，必须遵守换位的规则。
否则，即使结论真实，推理也是无效的。
3．换质换位并用推理换质换位并用推理是将换质和换位结合起来交替运用的推理。
它并不是一种单一的推理，而是包含着两个或两个以上推理的较复杂的推理过程。
换质换位并用推理可以先从换质开始，也可以先从换位开始。
换质换位并用推理不限于只分别运用一次换质和换位，有时在换了一次质和一次位（或换了一次位和一次质）以后，还可以继续换质（或换位）。
在运用换质换位并用推理时，换质和换位应交替进行，并且在换质时应遵守换质推理的规则，在换位时应遵守换位推理的规则。
该来的和不该走的
（二）直言三段论
1．什么是直言三段论直言三段论是以含有一个共同词项的两个直言命题为前提，推出另一个直言命题的推理。
一个直言三段论是由三个直言命题构成的，并且只含有三个不同词项，每个词项各出现两次。
这三个词项分别称为小项、大项和中项。
小项是做结论主项的词项，通常用S表示；
大项是做结论谓项的词项，通常用P表示；
中项是在两个前提中各出现一次，而在结论中不出现的词项，通常用M表示。
直言三段论的两个前提，按其含有大项还是小项，区分为大前提和小前提。
含有大项的前提称为大前提；
含有小项的前提称为小前提。
由三个直言命题构成并且只含有三个不同词项，这是任何一个直言三段论都必须具备的特征。
不具备这个特征，就不是直言三段论。
有些推理从表面上看，似只含有三个不同词项，但实际上却含有四个不同词项，也就是说，这个推理的两个前提并不含有共同词项，因而不能将其视为直言三段论。
这种以含有四个不同词项的三个直言命题来冒充直言三段论的错误做法，可称为“四词项”错误。
（1）物质
（2）四不像
（3）中国人用标准的形式表述直言三段论，一般按照大前提、小前提、结论的顺序。
但日常语言是灵活多样的，人们用日常语言表达的直言三段论并不一定按照这样的顺序。
因此，遇到一个具体的直言三段论，何为大前提，何为小前提，何为结论，必须进行具体分析。
形式逻辑是有阶级性的
2．直言三段论的规则
与直言变形推理一样，直言三段论也有其规则。
直言三段论的规则有以下几条：
1）中项至少要周延一次。
在直言三段论中，中项是联结大、小项的媒介，如果中项在大、小前提中都不周延，那么大项只与中项的一部分外延发生关系，小项也只与中项的一部分外延发生关系，而这两个“一部分外延”也许是完全不同的部分，这样，中项实际上就起不到联结大、小项的作用，从而也就不能必然地推出结论了。
违反规则1而造成的逻辑错误可称为“中项不周延”。
1）人、运动员与青年
2）哺乳动物、狗与动物
3）有精神病的人
2）前提中不周延的词项在结论中不得周延。
这条规则是关于大、小项的规则。
如果在前提中没有断定大项或小项的全部外延，那么在结论中也不能断定其全部外延，即不能使其周延情况扩大。
否则，就不能从前提必然地推出结论。
违反这条规则的情况有两种：
一是大项在前提中不周延，而在结论中周延，这种错误称为“大项扩大”，或“大项不当周延”；
二是小项在前提中不周延，而在结论中周延，这种错误称为“小项扩大”，或“小项不当周延”。
（1）《红楼梦》、有卓越艺术成就的小说与清代小说
（2）法制教育学习班
（3）火车晚点
3）两个前提不能都是否定的。
否定命题断定的是主项与谓项之间的排斥关系。
如果两个前提都是否定的，那就意味着大项与中项相排斥，小项也与中项相排斥，这样，中项在大、小项之间就无法起到媒介作用，因而就无法确定大、小项之间的关系，也就无法从前提必然地推出结论了。
马、这种动物与牛
4）如果前提中有一个是否定的，则结论必须是否定的。
由于两个前提不能都是否定的，所以，当前提中有一个是否定命题时，另一个必须是肯定命题。
否定命题断定的是主项与谓项之间的排斥关系，肯定命题断定的则是主项与谓项之间的相容关系。
两个前提一个否定，一个肯定，就意味着中项与大、小项中的一个是相互排斥的，与另一个则是相容的。
这样，大项（小项）与中项相排斥的部分同小项（大项）与中项相容的部分，就必然是相排斥的，所以，结论必然是否定命题。
菌类植物、绿色植物与蘑菇
5）如果两个前提都是肯定的，则结论必须是肯定的。
如果两个前提都是肯定的，说明大、小项都与中项相容。
这样，借助中项的媒介作用，只能得出大、小项之间也具有相容关系。
自然数、非负整数与大于等于零的整数
以上五条规则为直言三段论的基本规则。
凡同时符合这五条规则的直言三段论都是有效的。
除了这五条基本规则，直言三段论还有两条导出规则，即从这些基本规则推导出的规则，我们将
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